de dap an thi thu dh lan 2 khoi A THPT chi linh

Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA=a.. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức[r]

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG

TRƯỜNG THPT CHÍ LINH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012

Môn Thi : TOÁN ; Khối :A

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=1.

1) Tính tổng các nghiệm của phương trình

1 tan2

1 tan2

cos2xcosx

=sinx

1-sinx

x x

x

3

Câu III (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x

1

x  , y=2x, x=-1, x=3

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a, BC=2a Cạnh

bên SA vuông góc với mặt đáy, SA=a Gọi H là hình chiếu của A trên SB Tính thể tích khối chóp H.ACD theo a và côsin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD)

Câu V (1,0 điểm) Cho 3 số thực dương a,b,c Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

4

ab bc ca P



Câu VIa (2,0 điểm)

1) Trong hệ toạ độ Oxy, Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng

2

y x, đi qua điểm A(-2;2) đồng thời tiếp xúc với đường thẳng 3x 4y14 0

5

2) Trong hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) : (S x1)2(y m )2(z m 1)2 4 và mặt phẳng

( ) :P x 2y2z 5 0 Chứng mình rằng mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) và tìm toạ

Họ và tên thí sinh……….số báo danh………

Híng dÉn chÊm TOÁN KHÓI A

7

2 Sự biến thiên của hàm số

* Giới hạn tại vô cực của hàm số

4 3

y

y'

x

10

Hàm số đồng biến trên các khoảng

(-1

; 3

0,25

11

3 Đồ thị

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại (0; 0) ĐTHS cắt Ox tại (0; 0), (1;0) và đi qua điểm I(

23

43y

x1

13

      

12

2)1,0 điểm TXĐ: D=

2

y  x  mx , ý là tam thức bậc 2 có ∆’=9(4m2-3) nên hàm số có cực đại, cực

tiểu điều kiện cần và đủ là ý có 2 nghiệm phân biệt

d y  m x m mà qua 2 điểm phân biệt xác định duy nhất 1 đường thẳng do

vậy phương trình AB: d y: (6 8 m x2) 2m

0,25

14

=sinx

1-sinx

x x





trên đoạn [0;38]

15

2 3

diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x x 1, y=2x, x=-1, x=3 là

IV:(1,0 điểm)

a E

diện tích ∆ACD là

2

1.2

ACD

S  AD CD a 

Thể tích H.ACD là

3

1

a

SA(ABCD)=>SABC mà BCAB nên BC(SAB)=>BCHA mà HASB nên

HA(SBC) tương tự gọi K là hình chiếu của A trên SD thì AK(SCD) do vậy góc

giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) là góc giữa AH và AK

nhỏ hơn 1 giả sử b,c≤1 hoặc b,c≥1

1)1,0 điểm Gọi đường tròn ( C ) cần tìm có tâm I bán kính R

Có I ∈(d ): y=−2 x ⇒ I (t ;− 2t ) => phương trình của ( ) : (C x t )2(y2 )t 2 R2

0,25

30

(C) đi qua A nên (-2-t)2+(2+2t)2=R2

(C) tiếp xúc với a:3x-4y+14=0<=>d(I,a)=R

Bán kính của đường tròn ( C ) là R = IA = 5Vậy ( C ) có pt: y +2¿

gọi M là tiếp điểm của (P) và (S) =>M là hình chiếu vuông góc của I trên (P) =>IM

(P)=>IM nhận véc tơ pháp tuyến của (P) làm véc tơ chỉ phương có phương trình là

0,25

33

Khi đó tọa độ M là nghiệm của hệ:

12