chuyên đề giá trị thời gian của tiền tệ - ths. nguyễn thúy anh

Ký hiệu: CF: Dòng tiền cấu thành  FVAannuity: Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều cuối kỳ hạn  FVAD annuity due: Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều đầu kỳ hạn Giá trị tươ

4 GIÁ TRỊ THỜI GIAN CỦA TIỀN TỆ

ThS Nguyễn Thuý Anh-ĐHNT- 2008

• Tại sao??

Tiền có giá trị theo thời gian

1 Giá trị tương lai của tiền tệ

2 Giá trị hiện tại của tiền tệ

3 Xác định lãi suất

Một số thuật ngữ

 Giá trị tương lai (Future Value): FV

 Giá trị hiện tại (Present Value): PV

 Tỷ suất sinh lời, lãi suất chiết khấu: k

 Kỳ hạn: n

1 Giá trị tương lai của tiền tệ

2 Giá trị hiện tại của tiền tệ

3 Xác định lãi suất

Giá trị tương lai của tiền tệ

• Giá trị tương lai của một khoản tiền

• Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều

• Giá trị tương lai của một chuỗi tiền biến đổi

• Tính lãi đơn

• Tính lãi kép

Một khoản tiết kiệm 100 USD, gửi trong vòng 5 năm, lãi suất 6%/năm, tính lãi đơn

Lãi hàng năm= 100 x 0.06 = $6

Tính lãi đơn

Công thức

FV  PV  ( 1  k ) n

 FV: Giá trị tương lai (Future Value)

 PV: Giá trị hiện tại (Prensent Value)

 k: Tỷ suất sinh lời

 n: Kỳ hạn (thường là năm)

Ví dụ

Giả sử một người mở tài khoản

tiết kiệm 20 triệu VND vào

ngày con trai chào đời để 18

năm sau cậu bé có tiền vào đại

học Lãi suất dự kiến là

10%/năm Vậy người con sẽ

nhận được bao nhiêu khi vào

đại học?

Giá trị tương lai của một khoản tiền

Đặt FVF (k,n)= (1+k)n

FVF (k,n) là thừa số giá trị tương lại

của một khoản tiền (Tra Bảng)

FV= PV x FVF(k,n)

Ví dụ : Nếu thay mức lãi suất là 15% thì số tiền

là bao nhiêu?

Giá trị tương lai của một khoản tiền

Ví dụ

Phải mất bao nhiêu năm để tổng sản phẩm

quốc nội (GDP) của Việt Nam tăng gấp 2 lần

hiện nay nếu nền kinh tế chúng ta phấn đấu giữ tốc độ tăng trưởng đều hàng năm là 7,2%?

Giá trị tương lai của một khoản tiền

Chuỗi tiền đều (annuity): sự xuất hiện của những

khoản tiền bằng nhau với những kỳ hạn bằng nhau

Ví dụ: Mua nhà trả góp, đóng tiền bảo hiểm nhân

thọ…

100T 100T 100T 100T

0 1 2 3 4

Ký hiệu:

 CF: Dòng tiền cấu thành

 FVA(annuity): Giá trị tương lai của một

chuỗi tiền đều cuối kỳ hạn

 FVAD (annuity due): Giá trị tương lai của

một chuỗi tiền đều đầu kỳ hạn

Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều

0 1 2 3……n-1 n

CF CF CF CF CF

CF(1+k) n-n CF(1+k) n-(n-1) CF(1+k) n-3 CF(1+k) n-2 CF(1+k) n-1

2 Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều

CF CF(1+k) CF(1+k) n-3

Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều là tổng giá trị

các giá trị tương lai của các dòng tiền cấu thành tại

từng kỳ hạn

FVAn= CF + CF (1+k) + CF (1+k) 2 +….+ CF(1+k) n-1

) 1

(

) 1

( )

1 (

FVAn

Dãy số trong ngoặc là một cấp số nhân có công bội

q= (1+k) >1

) 1

(

) 1

( )

1 (

n

1 )

k CFx

FVAn

n

1 )

1



FVFA (k,n) là thừa số giá trị tương lai của

chuỗi tiền đều (Tra Bảng)

k

k n

k FVFA

n

1 )

1

( )

Ví dụ :

Một dự án đầu tư có dòng tiền trung bình

mỗi năm là 500 USD, số tiền được đầu tư

vào cuối năm, trong vòng 5 năm Lãi suất

kỳ vọng là 6%/năm Tính giá trị tương lai

của dự án trên vào năm thứ 5.

• Ví dụ: Một người muốn có số tiền học phí

20.000 USD cho con trai đi du học vào 5

năm sau thì anh ta phải gửi tiết kiệm hàng

năm một khoản cố định là bao nhiêu? Biết

lãi suất tiền gửi là 6%/năm?

Lưu ý: Trường hợp dòng tiền xuất hiện vào

đầu kỳ hạn (annuity due):

Dòng tiền xuất hiện sớm hơn 1 kỳ hạn Khi đó, giá trị tương lai của chuỗi tiền đều đầu kỳ hạn bằng với giá trị tương lai của chuỗi tiền đều

cuối kỳ hạn được tương lai hoá thêm 1 kỳ

hạn nữa

Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều

0 1 2 3……n-1 n

CF CF CF CF CF

CF(1+k)

CF(1+k) n-3 CF(1+k) n-2 CF(1+k) n-1 CF(1+k) n

FVADn = CF x FVFA(k,n) x(1+k)

FVADn= FVAn x (1+k)

Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều

Giá trị tương lai của chuỗi tiền đều với dòng tiền xuất hiện

đầu kỳ hạn

Các dự án sản xuất kinh doanh thường đem lại cho các chủ đầu tư những khoản thu nhập hay phát sinh chi phí không giống nhau qua các thời kỳ

 Tính tổng giá trị tương lai của các dòng

tiền cấu thành

Ví dụ

Công ty Nam Phong dự định mở rộng 1

xưởng sản xuất bánh kẹo Công ty dự kiến

đầu tư liên tục trong 5 năm vào cuối mỗi

năm với giá trị tương ứng với các năm là

50 triệu đồng, 40 triệu, 25 triệu, 10 triệu, 10

triệu; lãi suất tài trợ là 10%/năm Tính tổng

giá trị đầu tư của dự án trên theo thời giá

của năm thứ 5?

Giá trị tương lai của một chuỗi tiền biến đối

1 Giá trị tương lai của tiền tệ

2 Giá trị hiện tại của tiền tệ

3 Xác định lãi suất

Giá trị hiện tại của tiền tệ

Mục đích:

• Trong đầu tư dài hạn, các nhà đầu tư có khuynh hướng đưa các thu nhập dự tính về hiện tại để tính toán, so sánh và đánh giá các dự án đầu tư

• Đánh giá các phương án mua trả góp, gửi bảo hiểm nhân thọ, nộp quỹ hưu trí…

1 Tính giá trị hiện tại của một

khoản tiền

2 Tính giá trị hiện tại của một

chuỗi tiền đều

3 Tính giá trị hiện tại của một

chuỗi tiền đều vô tận

4 Tính giá trị hiện tại của một

chuỗi tiền biến đổi

Từ công thức xác định giá trị tương lai của một khoản tiền:

n

k

N

FVsaukyhan PV

) 1

( 



Giá trị hiện tại của một khoản tiền

1

Ví dụ :

Một người muốn để dành tiền bằng cách gửi

tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất tiết kiệm

là 13%/năm Người đó phải gửi vào ngân

hàng bao nhiêu tiền tại thời điểm hiện tại để

20 năm sau nhận được 20 triệu VND?

PVF (13%,20)=0,0868 PV= 20.000.000 x 0,0868

= 1.736.000 VND

Giá trị hiện tại của một khoản tiền

Mối quan hệ giữa thừa số giá trị tương lai

(FVF) và thừa số giá trị hiện tại (PVF):

FVF (k,n)=

) ,

(

1

n k

PVF

PV??? CF CF CF CF

0 1 2 3 4

Giá trị hiện tại của chuỗi tiền đều

Giá trị hiện tại của một chuỗi tiền đều là tổng giá trị hiện tại của các dòng tiền cấu thành bằng:

Giá trị trong ngoặc đơn là một cấp số nhân với công bội

k

CF

PVA

) 1

(

1

) 1

(

1 1

1

2

1 )

1 (

k

k CF

PVA

n

) 1

(

1 1

PV= CFx PVFA(k,n)

n

n

k k

k CF

PV

)1

(

1)

1(









Ví dụ

Tính giá trị của một chiếc xe máy nếu nó

được bán trả góp với lãi suất 10%/năm

và thời gian là 3 năm, mỗi năm trả

12.000.000 đồng Việc trả tiền được tiến

hành vào cuối năm

Giá trị hiện tại của chuỗi tiền đều

Ví dụ

Tính giá trị của một chiếc xe máy nếu nó

được bán trả góp với lãi suất 10%/năm

và thời gian là 3 năm, mỗi năm trả

12.000.000 đồng Việc trả tiền được tiến

hành vào đầu năm

PVAD= CFxPVFA(k,n) (1+k)

Lưu ý: Với dòng tiền xuất hiện ở đầu kỳ hạn, ta

có công thức tính giá trị hiện tại như sau:

-Các dòng tiền cấu thành xuất hiện vĩnh viễn,

không có thời hạn: Công ty cổ phần trả cổ

tức ưu đãi, Một mảnh đất dùng để cho thuê…

CF

k

k CF

PVA

n

) 1

(

1 1







0)

1(

Ví dụ :

Một bất động sản đem lại thu nhập, chi phí hàng năm

như sau:

• Doanh thu hàng năm: 900 USD

• Chi phí hàng năm: 100 USD

• Các khoản thuế phải nộp: 150USD

• Giả sử khoản thu nhập của bất động sản trên là vĩnh

viễn Tính giá trị hiện tại của bất động sản trên biết

lãi suất chiết khấu là 10%/năm

PV= 

n t

Ví dụ:

Bạn cần mua 1 chiếc ô tô mới Đại lý bán ô tô đưa ra 2 giá như sau:

•Phương án 1: Thanh toán ngay 15.500 USD tiền mặt

•Phương án 2: Thanh toán ngay 8.000 USD và trả 4.200

USD vào cuối năm thứ nhất và 3500 USD vào cuối năm

thứ 2.

Lãi suất chiết khấu là 8%/năm

Bạn nên lựa chọn phương án nào?

Nội dung

1 Giá trị tương lai của tiền tệ

2 Giá trị hiện tại của tiền tệ

3 Xác định lãi suất

1 Tính lãi suất với kỳ ghép lãi bằng 1 năm

2 Tính lãi suất với kỳ ghép lãi nhỏ hơn 1 năm

3 Lập lịch trả nợ đối với khoản vay trả đều

4 Mối quan hệ giữa giá trị thời gian của tiền tệ và

tỷ lệ lạm phát

 Lãi suất đối với một khoản tiền

 Lãi suất đối với dòng tiền đều (lãi suất trả

góp)

Tính lãi suất với kỳ ghép lãi bằng 1 năm

k= n 1

PV FV

Từ công thức xác định giá trị tương lai của một khoản tiền , suy ra

Ví dụ:

Giả sử một ngân hàng cho một khách hàng cá

nhân vay 20.000.000 VNĐ và nhận được

45.755.150 VNĐ sau 5 năm, kỳ ghép lãi theo

năm Tìm lãi suất của khoản vay trên?

Tính lãi suất với kỳ ghép lãi bằng 1 năm

Ví dụ 3.1.1.2: Vẫn sử dụng số liệu của ví dụ trên nhưng số

tiền nhận được là 45.000.000 VNĐ

Cách 1: Phương pháp thử và sai (Trial and error)

Sử dụng máy tính để thử các giá trị k sao cho 17%< k<18%

để sao cho FVF (k,5) đạt gần giá trị 2,25 nhất

Cách 2: Phương pháp hình học

B1: Xác định FVFo

B2: Tra bảng để tìm hai giá trị FVF1(k1,5), FVF2 (k2,5)

gần với FVFo nhất sao cho k1<ko<k2 (ko là giá trị cần tìm)

Tính lãi suất với kỳ ghép lãi bằng 1 năm

1 2

( 1 2

1

0

FVF FVF

Áp dụng đối với việc tính lãi suất của một khoản vay trả góp hoặc thuê mua máy móc thiết bị

Khoản tiền vay được hoàn trả tại những thời điểm định trước, với

số tiền bằng nhau

Tính lãi suất trả góp (lãi suất đối với chuỗi tiền đều)

Tính lãi suất với kỳ ghép lãi bằng 1 năm

Ví dụ :

Một doanh nghiệp muốn thuê mua một máy chủ vi

tính trị giá 5.000 USD Người cho thuê yêu cầu

doanh nghiệp phải trả vào cuối mỗi năm là 1527

USD trong thời gian 5 năm Công ty cần biết lãi suất

của hợp đồng tài trợ này là bao nhiêu để ra quyết

định?

Tính lãi suất trả góp (lãi suất đối với chuỗi tiền đều)

Ví dụ :

Ngân hàng A thông báo lãi suất tiền gửi 12 tháng là

10%/năm, kỳ nhập lãi vào gốc là nửa năm 1 lần

Ngân hàng B thông báo lãi suất tiền gửi 12 tháng là

11%/năm, kỳ nhập lãi là hàng năm

Hỏi gửi tiết kiệm ở đâu lợi hơn?

Tính lãi suất có kỳ ghép lãi nhỏ hơn 1 năm

Công thức tính

lãi suất thực tế

Tính giá trị tương lai

của một khoản đầu

tư sau n năm với thời

Mục đích: Lập kế hoạch trả nợ, theo dõi công nợ (phân biệt gốc, lãi phải trả)

Lập lịch trả nợ đối với khoản vay trả đều

Ví dụ: Một doanh nghiệp vay ngân hàng một khoản tiền 100.000.000 VNĐ, lãi suất ngân hàng 10%/năm, trả dần trong vòng 4 năm vào cuối mỗi năm, mỗi năm trả một số tiền bằng nhau ( gồm cả gốc và lãi) Lập lịch trả nợ,

bao gồm gốc, lãi của doanh nghiệp đó?

B1: Tính số tiền phải trả mỗi năm

Áp dụng công thức

CF= PVAn/PVFA(k,n)

B2: Lập bảng theo dõi

Kỳ hạn

Số tiền đầu kỳ (1)

Tiền thanh toán trong

kỳ (2)

Lãi

(3)= (1)x10%

Gốc (4)=(2)- (3)

Số tiền còn lại cuối kỳ

Ví dụ: Một doanh nghiệp vay ngân hàng một khoản tiền 100.000.000 VNĐ, lãi suất ngân hàng 10%/năm, trả dần trong vòng 4 năm vào cuối mỗi năm, mỗi năm trả gốc bằng nhau Lập lịch trả nợ, bao gồm gốc, lãi của doanh nghiệp

đó ?

Kỳ hạn

Số tiền đầu kỳ (1)

Tiền thanh toán trong

kỳ (2)

Lãi

(3)= (1)x10%

Gốc (4)=(2)- (3)

Số tiền còn lại cuối kỳ

CPI: số đơn vị tiền tệ có thể mua được rổ hàng

hóa, dịch vụ tiêu biểu

Tỷ lệ lạm phát: Tốc độ tăng CPI qua các năm

Lãi suất thực tế: lãi suất đã tính đến ảnh hưởng

của lạm phát

Công thức Fisher (Quan hệ giữa lãi suất thực tế, lãi suất danh nghĩa và tỷ lệ lạm phát)

Lãi suất thực tế= Lãi suất danh nghĩa – Tỷ lệ lạm phát

) 1

(

) 1

( 1

t tylelampha

hnghia

laisuatdan cte

Ví dụ 4.1: Lãi suất trái phiếu chính phủ Mỹ là 2,5%/năm Tỷ lệ

lạm phát là 1,5%.

Lãi suất thực tế = 2,5-1,5= 1%

Ví dụ 4.2: Trong giai đoạn 1922-1923, kinh tế Đức trải qua

giai đoạn lạm phát phi mã 1200%/năm Lãi suất tiền gửi lúc

đó là 5%/năm

Áp dụng CT Fisher:

Lãi suất thực tế= (1+0,05)/(1+12) -1= -0,9192

 Không thể áp dụng CT 2

Áp dụng: Sử dụng lãi suất thực tế để tính giá trị hiện tại của một khoản tiền

Bạn muốn 1 năm sau nhận được 100 USD với lãi suất ngân hàng

là 10%/năm Giả sử tỷ lệ lạm phát là 7%/năm Tính giá trị hiện tại của khoản tiền trên.

Mối quan hệ giữa giá trị thời gian của tiền

tệ và tỷ lệ lạm phát