Giải bài tập thực hành Kinh tế lượng ĐHTM

Đề tài thảo luận Khắc phục hiện tương phương sai của sai số thay đổi A, LÝ THUYẾT I Các lý thuyết liên quan đến khắc phục hiện tượng phương sai của sai số thay đổi 1 1 Định nghĩa phương sai của sai số.

Đề tài thảo luận : Khắc phục hiện tương phương sai của sai số thay đổi.

A, LÝ THUYẾT

thay đổi.

I.1 Định nghĩa phương sai của sai số thay đổi.

Khi nghiên cứu mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển, chúng ta đưa ra giả thiết rằng: phương sai của mỗi một nhiễu ngẫu nhiên Ui trong điều kiện giá trị đã cho của biếngiải thích Xi là không đổi, nghĩa là:

Var(U i/X i)=E(U i)2=σ2(i= ´1 , n)

Ngược lại với trường hợp trên là trường hợp: phương sai có điều kiện của Y ithay

đổi khi X i thay đổi, nghĩa là:

E(U i)2=σi2

I.2 Nguyên nhân.

Phương sai thay đổi có thế do một số nguyên nhân sau:

- Do bản chất của các mối quan hệ kinh tế: có nhiều mối quan hệ kinh tế đã chứađựng hiện tượng này Chẳng hạn mối quan hệ giữa thu nhập và tiêt kiệm, thôngthường thu nhập tăng thì mức độ biến động của tiết kiệm cũng tăng

- Do kỹ thuật thu thập số liệu đươc cải tiến, σ2 dường như giảm Kỹ thuật thu thập số liệu càng được cải tiến sai lầm phạm phải càng ít hơn

- Do con người học được hành vi trong quá khứ.Chẳng hạn, lỗi của người đánh máy càng ít nếu thời gian thực hành càng tăng…

- Phương sai của sai số thay đổi cũng xuất hiện khi có các quan sát ngoại

lai.Quan sát ngoại lai là các quan sát khác biệt rất nhiều (quá nhỏ hoặc quá lớn)với các quan sát khác trong mẫu.Việc đưa vào hay loại bỏ các quan sát này ảnhhưởng rất lớn đến phân tích hồi quy

- Một nguyên nhân khác là mô hình định dạng sai Có thể do bỏ sót biến thích hợp hoặc dạng giải tích của hàm là sai

I.3 Hậu quả.

- Các ước lượng bình phương nhỏ nhất ^β j(OLS) vẫn là các ước lượng tuyến

tính, không chệch nhưng không còn hiệu quả

Var¿ thay đổi, giả sử Var(^β j) tăng lên → Se(^β j)tăng lên → Khoảng tin cậy của t và F

sẽ rộng ra do đó không còn đáng tin cậy và ý nghĩa trong thực tế

I.4 Cách khắc phục.

I.4.1 Phương pháp định tính

- Dựa vào bản chất của vấn đề nghiên cứu

Thường thì bản chất của vấn đề đang xem xét gợi ý cho ta về phương sai thayđổi có khả năng xảy ra hay không ? Ví dụ, tiếp tục nghiên cứu công trình tiênphong của Prais và Houthakker về ngân sách gia đình, trong đó họ tìm ra rằngphương sai phần dư xung quanh hồi quy của tiêu dùng đối với thu nhập tăng theothu nhập, bây giờ người ta giả thiết tổng quát rằng trong các điều tra tương tự ta cóthể kỳ vọng rằng các phương sai không bằng nhau giữa các yếu tố nhiễu Trên thực

tế, trong số liệu chéo liên quan tới các đơn vị không đồng nhất, phương sai thayđổi có thể là quy luật chứ không phải là trường hợp ngoại lệ Như vậy, trong phântích số liệu chéo liên quan tới chi đầu tư trong quan hệ với doanh thu, mức lãi suất,

… phương sai thay đổi thường xảy ra nếu các công ty quy mô nhỏ, vừa và lớnđược đưa vào cùng trong một mẫu.

- Phương pháp đồ thị

Vì phần dư e i của hàm hồi qui mẫu chính là ước lượng của sai số ngẫu nhiên U i

nên dựa vào đồ thị phần dư ( hoặc bình phương phần dư) đối với biến giải thích X

ta có kết luận : Nếu độ rộng của phần dư e (hay e2) tăng hay giảm khi X tăng thì có

thể nghi ngờ phương sai của sai số thay đổi Trong trường hợp nhiều hơn 1 biếngiải thích, có thể dung đồ thị e ( hoặc e2) đối với Y^i

- Ví dụ:

I.4.2 Phương pháp định lượng

 Kiểm định Goldfield – Quant ( G – Q )

- Bước 1: Sắp xếp các giá trị quan sát theo chiều tăng của biến X j

- Bước 2: Bỏ c quan sát ở giữa theo qui tắc:

 Nếu n=30 : lấy c=4 hoặc c=6

 Nếu n=60 lấy c=10

 Các quan sát còn lại chia 2 nhóm, mỗi nhóm có (n−c )

2 quan sát

- Bước 3: Ước lượng mô hình với (n−c )2 quan sát đầu và cuối thu được RSS1 và

Nếu giả thuyết H0: phương sai của sai số ngẫu nhiên không đổiđược thỏa mãn thì F F ( d , d )

Miền bác bỏ: W α={f tn : f tn>f α (d ,d )}

v i: nhiễu ngẫu nhiên.

Vì thường σi2 chưa biết nên thay thế bởi ước lượng của nó làei2

ln ei2=lnσ2+β2ln Xi+vi

 Bước 1: Ước lượng hồi quy gốc để thu được các phần dư e i

 Bước 2: Ước lượng hồi quy

ln e i2=β1+β2ln X i+v i

Nếu có nhiều biến giải thích thì ước lượng hồi quy này với từng biến giải thích hoặc với Y^i

 Bước 3: Kiểm định giả thuyết H0: β2=0

Nếu H0 bị bác bỏ thì kết luận có phương sai của sai số thay đổi

Kiểm định White đề nghị một thủ tục không đòi hỏi U có phân phối chuẩn Xét môhình :

Y i=β1+β2X2+β3X3+Ui

 Bước 1: Ước lượng hồi quy gốc để thu được các phần dư e i

 Bước 2: Ước lượng mô hình:

II.2 σ i2chưa biết

Xét mô hình hồi quy gốc: Yi = β1 + β2 X2 + Ui

Giả sử mô hình này thỏa mãn các giả thiết của MHHQ tuyến tính cổ điển trừ giảthiết phương sai của sai số không đổi Xét một số giả thiết sau về phương sai củasai số :

 Giả thiết 1: Phương sai của sai số tỉ lệ với bình phương của biến giải thích

X i theo X1

i Chú ý rằng trong mô hình hồi quy đã được biến đổi β1: số hạngchặn trong mô hình hồi quy gốc, β2: hệ số góc trong mô hình hồi quy gốc Do đó đểtrở lại mô hình hồi quy gốc ta phải nhân cả 2 vế của (1) với biến giải thích X

 Giả thiết 2 : Phương sai của sai số tỉ lệ với biến giải thích X

Nếu sau khi ước lượng hồi quy bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất, chúng ta

vẽ đồ thị của phần dư này đối với biến giải thích X và quan sát thấy hiện tượng chỉ

ra phương sai của sai số liên hệ tuyến tính với biến giải thích hoặc bằng cách nào

đó có thể tin tưởng được như vậy thì mô hình gốc sẽ được biến đổi như sau :

Với mỗi I chia cả 2 vế của phương trình gốc cho √X i (với X i>0)

 Giả thiết 3 : Phương sai của sai số tỉ lệ với bình phương của giá trị kì vọng

của Y

E(U i)2=σ2(E(Y i))2

Khi đó thực hiện phép biến đổi như sau :

Y i E(Y i)=

β1E(Y i) +E(Y β2

i)X i+ U i E(Y i)=β1 1

Ta có : ^Y i= ^β1+^β2 X i là ước lượng của E(Y i)

 Bước 1 : Ước lượng hồi quy ban đầu bằng phương pháp bình phương bé nhất thông thường, thu được Y^i , sau đó biến đổi mô hình gốc thành dạng như sau:

 Giả thiết 4 : Hạng hàm sai

Đôi khi thay cho việc dự đoán về σi

2người ta định dạng lại mô hình Chẳng hạnthay cho việc ước lượng hồi quy gốc có thể chúng ta sẽ ước lượng hồi quy:

 Khi σi2chưa biết, nó sẽ được ước lượng từ một trong các cách biến đổi trên Các kiểm định t, F mà chúng ta sử dụng chỉ đáng tin cậy khi cỡ mẫu lớn, do

đó chúng ta phải cẩn thận khi giải thích các kết quả dựa trên các phép biến đổikhác nhau trong các mẫu nhỏ

III BÀI TOÁN

Bộ số liệu sử dụng sản lượng, diện tích và năng suất lúa mùa của tỉnh Lạng Sơn năm 1995 – 2009 ( Nguồn: Tổng cục thống kê)

Bộ số liệu gồm 3 biến Sản lượng (Y), Diện tích (X) và năng suất (Z) với mẫu là 15Trong đó kí hiệu:

Y : sản lượng lúa (nghìn tấn) – Là biến phụ thuộc

X : diện tích lúa ( nghìn ha) – Là biến giải thích 1

Z : Năng suất lúa (tạ/ha) – Là biến giải thích 2

Với mức ý nghĩa = 5%, hãy phát hiện hiện tượng phương sai sai số thay đổi và khắc phục hiện tượng này

3.1Phát hiện hiện tượng phương sai sai số thay đổi ( mức ý nghĩa α=5 %¿

 Tìm phương trình hồi quy mẫu

Để phát hiện hiện tượng phương sai sai số thay đổi, trước tiên ta cần xác định hàm hồi quy mẫu :

Y i=3,912384−0,119380 X+3,359319 Z

 Tính các phần dư e i

Tại cửa sổ Equation chọn Forcs →Make Residual Series….→ lưu e i

 Ước lượng các giá trị Y^

Tại cửa sổ Equation, chọn Forecast→Forecast name là gtY

 Tạo biến e i2

Tại cửa sổ Workfile chọn Object→Generate Series…

Gõ vào ô Enter Equation: ei2 = ei^2

3.1.1 Kiểm định Park

Ta sử dụng eviews hồi quy lnei2 theo lnY^

Trên eviews, ta thực hiện tại vùng gõ lệnh: LS LOG(EI2) C LOG(GTY), được

bảng kết quả sau:

 Với mức ý nghĩa α= 5%, ta đi kiểm định giả thiết sau:

{H0: Kh ô ng c ó ph ươ ng sai sai s ố thay đổ i

H1:C ó phươ ng sai sai số thay đổ i  {H0: β2= 0

 Với α=5%, ta tìm được phân vị t α

) = α

 Hoặc từ bảng eviews ta tìm được giá trị P-value = 0.0347

Nhận thấy α= 0.05 > P-value = 0.0347 nên ta đủ cơ sở để bác bỏ H0, chấp nhận H1

Kết luận, với mức ý nghĩa α = 5%, ta có thể khẳng định có hiện tượng phương sai sai số thay đổi

3.1.2 Kiểm định Glejser

T thực hiện hồi quy |e^i|= ¿ ^β1 +^β2.Y^

Tại vùng gõ lệnh ta gõ : LS ABS(EI) C GTY, ta được kết quả sau

 Từ kiểm định Glejser trên, ta nhận được hàm hồi quy:

|e^i|= ¿3.893900 – 0.028420.Y^

 Với mức ý nghĩa α= 5%, ta đi kiểm định giả thiết sau:

{H0: Kh ô ng c ó ph ươ ng sai sai s ố thay đổ i

H1:C ó phươ ng sai sai số thay đổ i  {H0: β2= 0

 Với α=5%, ta tìm được phân vị t α

 Hoặc từ bảng eviews ta tìm được giá trị P-value = 0.0193

Nhận thấy α= 0.05 > P-value = 0.0193 nên ta đủ cơ sở để bác bỏ H0, chấp nhận H1

Kết luận, với mức ý nghĩa α = 5%, ta có thể khẳng định có hiện tượng phương sai sai số thay đổi

3.2Khắc phục hiện tượng phương sai sai số thay đổi

Ta dùng giả thiết thứ 3: Phương sai của sai số tỉ lệ với bình phương của giá trị kỳ vọng của Y

 Tạo các biến mới

Tại cửa sổ workfile, chọn Object→Generate Series…

Gõ vào ô Enter Equation các công thức sau

Sử dụng phương pháp OLS, ta gõ vào vùng lệnh LS Y1 C1 X1 Z1

Ta được bảng kết quả eviews sau với ^β1=3.340528, ^β2= -0,150454 , ^β3= 3.392018

 Tìm phần dư e i 1 của hàm hồi quy mới

Tại cửa sổ Equation chọn Forcs →Make Residual Series….→ lưu e i 1

 Ước lượng các giá trị Y^1

Tại cửa sổ Equation, chọn Forecast→Forecast name là gtY1, ta được bảng

sau

 Tạo biến e i 12

Tại cửa sổ Workfile chọn Object→Generate Series…

Gõ vào ô Enter Equation: ei12 = ei1^2 ta được bảng sau

3.2.1 Kiểm định Park

Trên eviews, ta thực hiện tại vùng gõ lệnh: LS LOG(EI2) C LOG(GTY1), được

bảng kết quả sau:

 Từ kiểm định Glejser trên, ta nhận được hàm hồi quy:

|e^i|= ¿–10.40355 + 253.3574.Y^1

 Với mức ý nghĩa α= 5%, ta đi kiểm định giả thiết sau:

{H0: Kh ô ng c ó ph ươ ng sai sai s ố thay đổ i

H1:C ó phươ ng sai sai số thay đổ i  {H0: β2= 0

H1: β2≠ 0

 Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định : T=^β2 −β¿

2

se(^ β2) Nếu H0 đúng thì T ~ T (n-k)

 Với α=5%, ta tìm được phân vị t α

2

(n−k)

= t0,025 (15−2)= 2.160 sao cho

 Hoặc từ bảng eviews ta tìm được giá trị P-value = 0.7162

Nhận thấy α = 0.05 < P-value = 0.7162 nên ta không đủ cơ sở để bác bỏ H0

Kết luận, với mức ý nghĩa α = 5%, ta có thể khẳng định không có hiện tượng phương sai sai số thay đổi, hiện tượng đã được khắc phục

3.2.2 Kiểm định Glejser

Tại vùng gõ lệnh ta gõ: LS ABS(EI1) C GTY1, ta được kết quả sau

 Với mức ý nghĩa α= 5%, ta đi kiểm định giả thiết sau:

{H0: Kh ô ng c ó ph ươ ng sai sai s ố thay đổ i

H1:C ó phươ ng sai sai số thay đổ i  {H0: β2= 0

 Với α=5%, ta tìm được phân vị t α

}

Dựa theo kết quả trên eviews, ta tìm được |t tn|=0.321691

Nhận thấy |t tn|=0.321691 < t(15−2)0,025 = 2.160 nên t tn ∉W α →Bác bỏ H1, chấp nhận H0

Kết luận, với mức ý nghĩa α = 5%, ta có thể khẳng định không có hiện tượng phương sai sai số thay đổi, hiện tượng đã được khắc phục

 Hoặc từ bảng eviews ta tìm được giá trị P-value = 0.7528

Nhận thấy α = 0.05 < P-value = 0.7528 nên ta không đủ cơ sở để bác bỏ H0

Kết luận, với mức ý nghĩa α = 5%, ta có thể khẳng định không có hiện tượng phương sai sai số thay đổi, hiện tượng đã được khắc phục