Ch ng minh:ứ a ΔOAC =ΔOBC.
Trang 1TR ƯỜ NG H P B NG NHAU TH HAI C A TAM GIÁC: Ợ Ằ Ứ Ủ
C NH – GÓC – C NH (C.G.C) Ạ Ạ
I KI N TH C C B N Ế Ứ Ơ Ả
N u hai c nh và góc xen gi a c a tam giác này b ng hai c nh vàế ạ ữ ủ ằ ạ
góc xen gi a c a tam giác kia thì hai tam giác đó b ng nhau.ữ ủ ằ
H qu : ệ ả N u hai c nh góc vuông c a tam giác vuông này b ngế ạ ủ ằ
hai c nh góc vuông c a tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó b ng nhau.ạ ủ ằ
II BÀI T P Ậ
Bài 1: Cho ^xOy có Om là tia phân giác, C ∈Om (C ≠ O) Trên tia Ox l y đi m ấ ể A, trên tiaOy l yấ
đi m ể B sao cho OA=OB Ch ng minh:ứ
a) ΔOAC =ΔOBC
b) OAC=^^ OBC và CA=CB
Bài 2: Cho tam giác ABC, k AH vuông góc v i BC ẻ ớ (H ∈BC) Trên tia đ i c a tia HA, l y ố ủ ấ
đi m K sao cho ể HK=HA N i KB, KC Tìm các c p tam giác b ng nhau trong hình v ố ặ ằ ẽ
Bài 3: Cho có , trên c nh ạ l y đi m E sao cho ấ ể Tia phân giác góc B
c t AC D.ắ ở
a) Ch ng minh: ứ
b) Ch ng minh: ứ
c) Tính s đo ố
Bài 4: Cho hai đo n th ng ạ ẳ ABvà CDc t nhau t i trung đi m ắ ạ ể O c a m i đo n th ng.ủ ỗ ạ ẳ
a) Ch ng minh: ứ và AC // DB.
b) Ch ng minh: ứ và AD // CB
c) Ch ng minh: ứ
d) V ẽCH⊥AB t i ạ H.Trên tia đ i c a tia ố ủ OH l y đi m ấ ể I sao cho OI = OH Ch ng minh:ứ
DI ⊥AB.
Bài 5: Cho tam giác ABC có ^A=50° V đo n th ng AI vuông góc và b ng AB (I và C khác ẽ ạ ẳ ằ phía đ i v i AB) V đo n th ng AK vuông góc và b ng AC (K và B khác phía đ i v i AC) ố ớ ẽ ạ ẳ ằ ố ớ
Ch ng minh r ng:ứ ằ a) IC=BK b) IC ⊥ BK
A
A'
C' B'
Trang 2Bài 6: Cho Δ ABC có ba góc nh n V ọ ẽBD⊥ AC t i ạ D, CE⊥AB t i ạ E Trên tia đ i c a tia ố ủ BD
l y đi m ấ ể F sao cho BF = AC, trên tia đ i c a tia ố ủ CE l y đi m ấ ể G sao cho CG = AB Ch ng minh:ứ
AF = AG và AF⊥AG
Bài 7: Cho góc b t ẹ xOy có tia phân giác Ot Trên tia Ot l y hai đi m A, B ( A n m gi a O và ấ ể ằ ữ B) L y đi m ấ ể C ∈Ox sao cho OC=OB, l y đi m ấ ể D ∈Oysao cho OD=OA
a) Ch ng minh AC = BD và ứ AC ⊥BD
b) G i M, N l n l t là trung đi m c a AC và BD Ch ng minh ọ ầ ượ ể ủ ứ OM =ON
c) Tính các góc c a tam giác ủ MON
d) Ch ng minh ứ AD⊥BC
Bài 8: (T luy n) ự ệ Cho tam giác ABC có ba góc nh n V ọ ẽ AH ⊥BC (H ∈ BC) V ẽ HI ⊥ AB t i I, ạ
v ẽHK ⊥ ACt i K L y E, F sao cho I là trung đi m c a HE, K là trung đi m c a HF, EF c t ạ ấ ể ủ ể ủ ắ
AB, AC l n l t t i M, N ầ ượ ạ
a) Ch ng minh ứ MH =ME và chu vi Δ MHN b ng EF ằ
b) Ch ng minh AE = AFứ
c) N u bi t ế ế ^BAC=600 Khi đó hãy tính các góc c a tam giác ủ AEF
( Chu vi c a m t tam giác b ng t ng đ dài 3 c nh c a tam giác) ủ ộ ằ ổ ộ ạ ủ
HDG Bài 1 : a) Có OA=OB ; ^AOC=^ COB ; OC là c nh chungạ
⇒ ΔOAC=ΔOBC (c g.c)
suy ra OAC=^^ OBC (hai góc t ng ng) ươ ứ O C
A
B
Trang 3suy ra AC= AB ¿hai c nh t ng ng)ạ ươ ứ
Bài 2: Δ AHB=Δ KHB (c.g.c);
Δ AHC= Δ KHC (c.g.c);
Δ ABC= Δ KBC (c.g.c) ho c (c.c.c)ặ
Bài 3:
a¿Δ ABD=Δ EBD (c g.c)
b¿⇒ DA=DE¿C p c nh t ng ngặ ạ ươ ứ ¿
^A=^E=900¿C p góc t ng ngặ ươ ứ ¿
Bài 4: a) Ch ng minh: ứ AC = DB và AC // DB
* Xét hai tam giác Δ AOC và Δ BOD có:
OA = OB (gt)
^
AOC=^BOD (hai góc đ i đ nh)ố ỉ
OC = OD (gt)
⇒ ΔAOC = Δ BOD (c.g.c)
⇒ AC = DB.(2 c nh t ng ng b ng nhau)ạ ươ ứ ằ
Vì Δ AOC = Δ BOD nên OCA=^^ ODB (2 góc t ng ng b ngươ ứ ằ
nhau)
Mà OCA^ và ODB^ là hai góc v trí so le trong ở ị ⇒ AC // DB
b) Ch ng minh: ứ AD = CB và AD // CB
* Xét hai tam giác Δ AOD và Δ BOC có:
OA = OB (gt)
^
AOD=^BOC (hai góc đ i đ nh)ố ỉ
OD = OC (gt)
⇒ ΔAOD = Δ BOC (c.g.c)
⇒ AD = CB (2 c nh t ng ng b ng nhau).ạ ươ ứ ằ
Vì Δ AOD = Δ BOC nên OCB=^^ ODA (2 góc t ng ng b ng nhau)ươ ứ ằ
Mà OCB^ và ODA^ là hai góc v trí so le trong, cát tuy n ở ị ế C D ⇒ AD // CB
c) Ch ng minh: ứ ^ACB=^BDA
Ta có: OCA=^^ ODB (cmt)
^
OCB=^ODA (cmt)
^
OCA+^OCB=^ODB+^ODA
^
ACB=^BDA (đpcm)
d) V ẽ CH⊥AB t i ạ H.Trên tia đ i c a tia ố ủ OH l y đi m ấ ể I sao cho OI = OH Ch ng minh:ứ
DI ⊥AB.
* Xét hai tam giác Δ HOC và Δ IOD có:
OH = OI (gt)
^
HOC=^IOD (hai góc đ i đ nh)ố ỉ
K
H B
A
C
C
E D
Trang 4OC = OD (gt)
⇒ ΔHOC = Δ IOD (c.g.c)
^
OID=^IHC=900 hay DI⊥AB
Bài 5: a) ^IAC=^ BAK(¿140o)
Δ IAC= ΔBAK (c.g.c) ⇒ IC=BK
b) G i ọ D là giao đi m c a AB và IC, g i ể ủ ọ E là giao đi mể c a ủ IC
và BK
Xét Δ AID và Δ EBD, ta có ^AID=^ EBD (do
Δ IAC= ΔBAK¿, (đ i đ nh) nên ố ỉ ^IAD=^ BED
Do ^IAD=90 o nên ^BED=90 o V y ậ IC ⊥ BK
Bài 6:
Vì Δ ADB vuông t i ạ D nên ^ABD=900−^DAB hay (1)
Vì Δ AEC vuông t i ạ E nên ^ACE=900−^EAChay (2)
T ừ (1) và (2) suy ra
M t khác, ta l i có ặ ạ
^ ACG+^ACE=1800
^
FBA=^ACG
* Xét hai tam giác Δ FBA và Δ ACG có:
FB=AC (gt)
^
FBA=^ACG (theo ch ng minh trên)ứ
BA = CG (gt)
⇒ (c.g.c)
⇒ AF = AG (2 c nh t ng ng b ng nhau)ạ ươ ứ ằ
Vì nên FAB=^^ AGC (2 góc t ng ng b ng nhau)ươ ứ ằ
Ta có
FAG=^^ AGC+^BAC+^CAG
( là góc ngoài t i đ nh C c a ạ ỉ ủ )
¿EAC+^^ ACE=90 ° (AEC vuông t i E)ạ
V y ậ FAG=90 °^ hay
Bài 7:
E D
K
I
A
C B
A D E
G F
Trang 5a) Vì góc xOy b t có Ot là tia phân giác ẹ
⇒Ot ⊥ xy ⇒ ^ COA=^ DOB=900
Ch ng minhứ Δ AOC= Δ DOB(c−g−c)
⇒ DB= AC (2 c nh t ng ng)ạ ươ ứ
G i E là giao đi m c a AC và BD Cóọ ể ủ
^
EAB+ ^ EBA=^ OCA +^ OAC=900 vuông t i E ạ ⇒
b) Vì Δ AOC= Δ DOB ⇒ ^ DBO=^ ACO
Ch ng minh ứ ΔONB=ΔOMC (c−g−c)⇒ OM=ON ; và ^NOB=^ MOC
c) ^NOB=^ MOC (cmt) t đó ch ra đ c ừ ỉ ượ ^NOB+^ BOM=^ BOM +^ MOC=900
G i P là trung đi m c a MN t đó ch ra ọ ể ủ ừ ỉ Δ NOP=Δ MOP(c−c−c) t đó ch raừ ỉ
^
ONM=^ MON =1800−^NOM
0
2 =45
0 d) V n d ng t ng t câu c, g i Q, T l n l t là trung đi m c a BC và AD, ch raậ ụ ươ ự ọ ầ ượ ể ủ ỉ
T đó suy ra ừ ^BFA=900 hay AD⊥ BC
Bài 8: a,b t ch ng minhự ứ
c) ^AEF=^ AFE= 180 °−^2FAE= 1800−1202 °=30°