đề 31 bám sát minh họa 2023 môn toan

Số phức liên hợp của zlà Câu 5: Cắt một khối cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm thì được một hình tròn có diện tích bằng 16.. Cạnh SA vuông góc với mặt đáy  ABC , tam giác SAB cân.. Cắt

ĐỀ PHÁT TRIỂN MINH HỌA BGD KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023

(Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

= Số phức liên hợp của zlà

Câu 5: Cắt một khối cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm thì được một hình tròn có diện tích bằng 16

Tính diện tích của mặt cầu giới hạn nên khối cầu đó

A

2563

Câu 10: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A y x 3 2x27x B 2. y  x3 2x2 x 3

C y x 42x23. D y x 3 2x2 x 2

Câu 11: Cho hàm số y f x  liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của f x  như sau:

Số điểm cực đại của hàm số y f x  là

D

2 cos 22

x

34

x 

14

x

14

Câu 26: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ,B cạnh AC2a Cạnh SA

vuông góc với mặt đáy  ABC

, tam giác SAB cân Tính thể tích khối chóp S ABC. theo a

A

3

2 23

a

3

23

a

C 2a 3 D 2a2 2

Câu 27: Cho hai số thực ,x y thỏa mãn x0 và  2 3

x y

x m





 nghịch biến trênkhoảng   3;4  .

Câu 29: Cho một hình trụ có chiều cao 20 cm Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng chứa trục của nó thì

được thiết diện là một hình chữ nhật có chu vi 100 cm Tính thể tích của khối trụ được giớihạn bởi hình trụ đã cho

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a0,b0,c 0 B a0,b0,c C 0 a0,b0,c D 0 a0,b0,c 0

Câu 33: Một em bé có bộ 6 thẻ chữ, trên mỗi thẻ có ghi một chữ cái, trong đó có 3 thẻ chữ T, một thẻ

chữ N, một thẻ chữ H và một thẻ chữ P Em bé đó xếp ngẫu nhiên 6 thẻ đó thành một hàng ngang Tính xác suất em bé xếp được thành dãy TNTHPT

Câu 34: Cắt mặt nón bởi một mặt phẳng chứa trục của nó thì được thiết diện là tam giác cân có cạnh

đáy gấp 3 lần cạnh bên Tính góc tạo bởi các đường sinh với mặt đáy của mặt nón đó

Câu 35: Phương trình đường tiệm cận đúng của đồ thị hàm số 2

10100

x y

Câu 39: Cho hình chóp S ABCD. có đáyABCD là hình chữ nhật với AB2a,AD3a (tham khảo

hình vẽ) Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy; góc giữamặt phẳng SCD

và mặt đáy là 45 Gọi H là trung điểm cạnh AB Tính theo a khoảngcách giữa hai đoạn thẳng SD và CH

A

3 1111

a

3 147

a

3 10109

a

3 8517

có đồ thị nhưu hình vẽ bên Tìm số nghiệm thuộc đoạn 2017 ;2020 

của phương trình 3f 2cosx 8.

Câu 46: Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình vuông và tam giác SAB cân tại S Góc giữa SA và

mặt đáy bằng 45 , góc giữa SAB

và mặt đáy bằng 60 Khoảng cách giữa đường thẳng CD

a

C

3 3.3

Câu 48: Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên ¡ và đồ thị hàm số y f x  cắt trục hoành tại các

điểm có hoành độ   a b c3; 2; ; ;3; ;5 với    43 a 1; 1 b 43; 4 c 5 có dạng như hình vẽbên dưới Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y  f  2 x m   2022 

có 5 điểmcực trị?

Câu 49: Có bao nhiêu cặp số nguyên  x y;

HẾT

Ta có mô đun của số phức z 5 2i là z  5 2i  25 4  29.

Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

Một vectơ chỉ phương của d là ur1;0; 2.

Ta có ur2   2ur 2;0; 4  là một vectơ chỉ phương của d .

= Số phức liên hợp của zlà

Lời giải Chọn D

Câu 5: Cắt một khối cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm thì được một hình tròn có diện tích bằng 16

Tính diện tích của mặt cầu giới hạn nên khối cầu đó

A

2563



Lời giải Chọn B

Gọi bán kính khối cầu là R

Vì thiết diện là hình tròn có bán kính R nên ta có: R2 16 R2  16

Diện tích của mặt cầu giới hạn nên khối cầu là:

Cạnh của hình lập phương là: a= 4=2 cm

Thể tích của khối lập phương là: V a3 8cm3.

Câu 8: Trong không gian Oxyz , viết phương trình chính tắc của mặt cầu  S

, biết rằng  S

có mộtđường kính là MN với M2;5;6

Gọi I là trung điểm của Khi đó I là tâm mặt cầu  S

Tọa độ điểm I1;2; 4

Bán kính mặt cầu  S

là IM  12 32 22  14.Phương trình chính tắc của mặt cầu  S

Loại C vì đây không phải là dạng của đồ thị hàm trùng phương

Loại B vì a phải là số dương.

Chọn D vì 2 nghiệm của y' 3 x24x  là 2 nghiệm dương 1 0 x1,x13

nên 2 điểm cực trịnằm bên phải trục Oy.

Câu 11: Cho hàm số y f x  liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của f x  như sau:

Số điểm cực đại của hàm số y f x  là

Lời giải Chọn B

Gọi H là hình chiếu vuông góc của Q trên mặt phẳng Ozx H2;0;5.

Gọi Q là điểm đối xứng với Q trên mặt phẳng Ozx

Khi đó H là trung điểm của QQ Q2; 7;5 .

Câu 14: Tìm phần ảo của số phức z i 3 8 i.

Lời giải Chọn C

Ta có z i 3 8 i  8 3i Vậy phần ảo của số phức z là 3.

Câu 15: Cho hàm số y f x  xác định trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ Hỏi hàm số

Hàm số y f x  nghịch biến trên hai khoảng ;0 và  0;3

Số véc-tơ khác 0

r

có điểm đầu, điểm cuối thuộc tập Y là A 52

Câu 17: Đường cao của một hình nón có đường sinh bằng 7cm và đường kính đáy bằng 6cm là

Lời giải Chọn B

Đường kính đáy của hình nón bằng 6cm suy ra bán kính đáy r3 cm.

Áp dụng công thức l2 h2  r2 h l2r2  7232 2 10(cm).

Câu 18: Hàm số y x 3 3x23x có số điểm cực trị là5

Lời giải Chọn B

Ta có y 3x26x 3

2

y   x      x x

Phương trình y  có nghiệm kép nên hàm số không có cực trị, vậy số điểm cực trị là 0 0.

Câu 19: Cho các số phức z và w có điểm biểu diễn trong mặt phẳng Oxy lần lượt là M 2;1

z i w      i z w i

 2 2

D

2 cos 22

Lời giải Chọn C

+) Thay tọa độ của điểm B vào vế trái phương trình của  P

ta được: 3.4 2.1 2 12 0   suy ra B P .

+) Thay tọa độ của điểm A vào vế trái phương trình của  P ta được: 3.1 2.4 2    3 0suy ra A P .

+) Thay tọa độ của điểm D vào vế trái phương trình của  P

Câu 22: Một cấp số cộng có u2 5và u3 9 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A u4 13. B u4 12. C u4 36. D u4 4.

Lời giải Chọn A

Ta có u u u là ba số hạng liên tiếp trong cấp số cộng nên 2, ,3 4 3 2 4

x

34

x 

14

x

14

x 

Lời giải Chọn D

Gọi r h, lần lượt là bán kính đường tròn đáy, chiều cao của khối trụ

Diện tích xung quanh của hình trụ là: S 2rh.

Theo giả thiết ta có:

Câu 25: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2  

Điều kiện

.4

x x

x x

Câu 26: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ,B cạnh AC2a Cạnh SA

vuông góc với mặt đáy  ABC

, tam giác SAB cân Tính thể tích khối chóp S ABC. theo a

A

3

2 23

a

3

23

a

C 2a 3 D 2a2 2

Lời giải Chọn B

22

AC

.Suy ra SA AB BC a   2.

 3 3

Ta có  2 3

3x y 27x 3x2 3y 33x x2.3y3x xy 1

Câu 28: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số

42

x y

x m





 nghịch biến trênkhoảng   3;4  .

Lời giải Chọn D

Tập xác định

\2

m y

Do m nguyên âm nên m     7; 6  , gồm 2 giá trị thỏa mãn.

Câu 29: Cho một hình trụ có chiều cao 20 cm Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng chứa trục của nó thì

được thiết diện là một hình chữ nhật có chu vi 100 cm Tính thể tích của khối trụ được giớihạn bởi hình trụ đã cho

A 6000π cm3. B 600π cm3. C 4500π cm3. D 300π cm3.

Lời giải Chọn C

Gọi h là chiều cao khối trụ, r là bán kính đường tròn đáy Theo giả thiết có h20 cm.

Cắt hình trụ theo bởi mặt phẳng chứa trục ta được thiết diện là hình chữ nhật có các cạnh là h

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a0,b0,c 0 B a0,b0,c C 0 a0,b0,c D 0 a0,b0,c 0

Lời giải Chọn A

Dựa vào hình vẽ suy ra bảng biến thiên

cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c0.

Câu 33: Một em bé có bộ 6 thẻ chữ, trên mỗi thẻ có ghi một chữ cái, trong đó có 3 thẻ chữ T, một thẻ

chữ N, một thẻ chữ H và một thẻ chữ P Em bé đó xếp ngẫu nhiên 6 thẻ đó thành một hàng ngang Tính xác suất em bé xếp được thành dãy TNTHPT

Xem ba chữ T riêng biệt ta có: n W =( ) 6!

Câu 34: Cắt mặt nón bởi một mặt phẳng chứa trục của nó thì được thiết diện là tam giác cân có cạnh

đáy gấp 3 lần cạnh bên Tính góc tạo bởi các đường sinh với mặt đáy của mặt nón đó

Lời giải Chọn A

Dựng hình như bên dưới, theo đề ta có: AB =2AO =SA 3

Với AO là hình chiếu vuông góc của SA đáy nên góc giữa cạnh bên với mặt đáy chính là góc

·SAO, suy ra cos( )· 3 · 30

x y

100

x y

  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là: x 10, x 10

Câu 36: Trong không gian Oxyz , gọi d là đường thẳng đi qua điểm M2;1;1

Đường thẳng  có vecto chỉ phương uuur   2;1;1.

Gọi đường thẳng d cắt đường thẳng  tại điểm N2 2 ;8 t t t; 

 2 ;7 ; 1

uuuur    là một vecto chỉ phương của d

Đường thẳng d vuông góc với đường thẳng  nên:

u MNuur uuuur    2 2 t       7 t t 1 0 t 1MNuuuur2;6; 2 .

Phương trình đường thẳng d đi qua M2;1;1

và nhận vecto chỉ phương uuurd 1;3; 1  là:

2

1 31

Tọa độ giao điểm A của d và mặt phẳng Oyz

là nghiệm của hệ phương trình:

2

1 310

t x y z

Gọi M là trung điểm của BC AM BC (ABC đều).

Mặt khác AA BC (ABC A B C    lăng trụ đều).

5 1 d 181

d 185

1

d 185

Câu 39: Cho hình chóp S ABCD. có đáyABCD là hình chữ nhật với AB2a,AD3a (tham khảo

hình vẽ) Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy; góc giữamặt phẳng SCD

và mặt đáy là 45 Gọi H là trung điểm cạnh AB Tính theo a khoảngcách giữa hai đoạn thẳng SD và CH

A

3 1111

a

3 147

a

3 10109

a

3 8517

a

Lời giải Chọn B

Cách 1:

  vuông cân tại H SH HK 3a.

Kẻ d qua D song song với HC cắt AB tại EED HC a  10.

3 10

3 5189

5

a a

a a

  vuông cân tại H SH HK 3a.

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ H O, tia Ox chứa HK , tia Oy chứa HA , tia Oz chứa HSKhi đó: H0;0;0

ĐK: x0

; 0;31

2 4

0, 0;31

Câu 42: Cho hàm số y f x  có đồ thị nhưu hình vẽ bên Tìm số nghiệm thuộc đoạn 2017 ;2020 

của phương trình 3f 2cosx 8

Lời giải Chọn D

Đặt t2cosx , ta có bảng biến thiên của t như sau



y

trên đồ thị y f x  đã cho.

Xét trên đoạn 2; 2, đường thẳng y83

cắt đồ thị hàm số f t  tại hai điểm t1   2; 1 và

 

2 1; 2

Từ bảng biến thiên của t , ứng với giá tị t , ta tìm được 3 nghiệm 1 x thỏa 2cosx t , tươngtự, 1

ta cũng tìm được 3 nghiệm xthỏa 2cosx t  2

Vậy phương trình 3f 2cosx 8 có 6 nghiệm x thuộc đoạn 2017 ;2020 

Câu 43: Cho các số thực x y, thỏa mãn lnyln(x3 2) ln 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Suy ra H  f  0

.Vậy minH 1

Câu 44: Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên ¡ \ 0 

12

2

b a

b

b a

Câu 46: Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình vuông và tam giác SAB cân tại S Góc giữa SA và

mặt đáy bằng 45 , góc giữa SAB

và mặt đáy bằng 60 Khoảng cách giữa đường thẳng CD

a

C

3 3.3

a

Lời giải

Gọi M N, lần lượt là trung điểm AB CD, .

Gọi H K E, , lần lượt là hình chiếu của S H N, , lên ABCD SM SM, ,

 S2 có tâm J2;1;5 có bán kính bằng 2  P là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt

cầu    S1 , S2 Đặt M m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm,

O đến  P

Giá trị M m bằng

Lời giải

R MJ

Câu 48: Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên ¡ và đồ thị hàm số y f x  cắt trục hoành tại các

điểm có hoành độ   a b c3; 2; ; ;3; ;5 với    43 a 1; 1 b 43; 4 c 5 có dạng như hình vẽ

bên dưới Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y  f  2 x m   2022 

có 5 điểmcực trị?

Lời giải Chọn C

Do m là số nguyên nên m2024;2025; 2026 có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

thỏa điều kiện bài toán.

Câu 50: Cho hai số phức z ,z có phần ảo khác 0 thỏa mãn: 1 2 1 2 2

a b a bi z