016 đề hsg toán 6 ctst yên định 22 23

Cho đoạn thẳng AB dài 7cm.. Cho 100 điểm trong đó có đúng 3 điểm thăng hàng, cử qua hai điểm ta vẽ một đường thẳng.Hỏi có tất cả bao nhiều đường thăng?. Câu 5... Cho đoạn thẳng AB dài 7c

PHÒNG GD VÀ ĐT YÊN ĐỊNH

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CÁP CỤM NĂM HỌC 2022-2023, MÔN: TOÁN 6 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (5 điểm)

1 Thực hiện phép tính:

A=1+2-3-4+5+6-7-8+9+ +2018-2019-2020

2 Tỉnh tổng A=1.2+2.3+3.4+ +2013.2014

Câu 2 (2 điểm)

1 Tìm x biết 2x1 2x 2x1 112

2 Tìm các số nguyên x y, thỏa mãn 6xy–10x+3y=12

3 Tìm các số a,b,c không âm, sao cho a+3c=8, a+2b=9 và tổng a+b+c có giá trị lớn nhất

Câu 3 3,0- điểm)

1 Cho S  5 525354 5 2016

Chứng tỏ rằng S chia hết cho 65

2 Cho a là một hợp số, khi phân tích ra các thừa số nguyên tố chi chứa hai thừa số nguyên tố khác nhau là p p1, 2Biết a3có tất cả 40 ước, hỏi a2 có bao nhiêu ước?

Câu 4

(6 điểm)

1 Cho đoạn thẳng AB dài 7cm Trên tia AB lấy điểm I sao cho Al = 4cm Trên tia BA lấy điểm K sao cho BK = 2cm

a) Chứng tỏ rằng điểm I nằm giữa A và K

b) Tính IK

2 ChoAB22014cm Gọi C1 là trung điểm của AB ; Gọi C2là trung điểm củaAC1; Gọi C3

là trung điểm của AC2; ;C2014là trung điểm của AC2013.Tính C C1 2014

3 Cho 100 điểm trong đó có đúng 3 điểm thăng hàng, cử qua hai điểm ta vẽ một đường thẳng.Hỏi có tất cả bao nhiều đường thăng?

Câu 5 (1 điểm)

Tìm tất cả các số tự nhiên a và b thỏa mãn 100a3b1 2  a10a b 225

ĐÁP ÁN Câu 1 (5 điểm)

1 Thực hiện phép tính:

A=1+2-3-4+5+6-7-8+9+ +2018-2019-2020.

Từ 1, 2,3, , 2020có 2020 số Nhóm 4 số thành 4 nhóm ta được : 2020 : 4 505 (nhóm)

Ta có :

1 2 3 4 5 6 7 8 2017 2018 2019 2020

( 4).505 2020

A

A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2018 2019 2020

2 Tính tổng A=1.2+2.3+3.4+ +2013.2014.

3 3 3 3 3

3 1.2.3 2.3 4 1 3.4.(5 2) 2013.2014.(2015 2012)

3 1.2.3 2.3.4 1.2.3 3.4.5 2.3.4 2013.2014.2015 2012.2013.2014

3 2013.2014.2015 2723058910

A

A

A 1 2 2 3 3 4 2013 2014

Câu 2 (2 điểm)

1 Tìm x biết 2x12x2x1112

2 Tìm các số nguyên x y, thỏa mãn 6xy–10x+3y=12

x

y

x



6xy 10x 3y 12

Vậy các cặp số x y; 

là 0; 4 , 3; 2  

3 Tìm các số a,b,c không âm, sao cho a+3c=8, a+2b=9 và tổng a+b+c có giá trị lớn nhất.

Từ a3c8,a2b 9 2a2b3c17 2a b c   c 17

Để a b c  lớn nhất thì c nhỏ nhất, mà c 0 c Khi đó 0

1 8, 2

a b

Giá trị lớn nhất của

17 2

a b c  

Câu 3 - điểm)

1 Cho S  5 525354 5 2016

Chứng tỏ rằng S chia hết cho 65.

Ta có:

5 5 5 5  5 5 5 5 5 130 5.130  5 5 5 5 130

5 52 53 54 5 5 54 2 53 54 520125 52 53 54

S

Tổng trên có 504 số hạng nên chia hết cho 130 S130 S65

2 Cho a là một hợp số, khi phân tích ra các thừa số nguyên tố chi chứa hai thừa số nguyên

tố khác nhau là p p Biết 1, 2 a3có tất cả 40 ước, hỏi a2 có bao nhiêu ước?

Ta có : 1m 2m 3 13m 23n

ap p  a p p Số ước của a3là 40 nên ta có :

3; 1





Số 2 12m 22n

a p p có số ước là 2m1 2  n1 3.7 21

Câu 4.

(6 điểm)

1 Cho đoạn thẳng AB dài 7cm Trên tia AB lấy điểm I sao cho Al = 4cm Trên tia BA lấyđiểm K sao cho BK = 2cm

a) Chứng tỏ rằng điểm I nằm giữa A và K.

b) Tính IK

a) Ta có: điểm K và 4 cùng thuộc tia BA mà BK < BA (vì 2cm<7cm ) nên điểm K nằm giữa A và B

⇒AK + KB = AB

Thay số: 4K+2=7 AK=7-2=5 (cm)

Vậy AK =5cm

Mà AI=4cm nên AI < AK, mà hai điểm I và K cùng thuộc tia AB nên điểm I nằm giữa hai điểm A và K

b) Do điểm I nằm giữa hai điểm A và K nên ta có:

AI+IK = AK Thay số: 4 + IK =5 IK = 5-4=1(cm) Vậy IK = 1cm

2 ChoAB22014cm Gọi C là trung điểm của AB ; Gọi 1 C là trung điểm của2 AC ; Gọi 1 C là3

trung điểm của AC2; ;C2014là trung điểm của AC2013.Tính C C1 2014

Vì C là trung điểm của AB nên 1  

2014

2013 1

2

AB

Vì C là trung điểm của 2 AC nên 1 2 1 2  2

AC AB

………

Vì C là trung điểm của 3 AC2013nên  

2014

2014 2014 2014

2

1 2014

AB

Từ (1), (2),… (2014) suy ra C2014nằm giữa A và C1

Do đó AC2014C C1 2014 AC2014 C C1 2014 220231

3 Cho 100 điểm trong đó có đúng 3 điểm thăng hàng, cử qua hai điểm ta vẽ một đường thẳng.Hỏi có tất cả bao nhiều đường thăng?

Chia 100 điểm thành 2 tập hợp: tập hợp 4 gồm 3 điểm thẳng hàng và tập hợp B gồm 97 điềm còn lại

Sổ đường thẳng đi qua các điểm thuộc tập hợp A là 1 đường thẳng

Số đường thẳng đi qua 2 điểm thuộc tập hợp B là: 97.96 = 4656 đường thẳng

Số đường thẳng đi qua 1 điểm thuộc tập hợp Avà 1 điểm thuộc tập hợp B là: 3.97 = 291 đường thẳng

Vậy số đường thẳng đi qua 100 điểm trong đó có đúng 3 điểm thẳng hàng

1+4656+291 = 4948 đường thẳng

Câu 5 (1 điểm)

Tìm tất cả các số tự nhiên a và b thỏa mãn 100 3 1 2  a 10  225

a b  a b 

Ta có : 100a3b1 2  a10a b  225 1

Vì 225 là số lẻ nên 100a3b và 1 2a 10a b cùng là số lẻ (2)

Th1: a 0  1  3b1 1  b 225 3 5 2 2

Vì 3b  chia 3 dư 1 và 1 3b   1 1 b 3b1 1  b 25.9

3 1 25

8

b

b b

 





 



Th2: Với a là số tự nhiên khác 0

Khi đó 100a là số chẵn,

Từ  2  3b là số lẻ nên b chẵn 1  2a10a b là số chẵn, trái với (2) Vậy a0,b8