TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC CẠNH – CẠNH – CẠNH (C C C) I KIẾN THỨC CƠ BẢN Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau II BÀI TẬP Bài 1 Tìm c[.]
Trang 1TR ƯỜ NG H P B NG NHAU TH NH T C A TAM GIÁC: Ợ Ằ Ứ Ấ Ủ
C NH – C NH – C NH (C.C.C) Ạ Ạ Ạ
I KI N TH C C B N Ế Ứ Ơ Ả
N u ba c nh c a tam giác này b ng ba c nh c a tam giác kia thì hai tam giác đó b ng nhau.ế ạ ủ ằ ạ ủ ằ
AB= A ' B ' AC= A ' C ' BC=B ' C '}⇒ Δ ABC=Δ A ' B ' C '(c c.c)
II BÀI T P Ậ
Bài 1: Tìm các tam giác b ng nhau trên hình d i đây.ằ ướ
A
Bài 2: Cho hình vuông MNOP nh hình v , tìm trong hình nh ng tam giác nào b ng nhau.ư ẽ ữ ằ
Bài 3: a) V tam giác ẽ ABC có BC=2cm, AB= AC=3 cm
b) G i E là trung đi m c a c nh BC ọ ể ủ ạ ởΔ ABC trong câu a) Ch ng minh r ng AE là tia phân ứ ằ giác c a góc ủ BAC
Bài 4: Cho hình vẽ
a) Ch ng minhứ Δ ACB=ΔCAD
b) Ch ng minh ứ ^BAC=^ DCAvà suy ra
c) Ch ng minh ứ
Bài
5 : ( Bài toán d ng đ ng song song b ng th c th ng và compa ) ự ườ ằ ướ ẳ
Cho đi m A n m ngoài đ ng th ng ể ằ ườ ẳ m
Đ v đ ng th ng qua A và song song v i ể ẽ ườ ẳ ớ m, ng i ta v nh sau :ườ ẽ ư
- L y hai đi m B , C tùy ý trên đ ng th ng m ấ ể ườ ẳ
- V đ ng tròn tâm C, bán kính AB và đ ng trònẽ ườ ườ
tâm A, bán kính BC
A
C B
A'
O P
Q
R
S
T
B
A
Trang 2- G i D là giao đi m c a hai đ ng tròn ọ ể ủ ườ
( D và B thu c hai n a m t ph ng đ i nhau b là AC).ộ ử ặ ẳ ố ờ
Em hãy ch ng minh ứ AD // m.( V l i hình vào bài làm)ẽ ạ
Bài
6 : ( Bài toán v tia phân giác b ng th c th ng và compa).(V l i hình vào bài làm) ẽ ằ ướ ẳ ẽ ạ
Cho góc xAy L y A làm tâm, v d ng tròn bán kính ấ ẽ ườ r c t Ax t i B., c t Ay t i D.ắ ạ ắ ạ
L n l t l y B và D làm tâm v hai đ ng tròn cùng có bán kính b ng ầ ượ ấ ẽ ườ ằ r , hai đ ng tròn nàyườ
c t nhau t i C ( C khác A ) Ch ng minh :ắ ạ ứ
a) AC là tia phân giác c a góc ủ xAy
b) BD là tia phân giác c a góc ủ ABC
c) AD // BC
d) AC DB
Bài 7:
choBD=DE=EC Bi t ế AD= AE
a Ch ng minh ứ ^EAB=^ DAC
b G i ọ M là trung đi m c a ể ủ BC Ch ng minh ứ AM là phân giác c a ủ
c Gi s ả ử Tính các góc còn l i c a tam giácạ ủ DAE
H T Ế
HDG Bài 1 : HS ch ra các 3 c p c nh t ng ng c a hai tam giác b ng nhau t đó k t lu n đ cỉ ặ ạ ươ ứ ủ ằ ừ ế ậ ượ
Δ ABC= Δ AED (c.c.c), Δ ABD=Δ AEC (c.c.c).
Trang 3Bài 2: Do MNOPlà hình vuông nên MN =NO=OP=PQ RN=SO=TP=QM t đó suy raừ
MR=NS=OT =PQ
K t qu : ế ả MQRNRSOSI PTQ(c.c.c)
Bài 3: a) HS t v hình (nêu cách v )ự ẽ ẽ
b) Δ BAE= ΔCAE (c.c.c) ⇒ ^ BAE=^ CAE (hai góc t ng ng)ươ ứ
⇒ AE là tia phân giác c a góc ủ BAC.
Bài 4:
a) Xét Δ ACBv àΔCADc ó:
¿AB=CD
¿AD=BC
¿AC chung}⇒ Δ ACB=ΔCAD (c−c−c)
b) Vì Δ ACB=ΔCAD(cmt)⇒ ^ BAC=^ DCA (c p góc t ng ng) mà hai góc này v trí so le trong ặ ươ ứ ở ị nên AB //CD
c) Vì Δ ACB=ΔCAD ⇒ ^DAC=^ BCA (c p góc t ng ng ) mà hai góc này v trí so le trong nênặ ươ ứ ở ị
A D/¿BC
Bài 5: (HS v hình)ẽ
* Ch ng minh ứ AD //m
N i ố A v i ớ D, D v i ớ C và A v i ớ C.
Xét Δ ABC và ΔCDA có
AB=C D (b ng bán kính đ ng tròn tâm ằ ườ C)
BC= A D (b ng bán kính đ ng tròn tâm ằ ườ A)
AC là c nh chungạ
Δ ABC= ΔCDA(c−c−c)
⇒ ^ BCA=^ DAC (c p góc t ng ng ) mà hai góc này v trí so le trongặ ươ ứ ở ị
nên AD // BC AD //m (vì B ,C ∈m)
Bài 6:
a) N i ố A v i ớ C Ch ng minh đ c ứ ượ Δ ABC= Δ ADC(c−c−c)
⇒ ^ BAC=^ DAC (c p góc t ng ng ) ặ ươ ứ mà AC là tia n m trong ằ ^BAD
AC là tia phân giác c a ủ ^BAD AClà tia phân giác c a góc ủ xAy ( Vì B∈ Ax; D ∈ Ay)
3 3
E
A
2
B
A
Trang 4b) B D là tia phân giác c a góc ủ ABC
N i ố B v i ớ D Ch ng minh đ c ứ ượ Δ ABD=ΔCBD (c−c−c)
⇒ ^ ABD=^ CBD (c p góc t ng ng ặ ươ ứ ) mà B D là tia n m trongằ
^B D là tia phân giác c a ủ ^
c) Vì Δ ABC= Δ ADC(c−c−c)
⇒ ^ BCA=^ DAC (c p góc t ng ng ặ ươ ứ ) mà hai góc này v tríở ị
so le trong A D/¿BC
d) G i ọ Mlà trung đi m c a ể ủ B D
* Ch ng minh đ c ứ ượ Δ ABM =Δ ADM (c−c−c)
⇒ ^ AMB=^ AMD= 1802 0=900
*Ch ng minh đ c ứ ượ ΔCBM =ΔCDM (c−c−c)
⇒ ^ CMB=^ CMD= 1802 0=900
* C ng góc ta đ cộ ượ ^AMC=18 00 A , M ,C th ng hàngẳ
AC ⊥ B Dt i ạ M
Bài 7:
a) Δ ABE= Δ ACD (c c.c)
⇒ ^ EAB=^ DAC
b) Δ ADM= Δ AEM (c c.c)
⇒ ^ DAM =^ EAM ⇒ AM là phân giác c a ủ
c) Δ ADB=Δ AEC(c c.c)
⇒ ^ ADB=^ AEC ⇒ ^ ADE=^ AED ¿(180°−30°):2=75°
A