28 hsg 9 tinh hau giang 22 23

TỈNH HẬU GIANG Câu 1.. 1 Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp... Chứng minh ba điểm A B, và F thẳng hàng... Lời giải Dễ nhận thấy x0... Lời giải 1 Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp... Chứng

TỈNH HẬU GIANG Câu 1 (5,0 điểm)

1) Cho biểu thức

3 3

1

a



a) Tìm điều kiện của a để biểu thức A có nghĩa và rút gọn biểu thức A

b) Tìm các giá trị của a để

3 4

A 

2) Cho số thực x thỏa mãn

3 3

1 18

x x

Tính giá trị của biểu thức

2 2

1

P x

x

Câu 2 (5,0 điểm)

1) Cho đa thức f x  x4 3x3mx n

, với ,m n là các số thực.

a) Phân tích đa thức P x  x2 4x thành nhân tử.3

b) Tìm m và n biết rằng f x 

chia hết cho P x 

2) Trong mặt phẳng Oxy, cho hàm số y2mx m 2 (với m là tham số thực) có đồ thị là

đường thẳng d và hàm số yx2 có đồ thị là parabol  P Tìm tất cá các giá trị của tham

số m để đường thẳng d cắt parabol  P

tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x1, 2 thỏa mãn

x   x

3) Tìm tất cả các số nguyên ,x y thỏa mãn x y và x y  2023

Câu 3 (5,0 điểm)

1) Giải phương trình 3x2 x33x2 2x3 2

2) Giải hệ phương trình







Câu 4 (5,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A Trên cạnh AC , lấy điểm N khác C sao cho NCAN Vẽ đường tròn  O

có tâm O và đường kính NC , đường tròn  O

cắt BC tại E (với E khác C ) và cắt đường thẳng BN tại D (với D kác N ).

1) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp.

9

Học sinh giỏi

3) Giả sử EN cắt CD tại F Chứng minh ba điểm A B, và F thẳng hàng.

-Hết -HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 (5,0 điểm)

1) Cho biểu thức

3 3

1

a



Lời giải

a) Tìm điều kiện của a để biểu thức A có nghĩa và rút gọn biểu thức A

1

1 0

a a









Ta có:

3 3

1

a

2

1

1 2

1



b) Tìm các giá trị của a để

3 4

A 

Ta có:

49

1

1

4

1

a

a









So với điều kiện a0,a1, ta thấy

49 16

a 

,

1 4

a 

thỏa điều kiện

2) Cho số thực x thỏa mãn

3 3

1 18

x x

Tính giá trị của biểu thức

2 2

1

P x

x

Lời giải

Dễ nhận thấy x0

2

x

x

x













Câu 2 (5,0 điểm)

1) Cho đa thức f x x4 3x3mx n

, với ,m n là các số thực.

Lời giải a) Phân tích đa thức P x  x2 4x thành nhân tử.3

Ta có: P x  x2 4x 3 x2 x 3x 3 x x 1 3x1  x1 x 3

b) Tìm m và n biết rằng f x  chia hết cho P x .

3

x

x





Để f x  chia hết cho P x  thì f x   0 phải có hai nghiệm x  và 1 x  3 Thay x  vào 1 f x   0, ta được: 14 3.13m n  0 m n 2  1

Thay x  vào 3 f x   0, ta được: 34 3.33m n  0 3m n 0  2

Từ  1 và  2 ta có hệ phương trình:



2) Trong mặt phẳng Oxy, cho hàm số y2mx m 2 (với m là tham số thực) có đồ thị là

đường thẳng d và hàm số yx2 có đồ thị là parabol  P Tìm tất cá các giá trị của tham

số m để đường thẳng d cắt parabol  P tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x1, 2 thỏa mãn

x   x

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của  P và d :

 

2

Ta có:  ' b'2 ac m 2 m 2

Để  P và d cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì

2

m

m

 



Theo định ví Vi-et ta có:

1 2

1 2

2 2

b

a c

a









Để phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt thỏa x1  1 x2 khi và chỉ khi:

x11 x21 0

1 2 1 2 1 0

3

x x x x

m

So với điều kiện

1 2

m m

 



 ta được điều kiện của m  thoải điều kiện.3

3) Tìm tất cả các số nguyên ,x y thỏa mãn x y và x y  2023

Lời giải

Đặt

7 , 7

x a

a b

y b











 suy ra: x y a 7b 7 17 7  a b 17

Vì ,x y là các số nguyên và x y  a b , ta có bảng thống kê các giá trị thỏa mãn như sau:

Câu 3 (5,0 điểm)

1) Giải phương trình 3x2 x33x2 2x32

Lời giải

Pt  3x2 23 3x2 2 x3x

Đặt 3 3x2 2 t, phương trình có dạng:

tt  x x x t x xtt   

 1

x t

 

Xét  2

có:  tt2 4tt21 3 2 4 0, 

do đó pt  2

vô nghiệm

1

x

x

  









KL: nghiệm của pt là S  1 3;1 3;1

2) Giải hệ phương trình







Lời giải

Điều kiện: x  3

Đặt a x3a0 khi đó: x a 2 3

Hệ phương trình đã cho trở thành:

 

2 2 2

2

8

1

2

4 0

3 1 0

a y

ay

y y a a







Thay  1

vào  2

2

a y

a y     

0

2 2

a y

y

y













Vậy với

1

3 2

x x

 







 

Với

1 2

a y

, phương trình:

 

 

 

2

1

2

Vậy với

3







So với điều kiện x   , hpt có nghiệm 3

2 1

y x









65 2

2

y x













Câu 4 (5,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A Trên cạnh AC , lấy điểm N khác C sao cho NCAN Vẽ đường tròn  O có tâm O và đường kính NC , đường tròn  O cắt BC tại E (với E khác C

) và cắt đường thẳng BN tại D (với D kác N ).

Lời giải

1) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp.

Ta có: CDN   90 (gnt chắn nửa  O đường kính CN )

Xét tứ giác ABCD, ta có:

ABCADC90

Ta có: CEN   90 (gnt chắn nửa  O

đường kính CN )

Xét tứ giác ABEN , ta có:

BANBEN  

 Tứ giác ABEN nội tiếp vì có hai góc đối bù nhau

Mà: ABN ACD (tứ giác ABCD nội tiếp)

Và DEN ACD (tứ giác CEND nội tiếp  O

) Nên: ABN DEN

EN

3) Giả sử EN cắt CD tại F Chứng minh ba điểm A B, và F thẳng hàng.

Xét BCF , ta có:

BD là đường cao ( BDCF)

FE là đường cao ( FE BC )

BD cắt FE tại N N

 là trực tâm của BCF

CN

 là đường cao thứ ba của BCF

Lại có: CAAB tại A (ABC vuông tại A ) Suy ra: BA trùng BF

Hay B , A , F thẳng hàng.