đề 2 bám sát minh họa 2023 môn toan

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là điểm nào trong các điểm sau... Các cây bút mực có 8 màu khác nhau, các cây bút chì cũng có 8 màu khác nhau.. Hàm số đã cho nghịc

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023

MÔN TOÁN

ĐỀ SỐ: 02 – MÃ ĐỀ: 102 Câu 1: Cho số phức z 3 2i Điểm nào sau đây biểu diễn số phức z?

1

y x

43

3

43

13

A

5

;2

 

Câu 5: Cho cấp số nhân  u n

biết u  ; 2 8 u 5 64 Giá trị của u bằng3

Câu 6: Trong không gianOxyz, cho mặt phẳng P : 3 –x z  2 0

Vectơ nào dưới đây là một vectơpháp tuyến của P ?

Câu 7: Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Tọa độ giao

điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là điểm nào trong các điểm sau

Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm M  2;7

là điểm biểu diễn số phức z Phần thực của z

bằng

Câu 19: Cho hàm số yf x  có đồ thị là đường cong như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây đúng?

x y x



  D  ;1

Câu 22: Bạn muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì Các cây bút mực có 8 màu khác nhau, các

cây bút chì cũng có 8 màu khác nhau Như vậy bạn có bao nhiêu cách chọn?

Câu 26: Cho hàm số f x  có đồ thị như sau :

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 0;  B   ; 1 C 2; 2 D 1;

Câu 27: Cho hàm số f x 

có bảng biến thiên như hình vẽ sau :

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng



Câu 30: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 5a Góc giữa mặt

bên và mặt phẳng đáy bằng

Câu 31: Cho hàm số yf x( )x42x21 có đồ thị là đường cong như bên dưới Số các giá trị

nguyên dương của m để phương trình 9x4 18x2 3 m0 có 4 nghiệm phân biệt là

Câu 32: Cho hàm số yf x 

liên tục trên và có f x  x x2 2 1   x

Hàm số đã cho nghịchbiến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Câu 36: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A1; 2;3 

và song song với đường thẳng

Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho điểm M3;2; 5 

Điểm đối xứng của điểm M qua trục Oz là

a

55

a

217

a

32

Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A , mặt bên là BCC B 

hình vuông, khoảng cách giữa AB và CC bằng a Thể tích khối lăng trụ ABC A B C.    là

3

23

a

3

22

?

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

1 2:

Câu 48: Cho khối nón đỉnh S có đường cao bằng 2a ; SA , SB là hai đường sinh của nón Khoảng cách

từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng SAB

bằng a và diện tích tam giác SAB bằng 2a2.Tính bán kính đáy của hình nón?

A

55

a

2 55

a

56

a

5 36

a

Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   S : x 22 y12z12 4 và

điểm M2;2;1

Một đường thẳng thay đổi qua M và cắt  S

tại hai điểm A B, Khi biểuthức T MA4MB đạt giá trị nhỏ nhất thì đoạn thẳng AB có giá trị bằng

5 3

Câu 50: Cho hàm số yf x 

liên tục trên ¡ , biết f  2  Biết hàm số 4 yf x 

có đồ thị nhưhình vẽ

y x

43

3

43

13

A

5

;2

S   

Câu 5: Cho cấp số nhân  u n

biết u  ; 2 8 u 5 64 Giá trị của u bằng3

Lời giải

Ta có u5 u q2 3 q2

Vậy u3 u q2 16

Câu 6: Trong không gianOxyz, cho mặt phẳng P : 3 –x z  2 0

Vectơ nào dưới đây là một vectơpháp tuyến của P

Câu 7: Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Tọa độ giao

điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là điểm nào trong các điểm sau

suy ra hệ số của x âm nên chọn phương án4 A.

Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   S : x 12y22z 32 16

Câu 13: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a Thể tích của khối lăng

Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm M  2;7

là điểm biểu diễn số phức z Phần thực của z

bằng

Lời giải

Điểm M  2;7

là điểm biểu diễn số phức z z 2 7i Vậy, phần thực của z bằng 2

Câu 17: Diện tích toàn phần (S tp ) của một hình trụ có độ dài đường sinh l 2a , bán kính r a bằng

Câu 19: Cho hàm số yf x  có đồ thị là đường cong như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 20: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

5 31

x y x

Ta có 1 1

5 3lim lim

1

x y

x y x

  x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình

1

;1 3

 

Câu 22: Bạn muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì Các cây bút mực có 8 màu khác nhau, các

cây bút chì cũng có 8 màu khác nhau Như vậy bạn có bao nhiêu cách chọn?

Lời giải

Mua một cây bút mực có 8 cách

Mua một cây bút chì có 8cách

Công việc mua bút là hành động liên tiếp, theo quy tắc nhân ta có 8.8 64 cách

Câu 23: Biết f x dx  sin 3x C Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Câu 25: Họ nguyên hàm của hàm số   2x 3

Câu 26: Cho hàm số f x  có đồ thị như sau :

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 0;  B   ; 1 C 2; 2 D 1;

Lời giải

Nhìn vào đồ thị, hàm số đã cho đồng biến trên khoảng   ; 2 và 0; 

Câu 27: Cho hàm số f x 

có bảng biến thiên như hình vẽ sau :

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Lời giải

Dựa vào BBT, ta có giá trị cực tiểu của hàm số là y CT y 3 4

Câu 28: Với mọi a b, thỏa mãn

2

log a  log b  5, khẳng định nào sau đây đúng?

A a b 2 9 B a b 2 243 C a2 b 243 D a3b 15

Lời giải

Ta có:

log a  log b   5 log ( ) 5 a b   a b  3  a b  243

Câu 29: Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo ra khi quay phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y x 2 x,



 Do SCD cân tại S nên SH CD

 Vậy góc giữa mặt bên SCD

Câu 31: Cho hàm số yf x( )x42x21 có đồ thị là đường cong như bên dưới Số các giá trị

nguyên dương của m để phương trình 9x4 18x2 3 m0 có 4 nghiệm phân biệt là

m y

m

PT có 4 nghiệm phân biệt

A 2;3. B 1;1

C 0;2. D  ;1

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;  2;3

Câu 33: Có 50 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 50 Rút ngẫu nhiên 3 thẻ Tính xác suất để tổng các số ghi trên

Số phần tử không gian mẫu:  C503 19600

Gọi A là tập các thẻ đánh số a sao cho 1 a 50 và a chia hết cho 3

4

x x

Đường thẳng đi qua điểm A1; 2;3  và song song với đường thẳng d có vectơ chỉ phương là

2;3; 1

u   nên có phương trình tham số là

1 2

2 33

Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho điểm M3;2; 5 

Điểm đối xứng của điểm M qua trục Oz là

a

55

a

217

a

32

Câu 40: Cho hàm số f x  liên tục trên R Gọi F x G x ,   là hai nguyên hàm của f x  trên R thỏa

mãn F 8 G 8 18 và F 0 G 0  Khi đó 2  

2 0

 

 

2 2

2 2

33

có đúng 5 điểm cực trị thì mỗi phương trình    1 ; 2

đều có hai nghiệm phân biệt khác 3 Do đó, mỗi đường thẳng y 4 m và ym phải cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt có hoành độ khác 3

Nhận xét: đường thẳng y 4 m luôn nằm trên đường thẳng ym

Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A , mặt bên là BCC B 

hình vuông, khoảng cách giữa AB và CC bằng a Thể tích khối lăng trụ ABC A B C.    là

3

23

a

3

22

Câu 45: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 1 a z   1 a 6z ( a là tham số thực) Có

bao nhiêu giá trị của a để phương trình đó có hai nghiệm z , 1 z thỏa mãn 2 z12 z2 2 42?

Lời giải

Ta có: z 1 a z   1 a 6z z2 2a3z a 2  1 0  1

có   6a10.+ Trường hợp 1:

50

a 

, nhận a  6 38

+ Trường hợp 2:

50

a  

, nhận a  22

Vậy có 2 giá trị của a thỏa mãn.

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

1 2:

C

1 2:

Suy ra d A P  ;   3

.-CÁCH 2

Gọi  ( ) ( )P  Q thì góc giữa ( )P và ( )Q nhỏ nhất khi và chỉ khi  d Do đó, mặt phẳng thỏa đề bài là mặt phẳng chứa d và cắt theo giao tuyến  sao cho  d

3

3x x 1 3 y log 3y

.Xét hàm số f t    Ta có: 3t t f t   1 3 ln 3 0,t   t

Vậy có 7 cặp số nguyên x y; 

thoả mãn yêu cầu bài toán

Câu 48: Cho khối nón đỉnh S có đường cao bằng 2a ; SA , SB là hai đường sinh của nón Khoảng cách

từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng SAB

bằng a và diện tích tam giác SAB bằng 2a2.Tính bán kính đáy của hình nón?

A

55

a

2 55

a

56

a

5 36

a

Lời giải

Gọi O là tâm đường tròn đáy  SO2a

Gọi H là trung điểm của đoạn AB

a a



3a



32

Vậy bán kính đáy của hình nón là

5 36

Một đường thẳng thay đổi qua M và cắt  S

tại hai điểm A B, Khi biểuthức T MA4MB đạt giá trị nhỏ nhất thì đoạn thẳng AB có giá trị bằng

5 3

T MA MB đạt giá trị nhỏ nhất khi MB nhỏ nhất

Vây minT  3 4.1 7 khi và chỉ khi AB là đường kính mặt cầu  S  AB 4

Cách 2: Gọi H là hình chiếu của I lên AB và đặt IH x 0  x 1

So sánh cả hai trường hợp thì ta có Tmin  khi đó 7 AB 4.

Câu 50: Cho hàm số yf x  liên tục trên ¡ , biết f  2  Biết hàm số 4 yf x  có đồ thị như

hình vẽ

Từ đó ta có hàm số đồng biến trên 3; 4

HẾT