LT TN TOAN 7 HK1 HH c2 BAI 5 TRUONG HOP BANG NHAU g c g TOAN THCS VN

Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.. Trường hợp bằng nhau cạn

BÀI 5 TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ BA CỦA TAM GIÁC

GÓC – CẠNH – GÓC

I CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1 Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác

Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

Ví dụ 1: Cho hai tam giác ABC và A B C   có:

 

 

B B

BC B C

C C

  



 











  ABCA B C   (g – c – g)

C' B'

A'

C B

A

2 Trường hợp bằng nhau cạnh huyền – góc nhọn của hai tam giác vuông

Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau

Ví dụ 1: Cho hai tam giác ABC và A B C   có:

 

 

90

A A

BC B C

B B

   



 











  ABCA B C   (cạnh huyền – góc nhọn)

A'

A

3 Các dạng toán thường gặp

Dạng 1 Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc.

Phương pháp:

Sử dụng trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc của tam giác và trường hợp bằng nhau cạnh huyền – góc nhọn của tam giác vuông

Dạng 2 Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau Tính độ dài đoạn thẳng.

+ Chọn hai tam giác chứa các đoạn thẳng cần tính.

+ Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc cạnh góc

+ Suy ra các yếu tố cần thiết để giải bài toán

Dạng 3 Bài toán sử dụng nhiều trường hợp bằng nhau của tam giác.

Phương pháp:

Sử dụng các trường hợp bằng nhau đã học của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh, cạnh – góc – cạnh, góc – cạnh – góc và các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

II PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho tam giác ABC và tam giác NPM có BC PM ; B P Cần thêm một điều kiện gì để

tam giác MPN và tam giác CBA bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc?

A M A B A P C C M  D A N

Câu 2. Cho tam giác ABC và tam giác DEF có BCEF; B F Cần thêm một điều kiện gì để tam

giác ABC và tam giác DFE bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc?

A A E B A D C C E   D C D 

Câu 3. Cho tam giác ABC và tam giác MNP có A M ; B N  Cần thêm điều kiện gì để tam giác

ABC và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc?

A AC MP B AB MN C BCNP D AC MN

Câu 4. Cho tam giác IKQ và tam giác MNP có I M ; K P Cần thêm điều kiện gì để tam giác

IKQ và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc?

Câu 5. Cho tam giác PQR và tam giác DEF có P D  60 , PR DE R E ,  Phát biểu nào trong

các phát biểu sau đây là đúng:

A PQR DEF B PQR DEF C RQP FDE D PQRDFE

Câu 6. Cho góc nhọn xOy Oz là tia phân giác của góc đó Qua điểm A thuộc tia , Ox kẻ đường thẳng

song song với Oy cắt Oz tại M Qua M kẻ đường thẳng song song với Ox cắt Oy ở B

Chọn câu đúng

Câu 7. Cho góc nhọn xOy Oz, là tia phân giác của góc đó Trên Oz lấy điểm E , vẽ đường thẳng qua

E vuông góc với Ox tại K , cắt Oy tại N Vẽ đường thẳng qua E vuông góc với Oy tại H

cắt Ox tại M Chọn câu đúng.

Câu 8 Cho đoạn thẳng AB O là trung điểm của AB Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia,

;

Ax By vuông góc với AB Gọi C là điểm thuộc tia Ax Đường vuông góc với OC tại O cắt tia By tại D Khi đó

A BD CD AC  B AC CD BD  C CDAC BD D CDAC BD

Câu 9 Cho tam giác ABC có ABAC Trên các cạnh AB và AC lấy các điểm ,D E sao cho

AD AE Gọi K là giao điểm của BE và CD Chọn câu sai

A BE CD B BK CK C BD CE D DK KC

Câu 10 Cho tam giác ABC có AB AC Tia phân giác của góc A cắt BC Ở K Từ B kẻ đường

vuông góc với AK tại H cắt AC ở D Chọn câu sai.

A HB HD B HB AD C AB AD D ABH ADH

Câu 11 Cho tam giác DEF và tam giác HKG có D H E K DE HK  ;  ;  Biết F   80 Số đo góc

G là:

Câu 12 Cho tam giác DEF và tam giác HKG có D K , E G , DEKG Biết F   75 Số đo góc

H là:

Câu 13 Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB DE B E A D ,  ,  Biết AC6cm Độ dài

DF là:

Câu 14. Cho ABC và DEF có AB DE B E A D ,   ,   Biết  AC6cm Độ dài DF là

Câu 15. Cho ABC vuông tại A có AB AC Qua A kẻ đường thẳng xy sao cho , B C nằm cùng

phía với xy Kẻ BD CE vuông góc với xy Chọn câu đúng?,

A. DE BD CE  B DE BD CE  C CE BD DE  D CE BD DE 

Câu 16. Cho ABC có D là trung điểm của AB Qua D kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AC

tại E , đường thẳng qua E và song song với AB , cắt BC tại F Khi đó

A. ADEEFC B ADE DBF

C EFC DBF D Cả ba đáp án đều đúng.

Câu 17. Cho ABCcó A  60 Tia phân giác góc B cắt của AC tại điểm D Tia phân giác góc C cắt

của AB tại điểm E Các tia phân giác đó cắt nhau tại I Tính độ dài ID , biết IE 2 cm

A. ID 4 cm B ID 2 cm C ID 8 cm D ID 3 cm

Câu 18. Hai đoạn thẳng AB CD song song với nhau Hai đoạn thẳng này chắn giữa hai đường thẳng,

song song AC BD Chọn câu đúng.,

A. ID 4 cm B ID 2 cm C ID 8 cm D ID 3 cm

BÀI 5 TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ BA CỦA TAM GIÁC

GÓC – CẠNH – GÓC

BẢNG TRẢ LỜI Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8

Câu 9 Câu 10 Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16

Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Cho tam giác ABC và tam giác NPM có BC PM ; B P Cần thêm một điều kiện gì để

tam giác MPN và tam giác CBA bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc?

A M A B A P C C M  D A N

Lời giải Chọn C

Áp dụng trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

P

M

N

A

Áp dụng trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc – cạnh – góc, ta thấy để tam giác

MPN và tam giác CBA bằng nhau ta cần thêm một điều kiện là C M 

Câu 2. Cho tam giác ABC và tam giác DEF có BCEF; B F Cần thêm một điều kiện gì để tam

giác ABC và tam giác DFE bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc?

A A E B A D C C E   D C D 

Lời giải Chọn C

Áp dụng trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

F E

A

Áp dụng trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc – cạnh – góc, ta thấy để tam giác ABC

và tam giác DFE bằng nhau ta cần thêm một điều kiện là C E  

Câu 3. Cho tam giác ABC và tam giác MNP có A M ; B N  Cần thêm điều kiện gì để tam giác

ABC và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc?

A AC MP B AB MN C BCNP D AC MN

Lời giải Chọn B

Áp dụng trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này

bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

P N

M

C B

A

Ta thấy hai tam giác ABC và tam giác MNP có hai yếu tố về góc A M ; B N

Để tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc thì cần thêm điều

kiện về cạnh kề hai góc đã cho đó là AB MN

Câu 4. Cho tam giác IKQ và tam giác MNP có I M ; K P Cần thêm điều kiện gì để tam giác

IKQ và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc?

Lời giải Chọn B

Áp dụng trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này

bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

K Q

I

P N

M

Ta thấy hai tam giác IKQ và tam giác MNP có hai yếu tố về góc I M ; K P

Để tam giác IKQ và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc thì cần thêm

điều kiện về cạnh kề hai góc đã cho đó là IK MP

Câu 5. Cho tam giác PQR và tam giác DEF có P D  60 , PR DE R E ,  Phát biểu nào trong

các phát biểu sau đây là đúng:

A PQR DEF B PQR DEF C RQP FDE D PQRDFE

Lời giải Chọn D

60 o

R Q

60 o

E F

Xét hai tam giác PQR và tam giác DFE có: P D  60 , PR DE R E ,  Dó đó

  (g – c – g)

Câu 6. Cho góc nhọn xOy Oz, là tia phân giác của góc đó Qua điểm A thuộc tia Ox kẻ đường thẳng

song song với Oy cắt Oz tại M Qua M kẻ đường thẳng song song với Ox cắt Oy ở B

Chọn câu đúng

Lời giải Chọn B

1 2 2

1

z

B

y

x A

O

+) Ta có:

M O (hai góc so le trong)

M O (hai góc so le trong)

O O (do Oz là tia phân giác của góc xOy )

Do đó M 1M 2

+) Xét tam giác AOM và tam giác BOM có:

M M (cmt)

OM là cạnh chung

O O (cmt)

 AOM BOM (g – c – g)

Do đó OA OB MA MB ;  (các cặp cạnh tương ứng)

Câu 7. Cho góc nhọn xOy Oz là tia phân giác của góc đó Trên , Oz lấy điểm E , vẽ đường thẳng qua

E vuông góc với Ox tại K , cắt Oy tại N Vẽ đường thẳng qua E vuông góc với Oy tại H

cắt Ox tại M Chọn câu đúng.

Lời giải Chọn D

2 1

N

M

H

K

y O

x

+) Vì Oz là tia phân giác của xOy nên  

O O

+) Xét tam giác OKE và tam giác OHE có:

OKE OHE   (gt)

OE là cạnh chung

O O (cmt)

OKE OHE

   (cạnh huyền – góc nhọn)

Do đó OK OH (hai cạnh tương ứng)

+) Xét tam giác OKN và tam giác OHM có:

EKO EHO   (gt)

OK OH (cmt)

MON chung

OKN OHM

   (g.c.g)

Do đó KN HM (hai cạnh tương ứng)

Câu 8. Cho đoạn thẳng AB O là trung điểm của AB Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia,

;

Ax By vuông góc với AB Gọi C là điểm thuộc tia Ax Đường vuông góc với OC tại O cắt tia By tại D Khi đó

A BD CD AC  B AC CD BD 

C CDAC BD D CDAC BD

Lời giải Chọn D

+ Kéo dài OC cắt BD tại K

+ Chứng minh ACBK dựa vào tam giác bằng nhau AOC và BOK

+ Chứng minh hai tam giác bằng nhau COD và KOD từ đó suy ra mối quan hệ giữa các đoạn thẳng

K

C

D

B

+) Kéo dài OC cắt BD tại K

Khi đó ODOC (gt)  ODCK COD KOD  90; ABDK CBD OBK  90

+) Xét tam giác AOC và tam giác BOK có:

OAC OBK  

OA OB (O là trung điểm AB )

AOC BOK (đối đỉnh)

Suy ra AOCBOK (g – c – g)

OC OK

  (hai cạnh tương ứng); ACBK (hai cạnh tương ứng)

+) Xét tam giác AOC và tam giác BOK có

OC OK (cmt)

DOC DOK  

OD là cạnh chung

Suy ra DOCDOK (g – c – g)

CD DK

  (hai cạnh tương ứng)

+) Ta có DK DB BK mà AC BK (cmt) và CD DK (cmt) nên CDAC BD

Lời giải Chọn D

E D

C B

A

+) Xét tam giác ABE và tam giác ACD có

AEAD (gt)

Góc A chung

AB AC (gt)

Suy ra ABEACD (c – g – c)

 ABEACD ADC; AEB ( hai góc tương ứng ) và BE CD ( hai cạnh tưng ứng ) nên A đúng

+) Ta lại có ADC BDC 180 ; AEB BEC 180 (hai góc kề bù) mà ADCAEB (cmt) suy ra BDC BEC

+) Lại có AB AC AD AE ;  (gt)  AB AD AC AE  BD EC nên C đúng

+) Xét tam giác KBD và tam giác KCE có:

ABEACD (cmt)

BD EC (cmt)

BDC BEC (cmt)

Nên KBDKCE (g – c – g )  KB KC KD KE ;  (hai cạnh tương ứng) nên B đúng, D sai

Câu 10 Cho tam giác ABC có AB AC Tia phân giác của góc A cắt BC Ở K Từ B kẻ đường

vuông góc với AK tại H cắt AC ở D Chọn câu sai.

A HB HD B HB AD C AB AD D ABH ADH

Lời giải

2 1

H

D

B

A

+) Vì AK là tia phân giác của BAC nên A1 A2

+) Theo giả thiết ta có: BH AK BDAK  AHBAHD90

+) Xét tam giác AHB và tam giác AHD có:

A A

AH là cạnh chung

AHB AHD 90

Nên AHB AHD (g – c – g)

;

HB HD AB AD

   (hai cạnh tương ứng); ABH ADH (hai góc tương ứng)

Câu 11 Cho tam giác DEF và tam giác HKG có D H E K DE HK  ;  ;  Biết F   Số đo góc 80

G là:

Lời giải Chọn B

80 o F

E

D

G

K

H

+) Xét tam giác DEF và tam giác HKG có: D H E K DE HK ;  ;  ,

do đó DEF HKG (g – c – g)

G F

Lời giải Chọn B

75 o F

E

D

H

G

K

Xét tam giác DEF và tam giác KGH có D K ,E G  , DE KG

Do đó DEF KGH ( g – c – g )

Do đó H F 75 (hai góc tương ứng)

Câu 13 Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB DE B E A D ,  ,  Biết AC 6 cm Độ dài

DF là:

Lời giải Chọn C

Xét Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB DE B E A D ,  ,  ,

Do đó ABCDEF (g – c – g)

Do đó DF AC6 cm (hai cạnh tương ứng)

Câu 14. Cho ABC và DEF có AB DE B E A D ,   ,   Biết  AC 6 cm Độ dài DF là

Lời giải Chọn C

Xét ABC và DEF có AB DE B E A D ,   ,  

ABC

  = DEF (g – c – g)

6 cm

   (2 cạnh tương ứng)

Câu 15. Cho ABC vuông tại A có AB AC Qua A kẻ đường thẳng xy sao cho , B C nằm cùng

phía với xy Kẻ BD CE vuông góc với xy Chọn câu đúng?,

A. DE BD CE  B DE BD CE  C CE BD DE  D CE BD DE 

Lời giải Chọn A

1 2

1

2

D

E

B

Ta có : A1A2 90 vì



BAC  90 

Mà A1B 2 90 vì



ABD BDA: 90

A B

  (cùng phụ với A1)

Lại có A2C190 (tam giác ACE vuông tại E )

A C

  (cùng phụ với A2 )

Xét BDA và AEC có

AB AC (giả thiết)

  90

D E  

A C (chứng minh trên)

Suy ra BDA = AEC(cạnh huyền – góc nhọn)

BD AE

  ; CEAD (2 cạnh tương ứng)

Do đó: DE BD CE 

Câu 16. Cho ABC có D là trung điểm của AB Qua D kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AC

tại E , đường thẳng qua E và song song với AB , cắt BC tại F Khi đó

A. ADEEFC B ADE DBF

C EFC DBF D Cả ba đáp án đều đúng.

Lời giải Chọn D

2 1

1 2

3 1

F

E D

A

Xét DEF và FBD có

D F (2 góc so le trong)

DF chung

F D (2 góc so le trong)

Suy ra DEF = FBD (g – c – g)

BD EF

  (2 cạnh tương ứng) mà BD AD nên EF AD

Ta có : F3 B (2 góc đồng vị) ; D 3 B (2 góc đồng vị)

 3 3  

  

Xét ADE và EFC có

D F (chứng minh trên)

AD EF (chứng minh trên)

 

1

A E (2 góc so le trong)

Suy ra ADE = EFC (g–c–g)

Từ đó suy ra ADE = EFC = DBF

Câu 17. Cho ABCcó A  60 Tia phân giác góc B cắt của AC tại điểm D Tia phân giác góc C

cắt của AB tại điểm E Các tia phân giác đó cắt nhau tại I Tính độ dài ID , biết IE 2 cm

A. ID 4 cm B ID 2 cm C ID8 cm D ID 3 cm

Lời giải Chọn B

1 2

1

H

I E

D

A

Vì BD là phân giác của ABC nên 1  2 

1 2

B B  ABC

Vì CE là phân giác của ACB nên 1  2 

1 2

C C  ACB

Xét ABC có: A ABC ACB 180  (tổng 3 góc tam giác)

Ta có :

 2 2   

1

60 2

B  C  ABC ACB  

Câu 18. Hai đoạn thẳng AB CD song song với nhau Hai đoạn thẳng này chắn giữa hai đường thẳng,

song song AC BD Chọn câu đúng.,

A. ID 4 cm B ID 2 cm C ID 8 cm D ID 3 cm

Lời giải Chọn A

2 1

2 1

C

D

B A

Kẻ đoạn thẳng AD

Vì BA CD (giả thiết) nên // A1D 1 (2 góc so le trong)

Vì AC DB (giả thiết) nên // A2 D 2 (2 góc so le trong)

DCA

 

A D (chứng minh trên)

Suy ra ABD = DCA (g – c – g)

;

AB CD AC BD

   (cạnh tương ứng)