LT TN TOAN 7 HK1 HH c2 BAI 4 TRUONG HOP BANG NHAU c g c TOAN THCS VN

Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.. Cho hai đoạn th

BÀI 4 TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ HAI CỦA TAM GIÁC

CẠNH – GÓC – CẠNH

GVPB : PHAN TRỰC NHẬN XÉT:

1 WORD ĐÚNG YÊU CẦU NHÓM

2 BÀI TẬP ĐA DẠNG, LỜI GIẢI HỢP LÍ, NGẮN GỌN

I CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1 Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác

Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

2 Trường hợp bằng nhau hai cạnh góc vuông của hai tam giác vuông.

Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A B C   vuông tại A

“Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam tam giáckia thì hai tam giác đó bằng nhau.”

Hệ quả: “Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.”

Dạng 2 Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau Tính độ dài đoạn thẳng, số đo góc.

Phương pháp:

+ Chọn hai tam giác có các yếu tố cần tính hoặc cần chứng minh

+ Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh

+ Suy ra các yếu tố cần thiết đê giải toán

II PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Cho tam giác ABC và tam giác MHK có AB MH và A M Cần thêm một điều kiện gì để

hai tam giác ABC và MHK bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.

Câu 2: Cho hai tam giác ABC và DEF có AB DE , AC DF Cần thêm một điều kiện gì để hai

tam giác ABC và DEF bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.

A A E B BC EF. C A D D B D 

Câu 3: Cho tam giác BAC và tam giác KEF có BA EK , A K , CA KF Phát biểu nào trong

các phát biểu sau là đúng.

A BACEKF B BACEFK C BACFKE D BACKEF

Câu 4: Cho hai đoạn thẳng BD và EC vuông góc với nhau tại A sao cho AB AE , AD AC ,

AB AC Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là sai.

A AEDABC B BC ED C EB CD D ABCABD

Câu 5: Cho hai đoạn thẳng BD và EC cắt nhau tại A sao cho ABAC AD, AE AB, AD Phát

biểu nào trong các phiểu sau là sai.

A ABCACD B BE CD C ABCADE D ABE ACD

Câu 6: Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy hai điểm A C, , trên tia Oy lấy hai điểm B D, sao cho

,

OA OB OC OD  ( A nằm O và C , B nằm giữa O và D ).

A OADOCB B ODAOBC C AODBCO D OADOBC

Câu 7. Cho góc nhọn xOy Trên tia Oz lấy hai điểm ,A C , trên tia Oy lấy hai điểm , B D sao cho

Câu 10. Cho ABC có A   , tia phân giác BD của góc B (90 DAC) Trên cạnh BC lấy điểm E

sao cho BEBA Hai góc nào sau đây bằng nhau?

A EDC BAC ; B EDC ACB ; C EDC ABC ; D EDC ECD ;

Câu 11. Cho ABC có A90 ; B 50 , tia phân giác BD của góc B ( DAC) Trên cạnh BC lấy

điểm E sao cho BE BA Tính số đo EDC

Câu 12. Cho đoạn thẳng AB Trên đường trung trực d của đoạn AB lấy điểm M Khẳng định nào sau

đây đúng?

A MA MB B MA MB C MA MB D 2.MA MB

Câu 13. Cho ABC có AC AB Tia phân giác của góc A cắt BC ở D Trên cạnh AC lấy điểm E

sao cho AE AB Khẳng định nào sau đây đúng?

C AD là đường trung trực của đoạn BE D ABDDAE

Câu 14. Cho tam giác ABC có ABAC BC , phân giác BC và CE cắt nhau tại O

Chọn phát biểu đúng

A.CEAB B BDAC C.DCBC D Cả A B, đều đúng

Câu 15. Cho tam giác ABC có ABAC BC , phân giác BD và CE cắt nhau tại O Tính BOC

A.60 B 80 C 120 D 100

Câu 16. Cho góc nhọn xOy và Oz là tia phân giác góc đó Trên tia Ox lấy điểm A và trên tia Oy lấy

điểm B sao cho OA OB .Gọi C là một điểm bất kỳ trên tia Oz Chọn câu sai.

C OAC OBC D CO là tia phân giác của BCA

Câu 17. Cho góc nhọn xOy và Oz là tia phân giác của góc đó Trên tia Ox lấy điểm A và trên tia Oy

lấy điểm B sao cho OA OB Gọi C là một điểm bất kỳ trên tia Oz Gọi I là giao điểm của

AB và Oz Tính góc AIC

Câu 18. Cho tam giác ABC có M N, lần lượt là trung điểm của AB AC, Trên tia đối của tia MC lấy

D sao cho MD MC Trên tia đối của tia NB lấy điểm E sao cho NENB

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là

Có bao nhiêu cặp góc đồng vị

Câu 19. Cho tam giác ABC , kẻ BD vuông góc với AC , kẻ CE vuông góc với AB Trên tia đối của

tia BD lấy điểm H sao cho BH AC Trên tia đối của tia CE , lấy điểm K sao cho

CK AB So sánh AH AK,

A. AH  AK B. AH  AK C AH AK D AH AK

Câu 20. Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O là trung điểm của mỗi đoạn thẳng đó Lấy E F;

lần lược là điểm thuộc đoạn AD và BC sao cho AE BF Cho OE 2 cm, tính EF

A. 4 cm B. 2 cm C 3 cm D 3,5 cm

Câu 21. Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O là trung điểm của mỗi đoạn thẳng đó Lấy E ;

F lần lượt là trung điểm của mỗi đoạn thẳng AD và BC sao cho AE BF Cho OE 5 cm,

tính EF

A. 5cm B. 10cm C 7cm D 7,5 cm

Câu 22. Cho tam giác ABC có A   , M là trung điểm của đoạn 90 AC Trên tia đối của tia MB lấy

K sao cho MK MB Chọn câu đúng nhất

Câu 23. Cho tam giác ABC vuông tại A Tia phân giác của ABC cắt AC tại D , lấy E trên cạnh

AC sao cho BEAB Chọn câu đúng

Câu 24. Cho tam giác ABC vuông tại A Tia phân giác của ABC cắt AC tại D , lấy E trên cạnh

AC sao cho BEAB Trên tia đối của tia DE lấy điểm M sao cho DM DC Chọn câuđúng

A. AM DC B. AM EC C AM DE D AM DM

Câu 25. Cho tam giác ABC vuông tại A Tia phân giác của ABC cắt AC tại D , lấy E trên cạnh

AC sao cho BEAB Trên tia đối của tia DE lấy điểm M sao cho DM DC Nối AE , so

sánh số đo AEC và EAM .

A. AEC EAM B. AEC EAM C AECEAM D Chưa so sánh được Câu 26. Cho điểm A nằm trong góc nhọn xOy Vẽ AH Ox Trên tia đối của tia HA lấy điểm B sao

cho HB HA Vẽ AK Oy , trên tia đối của tia KA lấy điểm C sao cho KCKA So sánh

OB; OC

A. OB OC B. OB OC C OB OC D OB OC

Câu 27. Cho điểm A nằm trong góc nhọn xOy Vẽ AH Ox Trên tia đối của tia HA lấy điểm B sao

cho HB HA Vẽ AK Oy , trên tia đối của tia KA lấy điểm C sao cho KCKA Biết

xOy Tính BOC

BÀI 4 TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ HAI CỦA TAM GIÁC

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Cho tam giác ABC và tam giác MHK có AB MH và A M Cần thêm một điều kiện gì để

hai tam giác ABC và MHK bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.

Lời giải Chọn C

Để hai tam giác ABC và MHK bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh cần thêm một điều kiện

về cạnh kề đó là AC MK

Câu 2: Cho hai tam giác ABC và DEF có AB DE , AC DF Cần thêm một điều kiện gì để hai

tam giác ABC và DEF bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.

A A E B BC EF. C A D D B D 

Lời giải Chọn C

Hai tam giác ABC và DEF có AB DE , AC DF

Để hai tam giác ABC và DEF bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh cần thêm một điều kiện

Xét hai tam giác BAC và tam giác KEF có BA EK , A K , CA KF

Nên suy ra BAC EKF (c – g – c)

Câu 4: Cho hai đoạn thẳng BD và EC vuông góc với nhau tại A sao cho AB AE , AD AC ,

AB AC Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là sai

A AEDABC B BC ED C EB CD D ABCABD

Lời giải Chọn C

Câu 5: Cho hai đoạn thẳng BD và EC cắt nhau tại A sao cho ABAC AD, AE AB, AD Phát

biểu nào trong các phiểu sau là sai.

A ABCACD B BE CD C ABCADE D ABE ACD

Lời giải Chọn C

Xét tam giác OAD và tam giác OBC có:

y D B

Lời giải Chọn A

Xét OAD và OBC có OA OB (gt); O chung; OC OD(gt)

Câu 10. Cho ABC có A   , tia phân giác BD của góc B (90 DAC) Trên cạnh BC lấy điểm E

sao cho BEBA Hai góc nào sau đây bằng nhau?

2 1

E D

B

Lời giải Chọn C

Xét BDA và BDE có BA BE (gt); B1 B2 ; cạnh BD chung

Câu 11. Cho ABC có A90 ; B 50 , tia phân giác BD của góc B ( DAC) Trên cạnh BC lấy

điểm E sao cho BE BA Tính số đo EDC

2 1

Xét BDA và BDE có BA BE (gt); B1 B 2 ; cạnh BD chung

Đường trung trực của AB vuông góc với AB tại trung điểm E

Câu 13. Cho ABC có AC AB Tia phân giác của góc A cắt BC ở D Trên cạnh AC lấy điểm E

sao cho AE AB Khẳng định nào sau đây đúng?

C AD là đường trung trực của đoạn BE D ABDDAE

Lời giải Chọn C

Gọi I là giao điểm của AD và BE

Xét AIB và AIE có cạnh AI chung; A1 A2 (vì AD là phân giác A ); ABAE (gt)

Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của đoạn BE

Câu 14. Cho tam giác ABC có ABAC BC , phân giác BC , và CE cắt nhau tại O

Chọn phát biểu đúng

A CE AB B BDAC C DC BC D Cả A B, đều đúng

Lời giải Chọn D

D E

O

A

Vì BD và CE là tia phân giác của góc ABC và ACB nên ACB CBD và ACE BCE

Xét tam giác ABD và tam giác CBD có:

Nên

902

Từ câu trước ta có ABD CBD(c – g – c)BCA BAC (hai góc tương ứng) (1)

Tương tự ta có BCE ACE (c – g – c)  CBA BAC (hai góc tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) ta có: ABC BAC ACB mà ABC BAC ACB  180 (định lý tổng ba góc của tam

giác) nên

603

Câu 16. Cho góc nhọn xOy và Oz là tia phân giác góc đó Trên tia Ox lấy điểm A và trên tia Oy lấy

điểm B sao cho OA OB Gọi C là một điểm bất kỳ trên tia Oz Chọn câu sai.

C OAC OBC D CO là tia phân giác của BCA

Lời giải Chọn A

Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp thứ và tình chất hai tam giác bằng nhau

Câu 17. Cho góc nhọn xOy và Oz là tia phân giác của góc đó Trên tia Ox lấy điểm A và trên tia Oy

lấy điểm B sao cho OA OB Gọi C là một điểm bất kỳ trên tia Oz Gọi I là giao điểm của

AB và Oz Tính góc AIC

Lời giải

Chọn B

z

yx

Suy ra AOI BOI (c – g – c)

Do đó AIO BIO (hai góc tương ứng) mà AIO BIO 180 nên

902

Hay OCAB AIC 90

Đáp án cần chọn là B

Câu 18. Cho tam giác ABC có M N lần lượt là trung điểm của ,, AB AC Trên tia đối của tia MC lấy

D sao cho MD MC Trên tia đối của tia NB lấy điểm E sao cho NENB:

(I), (II) Dựa vào trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác để chứng minh các tam các tam giác bằng

(III) Để chứng minh ba điểm , ,A D E thẳng hàng ta chứng minh A có hai đường thẳng AD AE cùng,

song song với BC

(IV) Để chứng minh A là trung điểm của DE ta chứng minh AD và AE cùng bằng BC do đó

chúng bằng nhau

E D

III: Do AMD BMC nên D C 1 (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AE //BC

Do CNB ANE nên EB1 (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AE BC //

Như vậy qua A có hai đường thẳng AD AE cùng song song với BC ,

IV: Ta có ADBC (do AMD BMC ); AEBC (do CNB ANE )

Từ  1 và  2 suy ra A là trung điểm DE

Vậy cả     I ; II ; III ; IV đều đúng

Đáp án cần chọn là C

Câu 19. Cho tam giác ABC , kẻ BD vuông góc với AC , kẻ CE vuông góc với AB Trên tia đối của

tia BD lấy điểm H sao cho BH AC Trên tia đối của tia CE , lấy điểm K sao cho

CK AB So sánh AH AK ,

A. AH  AK B. AH  AK C AH AK D AH AK

Lời giải Chọn C

A

Ta có ABH là góc ngoài đỉnh B của ABD nên ABH BAD ADB BAD  90 1 

KCA là góc ngoài đỉnh C của ACE nên KCE EAC AEC EAC90  2

Từ  1 và  2 suy ra ABH KCA

Câu 20. Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O là trung điểm của mỗi đoạn thẳng đó Lấy E F;

lần lược là điểm thuộc đoạn AD và BC sao cho AE BF Cho OE 2 cm, tính EF

Lời giải Chọn A.

O E F

Suy ra OAD OBC (c – g – c) nên OAD OBC (hai góc tương ứng)

Xét tam giác OBF và OAE có

Mà FOB FOA 180 (hai góc kề bù) nên FOA AOE 180

Suy ra ba điểm ; ;F O E thẳng hàng và OE OF nên O là trung điểm của

Câu 21. Cho tam giác ABC vuông tại A Tia phân giác của ABC cắt AC tại D , lấy E trên cạnh

AC sao cho BEAB Chọn câu đúng

Lời giải Chọn A

E

D C

Câu 22. Cho tam giác ABC vuông tại A Tia phân giác của ABC cắt AC tại D , lấy E trên cạnh

AC sao cho BEAB Trên tia đối của tia DE lấy điểm M sao cho DM DC Chọn câuđúng

A. AM DC B. AM EC C AM DE D AM DM

Lời giải Chọn B

E

M D C

Câu 23. Cho tam giác ABC vuông tại A Tia phân giác của ABC cắt AC tại D , lấy E trên cạnh

AC sao cho BEAB Trên tia đối của tia DE lấy điểm M sao cho DM DC Nối AE , so

sánh số đo AEC và EAM .

A. AEC EAM B. AEC EAM C AECEAM D Chưa so sánh được.

Lời giải Chọn C

E

M D C

Câu 24. Cho điểm A nằm trong góc nhọn xOy Vẽ AH Ox Trên tia đối của tia HA lấy điểm B sao

cho HB HA Vẽ AK Oy , trên tia đối của tia KA lấy điểm C sao cho KCKA So sánh

OB; OC

A. OB OC B. OB OC C OB OC D OB OC

Lời giải Chọn B

y H

Câu 25. Cho điểm A nằm trong góc nhọn xOy Vẽ AH Ox Trên tia đối của tia HA lấy điểm B sao

cho HB HA Vẽ AK Oy , trên tia đối của tia KA lấy điểm C sao cho KCKA Biết

xOy Tính BOC

Lời giải Chọn C

y H