đề 24 bám sát minh họa 2023 môn toan

có đáyABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2... Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình Câu 33: Xếp ngẫu nhiên 3 quả cầu màu đỏ

Trang 1

Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023

ĐỀ PHÁT TRIỂN MINH HỌA

(Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho A1; 3;5 ,  B 2;4; 1  Toạ độ của vectơ ABuuur là

A uuurAB   1; 7;6 . B uuurAB1;7; 6 . C uuurAB  3 12 2; ;2

Trang 2

Câu 10: Cho ; ;a b x là các số dương, biết log2x2log4a5log2b Khi đó x bằng

Câu 14: Cho hình chóp tứ giác S ABCD. có đáyABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc

với mặt phẳng đáy và SA a 2 Thể tích V của khối chóp S ABCD. bằng

A

3

26

Câu 19: Cho hàm số y f x  liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu f x  như hình sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Trang 3

Câu 20: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Câu 22: Một giỏ hoa có 5 bông hoa đỏ và 6 bông hoa vàng Các bông hoa đều khác nhau về kích thước.

Có bao nhiêu cách chọn ra 2 bông hoa khác màu?

Câu 26: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A ;1  B  3; 2  C 1;1  D 2;0 

Câu 27: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Câu 28: Với các số thực dương , ba bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trang 4

Câu 30: Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác cân ở A , ·BAC 60 ,BC2a Biết SAABC,

góc giữa SC và mặt phẳng ABC bằng 30 Tính thể tích V của khối chóp S ABC.

A V a3. B

3

23

a

V 

Câu 31: Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị là đường cong trong hình

bên Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

Câu 33: Xếp ngẫu nhiên 3 quả cầu màu đỏ khác nhau và 3 quả cầu màu xanh giống nhau vào một giá

chứa đồ nằm ngang có 7 ô trống, mỗi quả cầu được xếp vào một ô Xác suất để 3 quả cầumàu đỏ xếp cạnh nhau và 3 quả cầu màu xanh xếp cạnh nhau bằng

Trang 5

Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho điểm A3;1; 5  , hai mặt phẳng  P x y z:    4 0 và

 Q : 2x y z   4 0 Viết phương trình đường thẳng  đi qua A đồng thời  song song

a

52

Câu 41: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x   f 4x3 1 m

có 7 điểm cựctrị?

Trang 6

Câu 42: Cho z z là hai trong các số phức thỏa mãn 1, 2

22



 là số ảo và z12z2  20 Tổng giá trịlớn nhất và nhỏ nhất của P 2z1iz21 là

Câu 43: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông tâm O có cạnh bằng 2 , cạnh bên

SA x và SAABCD Gọi E , F lần lượt là trung điểm của SB và SD Biết rằng khoảng

cách giữa hai đường thẳng AE và CF bằng

2f x xf x  x f x , x 0; và f  1 1 Khi đó, diện tích hình phẳng giới

hạn với các đường thẳng y f x , trục hoành, x1 và x4 bằng:

Câu 45: Trong tập hợp số phức, xét phương trình z42m1z2 2m 1 0(mlà tham số thực) Có

bao nhiêu giá trị của mđể phương trình đó có bốn nghiệm phân biệt z z z z thỏa mãn1, , ,2 3 4

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A a ;0;0 , B 0; ;0 ,b  C 0;0;c với , ,a b c dương.

Biết , ,A B C di động trên các tia , , Ox Oy Oz sao cho a b c  2 Biết rằng khi , ,a b c thay

đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng  P

cố định Khoảngcách từ M0;2023;0 tới mặt phẳng  P bằng

A m  1;0. B m 1;2 . C m 2;3 . D m 0;1 .

Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P mx: 3y2m3z 9 0 (m là tham số thực)

và mặt cầu     2 2 2

S x  y z  Biết rằng  P cắt  S theo giao tuyến là đường

tròn có bán kính nhỏ nhất, khi đó khoảng cách từ điểm A1;2;3 đến  P bằng

Trang 7

13 11

11

2 11.11

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu     2  2 2

mặt phẳng P :m2 2m x  m24m1y2 3 m1z m 2 1 0

A là điểm thuộc mặt

cầu  S Khi khoảng cách từ A đến mặt phẳng  P đạt giá trị lớn nhất thì khối nón có đỉnh là

A , đường tròn đáy là giao tuyến của  P và  S có thể tích bằng bao nhiêu.

A 75 3. B 128 C 128 3. D 64

Câu 50: Cho hàm số y f x  liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m0;23 để hàm số g x   f x 2 2x m 2023

đồng biến trên khoảng 2;?

Trang 8

-HẾT -Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023

ĐỀ PHÁT TRIỂN MINH HỌA

(Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên thí sinh:………

Số báo danh:……….

 

Lời giải Chọn C

1' log

 

Lời giải Chọn A

Ta có y  x2023 2023.x2023 1 2023.x2022

Câu 4: Phương trình 2x2  0 có nghiệm là:

A x 2. B x2. C x3. D vô nghiệm.

Trang 9

Lời giải

Vì 2x2   nên phương trình 0, x 2x2 0 vô nghiệm.

Câu 5: Cho cấp số nhân  u n với u1 và công bội 3 q  Số hạng thứ 2 7 của cấp số nhân đó là

A 384. B 192 C 192. D 384

Lời giải Chọn B

Số hạng thứ 7 của cấp số nhân đó là 6  6

7 1 3 2 192

Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho A1; 3;5 ,  B 2;4; 1  Toạ độ của vectơ ABuuur là

A uuurAB   1; 7;6 . B uuurAB1;7; 6 . C uuurAB  3 12 2; ;2

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 2;0 bằng 2021

Câu 8: Họ nguyên hàm của hàm số f x  3x 3x2 là:

Trang 10

A y x 4 2x21. B y x 42x21 C y x 32x21 D y  x4 2x21

Đây là dạng đồ thị hàm bậc 4 trùng phương y ax 4bx2 có c lim  4 2 

suy ra hệ số a0 nên ta loại C và D.

Đồ thị hàm số cắt trục Oy phía dưới trục hoành nên c0 nên loại B, do đó ta chọn A.

Câu 10: Cho ; ;a b x là các số dương, biết log2x2log4a5log2b Khi đó x bằng

A a2 b5 B a 5b C a b 2 5 D ab 5

Lời giải Chọn D

Câu 12: Cho hai số phức z1  , 2 3i z2   Số phức 4 i z  bằngz1 z2

A 6 2i . B 2 4i . C 2 2i . D  2 4i.

Ta có: z1z2 2 3 i     4 i 2 4i.

Câu 13: Khối đa diện đều loại  3;5 có số đỉnh, số cạnh và số mặt lần lượt bằng

Trang 11

A 20; 30; 12 B 30; 12; 20 C 12; 30; 20 D 20; 12;30

Khối đa diện đều loại  3;5 là khối 20 mặt đều có 12 đỉnh, 30 cạnh và 20 mặt.

Câu 14: Cho hình chóp tứ giác S ABCD. có đáyABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc

với mặt phẳng đáy và SA a 2 Thể tích V của khối chóp S ABCD. bằng

A

3

26

a

V 

Ta có SAABCD SA là đường cao của hình chóp

Thể tích khối chópS ABCD. :

3 2

Mặt phẳng   song song với mặt phẳng  P nên có phương trình dạng:

Trang 12

Ta có:       12 5 4 4i2.

Suy ra phương trình có hai nghiệm phức:

0 1

Gọi l là độ dài đường sinh của hình nón và R là bán kính đường tròn đáy.

Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là: S xq Rl .2a a2a2 (đơn vị diện tích).

Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm B3;2; 1  thuộc được thẳng nào?

Thay trực tiếp tọa độ các điểmB3;2; 1  trên vào đường thẳng

Câu 19: Cho hàm số y f x  liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu f x  như hình sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cách 1:

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y f x  có 5 điểm cực trị.

Cách 2:

Trang 13

Hàm số y f x  liên tục trên ¡ và có đạo hàm f x  đổi dấu khi qua các điểm

Điều kiện xác định của hàm số: x43x2 4 0  x24   x 2

Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận: y , 0 x 2.

Câu 21: Cho bất phương trình 2 

a b 

Câu 22: Một giỏ hoa có 5 bông hoa đỏ và 6 bông hoa vàng Các bông hoa đều khác nhau về kích thước.

Có bao nhiêu cách chọn ra 2 bông hoa khác màu?

A 5 cách B 6 cách C 11 cách D 30 cách.

Lời giải

Trang 14

Chọn D

Chọn 1 bông hoa đỏ có:C15 cách.

Chọn 1 bông hoa vàng có: C61 cách.

Vậy có C C51 6130 cách chọn ra 2 bông hoa khác màu.

Câu 23: Cho 2 dx x F x   C Khẳng định nào dưới đây đúng?

A F x  2. B F x  2x. C F x  x2. D F x  2x2.

Câu 26: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A ;1  B  3; 2  C 1;1  D 2;0 

Trang 15

Ta có x    ; 1  1;3 thì '( ) 0f x  nên hàm số đồng biến biến trên khoảng  3; 2.

Câu 27: Cho hàm số f x 

có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số có giá trị cực tiểu là y  4

Câu 28: Với các số thực dương , ba bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 29: Cho hình phẳng  H giới hạn bởi y2x x y 2,  Tính thể tích của khối tròn xoay thu0

được khi quay  H xung quanh trục Ox ta được 1

a V

Câu 30: Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác cân ở A , ·BAC 60 ,BC2a Biết SAABC,

góc giữa SC và mặt phẳng ABC bằng 30 Tính thể tích V của khối chóp S ABC.

Trang 16

A V a3. B

3

23

a

V 

Xét tam giác ABC cân ở A và ·BAC  nên tam giác 60 ABC là tam giác đều cạnh 2a

Ta có diện tích tam giác ABC bằng

 2

2

34

ABC

a

Ta lại có hình chiếu vuông góc của SC xuống mặt phẳng ABC là AC.

Theo đề bài ta có ·SC ABC,   ·SC AC,  SCA·  30 .

Xét tam giác SAC vuông tại A có AC2 ;a SCA·  30 SA AC .tan30  2a3 3

.Thể tích V khối chóp S ABC. bằng

3 2

Câu 31: Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f2 x m2 có ba nghiệm thực

phân biệt?

Trang 17

Hay x2 y2z22x8y6z17 0

Câu 33: Xếp ngẫu nhiên 3 quả cầu màu đỏ khác nhau và 3 quả cầu màu xanh giống nhau vào một giá

chứa đồ nằm ngang có 7 ô trống, mỗi quả cầu được xếp vào một ô Xác suất để 3 quả cầumàu đỏ xếp cạnh nhau và 3 quả cầu màu xanh xếp cạnh nhau bằng

Chọn 3 ô trống trong 7 ô để xếp 3 quả cầu xanh giống nhau có C73 cách.

Chọn 3 ô trống trong 4 ô còn lại để xếp 3 quả cầu đỏ khác nhau có A43 cách.

7 4 840

Gọi A là biến cố “3 quả cầu đỏ xếp cạnh nhau và 3 quả cầu xanh xếp cạnh nhau”

Xem 3 quả cầu đỏ là nhóm X , 3 quả cầu xanh là nhóm Y

Điều kiệnx0..

Trang 18

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm

Câu 35: Cho số phức z thỏa z 1 2i 3 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức

2

w z i trên mặt phẳng Oxy là một đường tròn Tìm tâm của đường tròn đó.

A I2; 3 . B I 1;1 . C I 0;1 . D I 1;0 .

Gọi M là điểm biểu diễn số phức w

Do đó tập hợp điểm M là đường tròn tâm I2; 3  và bán kính R6.

Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho điểm A3;1; 5  , hai mặt phẳng  P x y z:    4 0 và

 Q : 2x y z   4 0 Viết phương trình đường thẳng  đi qua A đồng thời  song song

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P là nur1 1; 1;1.

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  Q

Đường thẳng  đi qua A3;1; 5  và nhận vectơ nr  2;1;3 làm vectơ chỉ phương.

Phương trình chính tắc của đường thẳng  là:

Trang 19

A H1; 2;3  . B H4; 4;1 . C H1;2;1. D H8;4;3 .

Gọi   là mặt phẳng qua M và vuông góc với d.

Khi đó: nuur uur u d 3; 2;1 

   : 3 x 2 2 y 6 z 3 0   : 3x 2y z 21 0

Vì H hình chiếu vuông góc của M lên dnên H   d .

Do đó tọa độ H là nghiệm của hệ:

a

52

a

Gọi H là trung điểm CD Trong SOH , kẻ OI SH.

Trang 20

Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng mỗi y có không quá 302 số nguyên dương x

Với điều kiện ,x y ta có:0,

t

suy ra hàm số f t  lnt t 2 đồng biến trên khoảng 0; .

Vậy có 202 số nguyên dương y thỏa mãn yêu cầu.

Câu 40: Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên ¡ thỏa mãn biểu thức :

Trang 21

Câu 41: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x   f 4x3 1 m

có 7 điểm cựctrị?

Trang 22

Câu 42: Cho z z là hai trong các số phức thỏa mãn 1, 2

22



 là số ảo và z12z2  20 Tổng giá trịlớn nhất và nhỏ nhất của P 2z1iz21 là

Gọi số phức có dạng z  , x yi x y,  ¡  Điều kiện z 2i.

Ta có:

22



 là số ảo x2y2 4 0 x2y2 4 z  2 z1  z2 2.Gọi , ,A B C và D lần lượt là điểm biểu diễn số phức z , 1 z , 2 2z và 2 z12z2.

Suy ra OCuuur2OBuuur và OA OC ODuuur uuur uuur  Do z1  z2  2 OCuuur 2OAuuur 2OBuuur 4

uuur uuur

vuông góc với nhau nên ta có được OAuuur

và OFuuur

cùng hướng hoặcngược hướng với nhau, suy ra OEuuur

và OFuuur

cùng hướng hoặc ngược hướng với nhau

Ta có P 2z1iz21  OE OF OGuuuv uuuv uuuv  .

Do OE OF OGuuuv uuuv uuuv   OEuuuv OFuuuv OGuuuv     P 4 2 1 7

Dấu bằng xảy ra khi OE OF OG; ;

uuuv uuuv uuuv

cùng hướng

1 2

Trang 23

Vậy MaxP7

Do OE OF OGuuuv uuuv uuuv   OEuuuv OF OGuuuv uuuv  OEuuuv OFuuuv OGuuuv     P 4 2 1 1

Dấu bằng xảy ra khi OEuuuv

ngược hướng với OFuuuv

Câu 43: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông tâm O có cạnh bằng 2 , cạnh bên

SA x và SAABCD Gọi E , F lần lượt là trung điểm của SB và SD Biết rằng khoảng

cách giữa hai đường thẳng AE và CF bằng

Gọi H , K lần lượt là trung điểm AD và BC Suy ra FH ABCD và FH 2x.

Vẽ hình bình hành ABOP Ta có EF song song và bằng AP (do cùng song song và bằng

Trang 24

2f x xf x  x f x , x 0; và f  1 1 Khi đó, diện tích hình phẳng giới

hạn với các đường thẳng y f x , trục hoành, x1 và x4 bằng:

Câu 45: Trong tập hợp số phức, xét phương trình z42m1z2 2m 1 0(mlà tham số thực) Có

bao nhiêu giá trị của mđể phương trình đó có bốn nghiệm phân biệt z z z z thỏa mãn1, , ,2 3 4

z  m z  m 

2 2

Trường hợp 1: Nếu

12

m 

, phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt  phương trình

 2 có hai nghiệm phân biệt khác 1 2m   1 1 m 0

Hai nghiệm của phương trình  2 làz3 2m1,z4   2m1.

Trang 25

Trường hợp 2: Nếu

12

Vậy có hai giá trị của mthỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A a ;0;0 , B 0; ;0 ,b  C 0;0;c với , ,a b c dương.

Biết , ,A B C di động trên các tia , , Ox Oy Oz sao cho a b c  2 Biết rằng khi , ,a b c thay

đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng  P cố định Khoảng



.Gọi   là mặt phẳng trung trực của đoạn OB.



.Gọi   là mặt phẳng trung trực của đoạn OC.

A m  1;0. B m 1;2 . C m 2;3 . D m 0;1 .

Lời giải

Trang 26

03

23

S x  y z  Biết rằng  P cắt  S theo giao tuyến là đường

tròn có bán kính nhỏ nhất, khi đó khoảng cách từ điểm A1;2;3 đến  P bằng

13 11

11

2 11.11

Mặt cầu  S có tâm I1;1;0và có bán kính R 4

Mặt phẳng  P cắt mặt cầu  S theo gieo tuyến là đường tròn  C

Khi đó tọa độ tâm H của đường tròn  C là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng  P và

bán kính của đường  C là r R2IH2  nhỏ nhất r  IH lớn nhất.

Tiêu đề	Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 môn Toán
Trường học	Trường Đại học Sư phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	29
Dung lượng	5,28 MB