Bài tập trắc nghiệm phương pháp tọa độ trong mặt phẳng oxy có lời giải chi tiết

5 c Câu 2: Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cực bằng 4 3 A.. Câu 3: Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn bằng 6 và tỉ số của tiêu cự

Trang 1

Câu 1: Cho Elip ( ): 2 2 1

25x +x9 =

E Đường thẳng ( )d :x= −4 cắt ( )E tại hai điểm M, N Khi đó:

25

=

25

=

5

=

5

=

Lời giải Chọn C

Dễ thấy( )d :x= −4 là đường thẳng đi qua tiêu điểm F1(−4; 0) của ( )E

5

c

Câu 2: Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cực bằng 4 3

A

2 2

1

36x + y9 = B

1

36x +24y = C

2 2

1

24x + y6 = D

2 2

1

16x + y4 =

Lời giải Chọn D

Gọi phương trình chính tắc của Elip x22 + y22 =1,(a b 0)

Ta có

Câu 3: Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn bằng 6 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn

bằng 1

3

A

2 2

1

9 + 3 =

x y

2 2

1

9 + 8 =

x y

2 2

1

9 + 5 =

x y

2 2

1

6 + 5 =

x y

Lời giải Chọn B

Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng x22 + y22 =1,(a b 0)

2a=  =3

c

a c Lại có 2a =  =  = 6 a 3 c 1 b2 =a2−c2 =8

Câu 4: Tìm phương trình chính tắc của Elip có một đường chuẩn là x+ =4 0 và một tiêu điểm là điểm

(−1; 0)

A

2 2

1

4 + 3 =

x y

2 2

1

16x +15y = C

2 2

1

16x + y9 = D

2 2

1

9 + 8 =

x y

Lời giải Chọn A

Trang 2

Ta có

2

Câu 5: Tìm phương trình chính tắc của Elip có tiêu cự bằng 6 và đi qua điểm A( )0;5 (không có đáp án đúng)

A

1

100x +81y = B

2 2

1

15x +16y = C

2 2

1

25x + y9 = D

2 2

1

25x −16y =

Ta có 2c= 6 a2−b2 =9

34 25

Câu 6: Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua điểm (2; 2− )

A

2 2

1

24x + y6 = B

1

36x + y9 = C

2 2

1

16x + y4 = D

1

20x + y5 =

Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng: x22 + y22 =1,(a b 0)

Theo đề ra: Trục lớn gấp đôi trục bé 2 2

 =a ba = b

Điểm (2; 2− ) thuộc Elip 2 2 2 ( )2

2 2

x y

Ta được hệ:

2

2 2

4

5

4



b

a

b b

Câu 7: Cho Elip ( ): 2 2 1

16x + y9 =

E M là điểm nằm trên ( E ) Lúc đó đoạn thẳng OM thỏa:

A 4OM 5 B OM 5 C OM 3 D 3OM 4

Gọi M(4 cos ;3sint t) ( ) E Khi đó OM = 16 cos2t+9 sin2t = 9 7 cos+ 2t Vì 0cos2t1 nên

3OM 4

Trang 3

Câu 8: Tìm phương trình chính tắc của Elip có một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là M( )4;3

A

2 2

1

16x + y9 = B

2 2

1

16x − y9 = C

2 2

1

16x + y4 = D

2 2

1

4 + 3 =

x y

Các đỉnh của hình chữ nhật cơ sở có tọa độ: ( ) (a b; , a;−b) (, −a b; ) (, − −a; b)

Ta có M( )4;3 là một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở nên chọn

4 3

=





 =



a b

Câu 9: Phương trình của Elip có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 là:

A 9x2+16y2 =144 B

2 2

1

9 +16 =

x y

C 9x2+16y2 =1 D

1

64x +36y =

Ta có

Câu 10: Đường thẳng y=kx cắt Elip x22 + y22 =1,(a b 0)

A đối xứng nhau qua trục Oy B đối xứng nhau qua trục Ox

C đối xứng nhau qua gốc tọa độ O D Các khẳng định trên đều sai

Vì ( E ) có tâm đối xứng là gốc tọa độ O( )0; 0 , hàm số y=kx là hàm số lẻ nên đồ thị của nó cũng có tâm đối xứng là O( )0; 0 nên chọn C

Cách khác:

Tọa độ giao điểm của đường thẳng y=kx với Elip x22 + y22 =1,(a b 0)

2 2 0

=





y kx

a b x

a b

Trang 4

Suy ra hai giao điểm là: (− 0;− 0) (; 0; x0); 0 = 2 2 2 2

+

a b

A x kx B x k x

b kb

Câu 11: Tìm phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm (6;0) và có tâm sai bằng 1

2

A

2 2

1

36x +27y = B

2 2

1

6 + 3 =

x y

2 2

1

6 + 2 =

x y

2 2

1

36x +18y =

= =  =c a

a mà Elip đi qua điểm (6;0) nên a=6 từ đó

2

36x +27y =

Câu 12: Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn một elíp có khoảng cách giữa các đường

chuẩn là 50

3 và tiêu cự 6?

A

1

64x +25y = B

2 2

1

89x +64y = C

2 2

1

25x +16y = D

2 2

1

16x + y7 =

Ta có: Tiêu cực 2c=  =6 c 3 , khoảng cách giữa 2 đường chuẩn

2 50

3

Câu 13: Biết Elip (E) có các tiêu điểm F1(− 7; 0 ,) (F2 7; 0) và đi qua 7;9

4

M Gọi N là điểm đối xứng với M qua gốc tọa độ Khi đó

A

2 2

1

16x +12y = B M( )2;3 C F1(−2; 0 ,) ( )F2 2; 0 D NF1+MF1 =8

Ta có: 7; 9

4

2

Từ đó: NF1+MF1 =8

Câu 14: Cho elíp có phương trình 16x +2 25y2 =100 Tính tổng khoảng cách từ điểm thuộc elíp có hoành

độ x = 2 đến hai tiêu điểm

Trang 5

Ta có:

4

x y a Tổng khoảng cách từ 1 điểm thuộc Elip đến 2 tiêu

điểm bằng 2a=5

Câu 15: Tìm phương trình chính tắc của Elip có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10

A

1

25x + y9 = B

1

100x +81y = C

2 2

1

25x −16y = D

1

25x +16y =

16

=  =





Câu 16: Cho Elip ( ): 2 2 1

16x +12y =

E và điểm M nằm trên ( E) Nếu điểm M có hoành độ bằng 1 thì các khoảng cách từ M tới 2 tiêu điểm của ( E) bằng

A 4 2 B 3 và 5 C 3,5 và 4,5 D 4 2

2



16 12 4 2 2; 0 , 2; 0

3 5 1

2

Câu 17: Đường thẳng qua M( )1;1 và cắt elíp ( ) 2 2

: 4x +9 =36

E y tại hai điểm M M1; 2 sao cho

1= 2

MM MM có phương trình là

A 2x +4y− =5 0 B 4x +9y−13=0 C x+ + =y 5 0 D 16x−15y+100=0

Cách 1: Thử điểm M( )1;1 vào các đáp án, thỏa phương án B

Cách 2: Gọi M1(x y0; 0) ( ) E Vì MM1=MM2 nên M là rung điểm của M M1 2

2 2 0; 2 0

M −x −y Hai điểm M M1; 2 cùng thuộc ( E) nên ta có hệ phương

trình

x







y

Giải hệ ta tìm được tọa độ hai điểm M M1; 2

suy ra phương trình đường thẳng

Câu 18: Phương trình chính tắc của elip có hai tiêu điểm F1(−2; 0 ,) ( )F2 2; 0 và đi qua điểm M( )2;3 là

Trang 6

A

2 2

1

16x +12y = B

2 2

1

16x + y9 = C

2 2

1

16x + y4 = D

2 2

1

16x + y8 =

c c a b nên chỉ có A thỏa

Câu 19: Phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng 26, tâm sai 12

13

=

A

1

25x +169y = B

1

169x +25y = C

2 2

1

36x +25y = D

1

25x +36y =

13

Phương trình chính tắc của elip là: ( ): 2 2 1

25x +16y =

Câu 20: Tìm phương tình chính tắc của elip nếu phương trình đường chuẩn của nó là 3

5

= 

x và độ dài trục lớn là 10?

A

1

25x + y9 = B

2 2

1

25x − y9 = C

2 2

1

25x +16y = D

2 2

1

81x +64y =

Gọi phương trình chính tắc của elip

2 2

2 + 2 =1

x y

a b

Phương trình đường chuẩn của elip là 3

5

= 

2

Độ dài trục lớn A A1 2 =2a=10 =a 5

Thay vào công thức

2 25

4 4

a

c

Từ công thức b2 =a2−c2  =b 3

Phương trình đường chuẩn

2 2

1

25x + y9 =

Câu 21: Cho Elip

2 2

25x + y9 =

E Đường thẳng d x: = −4 cắt E tại hai điểm M , N Khi đó:

A 9

25

=

25

=

5

=

5

=

Trang 7

Phương trình tung độ giao điểm của E và

2 2

− + y =  = 

Khi đó, 9; 4 ; 9; 4

 −  − − 

5

=

Câu 22: Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng 4 3

A

2 2

1

36x + y9 = B

1

36x +24y = C

2 2

1

24x + y6 = D

2 2

1

16x + y4 =

Giả sử phương trình chính tắc của

2 2

2 2 : x + y =1  0

Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng

2

4 3

2 3

=





 

 =



c

Mặt khác:

Vậy

16x + y4 =

Câu 23: Tìm phương trình chính tắc của Elip có một đường chuẩn là x +4=0 và một tiêu điểm là điểm 1;0

A

2 2

1

x y

2 2

1

16 15

x y

2 2

0

16 9

x y

2 2

1

x y

2 2

a +b =   Elip có một đường chuẩn là x +4=0 và một tiêu điểm là điểm 1;0

2

1 1

1

c c

c

a

=



Mặt khác b2 =a2− = − =c 4 1 3

Vậy

x y

E + =

Câu 24: Tìm phương trình chính tắc của Elip có tiêu cự bằng 6 và đi qua điểm A( )5; 0

Trang 8

A

1

100 81

x y

2 2

1

15 16

x y

2 2

1

25 9

x y

1

25 16

x y

+ =

2 2

a +b =  

Elip có tiêu cự bằng 6 và đi qua điểm A 0;5 2

2 2

3

3 5

25 1

c

a a

=



Mặt khác 2 2 2

25 9 16

b =a −c = − =

Vậy

2 2

25 16

x y

E + =

Câu 25: Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua điểm 2;2

A

1

24 6

x + y = B

1

36 9

x + y = C

2 2

1

16 4

x + y = D

1

20 5

x + y =

2 2

a +b =   Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua điểm 2;2

2

20

4

a

b

Vậy

20 5

x y

E + =

Câu 26: Cho Elip có phương trình: E: 9x2+25y2 =225 Lúc đó hình chữ nhật cơ sở có diện tích bằng:

25 9

2

3 9

b b

 =  =



Diện tích hình chữ nhật cơ sở bằng: A A B B1 2 1 2 =2 2a b=60

Trang 9

Câu 27: Cho Elip

2 2

16 9

x y

E + = M là điểm nằm trên E Lúc đó đoạn thẳng OM thỏa:

A 4OM 5. B OM 5. C OM 3. D 3OM 4

2

2 2

2

16 9

3 9

E

b b

 =  =



Ta có: b O a

Vậy 3OM 4

Câu 28: Tìm phương trình chính tắc của Elip có một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là M 4;3

A

2 2

1

16 9

x + y = B

2 2

1

16 9

x − y = C

2 2

1

16 4

x + y = D

2 2

1

x + y =

2 2

a +b =  

Elip có một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là M 4;3

4 3

a b

=



 

 =



Vậy

16 9

x y

E + =

Câu 29: Đường thẳng d y: =kx cắt Elip

2 2

E

a +b = tại hai điểm

A đối xứng nhau qua trục Oy B đối xứng nhau qua trục Ox

C đối xứng nhau qua gốc tọa độ O D Các khẳng định trên đều sai

Phương trình hoành độ giao điểm của d và E :

2

Vậy đường thẳng d cắt E tại hai điểm ddối xứng nhau qua gốc tọa độ O

Câu 30: Biết Elip (E) có các tiêu điểm F1(− 7; 0 ,) (F2 7; 0) và đi qua 7;9

4

M− 

  Gọi N là điểm đối

xứng với M qua gốc tọa độ Khi đó:

A 1 2 9

2

NF NF = D NF1+MF1 =8

Lời giải

Trang 10

Chọn D

9

4

N là điểm đối xứng với M qua gốc tọa độ Suy ra 7; 9

4

N − 

Vậy NF1+MF1=8

Câu 31: Cho Elíp có phương trình 16x2+25y2 =100 Tính tổng khoảng cách từ điểm thuộc Elíp có hoành độ x =2 đến hai tiêu điểm

25 4 4

2

2 4

b b



=



Ta có: 1 2 2.5 5

2

Vậy tổng khoảng cách từ điểm thuộc Elíp có hoành độ x =2 đến hai tiêu điểm bằng 5

Câu 32: Cho Elíp ( ): 2 2 1

169 144

E + = và điểm M nằm trên (E).Nếu điểm M có hoành độ bằng 13 thì các khoảng cách từ M tới 2 tiêu điểm của (E) bằng:

A 8 và 18 B 13 5. C.10 và 16 D 13 10

Ta có: ( )

2

169 144

12 144

E

b b



Mặt khác c2 =a2−b2 =169 144− =25 =c 5

Ta có:

1

5 13 13 18

13

M

c

a

2

5 13 13 8

13

M

c

a

Câu 33: Tìm phương trình chính tắc của Elip có một đường chuẩn là x + =5 0và đi qua điểm ( )0; 2

Trang 11

A

2 2

1

16 12

x y

2 2

1

20 4

x y

2 2

1

16 10

x y

1

20 16

x y

+ =

Gọi phương trình chính tắc của Elíp (E) là:

x y

a +b = với a b 0 Đường chuẩn x a

e

=  nên ta chọn a 5 a 5 a2 5 c

c e

a

= −  =  =

Elíp đi qua ( ) 2 ( )2 2

2 0

−

1

4

c

=





 =



Với c= 4 a2 =20

Vậy phương trình chính tắc của Elíp (E) là

2 2

1

20 4

x y

+ =

Câu 34: Tìm phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm (2;1) và có tiêu cự bằng 2 3

A

2 2

1

x + y = B

2 2

1

x + y = C

2 2

1

x + y = D Lời giải

Chọn D

Gọi phương trình chính tắc của Elíp (E) là: với

Elíp đi qua (1)

Tiêu cự

Mà (2)

Thay (2) vào (1) ta được :

Chọn suy ra

Vậy phương trình chính tắc của Elíp (E) là

Câu 35: Cho Elip (E) có các tiêu điểm và một điểm M nằm trên (E) biết rằng chu vi của tam giác MF1F2

bằng 18 Lúc đó tâm sai của (E) là:

Vì tiêu điểm suy ra

Chu vi của tam giác MF1F2 bằng

Theo định nghĩa Elíp thì

Tâm sai của (E) là :

Trang 12

Câu 36: Dây cung của elip ( )E : x22 y22 1 0( b a)

a +b =   vuông góc với trục lớn tại tiêu điểm có độ dài là:

A

2

c

2 2

b

2 2

a

2

a

c

Xét tiêu điểm trái F1(−c; 0) Phương trình đường thẳng qua F1 và vuông góc với trục Ox là x= − c

Giao điểm A B, của ( )E và đường thẳng x= − có tọa độ c

Suy ra độ dài của dây cung

2

AB

=   =

Câu 37: Cho đường tròn ( )C tâm F1 bán kính 2a và một điểm F2 ở bên trong của ( )C Tập hợp tâm M

của các đường tròn ( )C thay đổi nhưng luôn đi qua F2 và tiếp xúc ( )C là đường nào sau đây?

A Đường thẳng B Đường tròn C Elip D Parabol

Gọi bán kính của đường tròn ( )C là r

Ta có: ( )C tiếp xúc trong với đường tròn ( )C nên F M1 =2a−r

( )

2

F  C nên F M2 =r

Ta có: F M1 +F M2 =2a− + =r r 2 a

Suy ra: Tập hợp tâm M của đường tròn ( )C là một elip

Câu 38: Khi cho t thay đổi, điểm M(5cos ; 4sint t) đi dộng trên đường nào sau đây?

A Elip B Đường thẳng C Parabol D Đường tròn

Ta có

25cos 16sin

1

x + y = t+ t =

Nên khi cho t thay đổi, điểm M(5cos ; 4sint t) đi dộng trên đường Elip:

2 2

1

25 16

x y

+ =

Câu 39: Cho elip ( )E : x22 y22 1 0( b a)

a +b =   Gọi F F1, 2 là hai tiêu điểm và cho điểm M(0;−b) Giá trị nào sau đây bằng giá trị biểu thức 2

1 2

MF MF −OM ?

Trang 13

A 2

a −b

Ta có F1(−c; 0), F c2( ); 0 nên 2 2 2

1

MF = c +b = a =a (do 2 2 2

b =a −c ), tương tự MF2 =a

MF MF −OM =a a b− =a −b

Câu 40: Cho elip ( )E có tiêu điểm F1( )4; 0 và có một đỉnh là A( )5; 0 Phương trình chính tắc của ( )E

là

A

1

25 16

x + y = B

2 2

1

x + y = C

2 2

1

25 9

x + y = D 1

5 4

+ =

Ta có: c2 =a2−b2b2 =a2−c2 =52−42 =9

Mặt khác ta có ( )E : x22 y22 1

a +b = hay 2 2 1

25 9

x + y =

Câu 41: Elip ( ): 2 2 1

25 16

x y

E + = và đường tròn ( ) 2 2

C x +y = có bao nhiêu điểm chung?

25

25x + 16−x =  x + −x − =

2

9x 225 0

 − + =

225

5 9

x

 =  =  Vậy có hai điểm chung

Câu 42: Cho elip ( ): 2 2 1

16 9

x y

E + = và đường thẳng :y=3 Tích các khoảng cách từ hai tiêu điểm của

( )E đến  bằng giá trị nào sau đây?

Ta có: c=  16 9− =  7F1(− 7; 0 ,) (F2 7; 0)

Trang 14

Do đó: ( 1 )

3

1

Vậy tích d F( 1,) (.d F2, =) 9

Câu 43: Tìm phương trình chính tắc của elip ( )E có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua điểm (2; 2− )

A ( ): 2 2 1

16 4

x y

E + = B ( ): 2 2 1

20 5

x y

E + = C ( ): 2 2 1

36 9

x y

E + = D ( ): 2 2 1

24 6

x y

E + =

Phương trình Elip có dạng ( )E : x22 y22 1

a +b = Trục lớn gấp đôi trục bé nên 2a=2.2b =a 2 1b( )

Vì elip đi qua điểm M(2; 2− ) nên 2 2 ( )

4 4

1 2

Thay (1) và (2), ta có:

2

4b +b = b = b =  =b  =a

Vậy phương trình elip là: ( ): 2 2 1

20 5

x y

E + =

§3 GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG

Câu 44: [THPT Chuyên Bình Long – 2017] Một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 12m, độ dài trục bé bằng 8m Người ta dự định trồng hoa trong một hình chữ nhật nội tiếp của elip như hình vẽ Hỏi diện tích trồng hòa lớn nhất có thể là?

A 576

13 m

2 B 48 m2 C 62 m2 D 46 m2

AA'=12 BB'=8

B'

B

Trang 15

Đặt phương trình chính tắc của ( )E :x22 y22 1

a +b =

Ta có 2a=12 =a 6, 2b=  =8 b 4 Suy ra ( ): 2 2 1

36 16

x y

E + = Chọn A x( A;y A) là đỉnh hình chữ nhật và x A 0,y A 0

1;

36 16

A A

x y

Diện tích hình chữ nhật là

A A

AA'=12 BB'=8

B'

B

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	444,08 KB