15 file đáp án đề số 15

Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đâyA. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghi

Trang 1

ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại: 0946798489

PHẦN 1 NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 5-6 ĐIỂM

Câu 1 Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm suy ra hàm số y f x  có 3 cực trị

Câu 2 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3 2

1

x y x





 là đường thẳng có phương trình

A x  1 B x 3 C x 1 D x  2

Lời giải Chọn A

Ta có

    nên đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng x  1

Câu 3 Cho hàm số y f x  xác định trên  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1;1 B  ; 1 C 1;   D 2; 

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 1; 0 và 1;  

Câu 4 Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A yx44x2 2 B yx44x2 2 C yx33x2 1 D y x44x2 2

Lời giải

MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI - PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2023

• ĐỀ SỐ 15 - Fanpage| Nguyễn Bảo Vương - https://www.nbv.edu.vn/

-2

0

0 0

-1

∞

+

-2

0

+ y

y'

x

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 5 Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ:  

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số đã cho trên đoạn 2; 3

2

 

Dựa vào đồ thị của hàm số y f x ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn  

2; 3bằng 1

2

 Vậy

    2;3

1 max

2



Câu 6 Cho hàm số

1

ax b y

x





 có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A ab B ab 0 C ab 0 D ba0

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy

+ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang 2 2

1

a

y  a

+ Đồ thị hàm số đi qua điểm 0;1 nên 1 1

1

b

   Vậy a b  0

Câu 7 Cho hai số thực dương ,a b Rút gọn biểu thức



A 5

1

2

3

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023

Ta có

1 1

3 3

a b a b

a b b a a b b a



mn  

Câu 8 Đạo hàm của hàm số y 2023x là

A 2023

ln 2023

x

y  B y 2023 ln 2023x C y 2023x D y x.2023x1

Lời giải Chọn B

Ta có y 2023 ln 2023x

Câu 9 Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2 

5 log x 4   1 0

A 4;13

2

13 4;

2



13

; 2



13

; 2



2

2 5

5

4 0

x

 





13 4;

2 4

x

Câu 10 Với a là số thực dương tùy ý, log 100a 3 bằng

A. 2 3 log a B 6 log a C 1 1log

log 100a log100 log a  2 3loga

Câu 11 Tập nghiệm của bất phương trình 4x 8 là

A ;3

2



2

 

 

2

x x Vậy bất phương trình có tập nghiệm là ;3

2



 

Câu 12 Họ nguyên hàm của hàm số f x  1 sinx

x

A lnxcosx C B ln x cosxC

C ln x cosxC D 12 cos x C

Trang 4

Câu 13 Tìm họ nguyên hàm của hàm số y 2x

A 2 d 2

ln 2

x x

x C

1

x x

x



 C 2 dx x2 ln 2x C. D 2 dx x2x C

2

2 d

ln 2

x x

x C

Câu 14 Cho  

4

1

f x x  

4

1

g x x  

4

1

d

f x g x x

f x g x x f x x g x x    

Câu 15 Cho  

4

0

f x x 

2

0

2 d

f x x

A. 1

1

2

t x t x x t Đổi cận: x  0 t 0 và x  2 t 4

Viết lại tích phân:    

f x x f t t

Câu 16 Cho số phức z2i8 Số phức liên hợp của z là

A z2i8 B z 2i8 C z2i8 D z 2i8

Ta có: z2i 8 z  8 2iz  8 2i

Câu 17 Cho số phức z 4 3i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng toạ độ Oxy là M Tính độ dài OM

Ta có z 4 3iM4; 3 OM4; 3 

 2 2

OM

Câu 18 Cho hai số phức z1 1 2i và z2  1 i Số phức 1

2

z

z bằng:

A  1 3i B 3 1

2 2i

22i

2



2 2i

  

Trang 5

Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023 Câu 19 Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm

 2;1; 3 

M  và có véc tơ chỉ phương u    1; 1;2  

?

A

2 1

3 2





 



  



2 1

3 2





 



   



1 2 1

2 3

 





  



  



2 1

3 2





 



   



Ta có đường thẳng đi qua điểm M  2;1; 3   và có véc tơ chỉ phương có phương trình:

2 1

3 2





 



   



Câu 20 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P :x2y3z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là

A n 3 2; 3;1 

B n11; 2; 3 

C. n 4 1;1;2



D n21;2;3



Mặt phẳng  P :x2y3z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là n11; 2; 3 

Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;0;0 và B  3;1; 0 Số đo góc AOB

của tam giác OAB bằng

A 300 B 1200 C 1500 D 600

1; 0; 0 ,  3;1; 0 

OA OB 

2

OA OB



 

Câu 22 Trong không gian Oxyz , mặt cầu  2  2  2

x  y  z  có tâm và bán kính lần lượt là

A I   1; 2; 3, R 2. B I1; 2; 3 , R 2

C I1; 2; 3 , R 4. D I   1; 2;3, R 4

Mặt cầu x12y22z32 4 có tâm I1; 2; 3 , bán kính R 2

Câu 23 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB3,AC Tính diện tích xung quanh khối nón sinh ra 4

khi cho tam giác ABC quay quanh trục AB

A 20 B 15 C 12 D 60

Trang 6

Khi cho tam giác ABC quay quanh cạnh AB thì ta thu được một khối nón có đường cao

3

hAB và bán kính đáy rAC4

Độ dài đường sinh của khối nón là l r2h2  4232 5

Diện tích xung quanh khối nón thu được là S xq rl.4.520

Câu 24 Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng chiều cao r h 2 bằng

Ta có: S xq 2 π r l2 π r h 2 2 2π 4π

Câu 25 Một khối chóp có thể tích V 15cm3 và diện tích đáy S 45cm2 Chiều cao của khối chóp bằng

1

2cm

Chiều cao khối chóp là 3 3.15 1 

45

V

S

Câu 26 Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác cân ABC với ABACa, BAC 120

Biết cạnh bên AA 4a Thể tích khối lăng trụ này bằng

A.

3

a

3

3 3

a

A

B

C

A

B

C

a

4a

0

120

ABC

a

Thể tích của lăng trụ là

2

3 3

4

ABC

a

V S AA aa

Câu 27 Tìm công bội q của cấp số nhân  u n ,n   có * u11,u34

A. q1 B. q2 C. q6 D. q3

Lời giải

Trang 7

Chọn B

1

u

Câu 28 Với k n, là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn kn, mệnh đề nào sau đây đúng ?

A.

!

k n

n C

k n k



!

k n

n C k

!

k n

n C

n k



!

k n

C

n



PHẦN 2 NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 7-8 ĐIỂM

Câu 29 Cho hàm số f x có đạo hàm   f x x x 1x43,   x Số điểm cực tiểu của hàm số là

Ta có:  

0

4

x







 



Bảng xét dấu f x

Suy ra số điểm cực tiểu của hàm số f x là 2  

Câu 30 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

3 2

3

A m4 B m4 C m4 D m 4

TXĐ: D  

Ta có:

3 2

2

3 4



x

Hàm số đã cho đồng biến trên 

2

         mx24 ,x   x

Đặt f x x24x Suy ra f x 2x4

Ta có: f x 02x 4 0x 2

Bảng biến thiên của hàm số y f x :

Trang 8



Cách 2: Hàm số đã cho đồng biến trên  y0, x x24x m 0, x     0

Câu 31 Cho hàm số 3

yx  x Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung

A y 1 B y 3x1 C y3x1 D y 3x1

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung Oy x : 0 là A0;1

Ta có: y3x2 3 y 0  3

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A0;1 là

 0 0  0 3 1

y y x y  y  x

Câu 32 Cho số phức zabi a b, ,   thỏa mãn  2z1 1 iz3i 1i 3 7i Tính

2

Pa b

Ta có: 2z1 1 iz3i 1i 3 7i

2a 1 2bi 1 i a 3 b i 1 i 3 7i

           

2a 1 2b 2a 1 2b i a b 3  a b 3i 3 7i

a b 4 3a 3b 4i 3 7i

a b

  



 



3 4

a b





 

 



Vậy Pa2   b 9 4 5

Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy

ABCD, góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD bằng 60 Gọi M N lần lượt là trung điểm , của cạnh SB SC Tính thể tích khối chóp , S ADNM

A

3 6 24

a

3

16

a

3 6 8

a

3 6 16

a

Trang 9











Ta có

, ,











 góc  SBD , ABCD SOA 60 

2

AC a

Thể tích khối chóp S ABCD là

3 2

Ta có .

.

1 1 1

2 2 4

S AMN

S ABC

1 4

S AMN S ABC

.

1 2

S ADN

S ADC

1 2

S ADN S ADC

1 2

S ABC S ADC S ABCD

S ADNM S AMN S ADN S ABC S ADC

4 2V 2 2V 8V

Câu 34 Trong không gian Oxyz, ( ) :P ax2y bz  c 0 chứa đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt

phẳng ( ) : xy  z 1 0, ( ) : xy2z 1 0 Biết rằng khoảng cách từ điểm M(2;1;1) đến mặt phẳng ( )P bằng 3 Khi đó hãy tính tổng a b c 

Lời giải

( )P ( ), ( ) P ( ) ( ) : (P xy z 1)m x( y2z1)0

( ) : (P m 1)x (m 1)y (2m 1)z m 1 0

2 2

1( ) 3

3

m

 





  



Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm (1; 1;3) A  và hai đường thẳng

1

:

 , 2

:

 Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm

A, vuông góc với đường thẳng d và cắt đường thẳng 1 d 2

x y z

x y z

Trang 10

Đường thẳng d có VTCP 1 u 1 (1; 4; 2)

; đường thẳng d có PTTS: 2

2 1 1

 





  



  



Giả sử dd2B2b; 1 b;1b, với b là tham số

Ta có: ABb 1; b b; 2

dd ABu AB u 

(b 1).1 ( b).4 (b 2).( 2) 0

5b 5 0 b 1 B(3; 2; 2) AB (2; 1; 1)

Vậy : Qua (1; 1; 3)

vtcp d (2; 1; 1)

A d

u AB











Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A   2; 4;5 Viết phương trình mặt cầu tâm A

và cắt trục Oz tại hai điểm ,B C sao cho tam giác ABC vuông

A x22y42z5258 B x22y42z5282

C x22y42z5290 D x22y42z5240

Gọi H là trung điểm của BC Ta có tam giác ABC cân tại A nên AHBCH là hình chiếu

của A lên trục OzH0;0;5AH 2 5

Tam giác ABC vuông cân tại A nên ABAH 22 10

Bán kính mặt cầu là R 2 10

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là x22y42z52 40

Câu 37 Giả sử hai đường cong cắt nhau tại A và B có hoành độ lần lượt là 1; 2 Diện tích hình phẳng

phần gạch chéo trong hình vẽ sau được tính theo công thức nào dưới đây?

2

1



2

1



2

1



2

1



Trang 11

Dựa vào hình vẽ ta được diện tích hình phẳng

2

1



2

1



Câu 38 Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn  1; 2 Biết rằng

   2 2 13    1 1

2

1

67

12

f x G x x 

2

1

F x g x x

A. 11

12

11

145 12



 

dv g x dx v G x



2 1

F x g x xF x G x  f x G x x

           

2

1

Câu 39 Xếp ngẫu nhiên 5 học sinh A B C D E, , , , ngồi vào một dãy 5 ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi một

ghế) Tính xác suất để hai bạn A B, không ngồi cạnh nhau

A 1

2

3

4

5

Số phần tử của không gian mẫu: n    5! 120

Gọi X là biến cố: “hai bạn A B, ngồi cạnh nhau”

Coi hai bạn A B, ngồi cạnh nhau là một nhóm Y, có hai cách xếp A B, Xếp Y và 3 bạn còn lại vào 4 ghế có 4!cách Vậy n X   2.4!48

Xác suất để hai bạn A B, ngồi cạnh nhau là    

 

2 5

n X

P X

n

Xác suất để hai bạn A B, không ngồi cạnh nhau là   1   3

5

P X  P X 

Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng

ABCD và  SOa (tham khảo hình bên) Khoảng cách giữa SC và AB bằng

O

S

K H

Trang 12

A 2 3

15

a

5

a

5

a

15

a











∥

∥ Do đó (d AB SC, )d AB SCD( , ( ))d A SCD( , ( ))

Gọi K là trung điểm của CD Trong mặt phẳng (SOK , vẽ ) OHSK

Hơn nữa CDOH (Vì CD(SOK)), suy ra OH (SCD)

Do vậy ( , (d O SCD))OH

Xét SOK vuông tại O có: 1 2 12 1 2 12 1 2 52

2

OH  SO OK a a  a

 

 

5

a

5

a

d A SCD  d O SCD  OH 

5

a

d AB SC d A SCD 

Câu 41 Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z22mz8m120(m là tham số thực) Có bao

nhiêu giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z z1; 2 thỏa mãn z1  z2  ?4

Phương trình z22mz8m120 có hai nghiệm phân biệt z z1; 2 nên 1 2

1 2

2

z z m







Ta có z1  z2 4 2 2

1 2 2 1 2 16

 2

1 2 2 1 2 2 1 2 16

2m2 2 8 m 12 2 8m 12 16

2

2m 8m 4 8m 12 0

2

m  m (1)2m28m 4 8m120 2

4

m

Đối chiếu điều kiện, nhận giá trị m 2

2

m  m (1)2m28m 4 8m120m28m 8 0m 4 2 2

Đối chiếu điều kiện, nhận giá trị m  4 2 2

Vậy có 2 giá trị m thỏa mãn bài toán là m 2 và m  4 2 2

Câu 42 Cho hình nón  N có góc ở đỉnh bằng 120 Mặt phẳng qua trục của  N cắt  N theo một thiết

diện là tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 4 Tính thể tích khối nón  N

A V8 B V 4 3 C V3 D V6

Trang 13

Mặt phẳng qua trục của  N cắt  N theo thiết diện là tam giác ABC như hình vẽ Gọi H là tâm

của đường tròn đáy Đặt HCx, x 0

Ta có

ABC

AB AC BC AB x AB x S

R

ABC

AB

Suy ra

2 3

x

Xét AHC vuông tại H: 2 3

AH

Vậy thể tích khối nón  N là   1  2

2 3 2 8 3

N

Câu 43 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ' ' ' A, AB AA'a

(tham khảo hình vẽ) Tính tang của góc giữa đường thẳng BC' và mặt phẳng ABB A' '

A. 6

3

2

Trang 14

Ta cĩ A C' 'A B A C' ', ' 'AA'A C' 'ABB A' ' Do đĩ gĩc giữa BC và mặt phẳng '

ABB A' ' là gĩc A BC ' '

Cĩ A B'  A A' 2AB2 a 2 Do đĩ  ' ' 2

A BC

A B a

Câu 44 Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0, 7%/ tháng Biết rằng nếu khơng

rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi sau đúng 5 tháng, người đĩ được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đĩ khơng rút tiền ra và lãi suất khơng thay đổi?

A 103.473.000 đồng. B 103.548.000 đồng.

C 103.549.000 đồng D 103.474.000 đồng

Sau 5 tháng, người đĩ được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) là

6 100.10 1 0, 7% 103.549.000

Câu 45 Cĩ bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn

Lời giải

Chọn D

TXĐ: D   ( ; 3)(3; )

 2   2 2 

(ln 5 ln 3) ln x 16 3 ln 5 ln 3

 2 

ln x 9 3(ln 5 ln 3)

Kết hợp điều kiện ta cĩ x  { 58; 57;  ; 4; 4;;57;58} Vậy cĩ 110 số nguyên x thỏa mãn

PHẦN 3 NHĨM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ƠN THI 9-10 ĐIỂM

Câu 46 Cho hàm số y f x( ) cĩ ( 2)f  0, cĩ đạo hàm liên tục trên  và bảng xét dấu đạo hàm như

sau

g x  f x  x   x  x cĩ bao nhiêu điểm cực trị?

Tiêu đề	Đề thi trắc nghiệm môn Toán năm 2023 - Đề số 15
Tác giả	Nguyễn Bảo Vương
Trường học	Trường Đại học Sư phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi thử
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	751,76 KB