Giải đề thi HSG toán 9 tỉnh Hà Giang năm 2017 2018

Cho 3 sốp thực thỏa mãn a+b+c = 2018. Chứng minh rằng: Giải: Theo BĐT Chebeshep ta có: ….Tương tự ta có các BĐT khác.. Cộng từng vế ta có: Ta có ĐPCM.. a Ta có: góc PAN + góc PHN = 1800.=> tứ giác APHN nội tiếp. tứ giác APMN là hình vuông nên cũng nộit. => 5 điểm ANMPH cùng thuộc 1 đường tròn.  Góc AHM = góc APM = 90 độ. Mà tứg MPCD nộit nên góc MPD = góc MCD. Ta lại có tam giác ABC cân tại A, có AD là đườngc, trung trực. => MB = MC => tamg MBC cân tại M => Góc MCD = góc MBD => góc MPD = goc MBD. (1) Mặt khác: Tứ giác APHM nộit nên góc APH + góc Amh = 180 (5) Tuwd 4,5 ta có góc AMB + góc AMH = 180. Do đó HMB thẳng hàng, suy ra góc AHB = 90, => H thuộc (O) Vậy S AHB lớn nhất khi HK lớn nhất ( HK là duong cao hạ từ H xuống AB) Mà theo hệ thức trong tamg vuông AHB ta có: S = 12AH.AB = ½ HK2. Vậy S lớn nhất khi HK = R khi đó H trùng D và M trùng D. b) Chứng minh HN luôn đi qua một điểm cố định Gọi E là giao điểm thứ hai của HN với đường tròn (O). Ta có goc AHN = APN = 450 . Và AHB = 90 , suy ra NHB = 45 . Do đó HN là tia phân giác của góc AHB, suy ra E là điểm chính giữa của cung AB, nên điểm E cố định. Vậy khi M di động trên đoạn thẳng AD thì HN luôn đi qua điểm E cố định là điểm chính giữa cung AB của (O).

Giải đề thi HSG toán 9 tỉnh Hà Giang Năm học 2017 – 2018 Câu 1

a/ Rút gọn BT

2 4 2 3 2 4 2 3

1

A    

b/ Trùng dạng đề 15-16.

2018

1

KL



Câu 2 Giải hệ PT

+/ TH1: x = y = z = 0

+/ TH2:

3

:1 / x A;1 / y B;1 / z C

x 2; y 4; z 5

y z yz

x z xz

Dat



Câu 3 Trùng đề 15 – 16

Câu 4

Cho 3 sốp thực thỏa mãn a+b+c = 2018 Chứng minh rằng:

4 4 4 4 4 4

3 3 3 3 3 3 2018

a b c b a c

a b c b a c

Giải: Theo BĐT Chebeshep ta có:

4 4

3 3 2

a b a b

a b





….Tương tự ta có các BĐT khác

Cộng từng vế ta có:

4 4 4 4 4 4

3 3 3 3 3 3

a b c b a c

a b c b a c

2( )

2018 2

a b c 

Ta có ĐPCM

Câu 5, Hình

a/ Ta có: góc PAN + góc PHN = 1800.=> tứ giác APHN nội tiếp

- tứ giác APMN là hình vuông nên cũng nội/t => 5 điểm ANMPH cùng thuộc 1 đường tròn

 Góc AHM = góc APM = 90 độ

- Mà tứ/g MPCD nội/t nên góc MPD = góc MCD Ta lại có tam giác ABC cân tại A, có AD là đường/c, trung trực => MB = MC => tam/g MBC cân tại M

=> Góc MCD = góc MBD => góc MPD = goc MBD (1)

Mặt khác:

 

0 0

90 (2)

90 (3) (1, 2,3) (4)

AMB MBD MDB MBD

APH APM MPH MPD

 

Tứ giác APHM nội/t nên góc APH + góc Amh = 180 (5)

Tuwd 4,5 ta có góc AMB + góc AMH = 180.

Do đó HMB thẳng hàng, suy ra góc AHB = 90, => H thuộc (O)

Vậy S AHB lớn nhất khi HK lớn nhất ( HK là duong cao hạ từ H xuống AB)

Mà theo hệ thức trong tam/g vuông AHB ta có: S = 1/2AH.AB = ½ HK2 Vậy S lớn nhất khi HK = R khi đó

H trùng D và M trùng D

b) Chứng minh HN luôn đi qua một điểm cố định Gọi E là giao điểm thứ hai của HN với đường tròn (O)

Ta có goc AHN = APN = 450 Và AHB = 90 , suy ra NHB = 45 Do đó HN là tia phân giác của góc AHB, suy ra E là điểm chính giữa của cung AB, nên điểm E cố định Vậy khi M di động trên đoạn thẳng AD thì HN luôn đi qua điểm E cố định là điểm chính giữa cung AB của (O).