TRƯỜNG THPT CHÍ LINH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn Thi : TOÁN ; Khối :B Lần thứ nhất.. Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề.[r]
Trang 1SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
Môn Thi : TOÁN ; Khối :B
Lần thứ nhất
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề.
Đề gồm 01 trang
Câu I (2,0 điểm ) Cho hàm số y= x − 2
x − 1 có đồ thị ( C ) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số
2) Tìm M trên (C), biết tiếp tuyến của (C) đi qua M cắt trục hoành tại A, cắt trục tung tại B sao cho tam giác OAB cân
Câu II (2,0 điểm)
1) Giải phương trình
2
2
x c x
1) Giải hệ phương trình
1 5
x y
xy x y
Câu III (1,0 điểm) Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành do quay hình phẳng giới hạn bởi các
x xe
x
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông Mặt bên SAB là tam giác
cân tại S, mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy, mặt phẳng (SCD) tạo với đáy góc 600 và cách đường thẳng AB một khoảng là a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Câu V (1,0 điểm) Cho 3 số thực dương x,y,z thoả mãn x y z 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Câu VIa (2,0 điểm)
1) Trong hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C):x2y2 2x 4y 20 0 và điểm A(5;-1) nằm trên (C) Viết phương trình đường thẳng tạo với tiếp tuyến của (C) tại A góc 450và cắt đường tròn (C) theo dây cung có độ dài lớn nhất
2) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
1
x y z
và mặt phẳng (P):2x+y-2z+1=0. Tìm toạ độ điểm M trên d cách đều mặt phẳng (P) và điểm A(0;1;-1)
Câu VIIa (1,0 điểm) Cho số phức z thoả mãn :
6 7
z
i
Tìm phần thực của số phức z2012
-hết -Họ và tên thí sinh……….số báo danh………
Trang 2Híng dÉn chÊm TOÁN KHÓI B
I: (2,0 điểm)
1)1,0 điểm
1 Tập xác định: ¿D=R {1¿
¿
2 Sự biến thiên của hàm số:
* Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số Tiệm cận của đồ thị hàm số
lim
x → ±∞ y= lim
x→ ±∞
x −2
x −1=x →± ∞lim
1−2 x 1−1 x
=1⇒ Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = 1 làm
tiệm cận ngang
x → 1+ ¿x −2
x −1=− ∞; limx→ 1 − y= lim
x →1 −
x − 2
x − 1 =+ ∞ ⇒
x → 1+ ¿y=lim
¿
lim
¿
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 1
làm tiệm cận đứng
0,25
* Lập bảng biến thiên:
Có
x −1¿2
¿
¿
y '=1¿
, y’ không xác định tại x = 1
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó Hàm số không có cực trị
0,25
3 Đồ thị:
Đồ thị ( C ) cắt trục Ox tại (2;0), ( C ) cắt trục Oy tại (0; 2)
Đồ thị ( C ) nhận I(1; 1) làm tâm đối xứng
0,25
1
1
+
-
+
1 -
y
y' x
4
2
-2
1
I
x y
Trang 32)1,0 điểm Gọi d là tiếp tuyến đi qua M cắt ox tại A, oy tại B sao cho tam giác AOB cân, do tam giác
AOB vuông tại O nên d vuông góc với y=±x do vậy hệ số góc của d bằng ±1
0,25
gọi A(x0,y0) là tiếp điểm của d với (C)
0,25
với x0=2 =>y0=0 => phương trình d1:y=1(x-2)+0=x-2 Với x0=0 tương tự ta có phương trình d2:y=x+2
0,25
ta thấy cả 2 đường thẳng trên không đi qua O nên nó sẽ tạo với 2 trục Ox, oy tam giác OAB
hoành độ giao điểm của d1 và (C) là nghiệm phương trình
2
1
x
x
tương tự d2 cắt (C) tại M(0;2) KL: M(0;2) và M(2;0)
0,25
II:(2,0 điểm)
1)1,0 điểm
Giải phương trình
2
2
x c x
(1)
(1)3sin 2x2(1cos(2x+ ))=10sinx+3cosx-4 3sin 2x 2 os2x=10sinx+3cosx-6c
0,25
2
3 osx(2sinx-1)=-4sinc x 10s inx-4 (2sinx-1)(3cosx+2sinx-4)=0
2sinx-1=0 3cosx+2sinx-4=0
0,25
*
2
5 2
2 6
k
0,25
* do 2233 13 16 4 2 nên phương trình 3cosx+2sinx-4=0 vô nghiệm 0,25
2)1,0 điểm
Giải hệ phương trình
1 5
I x y
xy x y
ta thấy y=0 không thoả mãn hệ (I)
2 2
1 5
1 5
x y
x x
y y
0,25
Trang 4đặt
1
s x
y x p y
thay vào (II) ta được
2
2
0,25
Với
3 2
s p
=> x và
1
y là 2 nghiệm của phương trình t2-3t+2=0<=> t=1 ,t=2
nên
2
2
x y y
0,25
tương tự
5 10
s p
giải x,y vô nghiệm
kl:hệ phương trình có 2 nghiệm (x;y) là (2;1), (1;1/2)
0,25
III:(1,0 điểm) thể tích vật thể tròn xoay tạo thành do quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
1
x xe
x
quanh trục hoành là
2
x
x e
x
0,25
đặt
2 2
2 0
(2 2 )
1
1
x
x
x e
dx
0,25
đặt
1 2
1
0
2 2
1
2
0
x
V e
0,25
IV:(1,0 điểm) Gọi H,I lần lượt là trung điểm AB và CD
Do SAB cân tại S nên SHAB mà (SAB)(ABCD)
do đó SH(ABCD)=>
SHCD , HICD nên CD(SHI) ,
kẻ HKSI, CDHK nên HK(SCD)=> HK=d(H, (SCD))=d(AB,(SCD))=a
0,25
a K
I H
D
C
A
B S
Trang 5CD(SHI)=>
HI CD
0,25
Trong HKI có HI= 0
2 sin60 3
=BC Trong HSI có SH=HI.tan600=2a
0,25
diện tích ABCD là
2
3
ABCD
a
S BC
thể tích S.ABCD là 3
.
S ABCD ABCD
a
0,25
V:(1,0 điểm) Cho 3 số thực dương x,y,z thoả mãn x y z 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Trong hệ toạ độ Oxy xét 3 véc tơ
Do
0,25
Theo BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân ta có
xyz
x y z
Nên
9 9
xyz
0,5
2
xyz
3
9.2
3
x y z
dấu “=” xẩy ra khi
1 3
x y z
vậy giá trị nhỏ nhất của A là
730 3
0,25
Trang 6VIa:(2,0 điểm)
1)1,0 điểm Đường tròn (C) có tâm I (1;2) bán kính R=5
d là tiếp tuyến của (C) tại A=>dIA nên d nhận véc tơ IA
=(4;-3) làm véc tơ pháp tuyến
=> phương trinh d:4(x-5)-3(y+1)=0<=>4x-3y-23=0
0,25
gọi ∆ là đường thẳng tạo với d góc 450 và cắt (C) theo day cung có độ dài lớn nhất <=>∆ đi qua I=> phương trình∆:a(x-1)+b(y-2)=0 (a2+b2>0)
0,25
∆ tạo với d góc 450=>cos450= 2 2
| 4 3 | 1
7 ,
7 2
.5
a b a
a b
0,25
a=7b =>phương trình ∆:7x+y-9=0
7
b
a
=> phương trình ∆:x-7y+13=0.
0,25
2)1,0 điểm
d(M,(P))=
| 2 2(2 1) 1|
|1 | 3
t
theo bài ra AM=d(M,(P))
5
t=0=>M(0;0-1);
VIIa:(1,0 điểm)
Cho số phức z thoả mãn :
6 7
z
i
(1) Gọi số phức z a bi a b ( , ) z a bi thay vào (1) ta có
6 7
a bi
i
0,25
( )(1 3 ) 6 7
9 3 (11 3 ) 12 14
0,25
a b z i z i
vậy phần thực của z2012là 21006
0,25