De dap an thi thu dai hoc lan 2 khoi B,D nam hoc 2012 2013 ngay thi 10 03 2013 http //toanhocmuonmau violet vn http //toanhocmuonmau tk SỞ GD&ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT LẠNG GIANG SỐ 2 Ngày thi 10 03 20[.]
Trang 1http://toanhocmuonmau.violet.vn
SỞ GD&ĐT BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT LẠNG GIANG SỐ 2
Ngày thi 10-03-2013
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2012 - 2013
Môn: TOÁN - Khối B, D
Thời gian làm bài: 180 phút
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y= − +x3 6x2−9x+2
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2 Gọi d là đường thẳng qua A(2;0) với hệ số góc m, d cắt (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C Gọi B’, C’ là hình chiếu vuông góc của B, C lên trục tung Tìm giá trị dương của m để diện tích hình thang BB’C’C bằng
8
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình: (sin 2x+cos 2x)cosx+2cos 2x−sinx=0
2 Giải hệ phương trình:
+ +
= + +
+
= +
+
1
2 1
2 2
2 2 2 2
y xy xy y x x
xy y
x y x
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
3
6 3
3 0
cos cos cos
x
π
−
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông
góc của A' lên (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC Một mặt phẳng chứa BC và vuông góc với AA' cắt
lăng trụ theo một thiết diện có diện tích là
2
3 8
a
Tính VABC.A'B'C' theo a
Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z dương thỏa mãn điều kiện 1+ + =1 1 3
x y z Chứng minh rằng:
1
2 + 2 + 2 ≥
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình các đường thẳng đi qua B, C lần
lượt là x + + = y 1 0; 2 x − − = y 6 0. Phương trình đường cao đỉnh A là 3 x + − = y 1 0 Tìm tọa độ các
đỉnh B, C biết rằng hoành độ của C lớn hơn của hoành độ của B đúng 3 đơn vị
2.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P :x+ − + =y z 2 0 và điểm A(4; 2;0 ) Lập phương trình mặt phẳng ( )Q song song với ( )P đồng thời cách đều A và ( )P
Câu VII.a (1,0 điểm) Một lớp học có 22 học sinh nam và 21 học sinh nữ Thầy chủ nhiệm chọn ra 4 bạn
trong đó số học sinh nữ nhiều hơn số học sinh nam Hỏi thầy có bao nhiêu cách chọn?
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có tọa độ B(0;1) Tâm đường tròn
ngoại tiếp của tam giác là I( )2;0 Tìm toạ độ đỉnh A biết trọng tâm của tam giác thuộc đường thẳng
3 0
+ − =
x y
2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho 3 điểm M(2;3;1 ,) (N −1;2;3 ,) (P 0;2;4) Lập phương
trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên ( )α :x y+ − + =2z 2 0 đồng thời đi qua 3 điểm M, N, P
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình: log 2 2 log2x4 log 2x64.
Hết _
Trang 2http://toanhocmuonmau.violet.vn
SỞ GD&ĐT BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT LẠNG GIANG SỐ 2
Ngày thi 10.03.2013
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2
NĂM HỌC 2012-2013 Môn TOÁN; lớp 12 khối B, D
Chú ý: Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài Bài làm của
học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác mà đúng thì chấm điểm từng phần tương ứng
I
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y= − +x3 6x2−9x+2
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
* TXĐ: ℝ
* Sự biến thiên
- Giới hạn và tiệm cận
) lim
→ ±∞
+) Đồ thị hàm số không có tiệm cận
- Chiều biến thiên
+)y'= −3x2 +12x−9; 2 1
3
x
x
=
=
+Bảng biến thiên
y’ - 0 + 0 -
-2
−∞
Hàm số đồng biến trên (1; 3) nà nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞; 1) và (3; +∞)
- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x=3 và giá trị cực đại là 2
Hàm số đạt cực tiểu tại x=1 và giá trị cực đại là -2
* Đồ thị:
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 3http://toanhocmuonmau.violet.vn
2 PT hoành độ giao điểm : −x3+6x2−9x+ =2 m x( − ⇔2) (x−2) (x2−4x+ + =m 1) 0
⇔ = x 2; x2 − 4 x + + = m 1 0(2)
d cắt (C ) tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi (2) có hai nghiệm phân biệt x≠ 2 ⇔ <m 3
kết hơp với m>0 ta có 0< <m 3
Khi đó A(2;0) (2B − 3−m;−m 3−m C); (2+ 3−m m; 3−m B); '(0;−m 3−m C); '(0;m 3−m)
' '
BCC B
Kết luận m=2
0,25
0,25
0,5
1 pt⇔2cos2xsinx+cos 2 cosx x+2cos 2 - sinx x=0 ( 2 )
s inx 2cos x 1 c os2 cosx x 2cos 2x 0
cos 2 0
c os2 (s in cos 2) 0
=
+ + =
0,25 0,75
II
2 +HPT ( )
1
1
x y x y
x y xy x y xy
⇔
v xy
= −
=
+ = + − =
⇔
+ + = + + =
P uv
= +
=
2
4
S ≥ P
+Tacó HPT
2
1, 0
3, 4 1
S P
Với S = 1 và P = 0 ta có 0
1
u v
=
=
hoặc
1 0
u v
=
=
+ Giải tìm nghiệm HPT (x; y) ∈ {(1; 1); (-1; -1); (0; -1); (1; 0)} và KL
0,25
0,25
0,25
0,25
III
3
−
x
π π
= ∈ − ⇒ =
Đổi cận: 0 0; 3
x= ⇒t= x=π ⇒t=
Khi đó:
1 3
I = t dt= t dt= t + =
+
0,25
0,25
0,5
IV
Gọi M là TĐ của BC, H là hình chiếu vuông góc
của M lên AA' khi đó(P) là (BCH) Vì A'AM là
góc nhọn nên H nằm giữa AA'
Vậy thiết diện của lăng trụ cắt bởi (P) là tam giác
BCH và SBCH =
2
a 3 8
Ta có AM a 3
2
= , AO 2AM a 3
0,25
(loại)
A’
B’
C’
H
Trang 4http://toanhocmuonmau.violet.vn
Vì ∆ A'AO và ∆ MAH đồng dạng nên A ' O HM A 'O AO.HM a 3 a 3 4 a
Vậy VABC.A'B'C' =
3 ABC
A ' O.S A 'O.AM.BC a
0,25
0,25
V
Đặt 1 a, 1 b,1 c
x = y = z = Từ gt ta có a, b, c > 0 và a + b + c = 3
Ta có
2
1
1 2a+1 2b+1 2c
+
;
1 2b≥ 9 −9 1 2c≥ 9 −9
Cộng vế các bất đẳng thức trên được a2 b2 c2 4( ) 1 4 1
1 2a+1 2b+1 2c≥9 + + − =3 9 − =9
Vậy
1 2a+1 2b+1 2c
+ + + ≥ 1 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = 1
0,25
0,25
0,25
0,25
1.+ Gọi B u( ;− −u 1 ;) (C v v; 2 −6) theo giả thiết có v=u+3 nên có thể gọi C u( +3;2u)
+ đường cao d đỉnh A có vecto chỉ phương a = −(1; 3); BC(3;3u+1) Do d là đường cao đỉnh A
nên d ⊥BC⇔a BC = ⇔ −0 3 3 3( u+ = ⇔ =1) 0 u 0
+ Với u=0 tìm được B(0; -1); C(3; 0)
0,25 0,5 0,25
VIa
2) + Do (Q)//(P) nên phương trình (Q) có dạng ( )Q :x+ − + =y z D 0(D≠2)
( )
( ) 6 ( ( ) ( ) ) 2
Do (Q) cách đều A và (P) nên
( )
= −
+ = −
= ⇔ = ⇔ + = − ⇔ = − (tmđk) Vậy phương trình của mặt phẳng (Q) là: ( )Q :x+ − − =y z 2 0
* Lưu ý: Trong bài này HS có thể lấy điểm B thuộc (P) sau đó cho (Q) qua trung điểm M của
AB thì cũng viết được Cách làm này HS phải chứng minh (Q) qua M nếu không chỉ được 0,5
điểm
0,25
0,25
0,5
VIIa
+ TH1: Chọn 3 nữ 1 nam: Chọn 3 nữ có C213 cách; chọn 1 nam có C221 =22 cách
Áp dụng quy tắc nhân ta có 22.C213 =29260cách
+ TH2: Cả 4 em đều là nữ có C214 =5985 cách
Áp dụng quy tắc cộng ta có: 29260+5985= 35245 cách chọn
0,5 0,25 0,25
Trang 5http://toanhocmuonmau.violet.vn
1 Do tam giác ABC vuông tại A; nên tâm I là trung điểm của BC; từ đó tìm được C(4; 1− )
9 3
3 3
A A
− = −
= −
3 4;9 3
+ BA =(3t−4;8 3 ;− t CA) =(3t−8;10 3− t); do tam giác ABC vuông tại A nên
8 3
7 3
t
t
=
= ⇔ − − = ⇔
=
t = ⇒ A t = ⇒ A
0,25
0,25
0,25
0,25
VIb
2 Gọi tâm mặt cầu I(x;y;z); do (S) qua M, N, P nên ta có:
− + − + − = + + − + −
=
⇔
=
+ − =
⇔
+ − + =
+ − + = ⇔ = ⇒
+ − + = =
Bán kính mặt cầu R = IA= 6
Phương trình mặt cầu ( ) ( ) (2 ) (2 )2
0,5
0,5
VIIb
Điều kiện 0 1; 1
2
< ≠ ≠
PT tương đương với
log x + log 2x=log 2x ⇔log x +1 log x=1 log x
Đặt t=log x ; đưa PT về: 2 1 4 6 1 log2 1 2
t + t= t ⇔ = ⇔ = ⇔ =
0,25 0,5 0,25