Một số giải pháp hình thành và phát triển phẩm chất, năng lực của học sinh thông qua dạy bài toán về hình vuông trong mặt phẳng oxy

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ GIẢI PHÁP HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN PHẨM CHẤT, NĂNG LỰC HỌC SINH THÔNG QUA BÀI TOÁN VỀ HÌNH VUÔNG TRONG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ GIẢI PHÁP HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN PHẨM CHẤT, NĂNG LỰC HỌC SINH THÔNG QUA BÀI TOÁN VỀ HÌNH VUÔNG TRONG MẶT PHẲNG OXY

Người thực hiện: Nguyễn Mạnh Hùng Chức vụ: Giáo viên

SKKN thuộc môn: Toán

THANH HOÁ NĂM 2021

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm 22.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh

2.3.2 Giải pháp 2: Củng cố một số bài toán và tính chất hình học

cơ bản thường sử dụng của hình vuông

5

2.3.3 Giải pháp 3: Thiết kế một số bài toán về sử dụng tính chất

của hình vuông trong mặt phẳng toạ độ Oxy

Các thuật ngữ viết tắt trong bài

1 MỞ ĐẦU

1.1 Lí do chọn đề tài

Chương trình tổng thể Ban hành theo Thông tư 32/2018/TT-BGDĐT

ngày 26/12/2018 nêu rõ “Giáo dục toán học hình thành và phát triển cho học sinh những phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học với các thành tố cốt lõi: năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình học toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng các công cụ và phương tiện học toán; phát triển kiến thức, kĩ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn, giáo dục toán học tạo dựng sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa toán học với các môn học khác và giữa toán học với đời sống thực tiễn’’.

Thực hiện dạy học môn toán phải phù hợp với tiến trình nhận thức củahọc sinh (đi từ cụ thể đến trừu tượng, từ dễ đến khó); Quán triệt tinh thần “lấyngười học làm trung tâm”, chú ý nhu cầu, năng lực nhận thức, cách thức học tậpkhác nhau của từng cá nhân học sinh; Tổ chức quá trình dạy học theo hướngkiến tạo, trong đó học sinh được tham gia tìm tòi, phát hiện, suy luận giải quyếtvấn đề; Linh hoạt trong việc vận dụng các phương pháp,kĩ thuật dạy học tíchcực, kết hợp nhuần nhuyễn, sáng tạo với việc vận dụng các phương pháp, kĩthuật dạy học truyền thống; Kết hợp các hoạt động dạy học trong lớp học vớihoạt động thực hành trải nghiệm, vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn [1]

Trong trường THPT, môn Toán giữ một vị thế hết sức quan trọng, có khảnăng to lớn trong việc phát triển phẩm chất, năng lực cho học sinh Để thực hiệnđược nhiệm vụ này, môn Toán cần được khai thác nhằm góp phần phát triểnnhững năng lực trí tuệ chung Môn Toán là một môn học đòi hỏi học sinh phảithường xuyên thực hiện các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, trừu tượnghoá, đặc biệt hoá, khái quát hoá, … đó cũng là các kỹ năng quan trọng trong quátrình giải toán Vì vậy, việc rèn luyện các kỹ năng giải toán nằm trong nhiệm vụphát triển năng lực trí tuệ chung cho học sinh THPT trong dạy học môn Toán vàmột trong những nhiệm vụ quan trọng nhất của việc giảng dạy môn Toán là dạycách cách nghĩ, dạy cách tư duy, dạy cho học sinh biết các loại thao tác tư duy

và sử dụng linh hoạt khi gặp các tình huống cụ thể Rèn luyện thao tác tư duyđược quan niệm thế nào là đầy đủ và đúng đắn, hoạt động đó phụ thuộc nhữngyếu tố nào, về mặt sư phạm nên tổ chức ra sao… là những vấn đề cần đượcnghiên cứu

Trong thực tế giảng dạy môn Toán nói chung và phần hình học lớp 10 nóiriêng, các giáo viên cũng đang hết sức chú trọng vào việc phát triển năng lực trítuệ cho học sinh thông qua rèn luyện các thao tác tư duy

Xuất phát từ những lí do trên và với mong muốn được nghiên cứu, đóng

góp những vấn đề lí luận và kinh nghiệm trong thực tiễn tôi chọn đề tài: “Một

số giải pháp hình thành và phát triển phẩm chất, năng lực của học sinh thông qua dạy bài toán về hình vuông trong mặt phẳng Oxy ”

khi lựa chọn một phương thức học tập phù hợp để đạt được kết quả cao

Khi tham khảo các nguồn tài liệu hoặc đọc một lời giải có sẵn về các bài

toán trong mặt phẳng toạ độ Oxy nói chung và các bài toán về hình vuông nói

riêng, một số em thường đặt ra câu hỏi:

+) Tại sao khi giải bài toán này phải bắt đầu như thế này hoặc thế kia?+) Tại sao người giải lại biết phải xuất phát từ đối tượng mà tưởng chừngnhư không liên quan đến đối tượng cần phải tìm?

+) Tại sao phải tìm nhiều lời giải của một bài toán?

+) Với bài toán này khi thay đổi một số dữ kiện liệu cách giải cũ còn ápdụng được không?

Các em chưa lựa chọn được hướng giải quyết khi đứng trước rất nhiều chitiết được cho trong giả thiết nên hiệu quả học tập nội dung này chưa cao Nên tôiđưa ra đề tài này nhằm giúp học sinh hình thành các thao tác tư duy khi gặp một

bài toán trong hình học phẳng Oxy nói chung và trong bài toán hình vuông trong mặt phẳng Oxy và tìm ra lời giải tối ưu nhất của bài toán, cũng như khái quát và

phát triển thành các bài toán tương tự Góp phần hình thành và phát triển phẩmchất, năng lực của học sinh trong quá trình dạy học môn toán

1.3 Đối tượng nghiên cứu

- Học sinh thực hiện nội dung này là học sinh lớp 10

- Một số giải pháp hình thành và phát triển phẩm chất, năng lực của học

sinh thông qua dạy bài toán về hình vuông trong mặt phẳng Oxy.

1.4 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến

đề tài như: sách giáo khoa, tài liệu về phương pháp dạy học môn toán, sách thamkhảo phương pháp toạ độ trong mặt phẳng

- Phương pháp điều tra quan sát: Tìm hiểu về việc vận dụng các phươngpháp dạy học tích cực ở trường phổ thông nhằm hình thành và phát triển phẩmchất, năng lực của học sinh

- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Tham gia dự giờ, rút kinh nghiệmtrong tổ bộ môn, tham dự các buổi họp chuyên đề, trao đổi ý kiến với đồngnghiệp

- Phương pháp thực nghiệm: Tiến hành thực nghiệm ở các lớp 10B, 10Dtrường THPT Hà Trung trong năm học 2020 -2021

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.

Phương pháp dạy học Toán: Thực hiện dạy học phù hợp với tiến trìnhnhận thức của học sinh (đi từ cụ thể đến trừu tượng, từ dễ đến khó); Quán triệttinh thần “lấy người học làm trung tâm”, chú ý nhu cầu, năng lực nhận thức,

cách thức học tập khác nhau của từng cá nhân học sinh; Tổ chức quá trình dạyhọc theo hướng kiến tạo, trong đó học sinh được tham gia tìm tòi, phát hiện, suyluận giải quyết vấn đề; Linh hoạt trong việc vận dụng các phương pháp,kĩ thuậtdạy học tích cực, kết hợp nhuần nhuyễn, sáng tạo với việc vận dụng các phươngpháp,kĩ thuật dạy học truyền thống; Kết hợp các hoạt động dạy học trong lớphọc với hoạt động thực hành trải nghiệm, vận dụng kiến thức toán học vào thựctiễn [1]

Đánh giá kết quả giáo dục môn Toán:Mục tiêu đánh giá là cung cấpthông tin chính xác, kịp thời, có giá trị về sự phát triển năng lực và sự tiến bộcủa học sinh trên cơ sở yêu cầu cần đạt ở mỗi lớp học để điều chỉnh các hoạtđộng dạy học, bảo đảm sự tiến bộ của từng học sinh và nâng cao chất lượng giáodụcmôn Toán nói riêng và chất lượng giáo dục nói chung Việc đánh giá thườngxuyên do giáo viên phụ trách môn học tổ chức, kết hợp với đánh giá của giáoviên các môn học khác, của bản thân học sinh được đánh giá và của các học sinhkhác trong tổ, trong lớp hoặc đánh giá của cha mẹ học sinh, đi liền với tiến trìnhhoạt động học tập của học sinh, bảo đảm mục tiêu đánh giá vì sự tiến bộ tronghọc tập của học sinh.Việc đánh giá định kì là đánh giá kết quả giáo dục sau mộtgiai đoạn học tập Kết quả đánh giá định kì được sử dụng để chứng nhận cấp độhọc tập, công nhận thành tích cho người học theo quy định của Bộ Giáo dục vàĐào tạo Khuyến khích vận dụng kết hợp nhiều phương pháp đánh giá (quan sát,ghi lại quá trình thực hiện, vấn đáp, trắc nghiệm khách quan, tự luận, kiểm traviết, bài tập thực hành, các dự án học tập, thực hiện nhiệm vụ thực tiễn, ); đồngthời hướng dẫn giáo viên lựa chọn các phương pháp, công cụ đánh giá phù hợpvới từng thành phần năng lực toán học [1]

Tư duy là một quá trình hoạt động trí tuệ Nghĩa là tư duy có nảy sinh diễnbiến và kết thúc Quá trình tư duy bao gồm 4 bước cơ bản

1) Xác định được vấn đề, biểu đạt nó thành nhiệm vụ tư duy Nói cách khác

là tìm được câu hỏi cần giải đáp

2) Huy động tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tưởng, hình thành giả thiết vềcách giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi

3) Xác minh giả thiết trong thức tiễn, nếu giả thiết đúng thì qua bước sau,nếu sai thì phủ định nó và hình thành giả thiết mới

4) Quyết định đánh giá kết quả, đưa ra sử dụng

Tư duy toán học được hiểu là quá trình nhận thức, phản ánh những thuộctính bản chất, phát hiện ra những mối quan hệ bên trong có tính quy luật của cácđối tượng toán học mà trước đó ta chưa biết

Để phát triển tư duy toán học trong quá trình dạy học toán, chúng ta cầnchú ý phát triển phẩm chất, năng lực của người học: ý thức tự học, tự phát hiện

và giải quyết vấn đề; kỹ năng sử dụng các phương pháp suy luận phân tích, tổnghợp; kỹ năng vận dụng các thao tác tư duy khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự

và quy nạp,… trong quá trình giải quyết vấn đề [2]

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

Trong quá trình giảng dạy ở trường THPT Hà Trung tôi thấy học sinh lớp

10 là lớp đầu tiên khi tiếp cận một môi trường và phong cách học của cấp họcTHPT nên các em còn bỡ ngỡ khi lựa chọn một phương thức học tập phù hợp để

đạt được kết quả cao Trong kì thi học sinh giỏi tỉnh thì có câu hình học phẳng

sử dụng tính chất của các hình và áp dụng tọa độ trong mặt phẳng Oxy ở mức độ

2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.

2.3.1 Giải pháp 1: Tổ chức các hoạt động học phù hợp củng cố lý thuyết về toạ độ trong mặt phẳng Oxy.

*) Toạ độ của điểm, toạ độ của véctơ [3]

 Phương trình tổng quát của đường thẳng d:A x x(  0)B y y(  0) 0 hoặc:

+ Mỗi đường chéo đều tạo với cạnh bên một góc 450 …

*) Một số bài toán hình học cơ bản của hình vuông

Bài 1: Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm BC, N là điểm thuộc AC sao cho

Bài 3: Cho hình vuông ABCD Gọi M,N là trung điểm của AB, BC, I là giao

điểm của CM, DN Chứng minh rằng: AI=AD.

Bài 4 : Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm AB, N là điểm thuộc cạnh AC

sao cho AN=3NC K là tâm hình vuông Tính độ dài KN, biết MN  10

Bài 5: Cho hình vuông ABCD, M là điểm tùy ý thuộc BD H, K là hình chiếu

vuông góc của M trên AB, AD Chứng minh rằng:CM = HK.

2.3.3 Giải pháp 3: Thiết kế một số bài toán về sử dụng tính chất của hình vuông trong mặt phẳng toạ độ Oxy.

Bài toán 1 : Sử dụng mối quan hệ đặc trưng của hai đường chéo trong hình vuông [5]

Bài toán: Cho hình vuông ABCD, biết toạ độ hai điểm A, C Tìm toạ độ hai

B và D đối xứng nhau qua I.

Tổng hợp

Từ tính chất hình học và tínhchất toạ độ tương ứng hãy đềxuất thuật toán giải quyết bàitoán trên

+) Tìm toạ độ điểm I Viết

phương trình đường thẳng

BD.

+) Tham số hoá toạ độ

điểm B, suy ra toạ độ điểm D.

+) Từ tính chất AC DB ,

tìm toạ độ điểm B, D

Khái quát hoá

+) Học sinh được chọn ví dụ minh hoạ cho bài toán trên

+) Việc cho toạ độ điểm A, C có thể trực tiếp hoặc gián

tiếp

+) Vai trò các điểm A, C và B, D là như nhau nên có thể

chuyển đổi giả thiết để có bài toán mới

Bài 1: Cho hình vuông ABCD, biết toạ độ hai điểm A,

phương trình đường thẳng BD Tìm toạ độ các điểm B, C,

D

Bài 2: Cho hình vuông ABCD, biết hai điểm Ad1 , Cd2

và phương trình đường thẳng BD Tìm toạ độ các điểm A,

B, C, D

Bài toán 2: Sử dụng tính chất đối xứng, khoảng cách và góc trong hình vuông [5]

Bài toán: Cho hình vuông ABCD, biết toạ độ tâm I và phương trình một cạnh

(ví dụ cạnh AB) Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông.

I

B A

Thao tác tư duy Yêu cầu tư duy Nội dung lời giải

Phân tích

Hướng 1: Tính khoảng cách

từ điểm I đến đường thẳng AB.

Hướng 2: Sử dụng góc tạo

bởi các đường chéo và cạnh

bên AB.

So sánh kết quả tìm đượcvới một số tính chất cơ bảncủa hình vuông để đề xuấtcác phương án xử lý

+) Nếu chọn kết quả là

khoảng cách từ I đến đường thẳng AB thì nên chọn các

yếu tố tiếp theo có liên quanđến độ dài, ví dụ: độ dài của

IA, IB +) Nếu sử dụng góc thì

chọn theo hướng viếtphương trình đường thẳng

AC, BD.

Tổng hợp Học sinh viết thuật toán hoànchỉnh.

Khái quát hoá

Bài 1: Cho hình vuông ABCD, biết và phương trình của hai

cạnh kề nhau ( ví dụ cạnh AB, BC) và biết đường chéo (ví

dụ AC) đi qua điểm M x y 0; 0

Tìm toạ độ các đỉnh củahình vuông

Bài 2: Cho hình vuông ABCD, biết toạ độ tâm I và phương

trình một cạnh ( ví dụ cạnh AB) Tìm toạ độ các đỉnh của

hình vuông

Bài toán 3: Sử dụng mối quan hệ ba điểm [5]

Bài toán: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD Cho toạ

độ điểm M là trung điểm của cạnh BC, cho điểm N là điểm nằm trên cạnh CD

sao cho CN 2ND , biết phương trình của đường thẳng AN Tìm toạ độ điểm A.

M

D A

+ Phân tích, tổng hợp theo hướng tìm mối quan hệ giữa ba điểm

- Hướng dẫn học sinh tìm hướng giải quyết bài toán xuất phát từ mối quan hệ bađiểm ,A M N ,

+ Khái quát hoá: Ta dùng công cụ véc tơ xây dựng bài toán tổng quát sau: Cho

hình vuông ABCD Gọi M, N lần lượt nằm trên BC, CD sao cho

Tính cos MAN theo k m,

+ Hướng dẫn giải chi tiết

D A

AM: Gọi n a b ;  là VTPT của đường thẳng AM, n  ' 2; 1  

+) Với 3a b ta có phương trình đường thẳng AM: x 3y 4 0 , suy ra toạ độ

+) Với a3b ta có phương trình đường thẳng AM:3x y  17 0 , suy ra toạ độ

P 2x-y-3=0

Gọi giao của AN với BD là P Kẻ qua P đường thẳng song song với AB cắt AD tại E và cắt BC tại K Đặt EP=x ta thấy tam giác EPD là tam giác vuông cân tại E Vì DEP90 ;0 EDP450  ED EP x  suy ra AE=PK=3x Mặt khác ta lại có KC=x cho nên MQ=x , AEP PKM suy ra AP PM (1).và

H M N

2 1

M m

M

D A

Phân tích- Tổng hợp: Chứng minh tam giác DNM vuông cân tại N Dùng vectơ

Tương tự : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có M1;3 là

trung điểm của BC,

Bài 3 Trong mặt phẳng ví hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh

B(-1;5) Gọi M là điểm thuộc đoạn AB thỏa mãn BM=5AM và N là điểm thuộc đoạn

CD thỏa mãn DN=2CN Biết đường thẳng MN có phương trình x- 2y+1=0 và đỉnh D thuộc đường thẳng x2y 3 0 Tìm tọa độ các đỉnh A, C, D.

N K

H

I

D

C B

A

Phân tích- Tổng hợp

+) Viết phương trình AC.

+) A, C là giao điểm của đường tròn đường kính BD với đường thẳng AC.

+) Thử điều kiện A, B nằm khác phía với đường thẳng MN.

Gọi I là giao điểm của BD và MN; H,K là hình chiếu vuông góc của B và D trên

t t

Bài 4 Cho đường tròn   C : x 22 y 32 10 nội tiếp hình vuông ABCD Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông biết rằng đường thẳng chứa cạnh AB đi qua

điểm M   3; 2 và điểm A có hoành độ dương

I H

Bài 5 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, điểm M(5;7)

nằm trên cạnh BC Đường tròn đường kính AM cắt BC tại B và cắt BD tại N(6;2), đỉnh C thuộc đường thẳng d:2x y  7 0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình

vuông ABCD, biết hoành độ đỉnh C nguyên và hoành độ đỉnh A bé hơn 2.

E H N

I

B A

C D

M

Phân tích- Tổng hợp

Gọi I là tâm đường tròn đường kính AM thì I là trung điểm AM Dễ thấy

MIN sd MN  2 MBN  90 0 Điểm C  d:2x y  7 0  C(c;2c-7) Gọi H là trung điểm của MN  H(11/2; 9/2) Phương trình đường thẳng  trung trực của

MN đi qua H và vuông góc với MN là : x 5y17 0

Điểm I  I(5a - 17;a)

C

ác bài tập vận dụng

Bài 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có I, K tương ứng là

trung điểm của cạnh AD và BC Điểm M nằm trên cạnh CD sao cho

3 5

MC

MD 

,