TỌA độ OXY 60 câu trắc nghiệm tọa độ trong mặt phẳng có hướng dẫn giải file word

Hướng dẫn giải: Chọn C.. Tìm tọa độ điểm C trên trục Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C và C có tọa độ nguyên.. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì tọa độ của C là: A.. Tính khoảng các

Trang 1

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

1 - TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

Câu 1: Cho hai điểm A(3;1), B2;10

Tích vô hướng AO OB.

 

bằng bao nhiêu ?

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

 3;1

AO  

;OB  2;10 nên  AO OB . 3.2 1.10 4 

Câu 2: Hai vectơ nào có toạ độ sau đây là cùng phương?

A 1; 0

và0; 1

B 2; 1

và 2; –1

C –1;0

và1;0

D 3; –2

và6; 4

Chọn C.

Ta có: i 1;0 và   i  1;0

cùng phương

Câu 3: Trong mp tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(3; 1 , ) B2;10 , C(4;2)

Tích vô hướng AB AC.

 

bằng bao nhiêu ?

Chọn D.

Ta có AB  1;11 , AC   7;3

nên  AB AC    1 ( 7) 11.3 40   

Câu 4: Trong mp tọa độ Oxy, cho 2 điểm A1;2 , B ( 3 1; )

.Tìm tọa độ điểm C trên Oy sao cho tam

giác ABC vuông tại A ?

A.3;1 . B.5;0 C.0;6. D (0;6).

Chọn C.

Ta có C Oy nên C0;c

và AB  4; 1 ;  AC   1;c 2

Do tam giác ABC vuông tại Anên AB AC   0  4 1    1 c 2  0 c6

 

Vậy C0;6

Câu 5: Trong mp tọa độ Oxy cho 2 điểm A(2; 4 , ) B8; 4

Tìm tọa độ điểm C trên Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C ?

A 0;0

và 6;0

B.3;0

D (1;0)

Chọn A.

Ta có C Ox nên C c ;0

và CA   2 c; 4 ; CB8 c; 4

Do tam giác ABC vuông tại C nên

0

c







 

Trang 2

Câu 6: Tìm tọa độ vectơ u biết u b0, b  2; –3

A.2; –3

Chọn C.

Ta có u b 0 ub  2;3

Câu 7: Cho hai vectơ a 1; 4 



; b    6;15 Tìm tọa độ vectơ u biết u a b

A.7;19

C.7; –19

D –7; –19

Chọn B.

Ta có u a b  u b a    7;19

Câu 8: Cho 3 điểm A–4;0 ,  B–5;0 ,  C3;0

Tìm điểm M trên trục Ox sao cho

0

MA MB MC  

A.–2;0

Chọn A.

Ta có M Ox nên M x ;0

Do MA MB MC  0

nên

4 5 3

2 3

Câu 9: Cho 3 vectơ a  5;3

; b  4; 2

;c  2;0

Hãy phân tích vectơ c



theo 2 vectơ a



và b



A c2a 3b B c2a3b C c a b   D c a  2b

Chọn B.

Giả sử c ma nb  , ta có:



Câu 10: Cho hai điểm M –2; 2 , N1;1 Tìm tọa độ điểm P trên Ox sao cho 3 điểm M N P thẳng, ,

hàng

A.P0; 4

C.P–4;0

D P4;0

Chọn D

Do P Ox nên P x ;0

, mà MPx2; 2 ;  MN 3; 1 

Do M N P thẳng hàng nên , ,

4

x



Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba vectơ a(1; 2),b ( 3;1),c ( 4; 2)

Biết u3a2b4c Chọn khẳng định đúng

A u  cùng phương với  i. B u  không cùng phương với  i .

C u  cùng phương với j. D u  vuông góc với  i .

Trang 3

Hướng dẫn giải Chọn B.

Gọi u( ; )x y



Ta có

3.1 2.( 3) 4.( 4) 19

( 19;16) 3.2 2.1 4.2 16

x

u y









Câu 12: Cho hình bình hành ABCD biết A( 2;0), (2;5), (6; 2) B C Tọa độ điểm D là

A D(2; 3) B D(2;3) C D  ( 2; 3) D D ( 2;3)

Hướng dẫn giải Chọn A.

Gọi D x y( ; ) Ta có AD(x2; ),y BC(4; 3)

(2; 3)

 

Câu 13: Cho ABC với A(2; 2), B(3;3), C(4;1) Tìm toạ độ đỉnh D sao cho ABCD là hình bình hành.

A D ( 5; 2) B D(5; 2) C D(5; 2) D D(3;0)

Hướng dẫn giải Chọn D.

Gọi D x y( ; ) Ta có AD(x 2;y 2),BC(1; 2)

(3; 0)

 

Câu 14: Cho bốn điểm A(1; 1), (2; 4), ( 2; 7), (3;3) B C   D Ba điểm nào trong bốn điểm đã cho thẳng hàng?

3 (1;5), ( 3; 6), (2;4)

2

, ,

A C D

Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai vectơ a ( 3;2),b ( 1; 7)

Tìm tọa độ vectơ c  biết

   

A c   ( 1; 3)



D c (1;3)



Gọi c( ; )x y



Ta có

( 1;3)

c



Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy, cho A(1;3), ( 2; 4), (5;3)B  C , trọng tâm của ABC có tọa độ là:

A

10 2;

3

8 10

;



4 10

;

3 3

Trang 4

Tọa độ trọng tâm G :

3 4 3 10

G

x y

 







 



Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy , cho ABC với A(2;2), (3;3), (4;1)B C Tìm toạ độ đỉnh D sao cho

ABCD là hình bình hành.

A D ( 5; 2) B D(5; 2) C D(5; 2) D D(3;0)

Gọi D x y( ; ) Ta có AD(x 2;y 2),BC(1; 2)

(3;0)

 

Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm  1; 2 , 9;3

2

A  B  

  Tìm tọa độ điểm C trên trục Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C và C có tọa độ nguyên.

Gọi C x( ;0)Ox Ta có  1; 2 , 9; 3

2

AC  x  BCx  

ABC

 vuông tại C

2

3

2

x







 



 

C có tọa độ nguyên  C(3;0)

Câu 19: Trong mặt phẳng Oxy, nếu a ( 1;1),b(2;0)

thì cosin của góc giữa a và b là:

A

1

2 2



1

2 2



1

2.

cos ,

2

a b

 

Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy, cho a4i6j và b 3i 7j Tính a b  ta được kết quả đúng là:

Câu 21: Trong hệ trục O i j, , 

cho 2 vectơ a  3 ; 2, b i 5j Mệnh đề nào sau đây sai ?

Trang 5

A a3i2 j

B b    1; 5 . C a b 2 ; 7

 

D a b 2 ; 3 

 

Hướng dẫn giải

Chọn D.

3 ; 2 ,  1 ; 5 4 ; 3

a b   a b  

Câu 22: Cho a    3 ; 4 Mệnh đề nào sau đây sai ?

A a3 ; 4 



C 0.a  0 D 2a 10



Hướng dẫn giải Chọn C.

0.a  0

Câu 23: Cho a2i 3j

và b i 2j

Tìm tọa độ của c a b  

A c  1 ; 1 

B c  3 ; 5 

C c    3 ; 5. D c  2 ; 7

c a b   i j   i j  i j c 

Câu 24: Cho u2i 3j

, v5i j

Gọi X Y; 

là tọa độ của w 2u 3v

thì tích XY bằng:

A 57 B 57 C 63 D 63

w u v i j   i j  i j

 X 19,Y  3 XY 57

Câu 25: Cho ba điểm A1 ; 3 ,  B4 ; 5 , C2 ; 3  Xét các mệnh đề sau:

I AB 3 ; 8

II A là trung điểm của BC thì A6 ; 2

III Tam giác ABC có trọng tâm

;

G   

Hỏi mệnh đề nào đúng ?

A Chỉ I và II B Chỉ II và III C Chỉ I và III D. Cả I, II, III

1 ; 3 , 4 ; 5 , 2 ; 3

A  B C  Tọa độ trung điểm A' của BC là A' 3 ; 1 

: II sai

Mà các câu A B D, , đều chọn II đúng nên loại

Câu 26: Trọng tâm G của tam giác ABC với A4 ; 7 , B2 ; 5 , C1 ; 3  có tọa độ là:

A 1 ; 4 B 2 ; 6

C 1 ; 2 D 1 ; 3

Trang 6

 

4 2 1

1

7 5 3

3 3

G

x

G y

  







 

Câu 27: Cho A1 ; 5 , B2 ; 4 , G3 ; 3 Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì tọa độ của C là:

A 3 ; 1

C 10 ; 0

D 10 ; 0

Câu 28: Cho A6 ; 10 , B12 ; 2 Tính AB

 B A2  B A2 12 62 2 102

Câu 29: Cho hai điểm A5 ; 7 , B3 ; 1

Tính khoảng cách từ gốc O đến trung điểm M của đoạn AB

5 3

4

7 1 4 2

M

x

OM y











Câu 30: Tìm x để khoảng cách giữa hai điểm A6 ; 1  và B x ; 9

bằng 12

A 6 4 10 B 6 4 5  C 6 2 7 D. 6 2 11

 62 102 12 2 12 36 100 144

 x212x 8 0  x 6 2 11

Câu 31: Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn nối hai điểm A3 ; 7 và B  6 ; 1.

A

9

; 3 2

3

; 4 2



3

; 4 2

Trang 7

3 6 3

3

4

M

x

M

y



Câu 32: Cho ABC có A1 ; 3 , B4 ; 1 ,  C2 ; 3  Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ABC là

A

;



1 3

;

2 2



1 1

;

2 2



 ; 

I x y

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi và chỉ khi:

IA IB







1

;

2

x

x y

I

y







Câu 33: Cho A0 ; 2 , B  3 ; 1

Tìm tọa độ giao điểm M của AB với trục x Ox

A M  2 ; 0

B M2 ; 0

1

; 0 2

M  

  D. M0 ; 2 

M x x Ox  AM  x  AB 

, ,

cùng phương

2

x

Vậy, M  2 ; 0.

Câu 34: Cho a2i 3j

, b m j i 

Nếu a b,

  cùng phương thì:

A m  6 B m  6 C

2 3

m 

3 2

m 

2 ; 3

a  



và b1 ; m

cùng phương

m m

Câu 35: Cho u2x1; 3

, v1 ; x2

Có hai giá trị x x của x để u1, 2  cùng phương với v

 Tính

1 2

x x

A

5

5 3



5 2



5 3



Trang 8

u v  cùng phương

x



 (với x  )2

2x 1 x 2 3 2x2 3x 5 0

5

2

x x 

Câu 36: Cho ba điểm A0 ; 1 , B0 ; 2 ,  C3 ; 0

Vẽ hình bình hành ABDC Tìm tọa độ điểm D.

A D  3 ; 3

B D3 ; 3  C D3 ; 3

D. D  3 ; 3 

ABDC là hình bình hành

CD AB

 

Vậy D3 ; 3 

Câu 37: Hai vectơ nào sau đây không cùng phương:

A a  3 ; 5 và

;

b    



B c và 4c .

C i 1 ; 0

và

5

; 0 2

m   

D m    3 ; 0

và n  0 ; 3

Hướng dẫn giải

Chọn D.

 3 ; 0

m  



và n  0 ; 3

Ta có: a b1 2 a b2 1  3  3 0 3 0 

Vậy m

và n không cùng phương

Câu 38: Các điểm và các vectơ sau đây cho trong hệ trục O i j; , 

(giả thiết m n p q, , , là những số

thực khác 0 ) Mệnh đề nào sau đây sai ?

A am; 0 a i ‍// . B b0 ;n b j ‍// .

C Điểm A n p ; x Ox  n 0 D A0 ; p B q p,  ; 

thìAB x Ox// 

A n p x Ox  p

Câu 39: Cho ba điểm A2 ; 4 ,  B6 ; 0 , C m ; 4 Định m để A B C, , thẳng hàng ?

A m  10 B m  6 C m  2 D. m 10

4 ; 4 ;  2 ; 8 

AB AC  m

, ,

cùng phương

10

m



Câu 40: Cho hai điểm A x y A; A,B x y B; B

Tọa độ của điểm M mà MA k MB k   1

là:

Trang 9

A

1 1

M

x k x x

k

y k y y

k











1 1

M

x

k

y

k











1 1

M

x k x x

k

y k y y

k











1 1

M

x k x x

k

y k y y

k











1 1

M

x k x x

MA k MB

y k y

k













Câu 41: Cho hai điểm M1 ; 6

và N6 ; 3

Tìm điểm P mà PM  2PN

A P11; 0

B P6; 5

C P2; 4

D. P0; 11

 

1 2.6

11

1 2

6 2.3

0

1 2

P

x

y







 

Câu 42: Cho  ABC với A5 ; 6 , B3 ; 2 , C0 ; 4  Chân đường phân giác trong góc A có tọa độ:

A 5 ; 2 

;



;



;

3 52 2 62 4 5

; AC  0 5 2   4 62 5 5

 

4

5

1

; 4

5

1 5

M

x

M AC

MC

y















Câu 43: Cho tam giác ABC với A1 ; 2 ,  B2 ; 3 ,  C3 ; 0 Tìm giao điểm của đường phân giác

ngoài của góc A và đường thẳng BC :

A 1 ; 6

B 1 ; 6

C 1 ; 6 

D. 1 ; 6 

2 12  3 22 2

; AC  3 1 20 2 2 2 2

Trang 10

   

3 2.2

1

1 2

0 2 3

6

1 2

E

x

E AB

EB

y









Câu 44: Cho hai điểm A  3 ; 1

và B  5 ; 5

Tìm điểm M trên trục y Oy sao cho MB MA lớn nhất

A M0 ; 5  B M0 ; 5

C M0 ; 3

D. M0 ; 6 

Lấy M0 ; yy Oy , với y bất kì

Ta có: MB MA AB  ;

   

x x      Vậy A B, nằm cùng bên đối với y Oy Do đó MB MA lớn nhất khi MB MA AB  ,

khi đó M A B, , thẳng hàng và M nằm ngoài đoạn AB

 5 ; 5  ;  3 ; 1 

MB   y MA   y

Vậy 5 1  y3 5  y  0 y Do đó 5 M0 ; 5 

Câu 45: Cho 3 điểm A3; 5

, B6; 4

, C5; 7

Tìm tọa độ điểm D biết CD AB 

A D  4; 2   B D8; 6 

C D4; 3 

D D6; 8 

Ta có

 

5 6 3 8

8; 6

7 4 5 6

 

Câu 46: Cho a  1; 5

, b    2; 1

Tính c3a2b

A c  7; 13

B c  1; 17

C c    1; 17

D c  1; 16

Ta có

 



Câu 47: Cho tam giác ABC , biết A4; 3

, B7; 6

, C2; 11

Gọi E là chân đường phân giác góc ngoài B trên cạnh AC Tọa độ điểm E là

A E9; 7 

B E9; 7   C E7; 9   D E  7; 9 

Ta có: BA  3; 3  BA 9 9 3 2 

BC  5; 5 BC 25 25 5 2 



O M

B A y

x x’

y’

Trang 11

E là điểm chia đoạn AC theo tỉ số

5

5 2

AB k AC

Tọa độ

E

x

y









Câu 48: Cho tam giác ABC có A6; 1

, B  3; 5

, G  1; 1

là trọng tâm của tam giác ABC Đỉnh C

của tam giác có tọa độ là

A C6; 3   B C  6; 3 

C C  6; 3   D C  3; 6 

Ta có:

6; 3

C

Câu 49: Cho 3 điểm A  1; 4

, B5; 6

, C6; 3

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng ?

A Bốn điểm A, B , C và D1; 0

nằm trên một đường tròn

B Tứ giác ABCE với E0; 1

là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn

C Bốn điểm A, B , C và F  1; 0

nằm trên một đường tròn

D Tứ giác ABCG với G0; 1  là tứ giác nội tiếp

Gọi I x y ; 

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Ta có:

5

2

x

x y







5 7

;

2 2

I  

  Khi đó

R IA IB IC          

Lần lượt tính ID, IF và IG rồi so sánh với R

Câu 50: Trong mặt phẳng Oxy cho A1;3 , B4;9 Tìm điểm C đối xứng của A qua B.

A. C7;15 

B C6;14 

C C5;12 

D C15;7 

C đối xứng của với A qua B  B là trung điểm của AC

Trang 12

Tọa độ của B là 2 2 2.4 1 7 7; 15

C

Câu 51: Trong mặt phẳng Oxy

, cho A1;3 , B3; 2 ,  C4;1

Xét các mệnh đề sau:

I AB    3 12   2 32  29

II AC2 29; BC2 58

III ABC là tam giác vuông cân

Hỏi mệnh đề nào đúng ?

I đúng

II AC2 4 1 21 3 2 29; BC2 4 3 21 2 2 58

 II đúng

III Ta có: AB AC  29; BC2 AB2AC2 ABC vuông cân tại A

Câu 52: Ba điểm nào sau đây không thẳng hàng ?

A M2; 4 , N2;7 , P2; 2  B. M2;4 , N5;4 , P7; 4 

C. M3;5 , N2;5 , P2;7  D. M5; 5 ,  N7; 7 ,  P2; 2 

C MN   5; 0 ,  MP  5; 2  MN

, MP

không cùng phương

M

 , N , P không thẳng hàng

Câu 53: Cho 2 điểm A2; 3 ,  B4;7  Tìm điểm My Oy thẳng hàng với A và B.

A.

4

;0 3

M  

1

;0 3

M  

D.

1

;0 3

M  

0; 

AM 2; m3 ; AB6; 10

Để A, B, M thẳng hàng thì 2 3 3 3 10 1

m



Câu 54: Trong mặt phẳng Oxy cho A4;2 , B1; 5   Tìm trọng tâm G của tam giác OAB.

A.

5

; 1 3

G   

5

; 2 3

G  

D.

5 1

;

3 3

G  

 

0 4 1 5

5

1

G

x

G

y







Trang 13

Câu 55: Trong mặt phẳng Oxy cho A4;2 , B1; 5   Tìm tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB.

A.

11 11

I   

5

; 2 3

I  

38 21

11 11

I  

1 7

;

3 3

I  

Gọi I x y ; 

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB

Ta có:

38

;

11

x

I

x y







Câu 56: Trong mặt phẳng Oxy cho A2 ;m m B m m , 2 ; . Với giá trị nào của m thì đường thẳng AB

đi qua O ?

A. m  3 B. m 5. C   m . D. Không có m

Ta có OA   2 ;m  m

, OB2 ;m m



Đường thẳng AB đi qua O khi OA

, OB

cùng phương Mặt khác ta thấy OA  2 ;m  m  2 ;m mOB, m

 nên AB đi qua O , m  

Câu 57: Tập hợp những điểm M x y ; 

cách đều hai điểm A3;1

, B   1; 5

là đường thẳng có phương trình:

A. 2x 3y 4 0 B 2x3y 4 0. C. 2x3y 4 0. D. 2x 3y 4 0.

Ta có: AM  x 32y12  x2y2 6x 2y10

BM  x  y  x y  x y

M cách đều hai điểm A và B khi MA MA  MA2 MB2

Câu 58: Trong hệ tọa độ Oxy, cho 4 điểm A3;0 , B4; 3 ,  C8; 1 ,  D2;1 

Ba điểm nào trong bốn điểm đã cho thẳng hàng ?

Ta có AC5; 1 ;  AD  5; 1 AC  AD

Vậy ba điểm A C D, , thẳng hàng

Câu 59: Cho tam giác ABC , biết A x A; y A

, B x B; y B

, C x C; y C

Để chứng minh công thức tính

2

một học sinh làm như sau :

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,09 MB