đề 23 bám sát minh họa 2023 môn toan

Thể tích V của khối nón đã cho được tính bởi công thức nào dưới đây?. Tìm giá trị của tham số 9 mđể mặt phẳng  cắt mặt cầu  S theo giao tuyến là đường tròn lớn.. bằng mặt phẳng đi

Câu 3: Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh để tham

gia vệ sinh toàn trường?

Câu 4: Cho cấp số cộng  u n có u1  và công sai 5 d 3. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A u13 34. B u1345. C u13  31 D u1335.

Câu 5: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A ;1. B  1;  . C  0;1 . D ;0 .

Câu 6: Với a là số thực dương tùy ý, 2023a bằng

A

1 2023





 là đường thẳng

Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023

Câu 13: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A x1. B x3. C x4. D x 2.

Câu 14: Nghiệm của phương trình 41 2 x 32x là

A x 1. B

13

x

29

x

Câu 15: Phương trình log2x3 x4 3

có bao nhiêu nghiệm thực?

Câu 16: Cho hàm số   2 2

1sin xcos x

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A  f x x d  tanxcotx C B  f x x d tanxcotx C

C  f x x d  tanxcotx C. D  f x x d tanxcotx C .

Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy, gọi M là điểm biểu diễn số phức z 2 i. Khi đó M có tọa độ là

A 1; 2 . B  2;1 . C 2; 1  . D  1;2 .

Câu 20: Cho hình chóp tam giác S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a , AC 2a,

cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA a Tính thể tích V của khối chóp S ABC

Câu 21: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có AC a 5, A B a  10 và BC a 13 Tính

theo a thể tích V của khối hộp chữ nhật đã cho



6

5

Câu 23: Cho khối nón có bán kính đáy bằng r , chiều cao bằng h và độ dài đường sinh bằng l Thể

tích V của khối nón đã cho được tính bởi công thức nào dưới đây?

A V πr h2 . B

1π3

π3

D 1  2 2

π3

Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023

Câu 27: Hai người cùng bắn độc lập vào một mục tiêu Xác suất bắn trúng của từng người lần lượt là

0,8 và 0,9 Tìm xác suất của biến cố A : “ Chỉ có một người bắn trúng mục tiêu ”.

A P A  0, 26. B P A  0,74. C P A  0,72. D P A  0,3.

Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2 x my 3z  (2 0 m là tham số thực) và mặt

cầu ( ) : (S x1)2(y2)2z2  Tìm giá trị của tham số 9 mđể mặt phẳng ( ) cắt mặt cầu

 S theo giao tuyến là đường tròn lớn.

A uur11;1;1. B uuur2    1; 1;1. C uuur32; 2;2 . D uuur4   1; 1; 1.

Câu 31: Cho hàm số y  x4 2x2 Điểm cực tiểu của hàm số là3

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,

cạnh bên SA2a 3 vuông góc với đáy (tham khảo hình

bên) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD.

A

213

a

392

a

Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn

2 3

2 2

Câu 40: Cho hàm số f x  liên tục trên ¡ Gọi F x  và G x  là hai nguyên hàm của hàm số f x 

và f x  x2 trên ¡ thỏa mãn G 3 F 3 10 Khi đó 3 2     

Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số y  x4 2m2x2 có ba

điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 4 2

Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023

tham số mthuộc khoảng nào sau đây?

A 1;0. B  0;2 . C  2;5 . D  3; 1

Câu 45: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z22 2 m1z m 2 0 (m là số thực) Khi phương

trình có hai nghiệm phân biệt z z sao cho biểu thức 1, 2 T  z12 z2 210 z z1 2 đạt giá trị nhỏ

nhất thì giá trị m thuộc khoảng nào sau đây?

A 1;1. B 1;2 . C

3

;32

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A2;1;0 , B 4;0;0 , C 0;2;0 và mặt phẳng

  :x y z  0 Gọi d là đường thẳng song song với mặt phẳng   và đi qua điểm A Khi tổng khoảng cách từ các điểm ,B C tới đường thẳng d đạt giá trị nhỏ nhất thì đường thẳng

d đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?

bằng mặt phẳng đi qua đỉnh S và tạo với trục một góc 30 ta được thiết diện là tam giác

SAB Diện tích của tam giác SAB bằng

A 32 3 cm 2 B 32 2 cm 2 C 16 3 cm 2 D 16 2 cm 2

Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho điểm C0;0;4, M 1; 1;0 Mặt phẳng   đi qua điểm C

và tạo với trục Oz một góc  thỏa mãn

5 2tan

Biết f 2 ln 2 Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  2023;2023 để hàm

-HẾT -Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023

ĐỀ PHÁT TRIỂN MINH HỌA

(Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 3: Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh để tham

gia vệ sinh toàn trường?

40!

988037!.3!

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A ;1. B  1;  . C  0;1 . D ;0 .

Lời giải

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng ;0 và 1; .

Câu 6: Với a là số thực dương tùy ý, 2023a bằng

A

1 2023

Câu 7: Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu của đạo hàm f x  như sau:

Hàm số f x  có bao nhiêu điểm cực trị?



 nên đường thẳng x2là tiệm cận đứng.

Câu 9: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong (nét đậm) trong hình sau?

Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023

x y x

8 0

2 2

x x

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A x1. B x3. C x4. D x 2.

Lời giải

Vì f x 

đổi dấu từ âm sang dương khi qua x3 nên x CT  3

Câu 14: Nghiệm của phương trình 41 2 x 32x là

A x 1. B

13

x

29

x

Lời giải

Ta có: 41 2 x 32x 22 4 x 25x  2 4x5x x 2.

Câu 15: Phương trình log2x3 x4 3

có bao nhiêu nghiệm thực?

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A  f x x d  tanxcotx C . B  f x x d tanxcotx C .

C  f x x d  tanxcotx C D  f x x d tanxcotx C

Lời giải

1sin xcos x x

Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023

Câu 18: Cho hai hàm số f x 

Vậy z1 có phần thực bằng 8 và phần ảo bằng z2 7.

Câu 20: Cho hình chóp tam giác S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a , AC 2a,

cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA a Tính thể tích V của khối chóp S ABC

ABC

Chiều cao SA a Thể tích khối chóp S ABC :

3 2

Câu 21: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có AC a 5, A B a  10 và BC a 13 Tính

theo a thể tích V của khối hộp chữ nhật đã cho

A V 6a3. B V 12a3. C V 24a3. D V 2a3.

Lời giải

Gọi , ,x y z lần lượt là độ dài của các cạnh , AB BC AA, 

Câu 23: Cho khối nón có bán kính đáy bằng r , chiều cao bằng h và độ dài đường sinh bằng l Thể

tích V của khối nón đã cho được tính bởi công thức nào dưới đây?

A V πr h2 . B

1π3

π3

D 1  2 2

π3

Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023

Câu 26: Cho hình trụ có diện tích mỗi mặt đáy bằng 25π, biết thiết diện qua trục là một hình vuông

Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó

Lời giải

Ta có S d πr225π π r2 r 5 Theo giả thiết, thiết diện qua trục là một hình vuông, suy

ra h2r 10 Vậy diện tích xung quanh của hình trụ đó là S xq 2πrh100π.

Câu 27: Hai người cùng bắn độc lập vào một mục tiêu Xác suất bắn trúng của từng người lần lượt là

0,8 và 0,9 Tìm xác suất của biến cố A : “ Chỉ có một người bắn trúng mục tiêu ”.

A P A  0, 26. B P A  0,74. C P A  0,72. D P A  0,3.

Lời giải

Gọi A1 là biến cố “ Người 1 bắn trúng mục tiêu ”.

Gọi A2 là biến cố “ Người 2 bắn trúng mục tiêu ” (A A1; ; ; 2 A A1 2 là các biến cố độc lập) Từ

Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2 x my 3z  (2 0 m là tham số thực) và mặt

cầu ( ) : (S x1)2(y2)2z2  Tìm giá trị của tham số 9 mđể mặt phẳng ( ) cắt mặt cầu

 S theo giao tuyến là đường tròn lớn.

A m 1. B m1. C m0. D m2.

Lời giải

Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn lớn khi mặt phẳng đi qua tâm mặt cầu

Ta có tâm (1;2;0)I , thay tọa độ tâm I vào phương trình mặt phẳng ( ) ta được m0.

Ta có y x 5x32x y' 5x43x2    ¡ , do đó hàm số đồng biến trên ¡ 2 0, x

Ta có hàm số

12

x y x

A uur11;1;1. B uuur2    1; 1;1. C uuur32; 2;2 . D uuur4   1; 1; 1.

Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023

Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S  ( 1;3).

Câu 34: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  x55x45x31 trên đoạn 1;2

Câu 35: Cho hai số phức z và w thỏa mãn 3( w z 2) 4 (2i w z ) Tính | |w z

Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  Q : 2x2y z  3 0 và điểm A2;3;1 

Viếtphương trình tham số của đường thẳng d qua A và vuông góc với mặt phẳng  Q .

A

2 2

3 21

Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng  Q nên dcó vectơ chỉ phương là ar 2;2;1.

Suy ra phương trình tham số của đường thẳng d qua A2;3;1

và vuông góc với mặt phẳng

 Q : 2x2y z  3 0 là

2 2

3 21

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA2a 3 vuông góc với đáy

(tham khảo hình bên) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD.

Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023

2 2

là hai nguyên hàm của hàm số f x 

và f x  x2 trên ¡ thỏa mãn G 3 F 3 10 Khi đó 3 2     

Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số y  x4 2m2x2 có ba

điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 4 2

Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023

Câu 43: Cho hình chóp S ABCD. có đáyABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết

rằng góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 60 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC

bằng a 6 Thể tích khối chóp S ABCD. bằng:

Xét SAB vuông tại A , đường cao AH ta có 2 2 2

f x dx F G  m  m



Gọi S là diện tích hìnhphẳng giới hạn bởi các đường yF x , y G x x  , 1 và 3 Khi S 8 thì giá trị của

tham số mthuộc khoảng nào sau đây?

Do m0 nên m 1  0;2 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 45: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z22 2 m1z m 2 0 (m là số thực) Khi phương

trình có hai nghiệm phân biệt z z sao cho biểu thức 1, 2 T  z12 z2 210 z z1 2 đạt giá trị nhỏ

nhất thì giá trị m thuộc khoảng nào sau đây?

3

;3

Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023

Vậy biểu thức T đạt giá trị nhỏ nhất bằng 12 khi m2.

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A2;1;0 , B 4;0;0 , C 0;2;0

Ta nhận thấy điểm A2,1,0 là trung điểm của BC.

Xét mặt phẳng   đi qua điểm A2,1,0

và song song với   , khi đó   :x y z   1 0,

ta suy ra d   .

Từ đây suy ra tổng khoảng cách từ các điểm ,B C tới đường thẳng d đạt giá trị nhỏ nhất khi vàchỉ khi d đi qua hai điểm ,P Q

t x

x         x x Mà x0 nên 0 x 6; ,x y¢ :Nếu x1 hoặc x5 thì y   1; 2; 0 : trường hợp này có 10 cặp số nguyên x y ;  thỏa

mãn

Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023

Nếu x6 thì y : trường hợp này có 1 cặp số nguyên 0 x y ;  thỏa mãn.

Vậy có tất cả 28 cặp số nguyên x y ;  thỏa mãn yêu cầu của đề bài.

Câu 48: Cho hình nón  N có bán kính đáy r 6 cm và độ dài đường sinh l4 3 cm Cắt hình nón

 N

bằng mặt phẳng đi qua đỉnh S và tạo với trục một góc 30 ta được thiết diện là tam giác

SAB Diện tích của tam giác SAB bằng

Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho điểm C0;0;4, M 1; 1;0 Mặt phẳng   đi qua điểm C

và tạo với trục Oz một góc  thỏa mãn

5 2tan

Gọi K là hình chiếu vuông góc của O trên   và điểm N Oxy CK.

Ta có ON 5 2 suy ra N thuộc đường tròn  T có tâm O, bán kính r5 2 nằm trong

Oxy

Ta có:   chứa một đường sinh duy nhất của hình nón đỉnh C, trục CO và góc ở đỉnh là 2 

Gọi H E , lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên   và CN .

Suy ra: d M ,    MH ME CM  .sin·MCN.

Mặt khác trong Oxy thì M nằm trên đường phân giác của góc ·x Oy   N5;5;0

Cũng trong Oxy gọi d là đường phân giác của góc xOy·    urd 1; 1;0 là vectơ chỉ

Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023

Biết f  2  ln 2 Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  2023; 2023 để