đề 7 bám sát minh họa 2023 môn toan

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là điểm nào trong các điểm sau... Hàm số y f x  nghịch biến trong khoảng nào trong các khoảng sau?. 60 .0 Câu 31: Cho hàm số có

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023

MÔN TOÁN

ĐỀ SỐ: 07 – MÃ ĐỀ: 107 Câu 1: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z là

A 2 i . B 1 2i . C 1 2i . D 2 i .

Câu 2: Đạo hàm của hàm số ylog5x trên khoảng 0; là

A

ln 5'

y x

ln 5

y x



1'

y x

11 525

1 5

1 55

6x



Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình 52x-1>125 là

A (3;+¥ )

1

;2

Câu 5: Cho cấp số nhân  u n

biết u3  và công bội 9 q 3 Tính tổng S của 3 số hạng đầu của3cấp số nhân  u n

cx d





 có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Tọa độ giao điểm của đồ thị

hàm số đã cho và trục tung là điểm nào trong các điểm sau

Câu 11: Trong không gian Oxyz

, cho mặt phẳng:  3x y   Tính góc tạo bởi 1 0 ( )P với trục Ox?

A 60 0 B 30 0 C 120 0 D 150 0

Câu 12: Trong mặt phẳng phức, điểm M 3;7

biểu diễn số phức z Môđun của số phức w i z z  2bằng:

A V  a3 B V 3a3. C

313

i z

tp

S  a

214

Câu 19: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A y  5 B  0; 2 C 3; 5 . D x 3

Câu 20: Tìm phương trình tất cả các tiệm cận của đồ thị hàm số

3 12

x y x

  

Câu 22: Một tổ có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh trong

Câu 26: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ Hàm số y f x  nghịch biến trong khoảng nào

trong các khoảng sau?

A 1;1 . B 0;. C 1;. D  ; 1.

Câu 27: Cho hàm số y ax 3bx2  cx d ( , , ,a b c d¡ ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

V  

2815

V  

815

, tam giác ABC đều cạnh bằng a Góc tạo bởi giữa mặt phẳng SBC

và ABC

bằng

A 90 0 B 30 0 C 45 0 D 60 0

Câu 31: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình có 4 nghiệm phân biệt

A 4;2. B 0; . C ;0 . D 1;.

Câu 33: Có 8 nam và 5 nữ xếp thành một hàng ngang Xác suất để xếp được một hàng ngang sao cho vị

trí đầu và vị trí cuối là nam và không có hai nữ nào đứng cạnh nhau là

A Đường tròn tâm I1; 1 , bán kính R2. B Đường tròn tâm I1; 1 , bán kính R4.

C Đường tròn tâm I1;1, bán kính R2. D Đường tròn tâm I1;1, bán kính R4.

Câu 36: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M1; 2; 1 , song song với mặt phẳng

 P x y z:   3 và vuông góc với đường thẳng 

  có số nghiệm nguyên dương là

A vô nghiệm B 1 nghiệm C 2 nghiệm D 3 nghiệm

Câu 48: Cho khối nón đỉnh S có đường cao bằng 3a SA SB, là hai đường sinh của khối nón Khoảng

cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng SAB bằng a và diện tích tam giác SABbằng

2

3 a Tính thể tích khối nón.

A

3145

.72

a



B

3145

.54

a



C

3145

.36

a



D

3145

.48

a



Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm B2;5;0, C4;7;0 và K1;1;3 Gọi  Q là mặt phẳng

đi qua K và vuông góc với mặt phẳng Oxy Khi 2d B Q ,   d C Q ,   đạt giá trị lớn nhất,

giao tuyến của Oxy và  Q đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?

A M3; 2;0

B N15; 4;0  . C P8; 4;0  . D

715; ;02

Hàm số g x   4f x x2

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 4; . B  0;4 . C  ; 2. D 2;0 .

HẾT

-BẢNG ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z là

A 2 i . B 1 2i . C 1 2i . D 2 i .

Lời giải

Dựa vào hình vẽ ta có z 2 i, suy ra z 2 i.

Câu 2: Đạo hàm của hàm số ylog5x trên khoảng 0; là

A

ln 5'

y x

ln 5

y x



1'

y x



Lời giải Câu 3: Trên khoảng 0;, đạo hàm của hàm số y5x65 là

A

1 56

11 525

1 5

1 55

6x



Câu 5: Cho cấp số nhân  u n

biết u3  và công bội 9 q 3 Tính tổng S của 3 số hạng đầu của3cấp số nhân  u n

Đường thẳng d đi qua 1 A2;6; 2  và có một véc tơ chỉ phương uur12; 2;1 .

Đường thẳng d có một véc tơ chỉ phương 2 uuur2 1;3; 2  .

đi qua A2;6; 2  và có một véc tơ pháp tuyến nr1;5;8 là

5 8 16 0

x y   z

Câu 7: Cho hàm số

ax b y

cx d





 có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Tọa độ giao điểm của đồ thị

hàm số đã cho và trục tung là điểm nào trong các điểm sau

Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc 3 với hệ số a0 nên chỉ có hàm số y x 33x

thỏa yêu cầu bài toán

Câu 10: Trong hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I2;1; 2  bán kính R2 là:

Câu 11: Trong không gian Oxyz

, cho mặt phẳng:  3x y   Tính góc tạo bởi 1 0 ( )P với trục Ox?

Câu 12: Trong mặt phẳng phức, điểm M 3;7

biểu diễn số phức z Môđun của số phức w i z z  2bằng:

a

V 

C V 3 3a3 D 3

13

V  a

Lời giải

Giả sử khối lập phương có cạnh bằng x x; 0

Xét tam giác ' ' 'A B C vuông cân tại B' ta có:

Câu 14: Cho hình chóp tứ giác S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SAABC,

3

SA a Thể tích V của khối chóp S ABCD. là:

A V  a3 B V 3a3. C

313

V  a

D V 2a3.

Lời giải

Diện tích đáy ABCD là S ABCD  a2

Vì SAABC nên chiều cao của khối chóp là SA3a.

Vậy thể tích khối chóp S ABCD. là: V

Câu 16: Phần ảo của số phức

3 21

i z

tp

S  a

214

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A y  5 B  0; 2 C 3; 5 . D x 3

Lời giải

Từ bảng biến thiên ta có điểm cực tiểu của hàm số đã cho là x 3

Câu 20: Tìm phương trình tất cả các tiệm cận của đồ thị hàm số

3 12

x y x

2

x

x x



   

3 1lim

2

x

x x

  

 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y3.

Vậy phương trình tất cả các tiệm cận của đồ thị hàm số:

3 12

x y x

  

Lời giải Chọn B

Câu 26: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ Hàm số y f x  nghịch biến trong khoảng nào

trong các khoảng sau?

A 1;1 . B 0;. C 1;. D  ; 1.

Lời giải

Dựa vào đồ thị, hàm số nghịch biến trong khoảng 1;.

Câu 27: Cho hàm số y ax 3bx2  cx d ( , , ,a b c d¡ ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Lời giải

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (1; 1) nên giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 1.

Câu 28: Cho các số thực dương a , b thỏa mãn log a x2  , log b2  Tính y  2 3

V  

2815

V  

815

Phương trình hoành độ giao điểm: x2 1 2x x 1.

, tam giác ABC đều cạnh bằng a Góc tạo bởi giữa mặt phẳng SBC

và ABC

bằng

A 90 0 B 30 0 C 45 0 D 60 0

Lời giải

a SA

AM a

.Vậy góc cần tìm là 450

Câu 31: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình có 4 nghiệm phân biệt

Lời giải

Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 ; 2;  .

Câu 33: Có 8 nam và 5 nữ xếp thành một hàng ngang Xác suất để xếp được một hàng ngang sao cho vị

trí đầu và vị trí cuối là nam và không có hai nữ nào đứng cạnh nhau là

Số cách xếp được một hàng ngang sao cho vị trí đầu và vị trí cuối là nam và không có hai nữnào đứng cạnh nhau là 8!A75.

Xác xuất để xếp được một hàng ngang sao cho vị trí đầu và vị trí cuối là nam và không có hai

nữ nào đứng cạnh nhau là:

5 7

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình  1

có 2 nghiệm phân biệt,

tương đương với   2  

Với m3 thì    15 0 Vậy S  1 Khi đó tổng các phần tử của S là 1.

Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện

Khi đó tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I1; 1 , bán kính R2.

Câu 36: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M1; 2; 1 , song song với mặt phẳng

 P x y z:   3 và vuông góc với đường thẳng 

Lời giải

Gọi M là trung điểm của BC  AM BC,

Do AAABC AABC suy ra BC AA M .

Kẻ AH A M AH BC Do đó AH A BC  hay d A A BC ;    AH .

Ta có

32

  có số nghiệm nguyên dương là

A vô nghiệm B 1 nghiệm C 2 nghiệm D 3 nghiệm

x

6log x 1 log x log 0 1

x

2

6loglog

log 3

x x

 log 3.log2 2xlog 6 log2  2x

 log 1 log 32x  2  log 62 log log 2 log 32x 2  2  log 62 log2x1 x 2 ( / )t m

Ta có bảng xét dấu

Vậy BPT đã cho có nghiệm duy nhất x2.

Câu 40: Cho hàm số f x  liên tục trên R thỏa f x  3f  2x Gọi F x 

Vậy 8    8    

2 2

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m thoả mãn m ¢ và hàm số g x  2f 4x2 1 m

Suy ra maxP 4, dấu bằng xảy ra khi x1  x2

Vậy giá trị lớn nhất của P là 4.

Câu 43: Cho hình lập phương ABCD A B C D.     có khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và BD bằng

2 3

.3

a

Thể tích của khối lập phương ABCD A B C D.     bằng

4

0

0

CC x x CO

Câu 44: Cho hai hàm số

3

f g  

nên

43

2 2 3

Khi đó

0

14( )2

14( )2

Vậy có 3 giá trị của tham số m thoả mãn yêu cầu bài toán

Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2;3 , B 5; 4; 1   và mặt phẳng

 P qua Ox sao cho dB P,  2dA P, , P

Trường hợp 2: c suy ra phương trình 0  P y: 0

Thay tọa độ A B, vào ta được 2 4  0 suy ra A B, nằm khác phía so với  P

Do đó đườngthẳng AB cắt  P

22

Câu 48: Cho khối nón đỉnh S có đường cao bằng 3a SA SB, là hai đường sinh của khối nón Khoảng

cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng SAB bằng a và diện tích tam giác SABbằng

2

3 a Tính thể tích khối nón.

A

3145

.72

a



B

3145

.54

a



C

3145

.36

a



D

3145

.48

a



Lời giải

Gọi O là tâm đường tròn đáy, K là hình chiếu vuông góc của O lên AB và H là hình chiếu

vuông góc của O lên SK Theo giả thiết ta có SO3 ,a OH a; tam giác SOKvuông tại

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm B2;5;0, C4;7;0 và K1;1;3 Gọi  Q là mặt phẳng

đi qua K và vuông góc với mặt phẳng Oxy Khi 2d B Q ,   d C Q ,   đạt giá trị lớn nhất,

giao tuyến của Oxy và  Q đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?

A M3; 2;0 B N15; 4;0  . C P8; 4;0  . D

715; ;02

 suy ra,  Q chứa IK

Gọi  Oxy   Q qua I

Gọi D là trung điểm của IC, suy ra

5,4,02

M N là hình chiếu của D B, lên 

Gọi A là trung điểm của BD

Gọi E là điểm đối xứng với D qua I Khi đó: d D ,  d E ,

Gọi A là trung điểm của BE

Thì 2d B Q ,  d C Q ,  max   AI

Vì E là điểm đối xứng với D qua I , suy ra: I là trung điểm của ED

1

; 2;02

Suy ra bảng biến thiên của hàm số h x  như sau:

Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số g x   h x  như sau:

Dựa vào bảng biến thiên trên, ta thấy hàm số g x  đồng biến trên khoảng  0;4

HẾT