20 file đáp án đề số 20

Có bao nhiêu cách chọn một học sinh nam và một học sinh nữ từ một nhóm gồm 7 học sinh nam và 8 học sinh nữ Lời giải Chọn D Số cách chọn một học sinh nam từ nhóm 7 học sinh nam C17 cách.

Trang 1

ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại: 0946798489

PHẦN 1 NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 5-6 ĐIỂM

Câu 1 Cho cấp số nhân  u n có số hạng đầu u 1 3 và công bội q   Tính số hạng 2 u2 của cấp số đó

Lời giải Chọn D

Ta có: u2u q1 3. 2  6

Câu 2 Có bao nhiêu cách chọn một học sinh nam và một học sinh nữ từ một nhóm gồm 7 học sinh nam

và 8 học sinh nữ

Số cách chọn một học sinh nam từ nhóm 7 học sinh nam C17 cách

Số cách chọn một học sinh nữ từ nhóm 8 học sinh nữ C81 cách

1 1

7 8 56

C C

  cách chọn một học sinh nam và một học sinh nữ từ một nhóm gồm 7 học sinh nam

và 8 học sinh nữ

Câu 3 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Tìm mệnh đề sai?

A Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng 1;1

B Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng  ; 1

C Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng 1;3

D Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng  1; 

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số không đồng biến trên khoảng  1; 

Câu 4 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI - PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2023

• ĐỀ SỐ 20 - Fanpage| Nguyễn Bảo Vương - https://www.nbv.edu.vn/

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Giá trị cực đại của hàm số bằng 0 B. Hàm số có hai điểm cực tiểu

C. Hàm số có ba điểm cực trị D. Giá trị cực đại của hàm số bằng 3

Lời giải Chọn A

Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số có ba điểm cực trị và giá trị cực đại của hàm số bằng 3, giá trị cực tiểu của hàm số bằng 0

Câu 5 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 3

5

x y x



 là đường nào sau đây?

Ta có: lim lim 2

     suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  2

Câu 6 Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

yx  x  B. 2 1

1

x y x





2 1

x y x





3

yx  x

Lời giải Chọn B

Dựa vào đồ thị ta thấy đây là đồ thị của hàm số y ax b

cx d





 nên loại phương án

yx  x  và 3

yx  x

Đồ thị hàm số có đường tiện cận ngang y 2 nên nhận đáp án 2 1

1

x y x







Câu 7 Giá trị nhỏ nhất của hàm số   3

f x x  x trên đoạn 1; 2 bằng

f x x  x  f x  x     x nên giá trị nhỏ nhất của hàm số

  3

f x x  x trên đoạn 1; 2 bằng 3 xảy ra tại x  1

Câu 8 Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số yx43x2 ?5

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023

A Điểm N2; 1  B Điểm P 1;3 C Điểm Q   2; 9. D Điểm M   1; 3

Thế tọa độ điểm N2; 1 vào phương trình  4 2

yx  x  ta được  1 243.225 (đúng) Vậy N2; 1 thuộc đồ thị của hàm số  4 2

yx  x 

Câu 9 Rút gọn biểu thức Pa a a3 , a 0 ta được kết quả là

A

5 3

P a B Pa6 C

5 6

Pa D

10 3

P a

Ta có Pa a a3

1

2

a a a a  a

Câu 10 Tập nghiệm của bất phương trình 1

8 2

x

 



 

 

A  3;  B ;3 C 3;  D  ; 3

1

2

x

 

 

 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S    ; 3

Câu 11 Tính đạo hàm của hàm số: y92x1

A y 2.92x1.ln 9 B   2 1

2 1 9 x

y  x 

C 92x1.ln 9

y   D y 2x 1 9 2x 1.ln 9

Áp dụng công thức tính đạo hàm  a u u a ulna

Ta có: 92x 12x1 9 2x 1ln 92.92x 1ln 9

Câu 12 Tập nghiệm S của phương trình log (23 x 1)2

2

Ta có: log 23 x122x  1 9 x5 (TMĐK)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S  5

Câu 13 Cho aln 3,bln 4 Mệnh đề đúng là:

A ln 3 4 3 26ab B ln 3 4 3 23a2b

C ln 3 4 3 22a3b. D ln 3 4 3 23a8b

Ta có: ln 3 4 3 2ln 33ln 42 3ln 3 2 ln 4 3a2b

Trang 4

Câu 14 Họ nguyên hàm của hàm số   2

A 3x3x2 x C B 3 2

x x xC C x3x2C D x32x2 x C

f x x x  x xx x  x C

Câu 15 Cho hàm số   2

e sin 3

 x

f x x Khẳng định nào sau đây là đúng?

3

f x x x x C B  f x dxe2xcos 3xC

C  

2

e sin 3 d

x

f x x  C

2

e cos 3 d

x

f x x  C

Ta có:

x

Câu 16 Tích phân

2022

0

5 dx x

A

2022

ln 2022



 B 520221 ln 5 C

2022

ln 2022



2022

ln 5



Ta có

2022

5 d

x x

Câu 17 Cho

  2

1

2 d

f x x







và

  2

1

1 d

g x x



 



Tính

    2

1

d



   

.'

A 11

2

I 

2

Câu 18 Môđun của số phức z 6 8i bằng

Câu 19 Cho số phức z có số phức liên hợp z 3 2i Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng

Lời giải Chọn C

z  i z  i

Số phức z có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2

Tổng phần thực và phần ảo là 3 2 5

Trang 5

Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023 Câu 20 Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm M N lần lượt biểu diễn các số phức , z z như hình vẽ 1, 2

Phần thực của số phức wz z1 2 là

Ta có z =3+3i, z =-2+2i 1 2 wz z1 2  12 Phần thực của số phức w là 12

Câu 21 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có BB a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và

BABCa Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho

A V a3 B

3

2

a

3

a

3

6

a

Ta có diện tích đáy là

2

1

ABC

a

Thể tích khối lăng trụ là

ABC

Câu 22 Cho hình chóp có chiều cao h 3 và diện tích đáy B 4 Thể tích của khối chóp đó bằng

Thể tích của khối chóp đã cho bằng 1 1.4.3 4

3Bh 3 

Câu 23 Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 2πa2 và độ dài đường sinh bằng 2a Bán kính đáy r

của hình nón là

A 5

2

a

2

a

Hình nón có độ dài đường sinh l2a

Diện tích xung quanh hình nón bằng 2πa2 nên:

2

xq

S πrl πa πr ara

Diện tích xung quanh S của hình nón đã cho bằng: xq S xq rl

M

N

x

y

2



2

3

O

B

B

Trang 6

Câu 24 Cho hình trụ có bán kính đáy r 5 cm  và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 cm  Tính diện tích

xung quanh của hình trụ

A  2

60 cm

Do hình trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 cm  nên h l 7 cm 

Diện tích xung quanh của hình trụ là 2rl 2 5.7 70cm2

Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 3x2y  z 5 0 Điểm nào dưới

đây thuộc mặt phẳng  P ?

A M3; 2; 5   B N0;0; 5  C P3; 2;1  D Q1;1; 4

Thay Q1;1; 4 vào  P : 3x2y  z 5 0, ta được

3.1 2.1 4 5     0 0 0 (đúng)

Vậy Q1;1; 4   P

Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng

2

5 3

  







  



 có véctơ chỉ phương là:

A. a     1; 2;3

B b  2; 4;6

C c  1;2;3

D d    2;1;5

Từ phương trình

2

5 3

  







  



 suy ra có một véctơ chỉ phương là a     1; 2;3

Câu 27 Trong không gian Oxyzcho điểm M0;1;1 Góc giữa đường thẳng OM và trục Oz bằng

Ta có k0; 0;1 , OM 0;1;1

OM k

OM Oz

OM k

 

Vậy góc giữa đường thẳng OM và trục Oz bằng 45

Câu 28 Trong không gian Oxyz , mặt cầu   S : x12y2z2216 có tâm I là

A I1;0; 2  B I1;0; 2 C I  1; 0; 2 D I0;1; 2 

Tâm I của mặt cầu đã cho là I  1;0; 2

Câu 29 Cho hình lập phương ABCD A B C D     Góc giữa hai đường thẳng BA và CD bằng

Trang 7

Ta có: AB/ /CDBA CD, BA AB,  ABA

Trong ABA vuông tại A ta có: tan AA 1  45

AB



Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAB là tam giác đều và

mặt phẳng SAB vuông góc với mặt phẳngABCD Tính khoảng cách từ điểm D đến

mặt phẳng SBC

A. 3

2

a

4

a

2

a

4

a

Gọi H là trung điểm AB Vì tam giác SAB đều nên SH AB

Ta có











Dễ thấy BCSABSBC  SAB

2

a

AKSBAK SBC d A SBC  AK  ( do tam giác SAB đều cạnh a )

Trang 8

2

a

AD SBC d D SBC d SBC 

Câu 31 Cho hàm số f x  có đạo hàm      2 2 

f x  x x x  trên  Hàm số y f x  đạt cực tiểu tại điểm

A x  2 B x   1 C x 1 D x 2

2

1

x







  



Bảng xét dấu:

 

Từ bảng xét dấu, ta có điểm cực tiểu của hàm số là x  1

Câu 32 Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số yx33x2mx đồng biến trên  là1

A 0 ;   B 3;  C ;1 D  ; 3

Ta có: y 3x26x m

Hàm số đồng biến trên   ;  y x 0,  x 3 0

a

m

 



  



3

m

  

Câu 33 Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ Hỏi phương trình

 

f f x   có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Ta có    

 







f x





 Dựa vào đồ thị ta thấy:

Với  1 a0  4 a3 3 nên phương trình  1 có 1 nghiệm

Phương trình  2 có 2 nghiệm phân biệt

Với 2b3  1 b30 nên phương trình  3 có 3 nghiệm phân biệt

Trang 9

Ta thấy các nghiệm của phương trình      1 ; 2 ; 3 không trùng nhau nên phương trình

 

f f x   có 6nghiệm phân biệt

Câu 34 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 22x43 x2m có hai nghiệm 0

thực phân biệt?

2 4

3

x



+ Với m 0 phương trình vô nghiệm

+ Với m 0:

2

2 4

2

3

x x



Để phương trình có hai nghiệm phân biệt



Vây có 24 số thỏa mãn

Câu 35 Tính tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình  2  2

log x 3 log xx 4x 1 0

ĐKXĐ: x 0

log x 3 log xx 4x  1 0 log x 3  x 3 log 4x 4x

Xét hàm số f t  t log2t trên khoảng 0;  Ta thấy hàm số y f t  luôn đồng biến trên

0;  

log x 3 log xx 4x 1 0 f x 3  f 4x x  3 4x 1 x 3

So sánh với điều kiệnx 0suy ra tập nghiệm nguyên của bất phương trình là S 1; 2;3

Vậy tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình là: 1 2 3  6

Câu 36 Gọi D là phần hình phẳng giới hạn bởi các đường x 1,y0,yx3 Thể tích của khối tròn

xoay tạo nên khi quay D quanh trục Ox bằng

A.

7



7



6



8



Xét phương trình hoành độ giao điểm: x3 0x0

Khi đó thể tích khối tròn xoay là:

0

1 1

d





Câu 37 Cho hàm số f x  liên tục trên 2;3 và có đồ thị của y f x như hình vẽ bên dưới

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trang 10

A f 2  f 0  f 3 B f 0  f  2  f 3

C f 0  f  3  f 2 D f  3  f 0  f  2

Ta có  

2

3

x

 





 



Bảng biến thiên của hàm số f x  trên đoạn 2;3 là

0

1 2





3

2 0

S  f x x f  f

Do S1S2 f  2  f 3  f 0  f 2  f  3

Câu 38 Cho số phức z thỏa mãn z 5 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w2(z3) 1 4  i là một

đường tròn có bán kính bằng

2

+ Ta có w2(z3) 1 4  iw2z  6 1 4i w+5+4i=2z

w+5+4i = 2z w+5+4i =10 (1)

Gợi w=x+yi, x,y  

Khi đó (1) x+yi+5+4i =10x52y42 100 R10

Câu 39 Cho ,c d   và c

d là phân số tối giản Giả sử phương trình

d

   có hai nghiệm phức Gọi A, B là hai điểm biểu diễn của hai nghiệm đó trên mặt phẳng Oxy Biết tam giác OAB đều, tính P c 2d

Trang 11

Phương trình 2

0

x x

d

   có hai nghiệm phức nên 4 c 0

d



d

Giả sử phương trình có hai nghiệm phức là z1a bi và z2a bi

Gọi A , B lần lượt là điểm biểu diễn của z và 1 z suy ra 2 A a b ; , B a ;b

Ta có: O AOB a2b2 ; AB2b

Tam giác OAB đều nên a2b2 2b 2 2

3b a

Ta có: S z 1 z2 2a4 a2 2 4

3

b

P z z a

d b

c d

    (nhận)

Vậy c 16, d 3 c 2d22

Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáyABCD là hình thang vuông tại A và

B BABC a AD a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SAa 2. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên SB Tính thể tích V của khối đa diện SAHCD

A

3

4 2 3

a

3

4 2 9

a

3

2 2 3

a

3

2 2 9

a

Gọi I là trung điểm của AD tứ giác ABCI là hình vuông cạnh

2

AD

aCI a

Do đó tam giác ACD vuông tại C (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Suy ra

2 3

CD

a a

S   a Khi đó

3 2

.

S ACD ACD

a

.

S ABC ABC

Xét SAB vuông tại A có

2

3 3 2

AH

a













2 2

SB

Mặt khác, ta có

.

S AHC

S AHC S ABC

Trang 12

Vậy

S AHCD S AHC S ACD

Câu 41 Một chi tiết máy bằng kim loại được tạo nên từ 3 khối trụ như hình bên Gọi  T1 là khối trụ ở hai

đầu và  T2 là khối trụ giữa, lần lượt có bán kính và chiều cao tương ứng là r h r h1, , ,1 2 2 thỏa mãn

2

1 4 ,2 1

2

h

r  r h  Biết thể tích của khối trụ  T bằng 2 3

30 cm và khối lượng riêng của kim loại làm chi tiết máy bằng  3

7, 7 g/cm Tính khối lượng của chi tiết máy

A 2, 279 kg B 3, 279 kg C 3, 927 kg D 2, 927 kg

Thể tích của chi tiết máy là:

2

h

V  r h r h   r r h 17r h22 2 17.30cm3510 cm3

Vậy khối lượng của chi tiết máy bằng 510.7, 73927g 3, 927kg

Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   S : x12y22z12 Mặt phẳng 9  P tiếp

xúc với mặt cầu  S tại điểm A1;3; 1  có phương trình là

A 2xy2z70. B 2xy2z20

C 2xy z 20 D 2xy2z 3 0

Mặt cầu  S có tâm I  1; 2;1

Mặt phẳng  P tiếp xúc với mặt cầu  S tại điểm A1;3; 1  suy ra  P đi qua điểm A1;3; 1 

và có một vectơ pháp tuyến n IA2;1; 2 

nên phương trình mặt phẳng  P là

2 x1  y3 2 z1 02x y 2z 7 0

Câu 43 Trong không gian Oxyz , cho điểm M6; 6;6  và đường thẳng : 8

x yn zm

 với m,

n là tham số thực Biết rằng điểm M thuộc đường thẳng  , giá trị của m n bằng

 6

1 4

6

1 3

n m

 



 



 



 



Do đó m n 1

Trang 13

Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023 Câu 44 Trong không gain Oxyz , cho hai điểm A4; 2; 4 ,  B2; 6; 4 và đường thẳng

5

x







 



 



Gọi

M là điểm di động thuộc mặt phẳng Oxy sao cho AMB 90 và N là điểm di động thuộc d Tìm giá trị nhỏ nhất của MN

Vì MOxyM a b ; ; 0 , MA4a; 2 b; 4 , MB   2 a; 6b; 4

Mà AMB90 MA MB  0a12b229M C

tâm I1; 2;0, bán kính

3

R 

Lại có ud 0; 0;1d Oxy

Giao điểm của d và Oxy là H5; 1;0  và IHd tại H5; 1;0 

N là điểm di động thuộc d nên MN nhỏ nhất khi NH M; IH C M0

Ta có IH  5 MNmin M H0 IHIM0   5 3 2

Câu 45 Một hộp đựng 15 viên bi khác nhau trong đó có 8 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng

Lấy ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp trên Tính xác suất để trong 6 viên bi lấy ra có ít nhất 1 viên màu vàng và không quá 4 viên bi đỏ

A 9

3287

3279

657

1001

Gọi A là biến cố “ Chọn được 6 viên bi có ít nhất 1 viên màu vàng và không quá 4 viên bi đỏ”

Ta có số phần tử của không gian mẫu   6

15

n  C

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là   6 6 5 1

15 13 5 2

Xác suất của biến cố    

 

6 15

5005

P A

Câu 46 Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm trên  và f x΄( )(x1)(x2) Hàm số  2 

g x  f x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A ( ; 1) B ( ; 2) C ( 2;1) D ( 1; 2)

Lời giải

Chọn B

2

x

f x

x

 



   



2







΄

Ta có bảng xét dấu:

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên ( ; 2)

Tiêu đề	Đề ôn thi THPTQG 2023 - Đề số 20
Tác giả	Nguyễn Bảo Vương
Trường học	Trường Đại Học Quốc Gia Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	632,41 KB