095 đề hsg toán 6 nho quan cd 22 23

Biết góc zOybằng bốn lần góc xOz a Tính số đo xOz zOy, b Gọi Om là tia phân giác của zOy.. Trong đó hai đường thẳng bất kỳ nào cũng cắt nhau và không có ba đường thẳng nào cùng đi qua

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2022-2023 _ MÔN TOÁN 6

Câu 1 (6 điểm) Tính :

)150 100 99 98 97 3 2 1

2 2 2

3 5 7

)

8 8 8

3 5 7

a

b

       

 

 

2 3 199 200

)1 3 3 3 3

2013 2013 2013 2013

)

2013 2012 2011 1

d

Câu 2 (3,5 điểm)

1) So sánh 5566và 6655

2) Chứng tỏ rằng : Nếu 9x5ychia hết cho 17 thì 2x3ychia hết cho 17

Câu 3 (4 điểm)

1) Tìm x biết :

a   x 

b  x 

2) Tìm số tự nhiên nđể

15 9

A n



 có giá trị lớn nhất

Câu 4 (4,0 điểm)

1) Cho góc xOzvà góc zOylà hai góc kề bù Biết góc zOybằng bốn lần góc xOz a) Tính số đo xOz zOy,

b) Gọi Om là tia phân giác của zOy Tính số đo góc xOm

2) Cho 2015 đường thẳng Trong đó hai đường thẳng bất kỳ nào cũng cắt nhau và không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm Tính số giao điểm của chúng

Câu 5 (2,5 điểm)

1) Tìm hai số tự nhiên a b, Biết 5a4bvà BCNN a b  ,  140

2) Cho a b, là hai số nguyên tố cùng nhau Chứng minh rằng



 là phân số tối giản

Câu 1 (6 điểm) Tính :

)150 100 99 98 97 3 2 1

150 100 99 98 97 2 1 150 1 1 1 1 150 50 100

1 1 1

2 2 2 2

1

3 5 7

3 5 7

)

8 8 8 8 1 1 1 4

a

b

       

                  

 

     

201 201

) 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3

3 1

2



2013 2013 2013 2013 2013.

2 3 4 2014

)

2013

2 3 4 2014

2014

d

   



   



   

2013 2014 014



Câu 2 (3,5 điểm)

3) So sánh 5566và 6655

Ta có : 66  66 66 66 66  6 11 66 11

55 11.5 11 5 11 5 11 15625

66 11.6 11 6 11 6 11 7776

Mà 1166 11 ,1562555 11777611 11 1562566 1111 777655 11

Vậy 5566 6655

4) Chứng tỏ rằng : Nếu 9x5ychia hết cho 17 thì 2x3ychia hết cho 17

Ta có 9x5 17y  4 9 x5y17 36x20 17y

34x 17y 2x 3 17y 17 2x y 2x 3 17y

Mà 17 2 x y 17 2x3 17y

Vậy nếu 9x5ychia hết cho 17 thì 2x3ychia hết cho 17

Câu 3 (4 điểm)

3) Tìm x biết :

a   x   x   x

2 3 4 2 4 4

23 13

3 4

36 4

3 4

x x















Vậy

22 55

;

36 36

x   

4) Tìm số tự nhiên nđể

15 9

A n



 có giá trị lớn nhất

Ta có : 15 0 và không đổi

Nên

15

9

A

n



 có giá trị lớn nhất khi n  9 0và có giá trị nhỏ nhất (1)

Ta lại có n N  n 9Z 2

Từ (1) và (2) suy ra n 9 1  n10

Vậy với n 10thì thỏa mãn đầu bài

Câu 4 (4,0 điểm)

3) Cho góc xOzvà góc zOylà hai góc kề bù Biết góc zOybằng bốn lần góc xOz

z

m

O

c) Tính số đo xOz zOy ,

Ta có : xOzvà zOylà hai góc kề bù nên : xOz zOy  180

Mà zOy4xOz nên 5xOz 180  xOz 36 , zOy4.36 144

d) Gọi Om là tia phân giác của zOy Tính số đo góc xOm

Vì Om là tia phân giác của 2

Ta lại có xOm mOy 180  xOm 180  mOy 180  72 108

4) Cho 2015 đường thẳng Trong đó hai đường thẳng bất kỳ nào cũng cắt nhau

và không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm Tính số giao điểm của chúng

Mỗi dường thẳng cắt 2014 đường thẳng còn lại tạo ra 2014 giao điểm

Có 2015 đường thẳng nên có : 2014.2015 4058210 giao điểm

Do mỗi giao điểm đã tính hai lần nên số giao điểm là : 4058210 : 2 2029105 (giao điểm)

Câu 5 (2,5 điểm)

3) Tìm hai số tự nhiên a b, Biết 5a4bvà BCNN a b  ,  140

Gọi UCLN a b ,  d Ta có a mdm n d N, , *;m n,  1

b nd











Ta lại có

4

5

Mà m n ,  1

   

4.7 28 , 140 4.5 140 7

5.7 35

a

b



 Vậy a28,b35thì thỏa mãn đầu bài

4) Cho a b, là hai số nguyên tố cùng nhau Chứng minh rằng



 là phân số tối giản

Ta có :

5 8 3

8 3

a b d

a b d











Ta lại có :

2 8 3

8 3

a b d

a b d











Từ (1), (2)



 là phân số tối giản