đề 3 bám sát minh họa 2023 môn toan

có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh AC a , các cạnh bên62 Câu 33: Một số nguyên dương được gọi là đối xứng nếu ta viết các chữ số theo thứ tự ngược lại thì ta được số bằng với

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023

MÔN TOÁN

ĐỀ SỐ: 03 – MÃ ĐỀ: 103 Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, số phức z2i được biểu diễn bởi điểm

y x  là

A

8 3

53

y  x

8 3

53

y  x

2 3

53

y  x

2 3

53

Câu 5: Cho cấp số nhân  u n

có số hạng đầu u  và số hạng thức hai 1 3 u  Giá trị của 2 6 u bằng4

Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 3x2y 4z 1 0

Vectơ nào dưới đây là mộtvectơ pháp tuyến của   ?

Câu 7: Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Tọa độ giao

điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là điểm nào trong các điểm sau

A 3 B 2 C

3

3.2

Câu 9: Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào

A

11







x y

2 11







x y

2 51







x y

Câu 14: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 6, góc giữa cạnh bên và mặt đáy

bằng 60 Tính thể tích V của khối chóp S.ABC?0

A V 9a3 B V 2a3 C V 3a3 D V 6a3

Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x12y22z 32 16

và mặt phẳng

( ) : 2P x 2y z  6 0 Khẳng định nào sau đây đúng?

A ( )P không cắt mặt cầu ( ).S B ( )P tiếp xúc mặt cầu ( ).S

C ( )P đi qua tâm mặt cầu ( ).S D ( )P cắt mặt cầu ( )S .

Câu 16: Cho số phức z 1 4i Phần ảo của phức liên hợp z bằng

Câu 17: Diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy bằng 2 và độ dài đường sinh bằng 6 là

f x x  x

C f x   2 2 cos 2x D   2 1

cos 22

Câu 25: Tìm hàm số yf x( ) biết rằng f x( ) sin x2 và f(0) 1

A cos +2 +1x x . B  cos +2 +2x x C  cos +2 +1x x D  cos +2x x



92



725



Câu 30: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh AC a , các cạnh bên

62

Câu 33: Một số nguyên dương được gọi là đối xứng nếu ta viết các chữ số theo thứ tự ngược lại thì ta

được số bằng với số ban đầu, chẳng hạn 2332 là một số đối xứng Chọn ngẫu nhiên một số đốixứng có 4chữ số Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 5.

A Tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn tâm I  33; 14 

B Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có tâm I33;14

C Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có tâm I  33;14.

D Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có bán kính R  10

Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A3; 1; 2 , B  1;3;5

, C3;1; 3  Đườngtrung tuyến AM của ABC có phương trình là

A

1 2

2 31

a

105

15ln d

Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Khoảng cách từ tâm

O của tam giác ABC đến mặt phẳng A BC  bằng 6

Câu 44: Cho hàm số yf x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1

A T  13 B T 25 C T 34 D T  41

Câu 45: Có bao nhiêu giá trị dương của số thực a sao cho phương trình z2 3z a 2 2a có0

nghiệm phức z thỏa 0 z 0 3.

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;1), B(2;0;1) và mặt phẳng

( ) :P x y  2z 2 0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A, song song

với mặt phẳng ( )P sao cho khoảng cách từ B đến d lớn nhất.

Câu 48: Hình nón tròn xoay có chiều cao h=40cm, bán kính đáy r=50cm Một thiết qua đỉnh của

hình nón và khoảng cách từ tâm mặt đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là d=24cm Tính

diện tích S của thiết diện

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S x: 2y2z2 2x 4y6z13 0

Lấy điểm M

trong không gian sao cho từ M kẻ được ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu  S thỏa

mãn  AMB   60 ,  BMC   90 , CMA    120 (A, B, C là các tiếp điểm) Khi đó đoạn thẳng

-BẢNG ĐÁP ÁN

y x  là

A

8 3

53

y  x

8 3

53

y  x

2 3

53

y  x

2 3

53

Câu 5: Cho cấp số nhân  u n

có số hạng đầu u  và số hạng thức hai 1 3 u  Giá trị của 2 6 u bằng4

Lời giải

Ta có

3 2

Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 3x2y 4z 1 0

Vectơ nào dưới đây là mộtvectơ pháp tuyến của   ?

Câu 7: Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Tọa độ giao

điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là điểm nào trong các điểm sau

3.2

Lời giải Chọn D

A

11







x y

2 11







x y

2 51







x y

x .

Lời giải Chọn B

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tai điểm có tọa độ0;1

Câu 13: Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D. ¢ ¢ ¢ ¢, có ABCD là hình vuông cạnh 2a , cạnh

Câu 14: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 6, góc giữa cạnh bên và mặt đáy

bằng 60 Tính thể tích V của khối chóp S.ABC?0

A V 9a3 B V 2a3 C V 3a3 D V 6a3

Lời giải

Diện tích đáy là: S ABCD AB2 a 62 6 a2

Góc giữa cạnh bên SBvà mặt đáy ABCD

là SD ABCD ,  SDO  SDO 600

ABCD là hình vuông suy ra

Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x12y22z 32 16và mặt phẳng

( ) : 2P x 2y z  6 0 Khẳng định nào sau đây đúng?

A ( )P không cắt mặt cầu ( ).S B ( )P tiếp xúc mặt cầu ( ).S

C ( )P đi qua tâm mặt cầu ( ).S D ( )P cắt mặt cầu ( )S .

Suy ra ( )P không cắt mặt cầu ( ).S

Câu 16: Cho số phức z 1 4i Phần ảo của phức liên hợp z bằng

Lời giải

Số phức z 1 4i, số phức liên hợp là z  1 4i

Vậy phần ảo của số phức z bằng 4.

Câu 17: Diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy bằng 2 và độ dài đường sinh bằng 6 là

Giá trị cực tiểu của hàm số là

Vậy tập nghiệm bất phương trình S    1; 

Câu 22: Có bao nhiêu số có năm chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2,3, 4,5,6?

f x x  x

C f x   2 2 cos 2x D   2 1

cos 22

Câu 25: Tìm hàm số yf x( ) biết rằng f x( ) sin x2 và f(0) 1

A cos +2 +1x x . B  cos +2 +2x x C  cos +2 +1x x D  cos +2x x

loga2logb 1 logalogb  1 logab  1 ab 10.

Câu 29: Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi y x 2và y2x3 quanh trục Ox



92



725



Lời giải

Hoành độ giao điểm của đường y x 2 với y2x3 là x1;x3 Vậy thể tích của khối

Lời giải Chọn D

Gọi H là trung điểm của

a

SA SB SC  

nên SH BC, SHASHBSHCsuy ra SH ABC

Kẻ HI AB SAB , ABC SI HI , SIH

Số nghiệm của phương trình f x m

bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x 

vàđường thẳng y m 

Do đó, để phương trình f x  m

có ba nghiệm thực phân biệt thì đồ thị hàm số y f x 

vàđường thẳng y m  cắt tại ba giao điểm

Dựa vào bảng biến thiên ta có  2 m  1

Câu 33: Một số nguyên dương được gọi là đối xứng nếu ta viết các chữ số theo thứ tự ngược lại thì ta

được số bằng với số ban đầu, chẳng hạn 2332 là một số đối xứng Chọn ngẫu nhiên một số đốixứng có 4chữ số Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 5.

Gọi x x là nghiệm của phương trình đã cho.1; 2

Áp dụng định lý Vi_ét ta có log3 1 log3 2 2

Mặt khác log3x x1 2 log3 1x log3x2  2 x x1 2 9

Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn z 3 5i  10 và w2 1 3z  i 9 14i Khẳng định nào đúng

trong các khẳng định sau?

A Tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn tâm I  33; 14 

B Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có tâm I33;14

C Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có tâm I  33;14.

D Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có bán kính R  10

A

1 2

2 31

Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho điểm M2; 5;4 

Tọa độ điểm M' đối xứng với M qua mặtphẳng Oyz

Do M' đối xứng với M qua mặt phẳng Oyz

nên I là trung điểm MM'  M' 2; 5;4  

Câu 38: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB a AC a  ,  2 và SAABC

,

SA a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng

A

32

a

105

Điều kiện: x  0

ln 24

15ln d

không bị đổi dấu.

2 2

00

5 0

5 0

h p

m m

Vậy có 16 giá trị nguyên dương m thỏa mãn.

Câu 42: Gọi z , 1 z là các số phức thoả mãn điều kiện 2 z13z2  và 3 3z1 z2  Giá trị lớn nhất của1

z z

Vậy maxP  2.

Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Khoảng cách từ tâm

O của tam giác ABC đến mặt phẳng A BC  bằng 6

Câu 44: Cho hàm số yf x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1

2 2

1d

0

2

2 2

1

01

1

01

2 2

a b

Theo đề bài:

0 0

0

33

3

z z

* z 0 3, thay vào phương trình ta được a2 2a 6 0

Kết hợp điều kiện a  và điều kiện suy ra 0 a  2

Kết hợp điều kiện a  và điều kiện suy ra 0 a  3

Vậy có 2 giá trị a dương thỏa mãn là a  ; 2 a  3

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;1), B(2;0;1) và mặt phẳng

( ) :P x y  2z 2 0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A, song song

với mặt phẳng ( )P sao cho khoảng cách từ B đến d lớn nhất.

Kết hợp với điểm A thuộc d nên ta chọn đáp ánC.

Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên x y; 

2y 2 2t 2y 2.2y 2.2t

.Xét hàm số g x  2.2x có x g x  2.2 ln 2 1 0,x    nên hàm số x y g x  

luôn đồng biến

Mà 2 x 2021 nên 2 2y1 2021 1 y 1 log 20212

      hay 2 y log 2021 12  Lại có y là số nguyên nên y 2,3, ,11

tức 10 giá trị thỏa mãn

Xét biểu thức x2y1, mỗi giá trị nguyên của y cho tương ứng 1 giá trị nguyên của x nên có

10 cặp số nguyên x y, 

thỏa mãn yêu cầu đề bài

Câu 48: Hình nón tròn xoay có chiều cao h=40cm, bán kính đáy r=50cm Một thiết qua đỉnh của

hình nón và khoảng cách từ tâm mặt đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là d=24cm Tính

diện tích S của thiết diện

Lời giải Chọn C

Gọi O S, lần lượt là tâm của mặt đáy và đỉnh của hình nón A B , là giao điểm của thiết diện điqua đỉnh và đường tròn đáy Kẻ OI^AB OK; ^SI khi đó ta có:

Áp dụng định lí hàm số cos cho MCA: CA MA2MC2 2MA MC .cos120 x 3.Nhận thấy AB2BC2 x22x2 3x2 AC2, suy ra ABC vuông tại B.

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC I là trung điểm của AC.

Vì MA MB MC  nên MI là trục đường tròn ngoại tiếp của ABC

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1