Chuyên đề Hàm số mũ - Logarit luyện thì THPT Quốc Gia

Tailieumontoan com  Sưu tầm CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ MŨ LOGARIT Tài liệu sưu tầm, ngày 24 tháng 8 năm 2020 Website tailieumontoan com I KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1 Hàm số mũ  Định nghĩa Hàm số mũ xy a= , ( )0 1a< ≠  Tập xác định D =   Tập giá trị ( )0;T = +∞  Khi 1a > hàm số đồng biến trên  , khi 0 1a< < hàm số nghịch biến trên   Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang  Đồ thị 2 Hàm số logarit  Định nghĩa logay x= , ( )0 1a< ≠  Tập xác định ( )0;D = +∞  Tập giá trị T =   Khi 1a > hàm số đồng biến tr[.]

Tailieumontoan.com



Sưu tầm

CHUYÊN ĐỀ

HÀM SỐ MŨ - LOGARIT

Tài liệu sưu tầm, ngày 24 tháng 8 năm 2020

I KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

1 Hàm số mũ

 Định nghĩa: Hàm số mũ x

y= , a (0< ≠ a 1)

 Tập xác định: D= 

 Tập giá trị: T =(0;+∞ )

 Khi a>1 hàm số đồng biến trên , khi 0< <a 1hàm số nghịch biến trên 

 Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang

 Đồ thị:

2 Hàm số logarit

 Định nghĩa : y=loga x, (0< ≠ a 1)

 Tập xác định: D=(0;+∞ )

 Tập giá trị: T = 

 Khi a>1 hàm số đồng biến trên (0;+∞ , khi ) 0< <a 1hàm số nghịch biến trên (0;+∞ )

 Nhận trục tung làm tiệm cận đứng

 Đồ thị:

3 Giới hạn đặc biệt

0< <a 1

loga

y= x

y

O

1

a>

loga

y= x

1

y

x

O

0<a<1

y=a x y

x

1

1

a>

y =a x

y

x

1

DẠNG TOÁN 5: HÀM SỐ MŨ – LÔGARÍT

• 1

0

1 lim(1 ) lim 1

x x

x

0

ln 1

x

x x

→

+

= •

0

1

x

x

e x

→

− =

4 Đạo hàm : Cho 0< ≠a 1

• ( )x xln

a ′ =a a u′ ( )x x

e ′ =e u′

log

ln

a x

x a

′ = ; (log )

ln

a

u u

′

′ =

ln x

x

′ = , (x≠0); (lnu) u

u

′

′ =

5 Áp dụng tính đơn điệu: Cho f x ( ) là hàm số đơn điệu trên khoảng ( )a b; , với u v, ∈( )a b;

Khi đó : f u( )= f v( )⇒ = u v

II CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ

 Tìm tập xác định của hàm số

 Tính đạo hàm các cấp

 Toán Max-Min (1 biến) với hàm mũ, lôgarit

 Toán Max-Min (nhiều biến) liên quan mũ và lôgarit

 Sự biến thiên liên quan hàm số mũ

 Toán cực trị liên quan hàm số mũ

 Đọc đồ thị liên hàm số mũ, lôgarit

BÀI TẬP MẪU

A [0;+∞) B (−∞ +∞; ) C (0;+∞) D [2;+∞)

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm tập xác định của hàm số logarit

2 HƯỚNG GIẢI:

Tập xác định của hàm số logarit:

Hàm số y=loga x a( >0,a≠1) có tập xác định D=(0;+∞)

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

Lời giải Chọn C

Tập xác định D=(0;+∞ )

Bài tập tương tự và phát triển:

 Mức độ 1

2 log 2 3

A D= −( 1;3) B D= −∞ − ∪( ; 1) (3;+∞ )

C D= −[ 1;3] D D= −∞ − ∪( ; 1] [3;+∞)

Lời giải

Chọn B

Hàm số xác định khi 2

2 3 0

x − x− > ⇔ ∈x (−∞ − ∪; 1) (3;+∞).

2

x

A D=(1; 2) B D= +∞(1; ) C D=(0;+∞) D D=[1; 2]

Lời giải Chọn A

Hàm số 1 ln( 1)

2

x

1 0

x

x x

− >



⇒ < <

 − >

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

x

y

2 1

2

O

Lời giải Chọn A

Nhận thấy đây là đồ thị hàm số dạng x

y=a Ta có A(0;1) và B(2; 2) thuộc đồ thị hàm số

Suy ra,

0 2

1

0

a

a

 =



= ⇒ =



 >



Hàm số là ( )2

x

y=

f x =xe Gọi f′′( )x là đạo hàm cấp hai của f x( ) Ta có f ′′( )1 bằng:

Lời giải Chọn A

Ta có: ( )f x =x e x⇒ f x′( )=e x+x e x ⇒ f′′( )x =e x+ +e x x e x⇒ f′′(1)=3e

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

y

1 2

1

O

2 log

y= x C y=log 2 x D y=log2( )2x

Lời giải:

Chọn A

Nhận thấy đây là đồ thị hàm số y=loga x Điểm 1; 1

2

 − 

  thuộc đồ thị hàm số nên

1

a

−

− = ⇒ = ⇒ = ⇒ = Hàm số là y=log2x

4 x

y= là:

A y'=2.4 ln 42x B. y'=4 ln 22x C. y'=4 ln 42x D. y'=2.4 ln 22x

Lời giải:

Chọn A

4 x ' (2 ) '.4 ln 4x 2.4 ln 4x

y= ⇒ y = x =

Câu 7 Đạo hàm của hàm số y=log5x x, > là: 0

ln 5

y x

= B y'=xln 5 C y'=5 ln 5x D. ' 1

5 ln 5x

y =

Lời giải:

Chọn A

Ta có: log5 ' 1

ln 5

y x y

x

2

x

y=   

  B ( )2

x

y= C y=log2x D 1

2 log

y= x

Lời giải:

Chọn B

Hàm số liên tục trên  nên phải xác định trên  → loại C, D

Hàm số x

y=a đồng biến trên  khi a>1→ Chọn B

log 2

y= x−x là:

A D=[ ]0; 2 B D= −∞( ; 0] [∪ 2;+∞)

C D= −∞( ; 0) (∪ 2;+∞) D D=( )0; 2

Lời giải

Chọn D

Điều kiện: 2

2x−x >0 ⇔ < < 0 x 2 Vậy tập xác định của hàm số là D=( )0; 2

Câu 10 Tính đạo hàm của hàm số y=2020x

A y′=2020 ln 2020x B 2020

ln 2020

x

y′=

C y′=2020x D y′ =x.2020x−1

Lời giải Chọn A

Áp dụng công thức tính đạo hàm: ( )a x ′ =a xlna

Áp dụng công thức trên ta được: (2020x)′ =2020 ln 2020x

 Mức độ 2

Câu 1 Tập xác định của hàm số y=ln ln( )x là :

A D= +∞(1; ) B D=(0;+∞) C D=( ;e +∞) D D= +∞[1; )

Lời giải Chọn A

Hàm số y=ln ln( )x xác định khi 0 0 1

x x

x

x x

> >

 >  >

Câu 2 Tìm tập xác định D của hàm số y= log (3 x− − 2) 3

A D=[29;+∞) B D=(29;+∞) C D=(2; 29) D D=(2;+∞)

Lời giải:

Chọn A

3

29

x

− ≥ 3

 Tập xác định D=[29; +∞)

4

+

= x x

y

2

1 2 1 ln 2 '

2 x

x

y − +

2

1 2 1 ln 2 '

2 x

x

y + +

2

1 2 1 ln 2 '

2

=

x

x

2

1 2 1 ln 2 '

2x

x

y + +

Lời giải

Chọn A

Ta có: ( ) ( ) ( )

1 '.4 1 4 ' 4 1 4 ln 4 '

y

4 1 ln 4 ln 4 1 .2 ln 2 2 ln 2 1 2 1 ln 2

4

x

x

y= x+ x +

A

1

y

x x x

′ =

1 1

y x

′ =

+

C

2

1 1

y

x x

′ =

1

y

x x x

′ =

Lời giải Chọn B

2

1

x

x

′

′

+

2

2

1

x x y

x x

y= x − mx+ có tập xác định D= 

A − < <2 m 2 B 2

2

m m

>



 < −

 C m> −2 D.− ≤ ≤2 m 2

Lời giải Chọn A

Hàm số có tập xác định là 2

2 4 0,

⇔ − + > ∀ ∈

⇔ ∆ =m − < ⇔ − < <m

Câu 6 Cho hàm số f x( )=xlnx Một trong bốn đồ thị cho trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây là

đồ thị của hàm số y= f′( )x Tìm đồ thị đó

Lời giải

Chọn C

Điều kiện: x>0

Ta có: f x( )=xlnx⇒ f′( )x = +1 lnx Nhận thấy đồ thị f′( )x đi qua điểm ( )1;1 →loại B, D

0

lim 1 ln

x

x

+

→ + = −∞ nên chọn C

y x x m có tập xác định là



A m≥0 B m<0 C m≤2 D m>2

Lời giải Chọn B

Hàm số đã cho có tập xác định  khi và chỉ khi 2

− − + > ∀ ∈ ⇔ <

x x m x m

Câu 8 Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2

2 ln

y=x − x trên 1; e

e

 

 

  Tính giá trị của biểu thức T =M +2m

Lời giải

Chọn D

ĐKXĐ: x> 0

2

2 ln

y=x − x y 2x 2

x

′

⇒ = − 2x2 2

x

−

= 0

y′= 2x2 2 0

x

−

2x 2 0

⇔ − = ⇔ = ± x 1 ⇒ =x 1 1; e

e

 

∈   

Ta có: y( )1 = , 1 ( ) 2

y = − , ( )-1 2

2

e 2

M

⇒ = − , m= Do đó: 1 2

2

T =M + m=e

2 x

y= x− e trên [ ]1;3 là

Lời giải

Chọn C

y′ = x− e + −x e =e x − x

0 0

2

x y

x

=



′ = ⇔  =

 Ta có: ( ) ( ) 3 ( )

y = y =e y =

Vậy GTLN của hàm số ( )2

2 x

y= x− e trên [ ]1;3 là 3

e

y=x e nghịch biến trên khoảng nào?

A (−2; 0) B (1;+∞) C (−∞;1) D (−∞ −; 2)

Lời giải Chọn C

2 x

y=x e Tập xác định: D= 

( )

2

y xe x e e x x

x

=



Bảng biến thiên:

Vậy, hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 0)

 Mức độ 3

1

log

m x

trên ( )2;3

A 1≤ ≤m 2 B 1< ≤m 2 C − < <1 m 2 D − ≤ ≤1 m 2

Lời giải:

Chọn A

0

+ − > < +

− > >

m x x m

x m x m

Suy ra, tập xác định của hàm số là D=(m; 2m+1), với m≥ −1

Hàm số xác định trên ( )2;3 suy ra ( )2;3 2 3 2 1 2 2

D m m

Cách khác: Hàm số xác định ( )

( )

0

f x m x

g x x m

= + − >



⇔ 

= − >



Vì f x ( ) là hàm số bậc nhất nghịch biến và g x ( ) là hàm số bậc nhất đồng biến nên để hàm số

đã cho xác định trên khoảng ( )2;3

( )

( )

2

m

g m

= + − ≥



⇔ = − ≥ ⇔ ≤

y= x +mx+ đồng biến trên (0;+∞ là )

Lời giải Chọn A

1

y

+

+ + với mọi x∈(0;+∞ ) Xét ( ) 2

1

g x =x +mx+ có 2

4

m

∆ = −

TH1: ∆ < ⇔ − < <0 2 m 2 khi đó g x( )> ∀ ∈  nên ta có 0, x 2x+ ≥m 0,∀ ∈x (0;+∞)

Suy ra 0≤ <m 2

2

m m

≤ −



∆ ≥ ⇔  ≥

Nếu m≤ −2 thì

0

→ ′ = ≤ − nên không thỏa 22 0

1

y

+

+ + với mọi x∈(0;+∞ ) Nếu m≥2 thì 2x+ >m 0 với mọi x∈(0;+∞ và ) g x ( ) có 2 nghiệm âm Do đó

( ) 0

g x > ,∀ ∈x (0;+∞ Suy ra ) 2≤ <m 10

Vậy ta có: 0≤ <m 10 nên có 10 giá trị nguyên của m

y a , = x

y b với a , b là 2 số thực dương khác 1 , lần lượt có đồ thị là

( )C1 và ( )C2 như hình bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 0< < <a b 1 B 0< < <b 1 a C. 0< < <a 1 b D. 0< < <b a 1

Lời giải Chọn B

Vì hàm số = x

y b nghịch biến nên 0< <b 1

Vì hàm số = x

y a đồng biến nên a>1

y=a , y=b x, y=c x(0<a b c, , ≠1) được vẽ trên cùng một

hệ trục tọa độ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

x

y

y = c x

y = b x

y = a x

O

A b> >a c B.a> >b c C.a> >c b D.c> >b a

Lời giải Chọn A

b a

1

Ta thấy đường thẳng x=1 cắt ba đồ thị x

y=a , y=b x, y= c x lần lượt tạị các điểm có tung độ lần lượt là a b c, , (hình vẽ)

Dễ thấy b> > a c

Câu 5 Hình bên là đồ thị của ba hàm số y=loga x, y=logb x, y=logc x (0<a b c, , ≠1) được vẽ

trên cùng một hệ trục tọa độ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

x y

A a> >c b B a> >b c C b> >c a D b> >a c

Lời giải:

Chọn D

b a

c

Vẽ đường thẳng y=1cắt các đồ thị y=loga x, y=logb x, y=logc x lần lượt tại các điểm có hoành độ là a b c, ,

Dễ thấy: b a c> >

Câu 6 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 3 3 2 (9 3 ) 1

7x x m x

y= + + − + đồng biến trên đoạn [ ]0;1 ?

Lời giải:

Chọn D

Ta có ( 2 ( ) ) 3 3 2 ( 9 3 ) 1

3 6 9 3 7x x m x ln 7

y′ = x + x+ − m + + − + Hàm số 3 3 2 (9 3 ) 1

7x x m x

y= + + − + đồng biến trên [ ]0;1 ⇔ y′ ≥0, 0;1∀ ∈x [ ]

3x +6x+ −9 3m ≥ ∀ ∈0, x 0;1 ⇔ 2 [ ]

2 3, 0;1

m≤x + x+ ∀ ∈x

⇔

0;1

m≤ x + x+ ∀ ∈x ⇔ m≤3

Do m nguyên dương nên m∈{1; 2;3}

3 4

b = ab+ a và a∈ 4; 232 Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2

8

3 log 4 log

b

b

P= a+ Tính tổng T M m= +

A 1897

62

124

124

2

T =

Lời giải:

Chọn B

Ta có b2 =3ab+4a2 2 2 ( )

3

b a a b a

⇔ − = + ⇔(a b b+ )( −4a)=0

4

a b

b a

= −



⇔  =

Vì a b, dương nên b=4a , ta thay vào P ta được

2 2

3 log 4 log

4

a

P= a+ a 2

2 2

log 4 3

log 4 log

2

a

a a

2

log 2 3log

a

+

−

Đặt log a2 = vì x 32

4; 2

a∈   nên x∈[2;32]

Xét hàm số ( ) 2 3

1 4

x

x

+

−

( )

( )2

4 1

P x

x

−

− ⇒P x′( )=0 1 ( )

3

x l x

= −



⇔  =



Ta có bảng biến thiên

Vậy 778

32

4

124

⇒ = + =

y= x + − m+ x+ +m nghịch biến trên khoảng (−∞ ∞; )

A.m∈ −∞ −( ; 3] B m∈[3;+∞) C m∈ −∞ −( ; 3) D m∈ −[ 3;3]

Lời giải:

Chọn B

Ta có: ( 2 ) ( )

y= x + − m+ x+ +m

2

32

1

16 1

x

x

+ Hàm số nghịch biến trên  khi và chỉ khi y′ ≤ ∀ ∈ 0, x

2

32

1 0,

16 1

x

m x x

32x m 1 16x 1 0, x

16 m 1 x 32x m 1 0, x

⇔ − + + − + ≤ ∀ ∈ 

2

16 32 240 0

16 16 1 0

m

− + <  > −



′



1

3

5 3

m

m m

m

> −





⇔ ≤ − ⇔ ≥



 ≥



Do đó: m≥3

ln 1

x

f x

x

=

+ Tính tổng S= f′( )1 + f′( )2 + + f′(2020)

A 2020

2021

S = B S =1 C S =ln 2020 D S =2021

Lời giải:

Chọn B

Ta có : ( ) 2020 1

1 2020

x x

f x

′ =  +  ( )2

2020 1 2020 1

x x x

+

= + = x x( 1 1)

+ Khi đó : ( ) 1

1 1.2

f ′ = ; ( ) 1

2 2.3

2020

2020.2021

1.2 2.3 2020.2021

2 2 3 2020 2021

2021

2021

Câu 10 Cho hai số thực ,a b thỏa mãn 1> ≥ > Tính giá trị nhỏ nhất a b 0 Tmin của biểu thức sau

. loga loga b

A Tmin =19 B Tmin =16 C Tminkhông tồn tại D Tmin =13

Lời giải:

Chọn B

2 36 2 2

.

+ Đặt t=loga b, vì 1> ≥ > ⇒a b 0 loga b≥logb b⇒ ≥ t 1

Xét ( ) 2 36 '( ) 2 36 2

f t t f t t

+ + Cho f t( )= ⇒ = 0 t 2

Hàm số ( )f t liên tục trên [1;+∞ có )

(1) 19 (2) 16 min ( ) 16 min 16 lim ( )

t

f

f t

→+∞







 Mức độ 4

y

−

=

− − nghịch biến trên ( 2 )

;

e +∞

A m≤ −2 hoặc m= 1 B m< −2 hoặc m= 1

C m< −2 D m< −2 hoặc m> 1

Lời giải Chọn C

Tập xác định: ( ) { }1

0; \ m

D= +∞ e +

Cách 1:

2

2 2

−

′

−

+

−

−

=

Vậy yêu cầu bài toán tương đương 1 ( 2 )

2

2 2

;

1 2

m

m m

e

m

m m

e

m

+

− +  >

 ⇔ < − ⇔ < −

Cách 2: Đặt t=lnx, ta biết rằng hàm số f x( )=lnx đồng biến trên ( 2 )

;

e +∞ Xét hàm số ( ) 2

1

mt

g t

t m

−

=

− − với t∈(2;+∞ , ta có ) ( )

2 2 2 1

g t

t m

− − +

′ =

− − Vậy hàm số ban đầu nghịch biến trên ( 2 )

;

e +∞ ⇔ hàm số g nghịch biến trên

(2;+∞) ⇔ ( )

0

1 2;

g t m

′ <



 + ∉ +∞



2 0

1

1 2

2

1

m m

m

 >  >

⇔ ⇔ < − ⇔ < − +

e m

− −

=

− đồng biến trên khoảng 1

ln ; 0

4

 

Lời giải Chọn C

Đặt x

t=e Vì t′ =( )e x ′=e x > 0 nên yêu cầu bài toán tương đương với tìm giá trị của tham số

m để hàm số y t m 22

t m

− −

=

− đồng biến trên khoảng 1;1

4

 

 

 

Ta có:

2 2 2 2

y

t m

− + +

′ =

−

Để hàm số đồng biến trên khoảng 1;1

4

 

 

 cần:

2

2 0 1

;1 4

m

− + + >



  

∉ 

  



1 1 4

m m m

− < <



 ≥

⇔ 

 ≤





1 1

4

m m

≤ <





⇔

− < ≤



Vì m∈ nên m={ }0;1

logab a

a T

= + đạt giá trị lớn nhất là M khi có số thực m sao cho m

b=a Tính P=M+ m

16

8

8

16

P=

Lời giải Chọn A

2

log 2 log log log 2 1 log 1 log

a

2

1 33 33

2 1 log

a b

= −  − −  + ≤

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

15 16

Khi đó 15 33 81

16 8 16

Câu 4 Cho x, y là các số dương thỏa mãn xy≤4y− Giá trị nhỏ nhất của 1

ln

x y x y P

= + là a+lnb , trong đó a , b là các số hữu tỉ Giá trị của tích ab là

Lời giải Chọn B

,

xy≤ y− ⇔ xy+ ≤ y≤ y + 0 x 4

y

⇔ < ≤

Có P 12 6y ln x 2

x y

 

Đặt t x

y

= , điều kiện: 0< ≤ thì t 4

P f t t

t

( ) 62 1 22(6 12)

f t

− −

′ = − + =

3 21

t

f t

t

 = +

′ = ⇔ 

= −



Từ BBT suy ra ( ) 27

ln 6 2

GTNN P = + khi t=4

27

2

a b ab

1

2

xy

xy x y

x y

P= +x y bằng

A 2 11 3

3

−

B 9 11 19

9

−

C 18 11 29

21

−

D 9 11 19

9 +

Lời giải Chọn A

Điều kiện: x>0, 0 , 1.y> xy<

xy x y xy x y

3 3

2

xy

xy x y xy xy x y x y

x y

−

Xét hàm f t( )=log3t+ trên t (0;+∞ ta có ), ( ) 1 ( )

1 0, 0; ln 3

t

′ = + > ∀ ∈ +∞

⇔ − = + → = → = +

3 2

x

f x x

x

−

= +

+ trên( )0;3 , ta được ( )0;3 ( ) 2 11 2 11 3

=  =

Nhận xét Do 3

3 2

x y

x

−

= + mà y> 0 → < x 3. Kết hợp giả thiết ta có x∈( )0;3

2

2 1

2 1 log

1

y

x

+ + − + =

+ Tìm giá trị nhỏ nhất m

của biểu thức 2 1 2

x

P=e − + x − y+

2

m= − C m 1

e

= D m= − e 3

Lời giải Chọn B

Từ điều kiện bài toán ta có

1

2

2 x 1 2 log x 1 2y log 2y 1

2

2 x 1 log 2 x 1 2y 1 log 2y 1

( )2

2 x 1 2y 1

⇔ + = +

Do đó

4 2 1 1 1 min

x

P= f x =e − + x − x+ − + ≥ f x = f  = −

 

 

f x =e − + x − x⇒ f′ x = e − + x−

2

x

f′ x = ⇔ e − = − + ⇔ =x x

min

f x f  

⇒ =  = −

 

Câu 7 Cho các số thực không âm a b c, , thỏa mãn 2a +4b+8c =4 Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn

nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức S= +a 2b+3c Giá trị của biểu thức 4M log

M m

A 2809

281

4096

14

25

Lời giải:

Chọn C

Đặt a=log2 x, 2b=log2 y, 3c=log2 z Ta có S =log2( )xyz

*

3 3

2

= + + ≥ ⇒ ≤  ⇔ ≤  

2

3log ,

max S=M =   khi x= = =y z

 

min , , 1

3

z= x y z ⇒ ≤ ≤z

Do (x−1)(y− ≥ ⇒1) 0 xy≥ + + = − x y 1 3 z ⇒xyz≥z(3− ≥ (vì z) 2 1;4

3

∈    Suy ra S≥ , do đó 1 m=minS= khi 1 x= =z 1,y=2

2

2

4 3log 3

4 3log 3

4096

729

M

M m

 

 

 

 

Câu 8 Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn ( 1)

2

2y+ =y 2x+log x+2y− Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x

y

= bằng

A ln 2

2

e+

2

e−

2

e

2 ln 2

e

Lời giải:

Chọn C

2

2y+ =y 2x+log x+2y− ⇔2y+ =y 2x+log2(2x+2y)−1 ( )1 Đặt t=log2(2x+2y)⇒2x+2y =2t ⇒2x= − 2t 2y

( )1 trở thành : 2y+ = −y 2t 2y+ −t 1 1

2y+ y 1 2t t

⇔ + + = + ( )2 Xét hàm số f x( )=2x+x x, ∈ 

( ) 2 ln 2 1 0 ,x

f′ x x

⇒ = + > ∀ ∈  nên hàm số f x( )=2x+ luôn đồng biến trên x 

Kết hợp với ( )2 ta có: t= +y 1⇔log2(2x+2y)= +y 1 1

2x 2y 2y+

2y

x −

Khi đó P x

y

= 2y 1

y

−

= P 2y 1yln 2 22 y 1

y

′

Cho P′ = ⇔0 yln 2 1 0− = 1

ln 2

y

⇔ = Bảng biến thiên:

Vậy min ln 2

2

e

P = khi

2

e

ln 2

y=

Câu 9 Số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=log(mx m− + xác định trên 2) 1;

2

+∞

  là

Lời giải:

Chọn B

Hàm số đã cho xác định ⇔mx− + > ⇔m 2 0 mx> −m 2 ( )*

TH1 Với m=0 Khi đó ( )* ⇔ > : luôn đúng với 2 0 ∀ ∈ x

TH2 Với m>0 Khi đó ( ) 2

m

−

⇔ > Yêu cầu bài toán 2 1 0 4

2

m

m m

−

⇔ < ⇔ < <

Vì m∈ nên m∈{1; 2;3 }

TH3 Với m<0 Khi đó ( ) 2

* x m

m

−

⇔ < Suy ra tập xác định của hàm số đã cho là 2

;m

D

m

−

= −∞ 

  Do đó 1;

 +∞ ⊄  →



  trường hợp này không thỏa mãn

Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 0; 1; 2; 3.