Hh cđ 2 6 tam giác đặc biệt

TAM GIÁC CÂNI... Ch ng minh tam giác ứ EBD cân.

TAM GIÁC CÂN

I KI N TH C C B N Ế Ứ Ơ Ả

1 Tam giác cân

a) Đ nh nghĩa: ị tam giác cân là tam giác có hai c nh b ng nhauạ ằ

ΔABC cân t i A ạ ⇔ { ¿Δ ABC

¿AB=AC

b) Tính ch t: ấ Trong tam giác cân, hai góc đáy b ng nhauở ằ

ΔABC cân t i A ạ ⇒ ^B= ^C

c) D u hi u nh n bi t ấ ệ ậ ế :

- Tam giác có hai c nh b ng nhau thì đó là tam giác cânạ ằ

- N u m t tam giác có hai góc b ng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.ế ộ ằ

2 Tam giác vuông cân

a) Đ nh nghĩa ị : Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai c nh góc vuông b ng nhau.ạ ằ

Δ ABC vuông cân t i A ạ { ¿Δ ABC

¿^A=90°

¿AB=AC

b) Tính ch t ấ : M i góc nh n c a tam giác vuông cân b ngỗ ọ ủ ằ

4 5o

^B=^C=45 o

3 Tam giác đ u ề

a) Đ nh nghĩa ị : Tam giác đ u là tam giác có ba c nh b ng nhauề ạ ằ

ΔABC đ u ề { ¿Δ ABC

¿AB=BC=CA

b) Tính ch t: ấ Trong tam giác đ u m i góc b ng ề ỗ ằ 60o

c) D u hi u nh n bi t ấ ệ ậ ế

- Tam giác có 3 c nh b ng nhau thì tam giác đó là tam giác đ uạ ằ ề

- N u m t tam giác có ba góc b ng nhau thì tam giác đó là tamế ộ ằ

giác đ u.ề

- N u m t tam giác cân có m t góc b ng ế ộ ộ ằ 60o thì tam giác đó là tam giác đ u.ề

II BÀI T P Ậ

A

C

A

B

A

Bài 1: Em hãy th đ ra nh ng d u hi u nh n bi t tam giác đ c bi t:ử ề ữ ấ ệ ậ ế ặ ệ

a M t tam giác là tam giác vuông n u nó có: ộ ế

- M t góc: ộ

- T ng 2 góc b ng (còn g i là 2 góc )ổ ằ ọ

b M t tam giác là tam giác cân n u nó có: ộ ế

- 2 c nh ạ

- 2 góc

c M t tam giác là tam giác vuông cân n u nó có: ộ ế

- Là tam giác v a v a ừ ừ

- Là tam giác vuông có m t góc b ng ộ ằ

d M t tam giác là tam giác đ u n u nó có: ộ ề ế

- Là tam giác cân t i đ nhạ ỉ

- Là tam giác cân và có 1 góc b ng ằ

Bài 2: Cho tam giác ABC Tia phân giác góc B c t c nh ắ ạ AC t i ạ D Qua D k đ ng th ngẻ ườ ẳ song song v i ớ BC , nó c t c nh ắ ạ AB t i ạ E Ch ng minh tam giác ứ EBD cân.

Bài 3: M t góc c a tam giác cân b ng 40ộ ủ ằ 0 Tính các góc còn l i.ạ

Bài 4: Cho Δ ABC cân t i A L y đi m D thu c c nh AC, l y đi m E thu c c nh AB sao choạ ấ ể ộ ạ ấ ể ộ ạ

AD= AE

a) Ch ng minh ứ DB=EC

b) G i O là giao đi m c a DB và EC Ch ng minh ọ ể ủ ứ ΔOBC và ΔODE là các tam giác cân

c) Ch ng minh DE // BC.ứ

Bài 5: Δ ABC đ u G i D,E,F là 3 đi m l n l t n m trên các c nh AB, BC, CA sao cho ề ọ ể ầ ượ ằ ạ

AD=BE=CF

a) Ch ng minh r ng ứ ằ Δ≝¿ là tam giác đ u.ề

b) G i M, N, K là 3 đi m l n l t n m trên các tia đ i c a các tia AB, BC,CA sao choọ ể ầ ượ ằ ố ủ

AM=BN =CK Ch ng minh ứ Δ MNK là tam giác đ u.ề

Bài 6: Cho đi m M n m trên đo n th ng AB V v m t phía c a AB các tam giác đ u ể ằ ạ ẳ ẽ ề ộ ủ ề AMC

và BMD

a) Ch ng minh r ng ứ ằ

b) G i I , K theo th t là trung đi m c a AD và CB Tam giác ọ ứ ự ể ủ MIK là tam giác gì ?

Bài 7: Cho Δ ABC vuông cân t i A Trên tia đ i c a tia BA l y đi m E sao cho ạ ố ủ ấ ể BE=BC

a) Tính s đo các góc c a ố ủ Δ AEC

b) Trên tia đ i c a tia BC l y đi m F sao cho ố ủ ấ ể BF=BC Tính s đo các góc c a ố ủ ΔCEF

a) Ch ng minh BN = CM.ứ

b) G i K là giao đi m c a BN và CM Tính s đo góc MKB.ọ ể ủ ố

Bài 9: Cho Δ ABC vuông t i ạ A , có AH ⊥BC t i ạ H V ẽH D⊥ AB t i ạ D, HE⊥ AC t i ạ E

a) Ch ng minh ứ

b) G i ọ I là giao đi m c a ể ủ DE và AH Ch ng minh ứ

c) Ch ng minh ứ

d) V ẽ AM ⊥DE t i ạ M ,tia AM c t ắ BC t i ạ N Ch ng minh ứ AN=CN

Bài 10: Cho Δ ABC có AC< AB Tia phân giác c a góc C c t AB t i D Trên tia đ i c a tia CAủ ắ ạ ố ủ

l y E sao cho ấ CE=CB

a) Ch ng minh r ng ứ ằ CD/¿EB.

b) Tia phân giác góc E c t đ ng th ng ắ ườ ẳ CD t i ạ F V ẽ CK ⊥ EF t i K Ch ng minh ạ ứ CK là tia phân giác góc ECF

H t ế

HDG Bài 1: “b ng ằ 90°” ; “b ng ằ 90° “ “( ph nhau)”ụ

“ b ng nhau”; “ b ng nhau”ằ ằ

“v a vuông”; “v a cân”; “ ừ ừ 45° “

A

Bài 2: Ta có ^ABD=^ DBC và ^DBC=^ EDB ( so le trong)

T đó ch ra ừ ỉ Δ EBD cân t i Eạ

Bài 3: - N u góc ế 40° là góc đ nh thì các góc còn l i là ở ỉ ạ 70 ° và 70°.

- N u góc ế 40° là góc đáy thì các góc còn l i là ở ạ 40° và 100 °.

Bài 4:

b) ⇒ ^ B1= ^C1⇒ ^ B2=^C2 cân t i Oạ

t i O.ạ

c) Δ ADE cân t i A ạ ⇒ ^ ADE= 180°− ^A

2

Δ ABC cân t i A ạ ⇒ ^ ACB= 180°− ^A

2 Suy ra mà 2 góc n m v trí đ ng v nên DE // BC.ằ ở ị ồ ị

AD=BE=CF nên DB=CE= AF

Ch ra ỉ Δ ADF= ΔBED= ΔCFE(c g.c) ⇒ DE=EF=FD nên

Δ≝¿ là tam giác đ uề

b) Ch ra ỉ MB=NC=KA ; ^MAK =^ KCN=^ NBM =120 °

Ch ng minh đ cứ ượ

Δ MAK =Δ NBM =Δ KCN (c g.c)⇒ MK =CN=MNnên

Δ MKN là tam giác đ uề

Bài 6: a) Ta tính đ c ượ CMD=12 0^ 0.

Δ AMD=ΔCMD(c g.c)⇒ AD=CB

b) Δ AMD=ΔCMDsuy ra ^ D1= ^B1

Δ MID= Δ MKB(c g.c)⇒ MI=MK , ^ M1=^M2 Nên Δ MIK cân t i M.ạ

Ta l i có ạ ^M1+ ^M3=600nên ^M2+ ^M3=600 t c là ứ ^IMK=600 ( hình v khác ta có th cóở ẽ ể

^

BMK−^ DMK=600, nh ng v n ch ng minh đ c ư ẫ ứ ượ ^IMK=600)

3 2 1

1

1

M

K I

D C

B A

Δ MIK cân t i M có ạ ^IMK=600 nên là tam giác đ u.ề

Bài 7:

a) ^ABC=^ ACB=45° ;

^ABC=2 ^ BEC=2^ BCE ⇒ ^ BEC=^ BCE=22,5 °

V y ậ ^ACE=45 °+22,5 °=67,5 ° ; ^AEC=22,5 °

b) Δ BFE cân t i ạ B ; ^ABC=^ EBF=45 °

T đó ừ ^BFE=^ BEF= 180°−45°2 =67,5 °

^

FEC=^ FEB+^ BEC=67,5+22,5=90 °

Bài 8-9-10: Cung c p đ bài đ GV cho HS t luy nấ ề ể ự ệ

E

B

C A

F

E

B

C A