Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ A.. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ A.. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ... Đồ thị hàm số
Trang 1BÀI 9 – DẠNG TOÁN LIÊN QUAN TỚI ĐỒ THỊ HÀM SỐ MŨ – LÔGARIT
PHẦN 1 - LƯU Ý VỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LÔGARIT
Hàm số mũ
Hàm số y a= x (a > 1) Hàm số y a= x(0< <a 1)
Hàm số lôgarit
Hàm số y=loga x a( >1) Hàm số y=loga x(0< <a 1)
PHẦN 2 – BÀI TẬP LUYỆN TẬP
1 Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ
A
2
2
x
2
x
y
−
=
2 Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ
A y=ln( )x B y ln 1
x
= C y=ln( )x D y=ln( )−x
Trang 23 Cho ba hàm số y x= 3, y x y x= 12, = − 2 có đồ thị trên khoảng (0;+ ∞ như hình vẽ bên )
Khi đó đồ thị của ba hàm số y x= 3,y x y x= 12, = − 2 lần lượt là
A ( ) ( ) ( )C2 , C3 , C1 B ( ) ( ) ( )C3 , C2 , C1 C ( ) ( ) ( )C2 , C1 , C3 D ( ) ( ) ( )C1 , C3 , C2
4 Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ
A y =2 x B y=log 2 x C y =2 x D y =2 x2
5 Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ
A y=log2(x+2 ) B y x= C y=log2(x−1 ) D y=log2(x+1 )
6 Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ
Trang 37 Đồ thị hàm số y=lnx có đồ thị như hình vẽ Biết là trung điểm của đoạn thẳng AC.
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
8 Cho các hàm số y a y b y c y d= x, = x, = x, = x có đồ thị như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A a b c d< < < B b a c d< < < C b a d c< < < D c d b a< < <
9 Cho bốn số thực dương khác 1 Đồ thị của bốn hàm số , ,
, như hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A a b c d> > > B d c a b> > > C a b d c> > > D b a d c> > >
B
, , ,
logc
Trang 410 Cho các hàm số x; x; log
c
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A a b c< < B b c a< < C c b a< < D b a c< <
11 Cho các hàm số x; x; log
c
y a y b y= = = x có đồ thị như hình vẽ
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A a b c< < B a c b< < C c b a< < D c a b< <
12 Cho các hàm số y=loga x và y=logb x có đồ thị như hình vẽ bên Đường thẳng x = cắt 7 trục hoành, đồ thị hàm số y=loga x và y=logb x lần lượt tại H M N, , Biết rằng
A a=2 b B a b= 2 C a b= 7 D a=7 b
13 Cho các hàm số y a= x và y=logb x lần lượt có các đồ thị ( )C , 1 ( )C như hình vẽ Đường 2 thẳng 1
2
y = cắt ( )C , trục 1 Oy, ( )C lần lượt tại 2 M H N, , Biết H là trung điểm của MN
Trang 5và tứ giác MNPQ có diện tích bằng 3
2 (với P Q, lần lượt là hình chiếu vuông góc của ,
N M trên trục hoành) Giá trị biểu thức T a= 3+4b là bao nhiêu?
14 Cho hàm số y a= x và y=logb x có đồ thị là các đường cong ( )C và 1 ( )C như hình vẽ 2 Đường thẳng y= −2 x cắt Oy C,( ) ( )1 , C Ox2 , lần lượt tại A B C, , và D Biết
AB BC CD= = Giá trị của a b2+ 2 bằng
A 128
31
15 Khoảng nào sau đây là khoảng đồng biến của hàm số y= ln( )−x
A (−∞ −; 3 ) B (− −3; 1 ) C (−1;0 ) D (0;+ ∞)
tiếp xúc nhau thì giá trị của tham số bằng
( )C1 y=3 3x( x− +m 2)+m2−3m ( )C2 y = +3 1x ( )C1
5 2 10
3
3
3
3
Trang 617 Cho a là số thực dương và một đường thẳng song song với trục
hoành cắt đồ thị các hàm số y=4 ,x y a= x và trục tung lần lượt tại
các điểm phân biệt N M A, , thoả mãn AM =2AN (hình vẽ dưới)
Mệnh đề nào sau đây đúng:
A a >0,6 B 0< <a 0,2 C 0,2< <a 0,4 D 0,4< <a 0,6
18 Cho hai hàm số y a= x và y b= x có đồ thị lần lượt là ( )C và 1 ( )C như hình vẽ Đường 2 thẳng y =2 cắt đồ thị ( ) ( )C1 , C và trục tung lần lượt tại các điểm 2 A B C, , Biết
BC= AC Khẳng định nào sau đây là đúng?
A ab =1 B a2 =b C a b =2 1 C ab =2 1
19 Cho hàm số y a= x và y=logb x có đồ thị là ( )C và 1 ( )C như hình vẽ Đường thẳng 2 x = 1 cắt ( )C tại B và đường thẳng 1 y = cắt 1 ( )C tại 2 C Gọi A( )1;1 Biết tam giác ABC có
diện tích bằng 1
2 Giá trị của
1 1
a b+ là:
3
Trang 720 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có diện tích bằng 36 Đường
thẳng chứa cạnh AB song song với trục Ox, các đỉnh A B, và C lần lượt nằm trên đồ thị
của các hàm số y=log ,a x y=log a x và y=log3a x với a > Giá trị của 1 a là:
21 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có diện tích bằng 36 Đường , thẳng chứa cạnh AB song song với trục Ox, các đỉnh A B, và C lần lượt nằm trên đồ thị
của các hàm số y=log ,a x y=loga2 x và y=loga3 x với a > Giá trị của 1 a là:
22 Đồ thị hàm số y f x= ( ) đối xứng với đồ thi hàm số y=lnx qua điểm I( )1;1 Giá trị của biểu thức f (2 e− 2222) là
23 Cho hàm số y f x= ( ) có đồ thị là đường cong như hình
vẽ Biết đồ thị hàm số y g x= ( ) đối xứng với đồ thị hàm
số y f x= ( ) qua đường thẳng y x= Giá trị của g( )4 là:
24 Biết rằng đồ thị hàm số y=ex+ 1 đối xứng với đồ thị hàm số y f x= ( ) qua đường thẳng
y x= Tính giá trị của f ( )e2222
25 Cho , ,a b c là ba số thực dương và khác 1 Đồ thị các hàm
y a y= = x y= x được cho trong hình bên
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A c b a< < B b a c< <
C b c a< < D a b c< <
Trang 826 Cho hàm số y = có đồ thị là đường cong ex ( )C như hình
vẽ Xét hai điểm M N, thuộc đồ thị Hình chiều của
,
M N lên Ox lần lượt là C và D Hình chiều của M N,
lên Oy lần lượt là B và A Gọi I là giao điểm của ( )C
với Oy. Biết OC OD= và IA=2 IB Hoành độ điểm D
nhận giá trị thuộc khoảng nào sau đây?
A 0; 1
2
2 3
C 2 ;1
3
27 Cho a b, là các số thực dương khác 1 Biết rằng bất kì đường
thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị
log ,a logb
y= x y= x và trục hoành lần lượt tại A B, và H
phân biệt ta đều có 3HA=4HB (hình vẽ bên dưới) Khẳng định
nào sau đây là đúng?
A a b =3 4 1 B 3a=4 b
C 4a=3 b D a b =4 3 1
28 Cho hàm số y a= x và y b= x có đồ thị như hình vẽ Đường thẳng
3
y = cắt trục tung, đồ thị hàm số y a= x và y b= x lần lượt tại
, ,
M N P Biết rằng MN=2 NP Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A a3 =b2 B a2 =b3
C 2a=3 b D 3a=2 b
29 Cho hai hàm số y a y b= x, = x (a b, là các số dương khác 1) có đồ thị
( ) ( )C1 , C Vẽ đường thẳng 2 y c c= ( >1) cắt trục tung, ( ) ( )C1 , C lần 2
lượt tại M N P, , (hình vẽ) Biết rằng S OMN =3S ONP Chọn khẳng định
đúng trong các khẳng định sau:
A a=3 b B a3 =b2
C b a= 3 D a3 =b4
Trang 930 Cho các hàm số y=loga x và y=logb x có đồ thị
như hình vẽ bên Đường thẳng x = cắt trục hoành, 6
đồ thị hàm số y=loga x và y=logb x lần lượt tại
,
A B và C Nếu AC AB= log 32 thì
A b3 =a2 B log2b=log 3a C b2 =a3 D log3b=log 2a
31 Cho hàm số y f x= ( ) là hàm đa thức có đồ thị ( )C như hình
vẽ dưới Hỏi đồ thị hàm số y=logf x( )−3 có tất cả bao
nhiêu đường tiệm cận (chỉ xét tiệm cận đứng và tiệm cận
ngang)?
32 Đồ thị hàm số đối xứng với đồ thị hàm số y a a= x( >0,a≠1) qua điểm I( )1;1 Giá trị của biểu thức 2 log 1
2222
a
f +
33 Cho đồ thị hàm số y = như hình vẽ bên Trên đó ta lấy các điểm phân 2x
biệt A và B đồng thời lấy điểm C(0; 3− ) trên trục Oy Biết rằng tam
giác ABC nhận gốc tọa độ O là trọng tâm Tổng bình phương các tung
độ của hai điểm A và B bằng
34 Cho hai hàm số y = và 2x y=log2x lần lượt có đồ thị ( )C và 1 ( )C Gọi 2
A x y B x y là hai điểm lần lượt thuộc ( )C và 1 ( )C sao cho tam giác 2 IAB vuông cân tại I, trong đó I − − Giá trị của ( 1; 1 ) A A
x y P
x y
+
= + bằng
2
−
( )
