Hh c3 toa do mat phang oxy

Trung điểm của đoạn $AB$ có tọa độ là?. Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là: AA. Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là: Lời giải Chọn A.. Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho thẳng hàng.. Tứ

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ 0 TỌA ĐỘ MẶT PHẲNG OXY Câu 1.Cho hệ trục tọa độ O i j; ;  Tọa độ i là:

A i  1;0 B i  0;1 C i    1;0 D i  0;0.

Lời giải Chọn A.

Véc tơ đơn vị i  1;0.

Câu 2. Cho a  1; 2 và b  3;4 Tọa độ c4a b  là:

A 1; 4  B 4;1  C 1; 4  D 1; 4.

Lời giải Chọn C.

     

4 1;2 3; 4 1; 4

Câu 3. Cho tam giác $ABC$ với A5;6 ; B4;1 và C3; 4 Tọa độ trọng tâm G của

tam giác $ABC$ là:

A 2;3  B 2;3  C 2;3  D 2;3 

Lời giải Chọn B.

Giả sử G x y khi đó  ;  3

3

x x x x

y

 









 

 



 

2 3

3 3

x y

    



 

  



 2;3

G

Câu 4. Cho a    2;1, b  3;4 và c  0;8 Tọa độ x thỏa x a b c  

là:

A x  5;3 B x  5; 5  C x  5; 3  D x  5;5 .

Ta có x a b c   xa b c  

 2;1 3;4 0;8

x

      x5; 5 

Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy, cho A( 2;3), (0; 1) B  Khi đó, tọa độ BA là:

A BA 2; 4 

B BA    2;4 C BA 4;2 D BA    2; 4.

Ta có : BA   2;4

Câu 6. Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng A2;4 , B4;0 là:

A 1;2  B 3;2  C 1; 2  D 1;2 

3

Chương

Trang 2

Giả sử M x y khi đó  ;  2

2

A B

x x x

y y y















 



 

2 4

1

4 0

2 2

x

M y

 













Câu 7. Cho hai điểm A3;4 , B7;6 Trung điểm của đoạn $AB$ có tọa độ là?

A 2;5  B 5;1  C 5;1  D 2;5

Gọi I x y là trung điểm của AB nên  ;   

3 7

5

4 6

1 2

x

I y











 



Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A1; 3  và B3;1 Tọa độ trung điểm I

của đoạn AB là:

A I   1; 2 B I2; 1  C I1; 2  D I2;1.

Ta có : tọa độ trung điểm của đoạn AB là: 2 2; 1

2

A B I

x x x

I

y y y













 



.

Câu 9. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC với A0;3, B3;1 và C  3; 2 Tọa

độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

Ta có: tọa độ trong tâm G của ABC là:  

0 3 3

0

3 1 2

2 3

G

x

G y

 









 



Câu 10. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểmA0;3, B3;1 Tọa độ điểm M thỏa

2

MA AB

 

là:

A M6; 7  B M  6;7 C M   6; 1 D M6; 1 .

Lời giải Chọn D.

Gọi M x y là điểm cần tìm. ; 

Ta có MA   x;3 y

, AB3; 2   2AB  6; 4

Mà MA 2AB 6

x y

 



 

 



6 1

x y





 



  M6; 1 

Câu 11. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A1; 2 , B0;3, C  3; 4, D  1;8 Ba

điểm nào trong 4 điểm đã cho thẳng hàng?

A A B C, , B B C D, , C A B D, , D A C D, ,

Trang 3

Ta có: AB   1;5 và DA   2;10



DA AB A B D

 

thẳng hàng

Câu 12. Trong mặt phẳng Oxy, khảng định nào dưới đây đúng?

A.M0;xOx N y,  ;0Oy B.a j 3i a1; 3 

C.i0;1 , j 1;0 D.i1;0 , j 0;1

Ta có M0;xOy N y,  ;0Ox nên A sai

 

a j i a  nên B sai

1;0 , 0;1

i  j 

nên C sai và D đúng

Câu 13. Choa1; 2 ; b  3;0; c4;1 Hãy tìm tọa độ của t2a 3b c

A t   3; 3 B t  3;3 C t15; 3  D t  15; 3 .

Lời giải Chọn C

Ta có 2a2; 4 ; 3   b9;0 

Mà t2a 3b c  15; 3  

 t15; 3  

Câu 14. Trong mặt phẳng Oxy, cho A( 1;4), (2;3) I Tìm tọa độ B , biết I là trung điểm

của đoạn AB

2 2

B 

  B B(5; 2) C B ( 4;5) D B(3; 1)

Gọi B x y là điểm cần tìm. ; 

Ta có: I là trung điểm của AB nên

1 2 2 4 3 2

x y

 













 



 

5

5; 2 2

x

B y











Câu 15. Cho a  1; 2 và b  3;4 và c4a b  thì tọa độ của c là:

A c  1; 4 B c  4;1 C c  1; 4 D c   1; 4.

Ta có: 4.a  4;8

4 4 3;8 4 1;4

c a b    

Câu 16. Trong mặt phẳngOxy cho hình bình hành ABCD , biết A1;3, B  2;0,

2; 1

C  Tọa độ điểm D là:

A.4; 1  B.5;2  C.2;5  D 2;2 

Ta có BC  4; 1 

Trang 4

Do ABCD nên

1 4

3 1

D

x

AD BC

y

 



  

 



 

 

5

5;2 2

D

x

D y









Câu 17. Choa  (0,1), b   ( 1; 2), c    ( 3; 2) Tọa độ củau3a2b 4c:

A 10;15  B 15;10  C 10;15  D 10;15 

Ta có: 3a  0;3, 2b    2; 4 , 4c12;8 nênu  10;15

Câu 18. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A2;1 , B1; 2 , C3;0 Tứ giác

ABCE là hình bình hành khi tọa độ đỉnh E là cặp số nào dưới đây?

A 0;1  B 1;6  C 6;1  D 6;1 

Để tứ giác ABCE là hình bình hành thì AEBC

Có BC  4; 2 

, giả sử E x y ;   AEx 2;y1 Khi đó: 2 4

1 2

x y

 







 

1

x

E y











Câu 19. Cho A0;3 , B4; 2 Điểm D thỏa OD  2DA  2DB0

, tọa độ điểm D là:

A 3;3  B 8; 2  C 8; 2  D 2;5

2

 

 

  Lời giải

Chọn B.

Có OD  2DA  2DB  0  OD 2DA DB  0

OD BA

   



OD BA OD AB

Mà AB4; 1  2AB8; 2 

, giả sử D x y ;  OD x y;  Suy ra 8 8; 2

2

x

D y









Câu 20. Điểm đối xứng của A2;1 có tọa độ là:

A Qua gốc tọa độ O là1; 2  B Qua trục tung là2;1 

C Qua trục tung là 2;1  D Qua trục hoành là 1; 2 

Ghi chú: Đối xứng qua anh nào, anh đó giữ nguyên, anh còn lại lấy đối dấu

Câu 21. Cho hai điểm A1; – 2 , B2; 5 Với điểm M bất kỳ, tọa độ véctơ MA MB  là:

A 1; 7  B –1; – 7  C 1; – 7  D –1; 7 

Theo quy tắc 3 điểm của phép trừ: MA MB BA     1; 7 

Câu 22. Cho M2; 0, N2; 2, N là trung điểm của đoạn thẳng MB Khi đó tọa độ B

là:

Trang 5

A –2; – 4  B 2; – 4  C –2; 4  D 2; 4 

N là trung điểm của đoạn thẳng MB 2 2.2 2 2



 

Câu 23. Cho a  1;2 và b  3;4 Vectơ m 2a3b

có toạ độ là:

A m  10;12

B m  11;16

C m  12;15

D m  13; 14 Lời giải

Chọn B.

Ta có: 2 3 2. 3. 2.1 3.3 11

2 3 2.2 3.4 16



   



  

11;16

m

  

.

Câu 24. Cho tam giác ABC với A–3;6 ; B9; –10 và 1;0

3

G  

  là trọng tâm Tọa độ C là:

A C5; –4 B C5;4 C C–5;4 D C–5; –4

3









 

Câu 25. Cho a 3i 4j và b i j    Tìm phát biểu sai?

A a  5 B b  0 C a b 2; 3  D b  2.

Ta có: a 3i 4j  a3; 4  ; b i j     b1; 1 

 3 2  42 5

a      A đúng

 1 2  12 2



 B sai, D đúng

3 1; 4 1 2; 3

a b        C đúng

Câu 26. Cho M2;0 , N2; 2 , P–1;3 là trung điểm các cạnh BC CA AB của tam giác, ,

ABC Tọa độ B là:

A 1;1  B –1; –1  C –1;1  C 1; –1 

Ta có NP là đường trung bình của tam giác ABC

Nên NP BC , 1

2

NP BC nên tứ giác BPNM là

hình bình hành Do đó PN BM ,

mà PN  3; 1 

, giả sử B x y thì  ;  BM 2 x y; 

khi đó 2 3

1

x y

 







 

1

x

B y





 





Câu 27. Cho A3; –2 , B–5;4 và 1;0

3

C  

  Ta có AB x AC thì giá trị x là:

Trang 6

Ta có: AB   8;6

; 8;2

3

AC   

3

AB AC

  

Câu 28. Trong mặt phẳng Oxy, cho a(m 2;2n1),b3; 2  Tìm mvà m để a b?

2

m n C m5,n2 D m5,n3

Ta có: a b 

5

2 3

3

2 1 2

2

m m





 



Câu 29. Cho a4; –m



; b2m6;1



Tìm tất cả các giá trị của m để hai vectơ a và

b cùng phương?

1

m m





 

1

m m





 

1

m m





 

2

m m





 

Vectơ a và b cùng phương khi và chỉ khi :

4.1m m2 6  42m2 6m  2m26m 4 0 1

2

m m





  



Câu 30. Cho hai điểm M8; –1 và N3;2 Nếu P là điểm đối xứng với điểm M qua

điểm N thì P có tọa độ là:

A –2;5  B 13; –3  C 11; –1  D 11 1;

2 2

 

Gọi P x y là điểm cần tìm. ; 

Ta có: P là điểm đối xứng với điểm M qua điểm N nên N là trung điểm

của PM

8 3 2 1 2 2

x y









 

 

 



2 5

x y





 



  P2;5

Câu 31. Cho bốn điểm A1; –2 , B0;3 , C–3;4 , D–1;8 Ba điểm nào trong bốn điểm

đã cho là thẳng hàng?

A A B C, , B B C D, , C A B D, , D A C D, ,

Ta có: Ta có: AB   1;5

và DA   2;10  DA 2AB

, ,

A B D

 thẳng hàng

Câu 32. Trong mặt phẳng Oxy,cho A m 1; 2 , B2;5 2 m và  C m  3;4 Tìm giá trị m

để A B C, , thẳng hàng?

A m3 B m2 C m2 D m1

Trang 7

Lời giải Chọn B

Ta có AB3 m;3 2 m; BCm 5; 2m1

, ,

A B C thẳng hàng 3 3 2

5 2 1

   3 m 2m1  3 2 m m   5

2m 7m 3 2m 13m 15

        6m12  m 2

Câu 33. Trong phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A1;1, B2; 1 , C3;3 Tọa độ

điểm E để tứ giác ABCE là hình bình hành là:

A E(2;5) B E( 2;5) C E(2; 5) D E( 2; 5) 

Ta có: AB1; 2 ;  EC3 x E;3 y E

ABCE là hình bình hành 3 1

E E

x

AB EC

y

 



 



 

5

E

x y





 



  E2;5 

Câu 34. Trong mặt phẳng Oxy cho a  1;3 , b5; 7  Tọa độ vectơ C3a 2b là

A.6; 19  B.13; 29  C.6;10 D.13; 23

Ta có 3a 2b  13;23

Câu 35. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A1; 1 ,  B5; 3 ,  C0;1 Tính chu

vi tam giác ABC

A 5 3 3 5 B 5 2 3 3 C 5 3 41 D 3 5 41

Ta có: AB4; 2   AB2 5 ; AC1;2 AC 5 ; BC 5; 4 BC 41

 Chu vi tam giác ABC bằng 3 5 41

Câu 36. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm M(2;3), (0; 4), ( 1;6)N  P  lần lượt là trung

điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC Tọa độ đỉnh A là:

A ( 3; 1)A   . B (1;5)A . C ( 2; 7)A   . D (1; 10)A  .

Do P là trung điểm AB , M là trung điểm BC nên

1 ,

2

PM AC PM  ACAN nên tứ giác ANMP là hbh

Suy ra:              AN              PM

Trong đó: PM  3; 3 

suy ra 3

A

x y

 







  

1

A

x

A y





  





Câu 37. Trong mặt phẳng Oxy cho haivectơ a và b biết a1; 2 ,  b  1; 3  Tính góc

giữa haivectơ a và b

Trang 8

Ta có cos ;  . 5 1

5 10 2

a b

 

  Góc giữa haivectơ a và bbằng 45

Câu 38. Cho tam giácABC Gọi M N P lần lượt là trung điểm, , BC CA AB Biết, ,

1;3 ,  3;3 ,

A B  C8;0 Giá trị của

M N P

x x x bằng

Ta có 5 3; , 9 3; ,  1;3 6

M  N  P   x x x 

Câu 39. Trong mặt phẳng Oxy, cho a (2;1), b (3;4),  c(7;2)

Tìm m và nđể

c ma nb 

?

m n B 1; 3

m n C 22; 3

m n D 22; 3

m n

Ta có: ma nb 2m3 ;n m4n

Mà: c ma nb   2 3 7

4 2

m n

 



 

 



22 5 3 5

m n







 

 



Câu 40. Cho ba điểm A1; –2 , B0;3 , C–3;4 Điểm M thỏa mãn MA 2MBAC

Khi

đó tọa độ điểm M là:

3 3

  B 5 2;

3 3

 

 

  C 5; 2

3 3



  D 5; 2

3 3

 

Gọi M x y là điểm cần tìm. ; 

Ta có: MA  1 x; 2  y

, MB  x;3 y  2MB  2 ;6 2x  y

Nên MA  2MB 1 3 ;4 3x  y

Mà AC   4;6

4 3 6

x

MA MB AC

y

 





   53

2 3

x y







 

 



5 2

;

3 3

   

 

Câu 41. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác MNP có M1; – 1 , N5; – 3 và P thuộc

trục Oy, trọng tâm G của tam giác nằm trên trục Ox Toạ độ của điểm P là:

A 0; 4  B 2; 0  C.2; 4  D 0; 2 

Vì P thuộc trục Oy, G thuộc Ox  P0;b G a,  ; 0

Trang 9

Ta có : 3

3







1 5 0 3

a b

  



 

   



2 4

a b





 



  P0; 4

Câu 42. Tam giác ABC có C–2; –4, trọng tâm G0;4, trung điểm cạnh BC là

2;0

M Tọa độ A và B là:

A A4;12 , B4; 6 B A–4; – 12 , B6; 4.

C A–4; 12 , B6; 4 D A4; – 12 , B–6; 4.

6; 4

B



 Gọi A x y A; A  AM 2 x A;  y A

, GM 2; 4 



Ta có :

3

3 4

A A

x

y

 



  



 

12

A

x y





 



  A4;12

Câu 43. Trongmặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(2; 4) ; (1; 2); (6; 2)B C Tam giác ABC là tam

giác gì?

A Vuông cân tại A B Cân tại A C Đều D Vuông tại A

Lời giải Chọn D

Ta có    2  2

AB    AB    

4; 2 42  22 2 5

AC   AC   

5;0 5

BC  BC



Lại có : AB2AC2 BC2 5dvd

 Tam giác ABC vuông tại A

Câu 44. Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm A0; 2 , B1;5 , C8; 4 , D7; 3  Khẳng định

nào sau đây là khẳng định đúng?

A Ba điểm , ,A B C thẳng hàng. B Ba điểm , ,A C D thẳng hàng.

C Tam giác ABClà tam giác đều D Tam giác BCD là tam giác vuông.

+) Ta có  1;3

AB ,  8;2

AC , nhận thấy 1 3

82 suy ra , ,A B C không thẳng

hàng, suy ra loại A

+) Ta có 7; 5 



AD , 8;2



AC , nhận thấy 7 5

8 2



 suy ra , ,A C D không thẳng

hàng, suy ra loại B

+)  1;3  10

AB AB , 8; 2   68



AC AC , nhận thấy ABAC suy ra tam giác ABC không phải là tam giác đều

+) Ta có  7; 1 

BC ,    1; 7 

CD , nhận thấy 7 1   1 7   0

 

ra BC CD suy ra tam giác BCD là tam giác vuông, suy ra D đúng.

Câu 45. Trongmặt phẳng tọa độ Oxychotam giác ABC có A(5 ; 5), ( 3 ; 1), (1 ; 3)B  C 

Diện tích tam giác ABC

Trang 10

A S 24 B S 2 C S  2 2 D S 42.

Lời giải Chọn A

Đặt:

8; 4 64 16 4 5



Vì ABAC Tam giác ABC cân tại A

80 8 72 6 2

a h

.6 2.4 2 24

ABC a

Câu 46. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A2;3, 11 7;

2 2

I  

  B là điểm đối xứng với

A qua I Giả sử C là điểm có tọa độ5; y Giá trị của y để tam giác ABC là

tam giác vuông tại C là

A.y0;y7 B.y0;y5 C y5;y7 D.y;y7

Cách 1:

Vì B là điểm đối xứng với A qua I nên I là trung điểm đoạn thẳng AB Khi

đó, ta có

2 2

 





 



9 4

B

x y





 



  B9; 4

Tam giác ABC là tam giác vuông tại C nên

CA CB     y  y 

7 0

7

y





     



Cách 2:

Theo đề bài ta có I là trung điểm đoạn thẳng AB và tam giác ABC là tam giác vuông tại C nên ta có CI IA Ta có

2 2

2 1 7

CI     y

    ,

2 2

2 7 1 25

AI     

   

2 2

CI IA CI IA

2 2

   

      

   

7 0

7

y





     



Câu 47. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác MNP có M1; 1 , N5; 3  và P thuộc

trục Oy , trọng tâm G nằm trên trục Ox Toạ độ của điểm G là

A.G2;4 B.G2;0 C G0; 4 D G0; 2

Ta có P thuộc trục Oy nên P0;y , G nằm trên trục Ox nên  G x ;0

Tam giác ABC có trọng tâm G nên ta có

Tiêu đề	Hệ trục tọa độ mặt phẳng oxy
Trường học	Trường Đại học Sư phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Báo cáo
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	1,73 MB