047 đề hsg toán 6 ctst đô lương 22 23

Vẽ tia Om là tia phân giác của xOy, tia On là tia phân giác của xOz a Tính yOz b Chứng minh Oylà tia phân giác của mOn Bài 5... d Cho plà số nguyên tố thỏa mãn p2,p4cũng là số nguy

111Equation Chapter 1 Section 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÔ LƯƠNG

ĐỀ HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2022-2023 Bài 1 (4,0 điểm) Thực hiện phép tính

) 0,75 0, 25 : 1

a A

b B

        

           

Bài 2 (5,0 điểm) Tìm các số nguyên x y, biết :

2

) 2 10 12 24

)100 6.7 194

) 2 3 2 3 10

x

a x

b



  

Bài 3 (4,0 điểm)

a) Cho phân số

6 1

3 2

x C x





 Tìm x Z để C có giá trị là một số nguyên và M 5x11

có giá trị là một số chính phương

b) Cho plà số nguyên tố thỏa mãn p2,p4cũng là số nguyên tố Tìm số nguyên x

2 3

54 2 1

Bài 4 (3,0 điểm) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy, Oz sao

cho xOy40 , xOz120 Vẽ tia Om là tia phân giác của xOy, tia On là tia phân giác của

xOz

a) Tính yOz

b) Chứng minh Oylà tia phân giác của mOn

Bài 5 (4,0 điểm)

a) Tìm tất cả các số tự nhiên x y, thỏa mãn : 2022x 2021y1

b) Tìm số tự nhiên D, biết rằng D có 56 ước tự nhiên và khi phân tích thành thừa số nguyên tố thì có dạng D 2 3x y Trong đó x y 13, ;x ylà các số nguyên dương

ĐÁP ÁN Bài 1 (4,0 điểm) Thực hiện phép tính

2

2 2

) 0,75 0, 25 : 1

1 3 1 2 5 13 5 3 19 3 36 27

2 4 4 5 9 12 4 20 36 16 19 76

3 8 2018 1 1.3

a A

b B

        

           



2.4 2017.2019

2.2 3.3 2018.2018 1.2.3 2017 3.4.5 2019 1.2019 2019

(2.3.4 2018).(2.3.4 2018) 2.2018 4036

Bài 2 (5,0 điểm) Tìm các số nguyên x y, biết :

) 2 10 12 24 2 24 12 10 22 11

100 194

6 ) 2 3 2 3 10 2 3 2 (3 2) 12 2 1 (3 2) 12

2 1 (3 2) 12 1 12 1.12 3 4 3.4 ( 2 1 ~)

2

x



y

x





Vậy x y  ;   2;2

Bài 3 (4,0 điểm)

c) Cho phân số

6 1

3 2

x C x





 Tìm x Z để C có giá trị là một số nguyên và

5 11

M  x có giá trị là một số chính phương

Với x nguyên thì 6x1;3x2là các số nguyên

6 1

6 1 3 2 2 3 2 5 3 2

3 2

x

x



5 3 2 3 2 (5) 1; 1;5; 5 3 1; 3;3; 7

x Z

  



     





Vậy x 1

d) Cho plà số nguyên tố thỏa mãn p2,p4cũng là số nguyên tố Tìm số nguyên x sao cho  

2

3 54 2 1

Với p nguyên tố

3 2 5; 4 7( )

3 1 2 3 3 3( 1) 3( ) 3

p

       



  





 Vậy p=3

Vậy x 5; 4 

Bài 4 (3,0 điểm) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy, Oz sao cho xOy40 , xOz120 Vẽ tia Om là tia phân giác của xOy, tia On là tia phân

giác của xOz

x

m y

n z

O

c) Tính yOz

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox có xOy xOz nên tia Oy nằm giữa hai tia ,

Ox Oz

d) Chứng minh Oylà tia phân giác của mOn

Vì Om là tia phân giác của xOy nên mOy 12xOy20và tia Om nằm giữa hai tia

 

, 1

Ox Oy

Vì On là tia phân giác của xOznên  

1

60 2

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là Oxcó xOy xOn 40 60nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox On,  2  yOn xOn xOy   20  yOn yOm

Mặt khác từ (1) và (2) suy ra Oynằm giữa Om và On

Oy

 là tia phân giác của mOn

Bài 5 (4,0 điểm)

c) Tìm tất cả các số tự nhiên x y, thỏa mãn : 2022x 2021y 1

2022x 2021y 1 2022x 2021y 1

Với x y, là các số tự nhiên ta có :

2021y

chia 4 dư 1 nên 2021y1chia 4 dư 2 nên 2022 : 4x dư 2

Mà 2022x 2x(mod 4)  2 : 4x dư 2 nên x=1 suy ra y=1

Vậy x y 1

d) Tìm số tự nhiên D, biết rằng D có 56 ước tự nhiên và khi phân tích thành thừa số nguyên tố thì có dạng D 2 3x y Trong đó x y 13, ;x ylà các số nguyên dương

Do D có 56 ước tự nhiên và D 2 3x ynên x1 y1 56 7.8 8.7 

1 7

7; 6 93312

1 8

1 7

x

x

y

  









 

 

 

 

