Tổng ôn hàm số mũ logarit ôn thi

Tập xác định của hai hàm số trên là .. Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó.. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên.. Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định

Câu 1: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Với hai số thực dương ,a b tùy ý và

3 5

6 3

(I) Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y x

(II) Tập xác định của hai hàm số trên là 

(III) Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng 1 điểm

(IV) Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên

Lời giải

Chọn A

Các mệnh đề đúng là:

(I) Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y x

(IV) Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó

Câu 3: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Cho hàm số f x  ln2x2 2x4 Tìm các giá

Câu 4: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Đặt ln 2 a , log 4 b5  Mệnh đề nào dưới

Câu 6: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số ylne xm2 Với giá trị

C  2 1 2017  2 1 2018 D  3 1 2018 3 1 2017.

Lời giải Chọn D

D sai vì logab logalog ;b a 0,b0

Câu 12: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Cho hàm số

2

ln x

y x

 Trong các khẳngđịnh sau, khẳng định nào không đúng?

A Đạo hàm của hàm số là  

2

lnx 2 lnx y

Câu 13: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Cho a là một số thực dương khác 1 Có bao

nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Câu 14: Hàm số yloga x có tập xác định là D 0;

Câu 15: Hàm số yloga x là hàm đơn điệu trên khoảng 0;  

Câu 16: Đồ thị hàm số yloga x và đồ thị hàm số x

y a đối xứng nhau qua đường thẳng y x

Câu 17: Đồ thị hàm số yloga x nhận Ox là một tiệm cận

Mệnh đề 3 đúng vì: với mọi M x 0;loga x thuộc đồ thị hàm số o yloga x, ta có

loga 0; 0

M x x đối xứng với M qua đường thẳng y x Thay tọa độ M  vào hàm số y a x,

x a  x x (đúng với mọi x  ) 0 0Mệnh đề 4 sai vì: lim log a 

   không tồn tại và lim log a 

   nên đồ thị hàm sốloga

y x không có tiệm cận ngang Mặt khác,  

y x chỉ có một đường tiệm cận đứng là đường thẳng x 0 (hay trục Oy )

Chú ý: Mệnh đề 3 cũng có thể hiểu bằng cách vẽ hai đồ thị hàm số 2x

y  và ylog2x trêncùng một hệ trục tọa độ như sau:

Câu 18: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Cho a 0, b 0 và a khác 1 thỏa mãn

log x 0 0x3 nên 0x1 là khẳng định đúng

log alog b b a  nên khẳng định C sai.0

D đúng do tính đơn điệu của hàm số 1

3log

Lời giải Chọn B

Câu 21: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Gọi x , 1 x là hai nghiệm của2

phương trình x2 5x  Tính giá trị của 6 0 A 5x15x2

A A 125 B A 3125 C A 150 D A 15625

Lời giải Chọn C

Phương trình x2 5x  có hai nghiệm là 6 0 x1 2;x2 3

Do đó A 5x15x2 5253150

Câu 22: (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Tập nghiệm của bất phương trình

2018log x log 2018x là

A 0x2018 B 1 2018

2018 x . C .

10

2018

x x

x x

Cách 1: Tự luận

Điều kiện: 0

1

x x

t t



1

t t

 



  

X  được giá trị dương, không thỏa mãn bất phương trình, loại đáp án A

CALC X 1, được Math error, không thỏa mãn bất phương trình, loại đáp án D

Câu 23: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Cho hàm số y x 4ax2b Biết rằng

đồ thị hàm số nhận điểm A  1; 4 là điểm cực tiểu Tổng 2a b bằng

A 1 B 0 C 1 D 2

Lời giải Chọn C

 D 1.

Lời giải Chọn C

Câu 25: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Cho a0,b0 thỏa mãn a2b2 7ab

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A log  3log log 

2

a b  a b B 2 log alogb log 7 ab

C 3log  1log log 

m m

Ta có: y 3x2 6mx m 2 Hàm số đã cho đồng biến trên  khi và chỉ khi

Vậy tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là 1; 2 

Câu 28: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD

là một hình vuông cạnh a Các mặt phẳng SAB và  SAD cùng vuôg góc với mặt phẳng

đáy, có cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 Thể tích hình chóp đã cho bằng:

A

365

63

64

69

Lời giải Chọn B

Ta có ngay SAABCD  SC ABCD ,   SAC  SAC 60

AC

3 2

3 2

log 32

Điều kiện 0

0

x y

x y xy

Suy ra x, y là hai nghiệm dương (nếu có) của phương trình X2 6X   8 0  X 2,4

X 

Vậy hệ đã cho có hai nghiệm là 2

4

x y

nghiệm x , 1 x Phát biểu nào sau đây đúng?2

A Phương trình có 2 nghiệm nguyên B Phương trình có 2 nghiệm vô tỉ

C Phương trình có 1 nghiệm dương D Phương trình có 2 nghiệm dương

Lời giải Chọn A

x x





  

Vậy phương trình có 2 nghiệm nguyên

Câu 34: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Tập nghiệm của bất phương trình

Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 1;3 

Câu 35: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Cho các số thực x,y thỏa mãn 2x 3

Ta có P  8x 9y   2x 3 3y 2 mà 2x 3

 ,3y 4

 Suy ra: P    2x 3 3y 2 3342 43

Câu 36: (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Tính tổng của tất cả các nghiệm thực của phương

a b

1010

x y

C 4 6t D 21  6t.

Lời giải Chọn B





2 21

y x





 C y x x 2 21 D y x x  2 x3

Lời giải Chọn D

1

x y x

y x

0,1

 Xét y x x  2 x3 x3 x23x

 TXĐ D 

 y 3x2 2x 3 0,   , suy ra hàm số đồng biến trên x 

Chú ý: Có thể loại ngay A, B vì tập xác định không phải là 

Câu 40: (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Tìm tích số của tất cả các nghiệm thực của

 

3

ln 5 2log 5 2

Câu 43: (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Cho a dương, khác 1 Tìm giá trị của

loga a27

P a

Lời giải Chọn A

loga a27

P a

3 3/2

Điều kiện của bất phương trình là 9

Câu 45: (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Cho , ,a b c là các số thực dương khác 1

Đồ thị hàm số y a x, y b x, y c x được cho trong hình bên Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A 1 c a b   B c a b  1 C c  1 b a D c 1 a b

Lời giảiChọn D

Đồ thị hàm số y c x đi xuống lên hàm số y c x nghịch biến, suy ra 0 c 1

Câu 46: (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Nhà toán học người Pháp Pierre de Fermat

là người đầu tiên đưa ra số Fermat 2

2 n 1

n

F   với n là số nguyên không âm Fermat dự đoán

là F là số nguyên tố n   n nhưng Euler đã chứng minh được F là hợp số Hãy tìm số chữ 5

số khi viết số F trong hệ thập phân.17

A 39457 B 39458 C 29373 D 29374

Lời giải Chọn A

Ta có 217

17 2 1

17log F log 2 1

Lời giải Chọn D

Ta có: log 3.log 5 log 58 3  8  log 5 ab8 

8 8

log 5log 5

log 10

log 5log 2 log 5



3

ab ab





Câu 48: (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Cho hàm số

x

e y x

 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Ta có: . 2

e x e y

x



42

Câu 49: (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Cho a, b và x là các số thực dương khác

1 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: log 2 log 2 13log log

2 3

2log

36

A Phương trình có nghiệm dương nếu m 0

B Phương trình luôn có nghiệm với mọi m

C Phương trình luôn có nghiệm duy nhất xlog3m1

D Phương trình có nghiệm với m 1

Lời giải Chọn A

Xét đáp án C, ta thấy sai vì ở đây thiếu điều kiện m  1

Câu 51: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Số nghiệm của phương trình

Câu 52: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Tích các nghiệm của phương trình

25log 125 logx x x  bằng1

Điều kiện: 0x1, ta có:

25log 125 logx x x 1 2 2

25 25log x log x.log 125 1x

2

x x

x x

A 3log 2 3 B 1 C 4log 2 3 D 2log 3.2

Lời giải Chọn A

2

A Có hai nghiệm dương B Vô nghiệm.

C Có một nghiệm âm D Có một nghiệm âm và một nghiệm dương.

Lời giải

Chọn A

Điều kiện: 0x1

2

5log 2 log

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm dương

Câu 55: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Cho loga x1 và loga y4 Tính

Câu 58: (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Rút gọn biểu thức P x 13.6 x,

với x 0

A P x 92 B P x 19 C P x D P x 2

Lời giải Chọn C

Câu 63: (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Biết a log 527 , b log 78 , c log 32

Giá trị của log 35 bằng12



1

b ac c

 sau đó bấm " " Kết quả bằng 0 thì nhận Kết quả khác

0 thì sửa biểu thức thứ 2 trong từng đáp án đến khi n

Câu 64: (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Hàm số    

1 3

f x  x có tập xác định là

Điều kiện để hàm số có nghĩa là 2 1 0 1

774

3 62

a a

a

Câu 66: (THPT Nguyễn Khuyến-TPHCM-năm 2017-2018)Cho ,a b  và 0 a 1 Khẳng định nào

dưới đây không luôn đúng

A loga blog 10.loga b B loga b loga b

Câu 67: (THPT Nguyễn Khuyến-TPHCM-năm 2017-2018) Cho loga b  2 Giá trị của

log b

a

b M

2

2 12

2 1

22

2

a

a a

Câu 70: (THPT Nguyễn Khuyến-TPHCM-năm 2017-2018) Tính đạo hàm của hàm số 2

9x

x

x y

Với x 0, ta có:

1

3 2 32

yx  

7 6

x



1 67.6

x x (loại vì không thỏa điều kiện)

Câu 76: (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Cường độ của ánh sáng

I khi đi qua môi trường khác với không khí, chẳng hạn như sương mù hay nước, sẽ giảm dần

tùy theo độ dày của môi trường và một hằng số  gọi là khả năng hấp thu ánh sáng tùy theobản chất môi trường mà ánh sáng truyền đi và được tính theo công thức 0  

I I e với x là độ

dày của môi trường đó và tính bằng mét, I là cường độ ánh sáng tại thời điểm trên mặt nước.0Biết rằng nước hồ trong suốt có  1, 4 Hỏi cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần khitruyền trong hồ đó từ độ sâu 3m xuống đến độ sâu 30m (chọn giá trị gần đúng với đáp sốnhất)

42 2

Câu 77: (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Tập nghiệm S của

Cách trắc nghiệm: Nhập VT phương trình vào máy tính, dùng nút Calc thử các nghiệm.

Câu 78: (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Biết rằng log 7 a ;

Câu 79: (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Đạo hàm của hàm số

Câu 80: (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Gọi a là một nghiệm

của phương trình 4.22logx 6logx18.32logx 0 Khẳng định nào sau đây là đúng khi đánh giá về

Điều kiện: x0 Chia hai vế cho 32logx ta được phương trình:

Vì a b 0 nên không tồn tại ln , lna b

Câu 82: (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Một người mỗi tháng

đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗitháng Biết sau 15 tháng, người đó có số tiền là 10 triệu đồng Hỏi số tiền T gần với số tiềnnào nhất trong các số sau

A 635.000 đồng B 645.000 đồng C 613.000 đồng D 535.000 đồng

Lời giải Chọn A

Với số tiền T gửi đều đặn mỗi tháng theo hình thức lãi kép với lãi suất r% mỗi tháng, ta cóSau một tháng, số tiền của người đó là A1T1r đồng.

Sau hai tháng, số tiền của người đó là 2  1  1   1 21 

635.0001,006 1,006 1

2

log 7log 7

log 3

  *

Theo đề alog 6 log 2.32  2   1 log 32  log 32  a 1.

Thay vào  * ta được log 73

A 4; 2 B 6; 4 C 6; 4   2; 4 D 6; 4   2; 4

Câu 85: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Đạo hàm của hàm số y x ln2x là

hàm số nào dưới đây?

82

C D    ; 3  1;. D D    ; 1  3;.

Lời giải Chọn B

Điều kiện xác định của hàm số 2 2 3 0 1

Câu 88: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho phương trình

7 4 3 x2 x1 2 3x2 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Phương trình có hai nghiệm không dương

B Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.

C Phương trình có hai nghiệm trái dấu.

D Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt.

Lời giải Chọn A

Do 7 4 3 2 32 nên phương trình ban đầu tương đương với

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm không dương

Câu 89: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Với 0a1, biểu thức nào sau

đây có giá trị dương?

A

1 2

Xét A:

1 2

Cách 2: Cho a2dùng MTCT thử đáp án.

Câu 90: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Biết hàm số yf x có đồ thị 

đối xứng với đồ thị hàm số y3x qua đường thẳng x1

Trên đồ thị hàm số y3x lấy M x y và gọi  0; 0 N x f x là điểm thuộc đồ thị hàm số ;   

21

Câu 91: (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Cho a0, b0 thỏa mãn a29b2 10ab

Khẳng định nào sau đây đúng?

Ta có a29b2 10ab a3b2 16ab

234

Câu 92: (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Gọi M , N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị

x trên

khoảng   ;  bằng

Lời giải Chọn C

C log 503   a b 1. D log 50 33  a b 1.

Lời giải Chọn A

Ta có alog 15 log 3.53  3  log 3 log 5 1 log 53  3   3  log 53  a 1.

3log 50 2log 5.10 2 log 5 log 10 2 a b 1 .

Câu 95: (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Phương trình 32  1 4.3 1 0

x x có hai nghiệm x1, x trong đó 2 x1 x Khẳng định nào sau đây đúng?2

A x x1 2 2. B . x12x2 1. C 2x1x2 1. D x1x2 2.

Lời giải Chọn B

Lời giải Chọn A

A y6y9y0. B . y 6y9y0.

Lời giải Chọn B

Do n là số nguyên dương nên n20 P43

Câu 99: (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình

Phương trình  4x 2 2m x2m0 1 

Đặt t2x, t0 phương trình trở thành t2 2 m t2m0 2 

Để phương trình  1 có hai nghiệm x , 1 x thỏa mãn 2 x1x2 3 điều kiện là phương trình  2

có hai nghiệm t t1, 2 0 thỏa mãn 1 2 1 2





b a

Khi đó

1 5

1 5 2

1

11 3 52



Lời giải Chọn B

2 2

00

02

x x

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là 0;1 

Câu 104: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 2 năm 2017-2018)Tìm tập xác định của

hàm số f x  1 x1 3

Lời giải Chọn B

Câu 105: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần 1 năm 2017-2018) Biểu thức C x x x x x với x 0

được viết dưới dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ là

A x 163 B

7 8

15 16

31 32

x

Lời giải Chọn D

Ta có  log 7 3 2  log 11 7 2  log 25 11 2

1log 253log 7 2log 11 2

Câu 107: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần 1 năm 2017-2018) Cho các số thực a, b, c đôi một khác nhau

và 0a b c, ,  Mệnh đề nào dưới đây đúng?1

A log2a .log2b .log2c 2

Ta có: log2a .log2b .log2c

2loga logc logc

Ta có 22x2  1 5.2x2  3x 26x 1 0 2.22x2 5.2x2  3x 2.26x 0

 có một nghiệm viết dưới dạng x loga b, với a , b là các số nguyên dương Tính tổng S a b  .

A S 4 B S 5 C S 6 D S 8

Lời giải Chọn B

2 3

3 2 3 2

x x x

x x x

x

x x





3 3

3log 2 x

x x

 

 

  đối xứng nhau qua trục hoành, với a0;a1

Lời giải Chọn C

 

 

  đối xứng nhau qua trục tung

Câu 112: (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Phương trình 82 11 0, 25. 2 7

Lời giải Chọn C

x x





  



Tổng các nghiệm là 2 1 3 

Câu 114: (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Chọn câu trả lời đúng: Phương trình

11

77

77

Câu 115: (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho các số thực dương a, b Mệnh

đề nào sau đây đúng?

A log2 233 1 1log2 1log2

C log2 233 1 1log2 1log2

Câu 116: (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho x a a a 3 với a 0, a 1

Tính giá trị của biểu thức Ploga x

3

x

   D x 3

Lời giải Chọn A

Câu 118: (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Tìm tập nghiệm của phương trình

Cho x 1 dựa vào đồ thị ta thấy ngay b c a  Vậy a c b 

Câu 120: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Giải bất phương trình 2

3x 2x



A x 0; B x 0;log 32 . C . x 0;log 23 . D x 0;1.

Lời giải Chọn C

Câu 124: (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Một người gửi 100 triệu đồng vào một

ngân hàng với lãi suất 0, 4%/tháng Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân