LT TN TOAN 7 HK1 HH c2 BAI 6 TAM GIAC CAN TOAN THCS VN

ABC  cân tại A suy ra B Cµ  .µ c Dấu hiệu nhận biết + Nếu một tam giác có hai cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân + Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là

Trang 1

BÀI 6 TAM GIÁC CÂN

I CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1 Tam giác cân

a) Định nghĩa: Tam giác cân là tam giác có 2 cạnh bằng nhau

ABC

 cân tại A khi và chỉ khi AB AC.

b) Tính chất: Trong tam giác cân, 2 góc ở đáy bằng nhau.

ABC

 cân tại A suy ra B Cµ  µ

c) Dấu hiệu nhận biết

+ Nếu một tam giác có hai cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân

+ Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân

2 Tam giác vuông cân

Định nghĩa: Tam giác vuông cân là tam giác vuông và có hai cạnh góc vuông bằng nhau.

ABC

 vuông cân tại A khi và chỉ khi

µA 90

AB AC

  







Trang 2

b) Tính chất: Mỗi góc nhọn của tam giác vuông cân bằng 45.

ABC

 vuông cân tại A     µB Cµ 45

3 Tam giác đều.

a) Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.

ABC

 đều khi và chỉ khiABBC CA

b) Tính chất: Tam giác đều có mỗi góc bằng 60.

ABC

 đều     µA B Cµ µ 60

b) Dấu hiệu nhận biết

+ Nếu tam giác có ba cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều

+ Nếu tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều

+ Nếu tam giác cân có một góc bằng 60 thì tam giác đó là tam giác đều.

4 Các dạng bài tập.

Dạng 1 Nhận biết một tam giác là tam giác cân, tam giác vuông, tam giác đều.

Phương pháp giải: Dựa vào dấu hiệu nhận biết của tam giác cân, tam giác vuông, tam giác đều

Dạng 2.Chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau.Tính độ dài đoạn thẳng.

Phương pháp giải: Dựa vào tính chất của tam giác cân, tam giác vuông, tam giác đều

TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang:2.

Trang 3

II PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Chọn câu sai

A.Tam giác đều có ba góc bằng nhau và bằng 60

B.Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau

C.Tam giác cân là tam giác đều

D.Tam giác đều là tam giác cân

Câu 2. Chọn câu đúng

A.Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau và góc bằng nhau

B.Tam giác cân có ba cạnh bằng nhau

C.Tam giác vuông cân là tam giác đều

D.Tam giác đều có ba góc bằng nhau và bằng 45

Câu 3. Hai góc nhọn của tam giác vuông cân bằng nhau và bằng

Câu 4. Cho tam giác ABCcân tại A Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai:

µ 180 2

A

C  

C.µA180 2Cµ D.µB Cµ

Câu 5. Cho tam giác ABC cân tại Acó µA2 Tính góc B theo

A.Bµ   90  B.µ

180 2

B  

C.µ 180 2B    D.µB  90 

Câu 6. Một tam giác câncó góc ở đỉnh bằng 64 thì số đo góc ở đáy là:

Câu 7. Một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 46 thì số đo góc ở đáy là:

Câu 8. Một tam giác cân có góc ở đáy bằng 70 thì số đo góc ở đỉnh là:

Câu 10. Số tam giác cân trong hình vẽ dưới đây là:

Trang 4

Câu 11. Trong hình vẽ dưới đây có:

A 1tam giác đều và 2tam giác cân B 2tam giác cân

C 3tam giác đều D 1tam giác đều và 3 tam giác cân

Câu 12. Tìm số đo xtrên hình vẽ sau:

A x45. B x 40 . C x 35 . D x 70 .

Câu 14. Cho tam giác ABC vuông cân ở A Trên đáy BClấy hai điểm M , N sao cho

BM CN  AB Tam giác AMN là tam giác gì?

Câu 15. Cho tam giác ABC vuông cân ở A Trên đáy BC lấy hai điểm M N sao cho,

BM CN  AB Khi đó ·MAN có số đo bằng

Câu 16. Cho tam giácABCcân tại đỉnh A có µ 80A   Trên hai cạnh ,AB AC lần lượt lấy hai điểm D

và E sao cho AD AE Phát biểu nào sau đây sai ?

A.DE BC// B.µ 50B  

Câu 17. Cho tam giácABCcân tại đỉnh Avới ¶A   , kẻ 90 BD ACtại D Trên ABlấy điểmE sao

cho AEAD Chọn câu sai.

Trang 5

A.DE// BC B.·AEC  90 .

C Tam giác ADEđều D Tam giácACEvuông

Câu 18. Cho tam giácABCcó ¶A  ; 90 AB AC Khi đó

A.ABC là tam giác vuông B.ABC là tam giác cân

C.ABC là tam giác vuông cân D. Cả A, B, C đều đúng.

Câu 19. Cho tam giácABCcó ¶A     Khi đó:B Cµ µ 60

A.ABC là tam giác nhọn B.ABC là tam giác cân

C ABC là tam giác đều D. Cả A, B, C đều đúng.

Câu 20. Cho tam giácABCcó M là trung điểm của BCvà 2

BC

AM 

Số đo góc ·BAC là

Câu 21. Cho tam giácABCcó M là trung điểm của BC và 2

BC

AM 

Chọn câu đúng.

A.·BAC   90 B.·BAC   85 C.·BAC   90 D.BAC·  .60

Câu 22. Cho tam giácABCcó ¶A   ; µ µ 2040 B C   Trên tia đối của tia AClấy điểm E sao cho

AE AB Tính số đo góc CBE

Câu 23. Cho tam giác ABC A; µ  90 ; µB  Khi đó:30

BC

AC

BC

AB

BC

AC

Câu 24. Cho tam giác ABC cân tại A cóµ 120A  ; BC6 cm Đường vuông góc ABtại A cắt BCở

D Độ dài BD bằng?

Trang 6

BÀI 6 TAM GIÁC CÂN

BẢNG TRẢ LỜI

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 Chọn câu sai

A.Tam giác đều có ba góc bằng nhau và bằng 60.

B.Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau

C.Tam giác cân là tam giác đều

D. Tam giác đều là tam giác cân

Lời giải Chọn C

Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau

Trong tam giác đều, mỗi góc bằng 60.

Nên A, B đúng

Tam giác đều cũng là tam giác cân nhưng tam giác cân chưa chắc là tam giác đều vì nó chỉ có hai cạnh bên bằng nhau

Vậy C sai

Câu 2. Chọn câu đúng

A Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau và góc bằng nhau

B Tam giác cân có ba cạnh bằng nhau

C Tam giác vuông cân là tam giác đều

D Tam giác đều có ba góc bằng nhau và bằng 45.

Lời giải Chọn A

Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau Trong tam giác đều, ba góc bằng nhau và cùng bằng 60 (A đúng; D sai)

Trang 7

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau (B sai)

Tam giác vuông cân là tam giác có góc ở đỉnh bằng 90 nên tam giác vuông cân không phải tam giác đều (C sai)

Câu 3. Hai góc nhọn của tam giác vuông cân bằng nhau và bằng

Lời giải Chọn B

Mỗi góc nhọn của tam giác vuông cân bằng nhau và bằng 45

Câu 4. Cho tam giác ABC cân tại A Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai:

µ 180 2

A

C  

C.µA180 2Cµ D.µB Cµ

Lời giải Chọn D

Do tam giác ABCcân nênB Cµ µ

Xét tam giác ABCta có

µ µ µ 180 µ µ 180 µ µ 180 µ

2

A

A B C      B C    A C  

hay

µ 180 2µ

A   C

Câu 5. Cho tam giác ABC cân tại Acó µA2 Tính góc B theo 

180 2

B  

C.µ 180 2B    D.µB  90 

Do tam giác ABCcân tại AnênµB Cµ

Áp dụng định lý tổng các góc của một tam giác vào ABC ta có:

A B C   

µ

2 2B 180

µ 90

   

Câu 6. Một tam giác có góc ở đỉnh bằng 64 thì số đo góc ở đáy là:

Sử dụng cách tính số đo các góc trong tam giác ABCcân tại A

Trang 8

Góc ở đỉnh

µ 180 2µ

A   C và góc ở đáy µ

µ 180 2

A

C  

Áp dụng ta có số đo góc ở đáy bằng

180 64

58 2

    

Câu 7. Một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 46 thì số đo góc ở đáy là:

µ µ 180 µ 180 46 67

A

B C        

µ 180 2µ 180 2.70 40

A.46.B.64 C 67. D.76.

Trang 9

µ 180 2.µ 180 2.52 76

Câu 10. Số tam giác cân trong hình vẽ dưới đây là:

Vì AB AE gt ( ) ABEcân tại A.

Xét ABCvà AED, ta có:

( )

AB AE gt

ABC AED ABEcân)

( )

BC DE gt

Suy ra: ABC AED(c – g – c).

Suy ra ACAD gt( ) ACDcân tại A.

Câu 11. Trong hình vẽ dưới đây có:

A 1 tam giác đều và 2 tam giác cân B 2 tam giác cân

Trang 10

( )

DC CE ED gt   DCEđều

( )

CD CA gt  CADcân tại C

( )

ED EB gt  DEBcân tại E

Xét ADB, ta có:

µ · 1· 160 30

A ADC  DCE   

µ · 1· 160 30

B BDE  DEC   

µA Bµ 30

   

Suy raADB cân tại D

A.x45. B x 40 . C x 35 . D x 70 .

Vì ABCcân tại A

· 180 · 180 40 70

BAC ACB     

Vì ·ACB góc ngoài của ACDta có: ·ACB CDA CAD x x · ·   2x(ACDcân tại C)

Hay: 70 2x  x 35

A.x 31 . B x 32 . C x 33 . D x 30 .

Trang 11

Vì ABCcân tại A ·ACB ABC· 660

Vì ·ACB góc ngoài của ACDta có:

ACB CDA CAD x x     x(ACDcân tại C)

Hay: 66 2x  x 33

Câu 14. Cho tam giác ABC vuông cân ở A Trên đáy BClấy hai điểm M , N sao cho BM CN AB

Tam giác AMN là tam giác gì?

Cách 1: Vì tam giác ABC vuông cân ở A    B Cµ µ 45

BAM

 có BM  AB gt   BAM cân tại B

· · 180 µ 180 45 135

B BAM BMA      

Tương tự CAN cân tại C · · 180 µ 180 45 135

C CAN CNA      

Trong AMN có : MAN· ·ANM ·AMN 180(tổng ba góc trong tam giác) nên

· 135 135 180

MAN    

· 45

MAN

NAM

 có ·ANM ·AMNsuy ra NAM cân tại A

Cách 2:

Kẻ AH BCBH CH (ABC cân tại A )





Mà

( )

NC MB gt





ta lại có AH MN  2

Trang 12

Suy ra NAM cân tại A

Câu 15. Cho tam giác ABC vuông cân ở A Trên đáy BC lấy hai điểm M N sao cho,

BM CN  AB Khi đó ·MAN có số đo bằng

Xét tam giác AMN, ta có:

· 180 · ·  180 135 45

MAN    AMN ANM      

Vậy MAN·  45

Đáp án cần chọn là A

Câu 16. Cho tại đỉnh Acó µA  Trên hai cạnh80 AB AC lần lượt lấy hai điểm , D và Esao cho

AD AE Phát biểu nào sau đây sai ?

Do tam giác

ABCcân nên

µ 180 ¶ 180 80 50

A

B        

Ta thấy tam giác ADE cân do AD AE

· 180 ¶ 180 80 50

A ADE     

Do đó Bµ ·ADE Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên DE// BC

Câu 17. Cho tam giácABCcân tại đỉnh Avới ¶A   , kẻ 90 BD ACtại D Trên ABlấy điểmE sao

cho AEAD Chọn câu sai.

Trang 13

C Tam giác ADEđều D Tam giácACEvuông.

Do tam giác

ABCcân nên

µ 180 ¶ (1)

2

A

B   

Ta thấy tam giácADE có AD AE nên tam giác ADEcân tạiA

· 180 ¶ (2)

2

A ADE  

Từ (1) và (2) suy ra Bµ ·ADE Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên DE// BC

Vậy A đúng

Xét ABD và ACE có

¶A chung

( )

AD AE gt

AB AC (vìABC cân tại A)

ABD

  = ACE (c – g – c).

·ADB ·AEC 90

    (hai góc tương ứng)

Do đó ACElà tam giác vuông

Câu 18. Cho tam giácABCcó ¶A  ; 90 ABAC Khi đó

A.ABC là tam giác vuông B.ABC là tam giác cân

C.ABC là tam giác vuông cân D. Cả , ,A B C đều đúng.

Tam giác ABC có ¶A  ; 90 ABACnên tam giác ABC vuông cân

Tam giác vuông cân là tam giác vừa vuông vừa cân nên cả , , A B C đều đúng.

Đáp án cần chọn là đáp án D

Trang 14

Câu 19. Cho tam giácABCcó ¶A     Khi đó:B Cµ µ 60

A.ABC là tam giác nhọn B.ABC là tam giác cân

C ABC là tam giác đều D. Cả A B C, , đều đúng

Tam giác ABCcó ¶A     ; nên tam giác µ µ 60B C ABC là tam giác đều

Tam giác đều cũng là tam giác cân nên tam giác ABC là tam giác cân tại A B C, ,

A     do đó tam giác B C ABC có ba góc đều là góc nhọn nên là tam giác nhọn

Vậy cả , , A B C đều đúng.

Đáp án cần chọn là đáp án D

Câu 20. Cho tam giácABCcó M là trung điểm của BCvà 2

BC

AM 

Số đo góc ·BAC là

Từ giả thiết suy ra AM BM CM

Ta có: BAC B C·   µ µ 180 (định lý tổng ba góc trong tam giác) (1)

Lại có AMBcân tại M (do AM BM ) nên µB BAM· (tính chất) (2)

Tương tự AMCcân tại M (do AM MC ) nên C MACµ · (tính chất) (3)

Từ (1), (2), (3) ta có:

BAC BAM CAM   BAC BAC    BAC  BAC 

Đáp án cần chọn là đáp án C

Câu 21. Cho tam giácABCcó M là trung điểm của BC và và 2

BC

AM 

Chọn câu đúng.

A.·BAC   90 B.·BAC   85 C.·BAC   90 D.·BAC  .60

Lời giải

Trang 15

Chọn C

Trên tiaMA lấy điểm D sao cho 2

BC

MD

khi đó Dnằm giữa Avà M

Ta có ·BDMlà góc ngoài đỉnh DcủaABDnên BDM BAD ABD· · ·

suy ra BDM· BAD· (1)

Ta có ·CDM là góc ngoài đỉnh DcủaACDnên CDM CAD ACD· · ·

suy ra CDM· CAD· (2)

BDM

 cóMB MD (theo cách dựng) nên BDM cân tại M suy ra ·MBD BDM·

CMD

 cóMCMD (theo cách dựng) nên CMD cân tại M suy ra MCD CDM· ·

Đáp án cần chọn là đáp án C

Câu 22. Cho tam giácABCcó ¶A   ; µ µ 2040 B C   Trên tia đối của tia AClấy điểm E sao cho

AE AB Tính số đo góc CBE

Xét tam giácABCcó:

A   B C (định lý tổng ba góc trong tam giác) và ¶ 40A   ; µ µ 20B C   (gt)

Suy ra

B C  nên µB 180 2 20 80 ;Cµ 60

  

Trang 16

Xét tam giác ABC cân tại A (có AE AB (gt)) nên ·AEB ·ABE(tính chất) (1)

Lại có ·BAC là góc ngoài của tam giác AEB·BAC ·AEB ABE· (2)

Từ (1) và (2) suy ra

2

BAC ABE  

Do đó

CBE CBA ABE       Đáp án đúng cần chọn là B

Câu 23. Cho tam giác ABC A; µ  90 ; µB  Khi đó:30

BC

AC

BC

AB

C. Tam giác ABC vuông cân D. 3

BC

AC

Trong ABC có: µA B C  µ µ 180 (tổng ba góc trong tam giác)

µ

        Cµ 60

Gọi M là điểm trên BC sao cho MA MC  MACđều (tam giác cân có 1 góc 60 )

MA AC MC  và MAC·  60

Mà ·BAC 90 ·BAM    30 BAM cân tại M MB MC

BC

MA MB MC  AC AC

Câu 24. Cho tam giác ABC cân tại A cóµ 120A  ; BC6 cm Đường vuông góc ABtại A cắt BCở

D Độ dài BD bằng?

Trang 17

Vì µ 120A    B Cµ µ 30

Mà µA1µA2  µA 120  µA1  30  ADCcân tại D

Gọi AD x DC x BD; 2x

Ta có BC BD DC   6 2x x  x 2cm

Vậy BD2x4cm

Chọn đáp án C

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	1,15 MB