tiền tệ và giá trị thời gian của tiền tệ

CÁC KHÁI NIỆMChuỗi thời gian là một hình vẽ thể hiện thời ñiểm của các dòng tiền CHƯƠNG 2 6 Dòng tiền tệ gọi tắt là dòng tiền là một chuỗi các khoản tiền thu nhập hoặc chi trả xảy ra

GIÁ TRỊ THỜI GIAN CỦA TIỀN TỆ

CHƯƠNG 2 GIÁ TRỊ THỜI GIAN

CỦA TIỀN TỆ

M Ụ C TIÊU CH ƯƠ NG 2

-Tính toán ñượ c giá tr ị hi ệ n t ạ i c ủ a m ộ

kho ả n ti ề n, dòng ti ề n t ươ ng lai

- Tính toán ñượ c giá tr ị t ươ ng lai c ủ a m ộ

kho ả n ti ề n, dòng ti ề n hi ệ n t ạ i

- Ứ ng d ụ ng các công c ụ ñể tính lãi su ấ t, l ậ p

l ch tr ả n ợ , ñị nh giá trái phi ế u, c ổ phi ế u

CHƯƠNG 2 GIÁ TRỊ THỜI GIAN

CHƯƠNG 2 I CÁC KHÁI NIỆM

Chuỗi thời gian là một hình vẽ thể hiện

thời ñiểm của các dòng tiền

CHƯƠNG 2

6

Dòng tiền tệ (gọi tắt là dòng tiền) là một chuỗi

các khoản tiền (thu nhập hoặc chi trả) xảy ra

Dòng tiền ñều là dòng tiền bao gồm các khoản tiền

bằng nhau ñược phân bố ñều ñặn theo thời gian.

CHƯƠNG 2 I CÁC KHÁI NIỆM

b Dòng tiền không ñều (mixed cash flows)

Dòng tiền không ñều là dòng tiền bao gồm

các khoản tiền không bằng nhau phát sinh

qua một số thời kỳ nhất ñịnh.

CHƯƠNG 2 II GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI

CỦA TIỀN TỆ

6

Ví d
: Gi 100$ vào ngân hàng vi lãi sut tin

gi là 10%/năm Sau 1 năm bn có 110$, gm 100$

tin g c và 10$ tin lãi Chúng ta nói r ng 110$ là giá

tr tương lai ca 100$ ñưc ñu tư trong mt năm vi

mc lãi sut 10% mt năm

Giá trị tương lai của tiền tệ là

-

-

-CHƯƠNG 2 II GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI

CỦA TIỀN TỆ

1.Gía tr ị t ươ ng lai c ủ a m ộ t kho ả n ti ề n ñơ n

2.Giá tr ị t ươ ng lai c ủ a dòng ti ề n

2.1 Giá tr ị t ươ ng lai c ủ a dòng ti ề n ñề u

2.2 Giá tr ị t ươ ng lai c ủ a dòng ti ề n không ñề u

II 1 GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA MỘT KHOẢN TIỀN ðƠN

Giá trị tương lai của một khoản tiền ñơn ( khoản tiền duy

nhất) là giá trị của số tiền này ở thời ñiểm hiện tại cộng

với số tiền lãi mà nó sinh ra trong khoảng thời gian từ

hiện tại cho ñến một thời ñiểm trong tương lai

Ký hi :

FV ( Future Value) : Giá trị tương lai

của khoản tiền ñơn

PV (Present Value) : Giá trị hiện tại

k : lãi suất yêu cầu

n : kỳ hạn ( thường là năm)

II 1.1 TÍNH THEO LÃI ðƠN (simple interest)

Lãi ñơn là số tiền lãi ñựơc tính trên cơ sở vốn gốc mà

không tính trên số tiền lãi tích luỹ qua mỗi kỳ.

FVn= PV ( 1 + k x n)

Công thức :

Ví d
: Mt ngưi gi ngân hàng 100 triu ñng, thi hn

5 năm, vi lãi sut tin gi là 12%/ năm Hi sau 5 năm,

ngân hàng tr cho anh ta c c n lãi là bao nhiêu ?

( nu tính theo phương thc lãi ñơn)

II 1.2 TÍNH THEO LÃI KÉP (Compound interest)

Lãi kép là số tiền lãi ñựơc tính căn cứ vào

vốn gốc và tiền lãi sinh ra trong các thời kỳ trứơc.

FVn= PV ( 1+k) n

Công thức

Cách tính ( xem bng ph

c s 1)

Vit Nam s ñt 1.430 ñô-la (t mc 715 ñô-la hin nay)

vi tăng trưng thu nhp bình quân ñu ngưi Vit Nam hin nay khong 6% m i năm

II 1.2 TÍNH THEO LÃI KÉP (Compound interest)

………

………

…

II 2 GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA DÒNG TIỀN

Giá trị tương lai của một dòng tiền sau n năm chính

là tổng giá trị tương lai của từng khoản tiền xảy ra ở

từng thời ñiểm khác nhau trong n năm.

Ký hiệ FVA( Future Value of Annuity) : Giá trị tương

lai của dòng tiền thông thường

FVAD : Giá trị tương lai của dòng tiền ñầu kỳ

CF (Cash Flow) : Dòng tiền cấu thành

k : lãi suất yêu cầu

n : kỳ hạn ( thường là năm)

II 2.1 GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA DÒNG TIỀN ðỀU

Ví d
: Mt ngưi mu n có s tin h!c phí 35.000 USD cho

con trai ñi du h!c vào 4 năm sau thì anh ta phi gi tit kim

hàng năm mt khon c ñnh là bao nhiêu ? Bit lãi sut tin

II 2.1 GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA DÒNG TIỀN ðỀU

b Trường hợp ñầu kỳ

Ví d
: Mt ngưi quyt ñnh dành tin ñ mua

m nhà hàng sau 7năm n"a Hin ti trong tài khon

ngưi ó ñã có 30.000USD và ngưi ó quyt ñnh

trong vòng 6 năm vào cu i m i năm s tit kim và

gi vào tài khon s tin 30.000USD Nu lãi sut tit

kim là 7%/năm thì sau 7 năm ngưi này có th m

nhà hàng vi s tin t ña là bao nhiêu?

II CỦA DÒNG TIỀN KHÔNG ðỀU 2.2 GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI

Ví d

Công ty Nam Phong d# ñnh m ng mt phân xưng sn xu

bánh k$o Công ty d# kin ñu tư liên t
c trong 5 năm vào m

cu i năm ln lưt các khon tin sau : 50triu VNð, 40triu VNð,

25triu VNð, 10 triu VNð và 10triu VNð.Lãi sut là 10%/năm Vy

t%ng giá tr ñu tư ca công ty tính theo thi giá ca năm th 5 là

bao nhiêu ?

Công thức

CHƯƠNG 2 III GIÁ TRỊ HIỆN TẠI

CỦA TIỀN TỆ

Nếu muốn 1 năm sau có ñựơc số tiền 110$ với lãi

suất tiền gửi là 10% thì bây giờ ta gửi vào ngân

hàng một số tiền là 100$ Chúng ta nói 100$ là giá

trị hiện tại của 110$ ở thời ñiểm 1 năm sau với mức

lãi suất 10%/năm

Giá trị hiện tại của tiền tệ là

-

-.

CHƯƠNG 2 III GIÁ TRỊ HIỆN TẠI

b ng cách gi tit kim vào ngân hàng, lãi sut

ngân hàng là 13%/năm Ngưi ñó phi gi vào

ngân hàng bao nhiêu tin  thi ñim hin ti, ñ

20 năm sau nhn ñưc s tin 20 triu VNð?

III. 2 GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA DÒNG TIỀN

Giá trị hiện tại của dòng tiền là tổng giá

trị hiện tại của các khoản tiền cấu thành

Ký hiệ

PVA( Present Value of Annuity) : Giá trị hiện

tại của dòng tiền thông thường

PVAD : Giá trị hiện tại của dòng tiền ñầu kỳ

CF (Cash Flow) : Dòng tiền cấu thành

k : lãi suất yêu cầu

III 2.1 GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA DÒNG TIỀN ðỀU

c Trường hợp dòng tiền vô hạ

III 2.1 GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA DÒNG TIỀN ðỀU

c Trường hợp dòng tiền vô hạ

Ví d
: M  t trái phi  u vô h  n ñư c tr  lãi cu

m i n ă m là 1tri  u VN ð , bi  t lãi su  t bình quân là

8%/n ă m Hãy xác ñ nh hi  n giá c  a trái phi  u ?

IV 1 XÁC ðỊNH LÃI SUẤT

Ví dụ : Giả sử một doanh nghiệp vay 1.000.000 VNð và

phải trả 1.150.000 VNð sau 1 năm Tính lãi suất vay?

IV 1.1 XÁC ðỊNH LÃI SUẤT NĂM

b Lãi su ấ t c ủ a kho ả n ti ề n có th ờ i h ạ n trên 1 n ă m

b Lãi su ấ t c ủ a kho ả n ti ề n có th ờ i h ạ n trên 1 n ă m

Ví dụ : Giả sử một ngân hàng cho một công ty vay

2.000.000VNð và nhận ñược 4.575.515VNð sau 5

năm Tìm lãi suất của khoản cho vay?

• Sử dụng hàm ExcelPVAn=CF x PVFA(k,n)

IV 1.1 XÁC ðỊNH LÃI SUẤT NĂM

c Lãi su ấ t tr ả góp

Ví dụ minh hoạ:

Một doanh nghiệp muốn mua trả góp một thiết bị

sản xuất giá 5.000USD Người cho thuê yêu cầu

doanh nghiệp phải trả vào cuối mỗi năm

1.527USD, trong thời gian 5 năm Tính lãi suất trả

góp cho trường hợp này?

Cách tính :

• Sử dụng Bảng Tài chính ( xem phụ ục 5)

• Sử dụng hàm Excel ( xem bảng 4)

1.2 Lãi su ấ t danh ngh ĩ a và lãi su ấ t

a Lãi su ấ t danh ngh ĩ a và lãi su ấ t th ự c t ế

Lãi suất danh nghĩa (với hàm ý chưa ñiều chỉnh ảnh

hưởng của lạm phát ) là lãi suất ñã bao gồm cả những tổn

thất do lạm phát gây ra do sự gia tăng của mức giá chung

Công thức tính lãi suất thực:

Công thức gần ñúng:

IV 1 XÁC ðỊNH LÃI SUẤT

a Lãi su ấ t danh ngh ĩ a và lãi su ấ t th ự c t ế

Ví d
: Bn mu n 1 năm sau nhn ñưc 100USD vi lãi

sut ngân hàng là 10%/năm Gi s t l l m phát là

7%/năm Tính giá tr hin ti ca khon tin trên?

b Lãi su ấ t danh ngh ĩ a và lãi su ấ t hi ệ u qu ả

b Lãi su ấ t danh ngh ĩ a và lãi su ấ t hi ệ u qu ả

Lãi suất danh nghĩa(với hàm ý chưa ñiều chỉnh ảnh

hưởng của việc tính lãi gộp ) là lãi suất ñược công bố

cho một kỳ nào ñó của ñơn vị thời gian cơ sở (ñơn

vị thời gian cơ sở thường là năm)

m R

k m

k = +     −

IV 1 XÁC ðỊNH LÃI SUẤT

b Lãi su ấ t danh ngh ĩ a và lãi su ấ t hi ệ u qu ả

Ví d
1 : Tính lãi sut th#c t theo s n ghép lãi là: năm, na năm,

quý, tháng, tun, ngày Bit lãi sut là 12%/năm

Thời gian Số lần ghép lãi Lãi suất thực

b Lãi su ấ t danh ngh ĩ a và lãi su ấ t hi ệ u qu ả

Công thức tính giá trị tương lai của một khoản tiền sau n năm :

1

mxn

n

k PVx m

FV= + 

Ví d
2 : Nu lãi sut quy ñnh là 13%/năm, thì khon tin gi

ngân hàng 1.000USD, vi kỳ hn lãi nhp v n tng ngày, trong

thi gian 4 năm s là bao nhiêu?

kỳ (3) Trả lãi (4) Trả vốn gốc (5)

Số tiền còn lại cuối kỳ (6) 1

Ví d
: Mt doanh nghip thuê mua mt máy móc vi giá

10.000.000USD, lãi sut 6%/năm, tr dn trong thi gian

Số tiền còn lại cuối kỳ (6)

IV 3 ðỊNH GIÁ

TRÁI PHIẾU, CỒ PHIẾU

a M ộ t s ố khái ni ệ m và thu ậ t ng ữ

b Phân lo ạ i trái phi ế u

c Ph ươ ng pháp ñị nh giá trái phi ế u

c.1 ð nh giá trái phi  u vô h  n

c.2 ð nh giá trái phi  u có lãi tr  hàng k ỳ

c.3 ð nh giá trái phi  u chi  t kh  u

c.4 ð nh giá trái phi  u khi lãi ñư c thanh

toán nhi  u l  n trong n ă m

a M ộ t s ố khái ni ệ m và thu ậ t ng ữ

•Trái phiu: Là một công cụ của nợ dài hạn

•Mnh giá (M): Giá ghi trên trái phiếu, là số tiền mà công ty phát

hành trái phiếu hoàn trả lại cho trái chủ vào thời ñiểm ñáo hạn.

•Ngày ñáo hn: Là ngày trái phiếu hết hạn, ñến kỳ thanh toán

•Lãi sut huy ñng (k D ) – sut coupon : Là lãi suất mà công ty phát

hành trái phiếu hứa thanh toán cho các trái chủ

•Giá trái phiu (V b ):là giá khi nhà ñầu tư mua trái phiếu

•Lãi sut th trưng (k DM ):là mức lãi mà thị trường ñòi hỏi ñối với

một khoản vay cụ thể

IV 3.1 ðỊNH GIÁ TRÁI PHIẾU

b Phân lo ạ i trái phi ế u

Phân biệt 3 loại trái phiế

1.Trái phiu vô h là trái phiếu có lãi ñịnh kỳ nhưng

không bao giờñáo hạ

2 Trái phiu chit kh là loại trái phiếu mà người nắm

giữ nó không ñược trả lãi ñịnh kì, thay vào ñó trái phiếu

chiết khấu ñược bán ở mức giá chiết khấu ( thấp hơn

mệnh giá) ðáo hạn, trái chủñược hoàn trả ại số tiền

b ng mệnh giá

3.Trái phiu có lãi tr hàng kỳ: Là loại trái phiếu mà trái

chủñược trả ợi tức hàng kì ñã ấn nh trước và trả gốc

( bằng mệnh giá) khi ñáo hạn.

Nguyên tắc : Giá trị của loại trái phiếu ñược xác ñịnh

b ng giá tr hin ti ca toàn b thu nh mà trái phiếu

này mang lạ

c.1 ðnh giá trái phiu vô h

c.2 ðnh giá trái phiu có lãi tr hàng kỳ

c.3 ðnh giá trái phiu chit kh

c.4 ðnh giá trái phiu khi lãi ñưc thanh toán nhiu

ln trong năm

c.1 ð nh giá trái phi  u vô h 

Giá trị của loại trái phiếu này ñược xác ñịnh bằng giá

trị hiện tại của toàn bộ lãi hàng năm vô hạn mà trái phiếu

này mang lạ

Mxk Lai

IV 3.1 ðỊNH GIÁ TRÁI PHIẾU

c.1 ð nh giá trái phi  u vô h 

Ví d
: Chính ph Anh phát hành trái phiu vô hn có

mnh giá 1.000 bng Anh Lãi sut huy ñng 12%/năm

Nu lãi sut theo yêu cu ca nhà ñu tư là 10%/năm thì

giá trái phiu này ñưc bán trên th trưng là bao nhiêu ?

c.2 ðị nh giá trái phi ế u có lãi tr ả hàng k ỳ

c.2 ðị nh giá trái phi ế u có lãi tr ả hàng k ỳ

Ví d
: Mt doanh nghip c% phn phát hành ra trái phiu

có mnh giá 1.000.000 ñng, thi hn 5 năm và lãi sut huy

ñng là 12%/năm, m i năm tr lãi 1 ln nhưng trái phiu ñã

phát hành cách ñây 2 năm nên thi hn còn li ca trái

phiu là 3 năm Xác ñnh giá bán ca trái phiu trên th

trưng, nu lãi sut theo th trưng là 10%.

IV 3.1 ðỊNH GIÁ TRÁI PHIẾU

c.3 ðị nh giá trái phi ế u chi ế t kh ấ

DM

M k

V = +

Công thức

c.4 ðị nh giá trái phi ế u khi lãi ñượ c thanh toán

nhi ề u l ầ n trong n ă m

Ví d
: Hãy ñnh giá ca trái phiu có mnh giá là

1000$, lãi sut huy ñng v n là 8%/năm, thanh toán lãi na

n m mt ln Trái phiu ñáo hn trong 6 năm Gi s lãi

sut th trưng ti thi im phát hành trái phiu là 10%.

c.4 ðị nh giá trái phi ế u khi lãi ñượ c thanh toán

nhi ề u l ầ n trong n ă m

Công thức:

IV 3.1 ðỊNH GIÁ TRÁI PHIẾU

Lưu ý : Chúng ta không những có thểñịnh giá trái phiếu

tại thời iểm hiện tại mà còn có thểñịnh giá ở bất cứ

thời iểm nào trong thời gian hoạt ñộng của trái phiế

Ví d
:

Mt trái phiu có mnh giá 1 triu ñng, ñáo hn sau 5

n m lãnh lãi ñnh kỳ 1 ln /năm Lãi sut huy ñng v n là

10%/năm Lãi sut th trưng ti thi im phát hành trái

phiu là 10%.Sau 2 năm phát hành Lãi sut th trưng v n

bin ñng mnh, gim ch( còn 8% và gi" nguyên không

ñ%i cho ti kỳñáo hn Hãy tính giá trái phiu ti thi im

lãi sut th trưng bin ñng ( t=2) và ti thi im t = 0?

a.ðịnh giá cổ phiếu thường

b.ðịnh gía cổ phiếu ưu ñãi

IV - 3.2 - A ðỊNH GIÁ

CỔ PHIẾU THƯỜNG

a.1 Khái ni ệ m và thu ậ t ng ữ

a.2 ðị nh giá c ổ phi ế u th ườ ng khi c ổ

phi ế u ñượ c gi ữ v ĩ nh vi ễ n

a.3 ðị nh giá c ổ phi ế u th ườ ng khi c ổ

phi ế u th ườ ng ñựơ c bán vào n ă m (n)

CỔ PHIẾU THƯỜNG a.1 Khái ni ệ m và thu ậ t ng ữ

•Cổ phiếu thường : Là chứng từ có giá trị, xác nhận mức

góp vốn của một cổñông trong công ty cổ phần

ðặc tính :

- Lợi tức của cổ phiếu thường (gọi là cổ ức) không ñược

thanh toán ñịnh kỳ và cốñịnh như cổ phiếu ưu ñãi

- Cổ phiếu thường có thểñem bán vào một thời iểm bất

k trong tương lai.

•Thư giá cổ phiế : Là giá trị sổ sách

• Thị giá cổ phiếu (Vs) : là giá trị thị trường của cổ phiế

CỔ PHIẾU THƯỜNG a.1 Khái ni ệ m và thu ậ t ng ữ

• Mức tăng trưởng thu nhập (g) : là tỷ lệ tăng trưởng bình

quân của cổ ức.

• Suất sinh lợi trên cổ phiếu thường (ks) : ðó là tỷ lệ ợi nhuận

công ty phân phối cho các cổñông giữ cổ phiếu thường

• Cổ ức cổ phần thường (D) : là khoản tiền lợi nhuận ñược

công ty phân phối ñịnh kỳ cho các cổñông giữ cổ phiếu

thường của mình.

Gọi D0 : là cổ ức năm hiện tại

Dt : là cổ ức sẽ nhận ñược vào cui năm t

IV - 3.2 - A ðỊNH GIÁ

CỔ PHIẾU THƯỜNG

a.2 ðị nh giá c ổ phi ế u th ườ ng khi c ổ phi ế u

ñượ c gi ữ v ĩ nh vi ễ

a.3 ðị nh giá c ổ phi ế u th ườ ng khi c ổ phi ế u

Nguyên t)c : ðnh giá c% phiu thưng ñưc d#a trên

nguyên t)c hin giá dòng thu nhp ca c% phiu thưng

CỔ PHIẾU THƯỜNG a.2 ðị nh giá c ổ phi ế u th ườ ng khi c ổ phi ế u

Ví d
: Công ty X phát hành loi c% phiu có mc tăng trưng

b ng 0 C% c thanh toán hàng năm là D = 1,15$/c% phiu Gi s

r ng sut sinh li ca v n ch s h"u ca công ty X là 13,4%

Tính giá c% phiu ca công ty X?

Ví d
: Công ty c% phn S"a Sài Gòn ñang trong thi kỳ

phát trin mnh D# kin mc tăng trưng c% c trong 3

n m ti s là 25%/năm, t năm th 4 trñi mc tăng

trưng c% c s bình %n và không ñ%i  mc 8%/năm

Năm hin ti, công ty thanh toán c% c D0 =

1.000ñng/CP/năm Gi s r ng sut sinh li ca v n ch

s h"u ca công ty là 15% Tính giá c% phiu ca công ty

vào ngày hôm nay.

IV - 3.2 - A ðỊNH GIÁ

CỔ PHIẾU THƯỜNG a.3 ðị nh giá c ổ phi ế u th ườ ng khi c ổ phi ế u

Ví d
: Gi s công ty c% phn cơñin lnh (REE) có c% c

thanh toán năm nay là 800 ñng/CP/năm Cho r ng, mc

tăng trưng c%c ca công ty là 8% và không ñ%i Sut

sinh li trên v n ch s h"u ca công ty vào khong 14%

Giá c% phiu thưng bán ra sau 3 năm n"a có thñt ti

34.000 ñng/CP Tính giá c% phiu ca REE ngày hôm nay?

b ðịnh gía cổ phiếu ưu ñãi

Trong ñ ó :

Vp: là giá tr ị c ủ a c ổ phi ế u ư u ñ ãi

Dp: là c ổ ứ c hàng n ă m c ủ a c ổ phi ế u ư u ñ ãi

Kp: là t ỷ su ấ t yêu c ầ u c ủ a nhà ñầ u t ư

b ðịnh gía cổ phiếu ưu ñãi

Ví d
doanh nghi  p X phát hành c % phi  u ư u

ñ ãi v  c %  c theo m  nh giá 100.000 ñ ng và

h ư ng lãi su  t hàng n ă m là 15% trên m  nh giá

N  u su  t sinh l  i theo yêu c  u c  a nhà ñ u t ư là

10% thì c % phi  u ư u ñ ãi ñư c bán trên th tr ư ng

v  i giá bao nhiêu?