Hh cđ 2 5 t h bằng nhau g c g

Ch ng minhứ AM=CN.

TR ƯỜ NG H P B NG NHAU TH BA C A TAM GIÁC: Ợ Ằ Ứ Ủ

GÓC – C NH - GÓC (G.C.G) Ạ

I KI N TH C C B N Ế Ứ Ơ Ả

Tr ườ ng h p b ng nhau góc – c nh – góc: ợ ằ ạ

N u m t c nh và hai góc k c a tam giác này b ng m t c nh vàế ộ ạ ề ủ ằ ộ ạ hai góc k c a tam giác kia thì hai tam giác đó b ng nhau.ề ủ ằ

Tr ườ ng h p b ng nhau c nh huy n – góc nh n c a tam giác vuông: ợ ằ ạ ề ọ ủ

N u c nh huy n và m t góc nh n c a tam giác vuông nàyế ạ ề ộ ọ ủ b ng c nh huy n và m t gócằ ạ ề ộ

nh n c a tam giác vuông kiaọ ủ thì hai tam giác vuông đó b ngằ

nhau

^A=^ A '=90°

BC=B ' C '

^B=^ B ' }⇒ Δ ABC= Δ A ' B ' C ' (c nh huy n – góc nh n ạ ề ọ )

II BÀI T P Ậ

Bài 1: Có nh ng tam giác nào b ng nhau trong hình bên ? Vì sao?ữ ằ

M

Bài 2: Cho tam giác ABC, Đi m ể D thu c c nh ộ ạ BC K ẻDE/¿AC(E ∈ AB), k ẻDF/¿AB(F ∈ AC).

G i ọ I là trung đi m c a ể ủ EF Ch ng minh ứ I là trung đi m c a ể ủ AD

Bài 3: Cho góc xOy khác góc b t có Ot là tia phân giác Qua đi m H thu c tia Ot, k đ ng ẹ ể ộ ẻ ườ vuông góc v i Ot, nó c t Ox và Oy theo th t A và Bớ ắ ứ ự

a Ch ng minh ứ OA=OB

b L y đi m C n m gi a O và H Ch ng minh ấ ể ằ ữ ứ CA=CB

c AC c t Oy D Trên tia Ox l y đi m E sao cho ắ ở ấ ể OE=OD Ch ng minh B, C, E th ng hàng.ứ ẳ

B

C' B'

A'

C' B'

A

C B

Bài 4: Cho tam giác ABC Các đ ng phân giác c a các góc ngoài t i B và t i C c t nhau K.ườ ủ ạ ạ ắ ở Qua K k đ ng th ng vuông góc v i AB, c t đ ng th ng AB E Qua K k đ ng th ngẻ ườ ẳ ớ ắ ườ ẳ ở ẻ ườ ẳ vuông góc v i AC, c t đ ng th ng AC F Ch ng minh r ng ớ ắ ườ ẳ ở ứ ằ

Bài 5: Cho Δ ABC có ^A=60° Tia phân giác c a góc B c t AC D, tia phân giác c a góc C c tủ ắ ở ủ ắ

AB E và c t BD I Ch ng minh IE = ID.ở ắ ở ứ

Bài 6: Cho tam giác ABCcó ^A=4 0 o,AB= AC,Hlà trung đi m c a ể ủ BC

a) Tính ^ABC ,^ và ch ng minhứ AH ⊥BCvàAH là phân giác ^BAC

b) Đ ng th ng ườ ẳ d đi qua trung đi m c a AC và vuông v i v i ể ủ ớ ớ AC c t tiaắ CB t iạ M

Tính^

c) Trên tia đ i c a tiaố ủ AM l y đi mấ ể N sao cho AN=BM Ch ng minhứ AM=CN

d) V ẽCI ⊥MN t i ạ I Ch ng minhứ I là trung đi mể MN

e) AH c t ắ đ ng th ng ườ ẳ d t iạK Ch ng minhứ C , I ,K th ng hàng ẳ

H t ế

HDG

Bài 1:

(HS có th ch ra tr ng h p c.c.c ho c c.g.c d a vào suy ra các c nh và ể ỉ ườ ợ ặ ự ạ góc t ng ng c a ươ ứ ủ Δ MPN =Δ MQO)

Bài 2: Δ AEF=Δ DFE (g.c.g) ⇒ AE=DF

Δ AIE=Δ DIF (c.g.c) ⇒ AI=DI và ^I1=^I2

Ta l i có ạ ^I2+ ^I3=18 0o nên ^I1+ ^I3=18 0o, do đó A, I, D th ngẳ

hàng T đó ừ I là trung đi m c a ể ủ AD

Bài 3:

a) Δ AHO=Δ BHO ( c nh huy n – góc nh n) ạ ề ọ

⇒OA=OB; AH=HB

b) Δ AHC= ΔBHC (c-g-c) ⇒CA=CB và ^ACH=^ HCB

c ΔOEC =ΔODC (c g.c)⇒ ^ ECO=^ OCD

Ta có OCD=^^ ACH ( đ i đ nh) ố ỉ

hay ^ECO=^ OCD=^ ACH =^ HCB

A ,C , Dth ng hàng nênẳ ^ACH +^ HCB+^ MCD=180 °

hay ^ECO+^ OCD+^ BCD=180 ° hay th ng hàng.ẳ

Bài 4: K ẻKD⊥ BC

Δ KBE= Δ KBD (c nh huy n – góc nh n) ạ ề ọ

suy ra (1)

Δ KCD=Δ KCF (c nh huy n – góc nh n) ạ ề ọ

suy ra (2)

T (1) và (2) suy ra KE = KFừ

Bài 5: K IH là tia phân giác ẻ ^BIC

Ta có: CBD=^^ ABD= 12^ (BD là tia phân giác ^)

^

BCE=^ ACE= 1

2^ (CE là tia phân giác ^)

Mà ^BAC+^ ABC+^ ACB=180 ° (đ nh lí t ng 3 góc trong ị ổ Δ)

⇒ ^ ABC+^ ACB=180 °−^ BAC=180 °−60 °=120 °

⇒ ^ CBD +^ BCE=1

2(^ABC+^ ACB)= 1

2.120 °=60°

Δ BIC có: ^BIC=180°−(CBD+^^ BCE)=180 °−60°=120°

2

1 2 3

2 1 I

E

F

A

D

2 1 2

K E

B A

60°

A

I

H E

B

x

y

t E

A

O

H

C

⇒ ^ BIH =^ CIH= 12BIC=60°^ (IH là tia phân giác ^BIC)

^

BIE=180 °−^ BIC=180 °−120 °=60 °

Có: ^BIE=^ CID=60° (2 góc đ i đ nh)ố ỉ

Xét Δ BIEvà Δ BIHcó:

¿^BIE=^ BIH=60°

¿BIc hung

¿^EBI=^ HBI(^ABD=^ CBD) }⇒ Δ BIE=Δ BIH(g.c g)

⇒ IE = IH (2 c nh t ng ng)ạ ươ ứ

Xét Δ DIC và Δ HICcó:

¿^DIC=^ HIC=60°

¿ICch ung

¿^ICH=^ ICD(BCE=^^ ACE) }⇒ Δ DIC=Δ HIC(g.c g)

¿⇒ ID=IH (2c ¹ nht ­¬ng ø ng)

¿M µ IE=IH (cmt) }⇒ID = IE (đpcm)

Bài 6:

a) Δ AHB=Δ AHC (c.c.c) ⇒ ^ ABH=^ ACH¿^ABC=^ ACB=180 °−40 °2 =70°

⇒ ^ AHB=^ AHC; ^AHB+^ AHC=180 ° ⇒ ^ AHB=^ AHC=90°

hay AH ⊥BC

⇒ ^ HAB=^ HAC nên AH là phân giác ^BAC hay ^HAC=20°

b) G i ọ P là trung đi m c a AC ể ủ

Δ MPC= Δ MPA (c.g.c) ⇒ ^ MAP=^ ACM=^ ACB=70 °

Ta có: ^MAH=^ MAC−^ HAC =70°−20°=50°

c) có ^MPC=90 ° ;^ MCP=70° ⇒ ^ PMC=20° ⇒ ^ CAM =40°

Δ ANC= ΔBMA (c.g.c) ⇒ NC=MA và ^ANC=^ BMA=40 °

d) Δ MPC= Δ MPA (c.g.c) ⇒ MC =MA mà NC=MA (cmt)

nên MC=NC

ΔCIM =ΔCIN (c nh huy n – góc nh n) ạ ề ọ ⇒ ℑ=¿

d) Hs có th s d ng cách c ng góc:ể ử ụ ộ

^

IKM+^ MKH+^ HKC=70°+70°+40°=180° t đó suy raừ

C , I ,K th ng hàng.ẳ

K I

N

M

P A

H