Loi giai chuong 1 ham nhieu bien

Giải tích 1|Gải tích Hàm nhiều biến | Giải tích đại học | Toán kĩ thuật| Giả tích hàm 1 biến |Giải tích hàm nhiều biến | Toán Giải tích nâng cao âfagfgafgagfagafggggggggggggg ag adg adgafga fg fg agag

VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN

những k khác nhau không tồn tại

hàm số xác định trên ,nên liên tục trên đó.

Vậy tập xác định lớn nhất trên đó hàm số liên tục là tập

b)

Lời giải.

nên liên tục trên hàm số liên tục trên

6) Xét sự liên tục của các hàm số f(x,y)

Lời giải.

Hàm số liên tục tại

+) không tồn tại vì không tồn tại

hàm số không liên tục tại

hàm số không liên tục tại

nhận các giá trị khác nhau khi cho k những giá trị khác nhau

Hàm số không liên tục tại

Lời giải.

và Đối với cho khi cho x những giá trị khác nhau,ứng với mỗi x thì giá trị

tương ứng thu được là hệ số góc của tiếp tuyến của đường cong

tại tương tự cho trường hợp

b)

Lời giải.

Đối với cho khi cho x những giá trị khác nhau,

ứng với mỗi thì giá trị tương ứng thu được là hệ số góc của tiếp

tuyến của đường cong tại

tương tự cho trường hợp

và

Đối với cho khi cho x những giá trị khác

nhau,ứng với mỗi thì giá trị tương ứng thu được

là hệ số góc của tiếp tuyến của đường cong

tương ứng thu được là hệ số góc của tiếp tuyến của đường cong tại

tương tự cho trường hợp .

11) Tìm của với ; tại

(s,t) (1,0) (s,t) (1,0)

14) Nhiệt độ tại mỗi điểm trên đĩa kim loại phẳng cho bởi trong đó T

đotheo , x và y theo mét Tìm vận tốc biến thiên nhiệt độ theo vị trí tại điểm

(2,2) theo chiều trục Ox và theo chiều trục Oy.



oC

vận tốc biến thiên nhiệt độ theo vị trí tại điểm (2,2) theo chiều trục Oy được xác định

15) Điện trở toàn phần của hai dây dẫn với điện trở và trong một mạch điện

mắc song song cho bởi công thức .Tìm và

Lời giải.

16) Chiều dài , chiều rộng w và chiều cao h của một chiếc hộp thay đổi theo thời

gian Tại một thời điểm nhất định các kích thước này là , , và w tăng lên với vận tốc 0,2m/scòn h giảm đi với vận tốc 0,3m/s Tại thời điểm đó hãy tìm vận tốc biến thiên của các đại lượng sau: (a) thể tích, (b) diện tích xung quanh.

Lời giải.

Thể tích hộp và diện tích xung quanh

Sự của đại lượng thể tích khi vận tốc biến thiên được xác định

Sự của đại lượng diện tích xung quanh khi vận tốc biến thiên được xác định



R(25,40)R

Lời giải.

Điểm tại đó chiều biến thiên nhanh nhất của hàm số là

đạo hàm của theo hướng ,nên véctơ và

gradf gradf (2x 2,4y)  

Lời giải.

Lời giải.

27) Một quả núi có dạng paraboloid elliptic , trong đó a và b

là nhữnghằng số dương Tại điểm (1,2) độ cao của núi tăng lên nhanh nhất theo chiều nào? Mộtviên bi đặt ở điểm này, đầu tiên bi sẽ lăn theo chiều nào?

Lời giải

Tại điểm (1,2) độ cao của núi tăng lên nhanh nhất theo chiều

và độ cao của núi tăng lên nhanh nhất theo

chiều của vec tơ có tọa độ .Mộtviên bi đặt ở điểm (1,2) , đầu tiên bi sẽ lăn

theo chiều là chiều của vec tơ có tọa độ .

28) Tìm véc tơ đơn vị vuông góc với mặt tại

véc tơ đơn vị vuông góc với mặt tại là

29) Giả sử một chất điểm xuyên vào mặt tại điểm theo

chiều vuônggócvới mặt Chất điểm sẽ cắt mặt phẳng Oxy tại điểm nào?

Lời giải

đó là bài toán tìm giao điểm của đường thẳng qua điểm vuông góc với mặt

có phương trình và mặt phẳng xOy điểm thuộc

mặt cong,Véc tơ chỉ phương của đường thẳng

đường thẳng qua điểm có phương trình:

Cắt xOy tại điểm (2,2,0)

30) Tìm phương trình mặt phẳng tiếp xúc với đồ thị của hàm số

pháp tuyến với mặt đã cho tại điểm :

phương trình đường thẳng pháp tuyến

phương trình tiếp diện

b) tại

Lời giải

pháp tuyến với mặt đã cho tại điểm

phương trình đường thẳng pháp tuyến

phương trình tiếp diện

32) Dùng vi phân để tính xấp xỉ lượng thiếc trong một chiếc hộp mạ thiếc kín với

đường kính 8cm và chiều cao 12 cm nếu lớp mạ dày 0.01 cm.

Do A = 0 nên chưa kết luận được,xong đổi dấu khi h, k thay

đổi trong đó : hàm không đạt cực trị.

đổi dấu khi h, k thay đổi Trong đó : hàm không đạt cực trị.

  ( 2,2)2

yx1

(0,0)A z xx 0;C z yy 2;B z xy 0  AC B 2 0 d z(0,0) 2k2  2(0,0)

a) trong miền tam giác ABC với

Lời giải.

Cực trị địa phương của hàm trong miền tam giác ABC không kể biên:

; ; chỉ có ở miền trong tam giác Tại

; ; ; chỉ có

Lời giải.

Cực trị địa phương của hàm trong miền

và hàm không đạt cực trị tại +) Lập hàmLagrange

Từ

ta phải so sánh các giá trị sau để xác định GTLN,GTNN

;

;

39) Tìm cực trị có điều kiện của các hàm số

Lời giải.

Do hàm không đạt cực trị địa phương trong nên ta xét cực trị của

với điều kiện +) Lập hàmLagrange

Hệ vô nghiệm nên không có cực trị của với điều kiện

d) với điều kiện ;

40) Tìm cực trị có điều kiện của các hàm số

a) với điều kiện ;

f) với điều kiện ;

Lời giải.

+) Lập hàm Lagrange

;

;

41) Tìm GTLN, GTNN có điều kiện của các hàm số

a) với điều kiện ;

+) Lập hàm Lagrange

;

42) Tìm thể tích của hình hộp chữ nhật lớn nhất trong số các hình hộp chữ nhật với

các cạnh song song với các trục toạ độ và nội tiếp trong ellipsoid

Lời giải.

Gọi là kích thước hình hộp chữ nhật.Để tìm thể tích của hình hộp chữ nhật

lớn nhất nội tiếp trong ellipsoid ,ta đi tìm GTLN của

thỏa mãn điều kiện

Xét hàm số Lagrange

3 3 3

điểm trên đường cong xa nhất với gốc toạ độ

44) Tìm hình chữ nhật có chu vi lớn nhất nội tiếp trong elíp

Lời giải.

Gọi M(x,y) là tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật nội tiếp trong khi đó

các cạnh của hình chữ nhật phải song song với các trục tọa độ.Ta phải tìm GTLN của

Xét hàm số

là các điểm trên mặt cong

46) Một hộp bìa các tông không nắp có thể tích 4 Tìm kích thước hộp sao cho

lượng bìa sử dụng it nhất.

Lời giải:

Gọi x,y,z là kích thước hộp,diên tích xung quanh của hộp (không có một đáy) là

.Bài toán tìm GTNN của thỏa mãn

48) Một hãng dùng sợi len và sợi bông để dệt vải Lượng vải làm ra là

, trong đó x là khối lượng len (theo pound) với giá p đô la một pound và y là khối lượng bông với giá

q đô la một pound, , K là hằng số dương Nếu hãng có thể chi ra S đô la cho nguyên liệu, nên lấy bao nhiêu bông và len để làm ra nhiều vải nhất?

 

 



1 p q Sx

Bài toán quy về tìm GTLN,GTNN của thỏa mãn điều kiện

Xét trong hình cầu không kể biên

cùng các đạo hàm hỗn hợp triệt tiêu,nên không đủ điều kiện để xét cực trị địa phương tại nhưng

Xét bài toán tìm GTLN,GTNN của thỏa mãn điều kiện