I I CHUYÊN ĐỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Bài 1 a) Giải phương trình x6 – 7x3 – 8 = 0 Bài 2 Giải phương trình a, x4 – 30x2 + 31x – 30 = 0 b, c, Bài 3 (2 điểm) Tìm x biết a) | x – | < b) – 3x = – 6561 c) (2x – 1[.]
Trang 1I CHUYÊN ĐỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Bài 1:
a) Giải phương trình: x6 – 7x3 – 8 = 0
Bài 2: Giải phương trình:
a, x 4 – 30x 2 + 31x – 30 = 0
b,
c,
Bài 3 (2 điểm): Tìm x biết: a) | x – | <
b) – 3x = – 6561
c) (2x – 1) 2012 = (2x – 1) 2010
Bài 4 (4 điểm):
a) Giải phương trình: = 1
b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2 - 4xy + 5y 2 - 16 = 0
Bài 5: (3,0 điểm)
Giải các phương trình sau:
a) (x2 + x)2 + 4(x2 + x) = 12
b)
C©u 6: (4,0 ®iÓm)
1 Gi¶i ph¬ng tr×nh:
2 Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: > 0 Bài 7: ( 2đ) Biết :
Tính :
S =
Bài 8: ( 2đ) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
M =
Trang 2II.CHUYấN ĐỀ RÚT GỌN BIỂU THỨC Bài 1:
Cho biểu thức A =
a) Rỳt gọn biểu thức A
b) Tỡm để A > 0
Bài 2:
a) Chứng minh rằng biểu thức sau khụng phụ thuộc vào biến x:
( 6 + 7)(2 – 3) – (4 + 1)
b) Tớnh giỏ trị biểu thức P = Biết 2 – 2 2 = ( + ≠ 0, ≠ 0)
Câu 3 ( 4 điểm):
a) Rút gọn
b) Tìm giá trị lớn nhất của
Câu 4 : (4,0 điểm)
1 Rút gọn biểu thức P.
2 Tìm x để P < 0.
Bài 5.(2 điểm): Cho biểu thức
2 x2 2 x2 x-1 x-34 2
a Rỳt gọn K
b Tỡm giỏ trị lớn nhất của K
Cõu 6 (3 điểm) Tỡm a để đa thức 3x4 +x 3 +x+a chia hết cho đa thức x 2 +1
Cõu 7 (3 điểm) Cho phõn thức:
a/ Tỡm điều kiện của x để giỏ trị của phõn thức được xỏc định.
b/ Rỳt gọn phõn thức.
Trang 3Cõu 8: (5,0 điểm)
Cho biểu thức :
a) Tỡm ĐKXĐ rồi rỳt gọn biểu thức A ?
b) Tỡm giỏ trị của x để A > 0?
c) Tớnh giỏ trị của A trong trường hợp : |x - 7| = 4
Cõu 9 Cho biểu thức:
a Rỳt gọn biểu thức A.
b Tớnh giỏ trị của A , Biết x =
c Tỡm giỏ trị của x để A < 0.
d Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của x để A cú giỏ trị nguyờn.
Câu 10 : (2 điểm) Cho P=
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị nguyên của a để P nhận giá trị nguyên
Bài 11 (4 điểm)
a, Rỳt gọn biểu thức A
b, Tớnh giỏ trị của biểu thức A tại x
c, Tỡm giỏ trị của x để A < 0
Bài 12: (2 điểm)
Cho biểu thức:
a/ Thu gọn A
b/ Tỡm cỏc giỏ trị của x để A<1
c/ Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của x để Acú giỏ trị nguyờn
Bài 13: (3 điểm)
Cho biểu thức
Trang 4a) Rỳt gọn A.
b) Tỡm x để A < -1
c) Với giỏ trị nào của x thỡ A nhận giỏ trị nguyờn
Bài 14 : (1,5điểm)
Cho abc = 2 Rỳt gọn biểu thức:
b) Rỳt gọn:
Cõu 15 : ( 4 ủieồm ) Cho biểu thức :
P =
a) Rỳt gọn p
b) Tớnh giỏ trị của biểu thức p khi /x / =
c) Với giỏ trị nào của x thỡ p = 7
d) Tỡm giỏ trị nguyờn của x để p cú giỏ trị nguyờn
Bài 16( 6 điểm): Cho biểu thức:
P =
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P khi
c) Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên d) Tìm x để P > 0
III CHUYấN ĐỀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG – TÍNH CHIA HẾT Bài 1 :
a) Chứng minh rằng: Nếu 2n + 1 và 3n + 1 (n N) đều là cỏc số chớnh phương thỡ n chia hết cho 40
Bài 2: a, Với giỏ trị nào của n thỡ với
b, CMR với thỡ:
c, Tỡm số tự nhiờn n để phõn số tối giản.
Câu 3: (4,0 điểm)
1 Tìm cá số tự nhiên n để là số nguyên tố.
Trang 52 Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn bất đẳng thức:
.
Bài 4.(2 điểm)
a Chứng minh rằng : Tớch của 4 số tự nhiờn liờn tiếp cộng với 1 là số chớnh phương.
b Tỡm x; y biết :
3y 2 + x 2 +2xy + 2x + 6y +3 = 0
IV CHUYấN ĐỀ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Bài 1: (3đ) Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử:
a,
b, x 5 + x + 1
c,
Bài 2: ( 2,5đ) a) Phõn tớch đa thức thành nhõn tử
x4 + 2004 x2 + 2003x + 2004
b) Tỡm cỏc cặp số a ; b thỏa món :
Bài 3.(2 điểm)
a Phõn tớch đa thức sau thành nhõn tử
P = x-y + y-z + z-x
b Cho x.y.z = 2010 Chứng minh rằng :
xy+2010x+2010 yz+y+2010 xz+z+1
Cõu 4 (4 điểm) Phõn tớch đa thức sau thành nhõn tử:
a
b x 4 + 4
V CHUYấN ĐỀ SỐ NGUYấN TỐ - HỢP SỐ
Bài 1 (2 điểm): a) Số tự nhiờn A = là số nguyờn tố hay hợp số? Giải thớch.
b) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của B = 2x 2 + y 2 +2xy – 8x + 2028
c) Tỡm x, y, z biết : 10x 2 + y 2 + 4z 2 + 6x – 4y – 4xz + 5 = 0