28 hsg 9 tinh hau giang 22 23

Tổng Hợp Bùi Hoàng Nam CLB Toán THCS Zalo 0989 15 2268 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HSG TOÁN 9 – NĂM 2022 2023 CLB Toán THCS Zalo 0989 15 2268  Trang 1  TỈNH HẬU GIANG Câu 1 (5,0 điểm) 1) Cho biểu thức 3 3 2 1[.]

TỈNH HẬU GIANG

Câu 1 (5,0 điểm)

1) Cho biểu thức

3

3

1

a



a) Tìm điều kiện của a để biểu thức A có nghĩa và rút gọn biểu thức A

b) Tìm các giá trị của a để 3

4

A 

2) Cho số thực x thỏa mãn 3 13

18

x x

  Tính giá trị của biểu thức 2 12

x

 

Câu 2 (5,0 điểm)

1) Cho đa thức f x x43x3mxn, với m n, là các số thực

a) Phân tích đa thức P x x24x3 thành nhân tử

b) Tìm m và n biết rằng f x  chia hết cho P x 

2) Trong mặt phẳng Oxy , cho hàm số y2mxm  (với m là tham số thực) có đồ thị là 2 đường thẳng d và hàm số 2

y x có đồ thị là parabol  P Tìm tất cá các giá trị của tham

số m để đường thẳng d cắt parabol  P tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x thỏa mãn1, 2

x   x

3) Tìm tất cả các số nguyên x y, thỏa mãn x y và x y 2023

Câu 3 (5,0 điểm)

1) Giải phương trình 3x2 x 33x22 x3 2

2) Giải hệ phương trình  







Câu 4 (5,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A Trên cạnh AC, lấy điểm N khác C sao cho NCAN Vẽ đường tròn  O có tâm O và đường kính NC, đường tròn  O cắt BC tại E (với E khác C

) và cắt đường thẳng BN tại D (với D kác N)

1) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp

2) Chứng minh ABN AEN và NE là tia phân giác của AED

3) Giả sử EN cắt CD tại F Chứng minh ba điểm ,A B và F thẳng hàng

9

Học sinh giỏi

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 (5,0 điểm)

1) Cho biểu thức

3

3

1

a



Lời giải

a) Tìm điều kiện của a để biểu thức A có nghĩa và rút gọn biểu thức A

Điều kiện xác định:

3

1

1 0

a a



  







  



Ta có:

3

3

1

a



2

1 1

2 1

1 1

1 1

2 1 1

1

1 1

2 1

1 2

1 1

1

1 1

1 1



         

    

    

  

    

 

    

b) Tìm các giá trị của a để 3

4

A 

Ta có:

49

1

1

4

1

a

a









So với điều kiện a0,a , ta thấy 1 49

16

4

a  thỏa điều kiện

2) Cho số thực x thỏa mãn 3 13

18

x x

  Tính giá trị của biểu thức 2 12

x

 

Lời giải

Dễ nhận thấy x0

3 3

18   3   18   3  18

               

       

2

x

x

x













Câu 2 (5,0 điểm)

1) Cho đa thức   4 3

3

f x x  x mxn, với m n, là các số thực

Lời giải

a) Phân tích đa thức   2

P x x  x thành nhân tử

b) Tìm m và n biết rằng f x  chia hết cho P x  

3

x

x







Để f x chia hết cho   P x thì   f x  phải có hai nghiệm   0 x 1 và x 3 Thay x 1 vào f x  , ta được:   0 4 3  

1 3.1 mn0mn2 1 Thay x 3 vào f x  , ta được:   0 343.33mn03mn0  2

Từ  1 và  2 ta có hệ phương trình: 2 1



2) Trong mặt phẳng Oxy , cho hàm số y2mxm  (với m là tham số thực) có đồ thị là 2 đường thẳng d và hàm số 2

y x có đồ thị là parabol  P Tìm tất cá các giá trị của tham

số m để đường thẳng d cắt parabol  P tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x thỏa mãn1, 2

x   x

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của  P và d:

2

2 2

   

 

Ta có:  ' b'2acm2m2

2

m

m

 





Theo định ví Vi-et ta có:

1 2

1 2

2 2

b

a c

a











Để phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt thỏa x1  1 x2 khi và chỉ khi:

x11x21 0

1 2 1 2 1 0

3

m

So với điều kiện 1

2

m m

 



 



ta được điều kiện của m 3 thoải điều kiện

3) Tìm tất cả các số nguyên x y, thỏa mãn x y và x y 2023

Lời giải

Ta có: x y  202317 7

7

a b











 suy ra: x y a 7b 7 17 7a b 17

Vì x y, là các số nguyên và x y ab, ta có bảng thống kê các giá trị thỏa mãn như sau:

Câu 3 (5,0 điểm)

1) Giải phương trình 3x2 x 33x22 x32

Lời giải

Pt 3x2 2 33x22 x3x

Đặt 33x22 , phương trình có dạng: t

 

 

1

1 0 2

x t

 

 

   



Xét  2 có:  t24t21 3t2 4 0, do đó pt t  2 vô nghiệm

1

x

x

  











KL: nghiệm của pt là S 1 3;1 3; 1

2) Giải hệ phương trình  







Lời giải

Điều kiện: x  3

Đặt a x3a0 khi đó: xa23

Hệ phương trình đã cho trở thành:

 

2 2 2

2

8

1

2

4 0

3 1 0

ay

 







Thay  1 vào  2 , ta được:  2 8 4 0

2

0

Với a y, phương trình  

 

1 4

2 2

a y

y

y









        

 

1

3 2

x x

 

  







 



2

a y , phương trình:

 

 

 

2

1

2

Vậy với

3







So với điều kiện x  3, hpt có nghiệm 2

1

y x











và

65 2

2

y

x











 



Câu 4 (5,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A Trên cạnh AC, lấy điểm N khác C sao cho NCAN Vẽ đường tròn  O có tâm O và đường kính NC, đường tròn  O cắt BC tại E (với E khác C

) và cắt đường thẳng BN tại D (với D kác N)

Lời giải

1) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp

Ta có: CDN 90 (gnt chắn nửa  O đường kính CN )

Xét tứ giác ABCD , ta có:

 Tứ giác ABCD nội tiếp vì có hai đỉnh cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng nhau

2) Chứng minh ABN AEN và NE là tia phân giác của AED

Ta có: CEN 90(gnt chắn nửa  O đường kính CN )

Xét tứ giác ABEN , ta có:

 Tứ giác ABEN nội tiếp vì có hai góc đối bù nhau

  ( 2 gnt cùng chắn AN )

Mà: ABN ACD (tứ giác ABCD nội tiếp)

Và DEN  ACD (tứ giác CEND nội tiếp  O )

Nên: ABN DEN

EN

 là phân giác của AED

Xét BCF , ta có:

BD là đường cao ( BDCF)

BD cắt FE tại N N

 là trực tâm của BCF

CN

 là đường cao thứ ba của BCF

  tại A

Lại có: CAAB tại A ( ABC vuông tại A )

Suy ra: BA trùng BF

Hay B , A , F thẳng hàng

-Hết -