đề 6 bám sát minh họa 2023 môn toan

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là điểm nào trong các điểm sau... Câu 19: Cho hàm số y= f x có bảng biến thiên như sau Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là..

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023

MÔN TOÁN

ĐỀ SỐ: 06 – MÃ ĐỀ: 106 Câu 1: Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn số phức

cx d

+

=+ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Tọa độ giao điểm của đồ thị

hàm số đã cho và trục hoành là điểm nào trong các điểm sau

Câu 12: Cho 2 số phức z1= +m i và z2 = +m (m+2)i (m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị dương

của tham số m để z z là một số thuần ảo?1 2

Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(−2;1;3)

 Điểm nào trong các

điểm sau đây không nằm trên d ?

A Q(5;1;6)

B M(3; 2; 3− ). C N(3;2;3)

D P(1;3;0)

Câu 19: Cho hàm số y= f x( )có bảng biến thiên như sau

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là

53

−

19

−

59

Câu 26: Cho hàm số bậc bốny= f x( ) có đồ thị là đường cong trong hình bên Hàm số đã cho đồng

biến trên khoảng nào dưới đây?

A (1;+ ∞). B (− +∞1; ) . C (−∞ −; 1) . D (−∞;1).

Câu 27: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên ¡ và có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số là

π

32

15π

Câu 30: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' ' có cạnh đáy bằng 2a, chiều cao bằng a Tính số

đo góc tạo bởi hai mặt phẳng (AB C' ')

Câu 33: Cho một đa giác đều có 36 đinh nội tiếp trong một đường tròn tâm O Gọi X là tập các tam

giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác trên Tính xác suất để chọn được một tam giác từ tập

X là tam giác cân.

Câu 35: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 5z = (4 3+ i z) −25 là đường thẳng có

phương trình:

A 8x−6y−25 0= . B 8x− 6y+ 25 0 = . C 8x+ 6y+ 25 = 0. D 8x− 6y= 0.

Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho A(0;0; 2 ,) (B 2;1;0 ,) (C 1; 2; 1− ) và D(2;0; 2− ) Đường thẳng

d đi qua A và vuông góc với (BCD)

có phương trình là

A

32

1 2

x y

; góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABC)

bằng 60 Gọi M là trung điểm của0cạnh AB Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SMC)

Câu 43: Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′ có đáy là hình vuông cạnh a Khoảng cách từ A đến

mặt phẳng (A B CD′ ′ ) bằng 2a5 5 Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật đã cho.

A V =2 a3 . B

32.3

a

V =

3 32

V = a

D V =2a3 3.

Câu 44: Cho f x( ) =ax3+bx2+ +cx d a( ≠0) là hàm số nhận giá trị không âm trên đoạn [ ]2;3

có đồthị f x′( ) như hình vẽ Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị của các hàm số

a

305

a

56

a

Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;1; 3− ) và B(−2;3;1) Xét hai điểm M N thay đổi,

-BẢNG ĐÁP ÁN

11.A 12.D 13.C 14.A 15.D 16.C 17.B 18.B 19.C 20.C 21.D 22.D 23.C 24.D 25.D 26.A 27.B 28.D 29.C 30.C 31.D 32.C 33.A 34.B 35.A 36.B 37.A 38.D 39.A 40.C 41.C 42.D 43.A 44.A 45.B 46.D 47.B 48.C 49.A 50.A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn số phức

A z= − +2 i B z= − +2 i C z= − +2 i D z= − +2 i

Lời giải

Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn số phức: z= − +2 i.

Câu 2: Tìm đạo hàm của hàm số y=πx.

Câu 5: Biết ba số x2;8;x theo thứ tự lập thành cấp số nhân Giá trị của x bằng

cx d

+

=+ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Tọa độ giao điểm của đồ thị

hàm số đã cho và trục hoành là điểm nào trong các điểm sau

d

u u

1; 2 30

d d =

Câu 12: Cho 2 số phức z1= +m i và z2 = +m (m+2)i (m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị dương

của tham số m để z z là một số thuần ảo?1 2

Câu 13: Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′ có AA′ =a AB, = 3 ,a AC= 5a Thể tích của khối hộp

a

3 23

a

3 22

a

Lời giải

Giả sử khối chóp tứ giác đều đã cho là S ABCD Khi đó ABCD là hình vuông cạnh a và

SA SB SC SD a= = = = .

Gọi H là tâm của hình vuông ABCD thì SH ⊥(ABCD) nên SH là chiều cao của khối chóp

S ABCD Tính SH :

Xét tam giác ABC vuông tại B ta có: AC = AB2+BC2 = a2 +a2 =a 2.

Nhận thấy AC2 =SA2+SC2 nên tam giác SAC vuông tại S Suy ra 2

Vậy thể tích khối chóp S ABCD là:

Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(−2;1;3) và mặt phẳng

( )P : 2x y− + − =2z 10 0 Tính bán kính R của mặt cầu ( )S có tâm I và cắt ( )P

theo mộtđường tròn ( )T

.Đường tròn ( )T có chu vi là 10π nên có bán kính là

1052

ππ

r

V = B h

trong đó h là chiều cao hình nón và B là diện tích đáy hình nón.

3 3.16

163

V B

h

.Bán kính đáy hình nón: 4

B r

 Điểm nào trong các

điểm sau đây không nằm trên d ?

t t

=



⇔  = −

Vậy điểm M(3;2; 3− ) không nằm trên d

Câu 19: Cho hàm số y= f x( )có bảng biến thiên như sau

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là

Từ bảng biến thiên của hàm số suy ra Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là ( )0 1;

Câu 20: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số

1

x y mx

m

m m

m m

−

53

−

19

−

59

−

Lời giải

Câu 26: Cho hàm số bậc bốny= f x( ) có đồ thị là đường cong trong hình bên Hàm số đã cho đồng

biến trên khoảng nào dưới đây?

A (1;+ ∞). B (− +∞1; ) . C (−∞ −; 1) . D (−∞;1).

Lời giải

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy, hàm số đồng biến trên các khoảng (−1;0) và (1;+∞).

Câu 27: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên ¡ và có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số là

Lời giải

Giá trị cực đại của hàm số là 4.

Câu 28: Với a là số thực dương tùy ý, log 8a2( )

bằng

1log

log a

D 3 log a+ .

Lời giải

Ta có log 82( )a =log 8 log2 + 2a= +3 log2a.

Câu 29: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi các

π

32

15π

35

V =π x dx−π x dx= π

Câu 30: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' ' có cạnh đáy bằng 2a, chiều cao bằng a Tính số

đo góc tạo bởi hai mặt phẳng (AB C' ')

và (ABC)

?

Lời giải

Gọi H là trung điểm của B C' ', do các tam giác ∆A B C' ' ', ∆AB C' ' lần lượt cân đỉnh A' và A

Để phương trình f x( ) =mcó 3nghiệm phân biệt thì đường thẳng và đường cong cắt nhau tại 3

điểm phân biệt

Từ đồ thị suy ra

13

m m

=



 =

Vậy có hai giá trị nguyên của mthỏa yêu cầu bài toán

Câu 32: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm ( ) ( ) ( ) ( )2

Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;0 )

Câu 33: Cho một đa giác đều có 36 đinh nội tiếp trong một đường tròn tâm O Gọi X là tập các tam

giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác trên Tính xác suất để chọn được một tam giác từ tập

X là tam giác cân.

Gọi biến cố A: “Chọn được một tam giác từ tập X là tam giác cân”.

Ta tính số tam giác cân và không là tam giác đều được tạo thành từ tập X .

Giả sử tam giác cân và không là tam giác đều được tạo thành là tam giác ABC cân tại đỉnh A.

Số tam giác đều được tạo thành là C112.

A

n P

t

+

=+ trên t∈[ ]0;2

 = − +

+  = − −Bảng biến thiên

Vậy

2 2 3 m 2

− + < ≤

Mà m∈¢ nên có 1 giá trị thỏa mãn

Câu 35: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 5z = (4 3+ i z) −25 là đường thẳng có

phương trình:

A 8x−6y−25 0= . B 8x− 6y+ 25 0 = .

Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho A(0;0; 2 ,) (B 2;1;0 ,) (C 1; 2; 1− ) và D(2;0; 2− ) Đường thẳng

d đi qua A và vuông góc với (BCD)

có phương trình là

A

32

1 2

x y

Đường thẳng ∆có một véc tơ chỉ phương là ur = −( 2;1; 1− ) Gọi H là hình chiếu của điểm M

lên đường thẳng ∆, khi đó H(1 2 ; ;3− t t − ⇒t) MHuuuur= −( 2 ;t t− −3; t) Hơn nữa

Vậy tọa độ điểm M1(− −1; 2;2).

Câu 38: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng

( ABC)

; góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABC)

bằng 60 Gọi M là trung điểm của0cạnh AB Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SMC)

a

d =

Lời giải

Xác định 600 =SB ABC· ,( ) =SB AB SBA· , =· và SA AB= .tanSBA a· = 3=a 3.

Do M là trung điểm của cạnh AB nên d B SMC ,( )=d A SMC ,( ).

và ( )2

ta được

( ) ( )

1 2

Lời giải Cách 1:

Ta thấy phương trình − −x2 mx m+ 2+ =4 0 luôn có hai nghiệm x x 1, 2

+ Mà m nguyên dương nên m=1 Suy ra số giá trị m thỏa mãn là 1.

Cách 2:

+ Đặt g x( ) =x2+mx m− 2−4.

+ Điều kiện để y có ba điểm cực trị là g(−2m) < ⇔0 m2− < ⇔ − < <4 0 2 m 2.

+ Mà m nguyên dương nên m=1 Suy ra số giá trị m thỏa mãn là 1.

Câu 42: Giả sử z z1; 2 là hai trong số các số phức z thoả mãn (z− 6 8) ( −i z. )

Gọi H là trung điểm của AB

R′ =

.Xét biểu thức z1 + 3z2 = 3OA OBuuur uuur+ = 4OMuuuur+ 3MA MBuuur suuu+ = 4OM

Câu 43: Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′ có đáy là hình vuông cạnh a Khoảng cách từ A đến

mặt phẳng (A B CD′ ′ ) bằng 2a5 5 Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật đã cho.

A V =2 a3 . B

32.3

a

V =

3 32

g x =xf x ; h x( ) = −x f x f x2 ( ) ( )′ và các đường thẳng x=2;x=3 bằng 72 Tính f ( )1

Phương trình của ( )P ax by cz: + + − +(a 2c) =0.

 − =

+ =

t t

t t t

 + =

+ =

Dễ thấy luôn có ít nhất một nghiệm t= ⇒ =0 x 0.

Vậy có 2 giá trị nguyên của y thỏa mãn là y=0, y=1.

Câu 48: Cho hình nón tròn xoay đỉnh S có chiều cao bằng bán kính đáy Mặt phẳng ( )P

a

305

a

56

Ta có H(1;0; 3− ), K(−2;0;1) lần lượt là hình chiếu vuông góc của A(1;1; 3− ) và B(−2;3;1)

xuống mặt phẳng (Oxz)

Nhận xét: A , B nằm về cùng một phía với mặt phẳng (Oxz)

Gọi A′ đối xứng với A qua (Oxz)

, suy ra H là trung điểm đoạn AA′ nên AM =A M′ .

Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số

x m

Ta có bảng biến thiên của hàm số g x( ) trên (−∞ − ; 2)

m≥ −

ta có

19 4

m≥ −

Do đó có 4 giá trị nguyên âm thỏa mãn đề bài

HẾT