đề 1 bám sát minh họa 2023 môn toan

Vectơ nào dưới3 0đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P... Câu 23: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có họ tất cả các nguyên hàm là hàm số có bảng biến thiên như sau: Hàm số

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023

MÔN TOÁN

ĐỀ SỐ: 01 – MÃ ĐỀ: 101 Câu 1: Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn phức nào sau đây?

1

2

O

M y

x

A z1   2 i B z2   2 i C z3  1 2i D z4  1 2i

Câu 2: Trên khoảng 0, 

, đạo hàm của hàm số ylog 20233 x là

A

1

ln 3

y x

 

12023

y x là

A

10 3

3'10

y  x

4 3

3'7

y  x

4 3

7'3

y  x

4 3

7'3

Câu 5: Cho cấp số nhân  u n

có số hạng đầu u 1 3 và số hạng thứ hai u 2 6 Giá trị của u4bằng

Câu 6: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  P

: 2x z   Vectơ nào dưới3 0đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P

x y x





12

x y x





x y x



12

x y x

V  a

3

34

là

x y x

Câu 23: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có họ tất cả các nguyên hàm là hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A log3a2log3b B 2 log 3alog3b

1log log

V  

8110

V 

92

V 

92

32

Câu 32: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm trên  là f x'( )x x2 1

Hàm số đã cho đồng biến trênkhoảng

A 1;

B    ;  C 0;1

D  ;1

Câu 33: Từ một hộp có 15 viên bi trong đó có 6viên bi màu đỏ và 9 viên bi màu xanh Lấy ngẫu nhiên

đồng thời 3viên bi Xác suất để 3viên bi có cả hai màu

A

41

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P x:  2y 4 0 và điểm M1;1;0

Tìm tọa độ điểm M  là điểm đối xứng với M qua  P

Câu 38: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA và vuông góc với mặt

phẳng đáy Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng SAC

A

32

a

26

a

36

a

24

Câu 43: Cho hình hộp đứng ABCD A B C D     có đáy là hình thoi, góc BAD   đồng thời AA a60  

Gọi G là trọng tâm tam giác BCD Biết rằng khoảng cách từ G đến mặt phẳng A BD 

bằng21

a

36

a

22

a

32

a

S 

12

S 

53

S 

D S 2

Câu 45: Trên tập các số phức, xét phương trình z2 mz m  8 0 (m là tham số thực) Có bao nhiêu

giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm z z phân biệt thỏa mãn1, 2

chứa đường thẳng d , đồng thời khoảng cách từ I đến mặt phẳng

Câu 48: Cho hình nón đỉnh S, tâm mặt đáy O và có diện tích xung quanh bằng 20 a 2 Gọi A và B là

hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho độ dài cung AB bằng

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;7;2

và B  1;3; 1  Xét hai điểm M và N thayđổi thuộc mặt phẳng Oxy

sao cho MN 3 Giá trị lớn nhất của AM BN bằng

HẾT

-BẢNG ĐÁP ÁN

11.A 12.A 13.D 14.D 15.B 16.A 17.D 18.B 19.C 20.A21.C 22.A 23.A 24.B 25.D 26.B 27.B 28.A 29.A 30.A31.A 32.A 33.C 34.C 35.C 36.D 37.A 38.B 39.B 40.B

là điểm biểu diễn của số phức z1  2 i

Câu 2: Trên khoảng 0, 

, đạo hàm của hàm số ylog 20233 x là

A

1

ln 3

y x

 

12023

y x là

A

10 3

3'10

y  x

4 3

3'7

y  x

4 3

7'3

y  x

4 3

7'3

y x 

4 3

7'3

Câu 5: Cho cấp số nhân  u n

có số hạng đầu u 1 3 và số hạng thứ hai u 2 6 Giá trị của u4bằng

Câu 6: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  P

: 2x z   Vectơ nào dưới3 0đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P

A

11

x y x





12

x y x





x y x



12

x y x

x y x

Câu 12: Cho số phức z1 i5 Tìm phần ảo của số phức w iz

Lời giải

Ta có w iz i  1 i5  i 2i 2 1 i  4 4 i

Như vậy phần ảo của số phức w là 4

Câu 13: Thể tích V khối lập phương cạnh 3a là

V  a

3

34

có tâm I  1;3;2

và bán kính bằng R d I  , O yz  1

có phương trình:

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số yf x  là

A x 1 B x 2 C M1; 2  D M  2; 4 

Lời giải

Dựa vào đồ thi hàm số ta thấy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số yf x  là M1; 2 

Câu 20: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2 41

x y x

Do đó đường thẳng y 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho

Câu 21: Bất phương trình log2 x  có tập nghiệm là3

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A x= - 2 B x= - 1 C x= 1 D x= 2

Lời giải

Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x= - 1.

Câu 28: Với a b, là các số thực dương tùy ý,  2

V  

8110

V 

92

V 

92

0

33

Câu 30: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2

a

Gócgiữa hai mặt phẳng A BC 

và ABC

bằng

Lời giải

Gọi M là trung điểm của cạnh BC.

Tam giác ABC đều nên ta có: AM BC

tan

332

a AA

AM a

.Suy ra   30

32

Câu 33: Từ một hộp có 15 viên bi trong đó có 6viên bi màu đỏ và 9 viên bi màu xanh Lấy ngẫu nhiên

đồng thời 3viên bi Xác suất để 3viên bi có cả hai màu

Số phần tử của không gian mẫu : n  C153 455

Gọi A là biến cố “ Lấy ra 3viên bi có đủ cả hai màu”

+ TH1: 1 viên đỏ và 2 viên xanh: C C 16 92 216

+ TH2: 2 viên đỏ và 1 viên xanh: C C 62 91 135

3

27log 3

9

x x

i z

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P x:  2y 4 0 và điểm M1;1;0

Tìm tọa độ điểm M  là điểm đối xứng với M qua  P

Do điểm M  là điểm đối xứng với M qua  P

nên H là trung điểm của đoạn MM  Vậy tọa

độ điểm M  là M 3; 3;0 

Câu 38: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA và vuông góc với mặt

phẳng đáy Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng SAC

A

32

a

26

a

36

a

24

a

Lời giải

.Gọi M là trung điểm của AB , và gọi AC cắt BD tại O

Khi đó MH SAC nên  ,   1 1 2

2

22

22

, do đó bpt log2u u  log2v v  u v Khi đó x24x 4 2x21 x2 4x 5 0    1 x 5 Kết hợp với điều kiện ta có

x y

Ta có xét dấu y như sau:

Ta thấy khi m  hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.2

+) Trường hợp 2: Phương trình có không có nghiệm x  , khi đó 0 m  2

Dễ thấy phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình y ' 0 có 3 nghiệm đơn phân biệt, khi đó hàm số đã cho có cả điểm cực đại và điểm cực tiểu

Khi phương trình vô nghiệm hoặc có nghiệm kép thì phương trình y ' 0 có 1 nghiệm đơn hoặc 1 nghiệm đơn và 1 nghiệm kép, lúc này hàm số đã cho có 1 điểm cực tiểu x  0

Như vậy, khi m  , hàm số đã cho có một điểm cực tiểu khi và chỉ khi phương trình vô 2nghiệm hoặc có nghiệm kép, điều này xảy ra khi và chỉ khi phương trình có   0

Vậy có 2 giá trị nguyên của mthỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 42: Hai số phức z, w thay đổi nhưng luôn thỏa mãn đẳng thức

w 2022

t t





2 2

1 1011 2

w 1011 2

24

4

t t

  z i 22

1011 2w

2 i

 

Câu 43: Cho hình hộp đứng ABCD A B C D     có đáy là hình thoi, góc BAD   đồng thời AA a60  

Gọi G là trọng tâm tam giác BCD Biết rằng khoảng cách từ G đến mặt phẳng A BD 

bằng21

a

36

a

22

a

32

S 

12

S 

53

Câu 45: Trên tập các số phức, xét phương trình z2 mz m  8 0 (m là tham số thực) Có bao nhiêu

giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm z z phân biệt thỏa mãn1, 2

1 332

8 0

1 332

chứa đường thẳng d , đồng thời khoảng cách từ I đến mặt phẳng

Vậy có 6 cặp số thỏa mãn đề bài.

Câu 48: Cho hình nón đỉnh S, tâm mặt đáy O và có diện tích xung quanh bằng 20 a 2 Gọi A và B là

hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho độ dài cung AB bằng

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB Khi đó ABSOM Gọi H là hình chiếu vuông

góc của O lên SM Suy ra OH SAB hay d O SAB ,   OH

Vì độ dài cung AB bằng

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;7;2

và B  1;3; 1  Xét hai điểm M và N thayđổi thuộc mặt phẳng Oxy

sao cho MN 3 Giá trị lớn nhất của AM BN bằng

N

H K

Gọi B là điểm đối xứng với B qua mặt phẳng Oxy

Gọi H là hình chiếu của A lên    H2;7;1

và HB' 5 R , E là giao điểm của tia đối của tia B H với  C

Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   2022;2022

để hàm sốyx32m1x 2đồng biến trên 1;3

?

Lời giải