TỔNG BA GÓC TRONG MỘT TAM GIÁC I KIẾN THỨC CƠ BẢN 1 Tổng ba góc của một tam giác Tổng ba góc của một tam giác bằng 2 Áp dụng vào tam giác vuông a) Định nghĩa Tam giác vuông là tam giác có một góc vuôn[.]
Trang 10 40
A
0
x
0
20
C B
A
D
T NG BA GÓC TRONG M T TAM GIÁC Ổ Ộ
I KI N TH C C B N Ế Ứ Ơ Ả
1 T ng ba góc c a m t tam giác ổ ủ ộ
T ng ba góc c a m t tam giác b ng ổ ủ ộ ằ 180 °.
Δ ABC ⇒ ^A+ ^B+ ^ C=180°
a) Đ nh nghĩa: ị Tam giác vuông là tam giác có m t góc vuông.ộ
b) Tính ch t: ấ Trong tam giác vuông, hai góc nh n ph nhauọ ụ
3 Góc ngoài c a tam giác ủ
a) Đ nh nghĩa: ị Góc ngoài c a tam giác là góc k bù v i m t góc c a tam giác.ủ ề ớ ộ ủ
b) Tính ch t: ấ
M i góc ngoài c a m t tam giác b ng t ng hai góc trongỗ ủ ộ ằ ổ
không k v i nó.ề ớ ^ACD=^A +^B.
Góc ngoài c a tam giác l n h n m i góc trong không k v iủ ớ ơ ỗ ề ớ
nó ^ACD> ^A ;^ACD> ^B
II BÀI T P Ậ
Bài 1: Tính s đo ố x , y trong các hình v sau:ẽ
a) b)
Bài 2: Tính các góc c a tam giác ủ ABC bi t r ng ế ằ ^A=^B=^C=2:3: 4.
Bài 3: Cho tam giác vuông ABC t i ạ A, k ẻ AH vuông góc v i ớ BC (H thu c ộ BC) Các tia phân
giác góc B và góc HAC c t nhau t i ắ ạ I Ch ng minh r ng ứ ằ ^AIB=900.
A
C
Trang 2Bài 4: Cho tam giác ABC, tia phân giác AD (D thu c BC) Tính ộ ^ và ^ bi tế
^B−^C=400.
Bài
5 : Cho tam giác MNP có ^N >^P V phân giác ẽ MK.
a) Ch ng minh ứ ^MKP−^ MKN =^N− ^P
b) Đ ng th ng ch a tia phân giác góc ngoài đ nh M c a tam giác ườ ẳ ứ ỉ ủ MNP, c t đ ng th ngắ ườ ẳ
NP t i ạ E Ch ng minh r ng ứ ằ ^MEP= ^N−^P
2 .
Bài 6: Trên hình v bên, các góc ẽ ^A và ^HBC có c nh t ng ngạ ươ ứ
vuông góc (AH ⊥BH , AK ⊥BC), các góc ^A và ^ có c nh t ngạ ươ
ng vuông góc
ứ Hãy tìm m i liên h gi a:ố ệ ữ
Bài 7: Cho tam giác ABC có ^A=90°. G i ọ d là m t đ ng th ng đi qua ộ ườ ẳ C và vuông góc v iớ
BC Tia phân giác c a góc ủ B c t ắ AC ởD và c t ắ d ởE K ẻCH vuông góc v i ớ (H ∈DE).
Ch ng minh r ng ứ ằ CH là tia phân giác c a góc ủ DCE
Bài 8 : Cho tam giác ABC, E là m t đi m b t kì n m trong tam giác Ch ng minh r ng:ộ ể ấ ằ ứ ằ
^
BEC=^ ABE+^ ACE+^ BAC
HDG
Trang 3Bài 1: a) Ta có ^A=1800−(^B+ ^C)=800. V y ậ x=800.
b) Ta có ^ADC=^ BAD+^ ABD T đó suy ra ừ y=^ ADC=1100.
Mà trong tam giác ADC có y+2 x=18 00. T đó tính đ c ừ ượ x=350.
Bài 2: ^A
2=^B
3=^C
4=^A+ ^B+^C
2+3+4 =180
o
9 =20
o
T đó tính ra ừ ^A=4 0 o , ^B=60 o , ^C=80 o
Bài 3: Ta có: ^IBA+ ^ IAB= ^B
2+90
0−^HAC2
Mà ^HAC=900−^BAH=^B
T đó suy ra ừ ^IBA+ ^ IAB=900
⇒ ^ AIB=900 (ĐPCM)
Bài 4: S d ng tính ch t góc ngoài c a tam giácử ụ ấ ủ
Ta đ c: ượ ^ADB= ^C+^ DAC= ^ C + ^A
2.
T ng t ươ ự^ADC=^B+ ^A
2 . Suy ra^ADC−^ ADB= ^B−^C=4 00.
Ta l i cóạ : ^ADC+^ ADB=1800.
T đó suy raừ ^ADC=1100,^ ADB=700.
Bài 5: a) S d ng tính ch t góc ngoài Ta đ c:ử ụ ấ ượ
^
MKP= ^ N +^M2 .
Suy ra ^MKP−^ MKN =^N− ^P
b) Ta có ^MEP=^EMx−^MPE=^NMx
2 −^P.
Mà ^NMx=^N +^P T đó suy raừ ^MEP= ^N−^P
2 .
Bài 6: a) AKC có ^A+ ^C=90 o ; Δ HBC có ^HBC +^C=90 o
Suy ra, ^A=^ HBC.
b) ^A=^ HBC mà ^HBC +^ HBK =180 o nên ^A+^ HBK=18 0 o
Bài 7:
^
B1 ph ụ ^D1, C^1 ph ụ ^D2, mà ^D1= ^D2 (hai góc đ i đ nh) ố ỉ nên ^B1=^C1 (1)
^
B2 ph ụ^E1, C^2 ph ụ^E1 nên ^B2=^C2 (2)
T ừ(1); (2)và ^B1=^B2 suy ra C^1=^C2
V y ậ CH là tia phân giác c a góc ủ DCE
Bài 8:
I A
C
A
D
d
2
2 1
1 1
2 1
H D
E
A
x
M
E K
E A
Trang 4Kéo dài AE c t BC t i K.ắ ạ
Ta có: ^BEK=^ BAE+^ EBA ;
^
CEK=^ CAE+^ ECA.
Mà ^BEC=^ BEK+^ KEC
T đó ta có ừ ^BEC=^ ABE+^ ACE+^ BAC