Giao an 12 phan 1 cu

Giáo án Giải tích 12Chơng I : Đạo hàm Tiết 1 : Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm A.Mục tiêu: -Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm -Biết cách tính đạo hàm của hàm số tại 1 điểm của c

Giáo án Giải tích 12

Chơng I : Đạo hàm

Tiết 1 : Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

A.Mục tiêu:

-Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm

-Biết cách tính đạo hàm của hàm số tại 1 điểm của các hàm số thờnggặp bằng định nghĩa theo qui tắc 3 bớc

-Nắm vững khái niệm đạo hàm 1 bên , đạo hàm tên 1 khoảng , trên 1

đoạn và quan hệ giữa s tồn tại đạo hàm và tính liên tục

B.Chuẩn bị của giáo viên, học sinh:

Gv: Giáo án, SGK, thớc kẻ, compa, phấn trắng, phấn mầu, bảng phụcần thiết,…

Hs: SGK, vở ghi bài, thớc thẳng, compa, bút chì, bút bi nhiều

màu, giấy nháp

C.Nội dung bài giảng:

1.Bài toán tìm vận tốc tức thời của 1 chất

điểm chuyển động thẳng

-Chất điểm M chuyển động trên trục

SoS’ Hoành độ = s là 1 hàm số theo thời

gian t

(Hệ thức s = f(t) đợc gọi là pt của chuyển

động ).Hãy tìm vận tốc của chất điểm tại t0

Giải : Tại t0 chất điểm đi đợc 1 quãng đờng

+Nếu chất điểm chuyển động đều thì :

tốc tức thời của chất điểm tại t0

+Nhiều bài toán của toán học , vật lý , hoá

học … đòi hỏi ta phải tìm giới hạn :

( f(x) là hàm số đã cho của

đối số x)

là số gia của đối số

Suy ra số gia tơng ứng của đối số : f(x) –

f(x0)

2.Định nghĩa đạo hàm :

Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a;b) và

x0 Giới hạn nếu có của tỉ số giữa số gia

của đối số tại x0 khi số gia của đối số dần tới

0 đợc gọi là đạo hàm của hàm số y = f(x) tại

-Tại thời điểm t0 chất

điểm đi đợc quãng

đờng s0 = ?(Hỏi tơng tự với t1)-Trong khoảng thời gian t1 – t0 thì quãng

đờng là ?

Học sinh nhắc lại

đinh nghĩa đạo hàm

ĐN y = f(x) đợc gọi là có đạo hàm trên (a;b)

nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm tren khoảng

đó

Tính Tính = ?

Học sinh đứng tại chỗ tính

= ?

Học sinh nhắc lại

định nghĩa đạo hàmbên phải , bên trái của hàm số

y = f(x) đợc gọi là có đạo hàm trên nếu nó

có đạo hàm trên (a;b)và có đạo hàm tại a đạo

Định lý: Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại xo , thì nó

liên tục tại điểm đó

Vậy f(x) có đạo hàm tại x0  hàm số liên tục tại

x0

C củng cố lại kiến thức

D BTVN : BT 1,2,3,5 ( trang 11,12)

Để hàm số có đạo hàm tại 1 điểm thì

đk là gì

Hàm số y = f(x) liên tục tại x = 0 khi nào ? Hàm số liên tục tại xthì có đạo hàm tại

x0 không ?

Tính = ?Tính f’(0 ) ? f’(0 ) ?

Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12

A.Mục đích và yêu cầu:

- Nắm vững ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm

- Vận dụng thành thạo việc viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tiếp điểm

B Nội dung bài giảng:

7 ý nghĩa của đạo hàm

a ý nghĩa hình học:

* Tiếp tuyến của đờng cong

Cho đờng cong (C) và M0 là một điểm cố

định trên (C), M là một điểm chuyển

động trên (C)

Định nghĩa: Nừu cát tuyến M0M có vị trí

giới hạn M0T khi điểm M di chuyển trên (C)

và dần tới M0 thì đờng thẳng M0T đợc gọi

là tiếp tuyến của đờng cong (C) tại M0

Điểm M0 đợc gọi là tiếp điểm

*ý

nghĩa hình học

Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a;b) và

có đạo hàm tại x0 thuộc (a;b) , (C) gọi là đồ

Hoạt động của học sinh

(C)

M

M 0

T

Giáo án Giải tích 12

thị của hàm số đó

Định lý1: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm

x0 là hệ số góc tiếp tuyến M0T của (C) tại

giới hạn là đờng thẳng M0T có hệ số góc là

: =f’(x0)

Mà M0T tiếp tuyến của (C)  f’(x) là hệ số

góc của tiếp tuyến

*Ph

ơng trình của tiếp tuyến

Định lý 2: Phơng trình tiếp tuyến của đồ

y = kx + b là k = tg (

là góc tạo bởi đòng thẳng với chiều dơng của Ox)>

y - y0 = k(x – x0)TiÕp tuyÕn t¹i M cã hÖ sè gãc f’(x0).

x0 = ?, y0 = ?y’(x0) = ?viÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ?

TÝnh y0 vµ y’(x0) ?

Giáo án Giải tích 12

- Điện lợng truyền trong dây dẫn là một hàm số của thời gian t :

Q= f(t)

- Cờng độ tức thời của dòng điện tại thời

điểm t là đạo hàm của điện lợng Q tại t:

It= Q’(t)

C Củng cố lại kiến thức

D Bài tập về nhà: 4,6,7,8(12)

Tiết 3 Bài tập : định nghĩa và ý nghĩa đạo hàm

A Mục đích và yêu cầu :

- Củng cố lại kiến thức về định nghĩa và ý nghĩa đạo hàm

- Giúp học sinh chữa những bài tập cơ bản trong sách giáo khoa , từ đóhọc sinh biết áp dụng vào làm các bài tập khác có liên quan

B Nội dung bài giảng

I Kiểm tra lại các kiến thức đã học về định

nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

- Các bớc tính đạo hàm bằng định nghĩa

- Đạo hàm một bên , đạo hàm trên một khoảng ,

một đoạn

- Quan hệ giữa đạo hàm và tính liên tục

- Phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại

một điểm

II Bài tập sách giáo khoa

Bài 3: Tính đạo hàm các hàm số sau bằng định

( Gọi học sinh

đứng tại chỗ trả lời)

Tính y=?

= ?

Gọi 2 học sinh lên bảng cho câu b)

và c)

Bài 5 : Chứng minh rằng hàm số y = liên tục

tại x = 0 nhng không có đạo hàm tại điểm đó

Ta cần chứng minh: + hàm số liên tục tại x = 0

Bài 7: Cho đờng cong y = x3 Viết phơng trình

tiếp tuyến của đờng cong đó:

a) tại (-1;-1)

b) tại điểm có hoành độ bằng 2

c) biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến = 3

Ta tính đạo hàm của hàm số y = x3 tại một điểm

x0 nào đó

Để chứng minh hàm số liên tục tại

x = 0 ta cần chứng minh điều gì ?

Để ét xem hàm số

có đạo hàm tại x

= 0 ta xét điều gì ?

Có tồn tại y’(0) hay không ?

Cho x0 một số gia nào đó x.

b) Điểm có hoàn độ x0 = 2  tung độ y0 = 8

 hệ số góc của tiếp tuyến là : y’(2) = 12

ta cần biết y’(x0) Hãy tính y’(x0).?

Tại (-1;-1) thì hệ

số góc của tiếp tuyến là bao nhiêu?

Điểm có hoành độ

x = 2 thì tung

độ bằng bao nhiêu ? hệ số góc của tiếp tuyến là bao nhiêu?

Hãy nêu phơng pháp làm của câuc)

Học sinh đứng tại chỗ làm

Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12

A Mục đích và yêu cầu :

- Chữa các bài tập cho từ tiết trớc nhằm:

+ Hớng dẫn học sinh làm các bài tập mở rông có liên quan ( ngoài các bài tập trong sách giáo khoa )

+Thành thạo viẹc tính đạo hàm bằng định nghĩa và viết phơng trình tiếp tuyến

B Nội dung bài giảng

Bài 1: Chữa bài 2, bài 4, bài 6 Các câu khác về

gặp dạng , trong trờng hợp này ta làm thế nào ?

- Có thể gọi học sinh lên bảng làm

- Học sinh dới lớp (cha làm đợc ) tính

y và ?

< Nhắc lại công thức:

sina – sinb = ?>

- khi tính giới hạn

ta gặp dạng áp dụng luôn mộtbài tập (lớp 11):

= ?

Tinh y’(0-)?

y’(0+)?

H·y xÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè t¹i

x = 0tÝnh y?

 y’(0+)  y’(0-)  hàm số không có đạo hàm tại

x = 0

đpcm

Chú ý: Với bài tập này khi xét tính liên tục có thể

xét bằng định nghĩa

f(x) liên tục tại x = 0 

Bài 4: Tơng tự nh bài 3  học sinh tự làm

Bài 5: Cho hàm số y = (C) Viết phơng

trình tiếp tuyến của đờng cong

 y = x + 1b) tiếp tuyến song song với đờng thẳng : y = -

Tính đạo hàm của hàm số tại điểm x0

nào đó thuộc TXĐ

< gọi học sinh lên bảng tính>

Xac dinh tai

x 0

+ vuån gãc víi nhau

Voi’ x  0

Voi x =

a) Cho số gia x tại x :  y = f(x + x) – f(x)

* với x = 0  y = f(x) – f(0) = x2sin

đã cho về dạng PT theo hệ số góc.Học sinh tự làm vào vở và cho giáo viên kết quả

Với x = 0 , tính y

= ?

Nhắc lại giới hạn

TÝnh y = ?

Tiết 5: các qui tắc tính đạo hàm

A Mục đích , yêu cầu

- Thuộc lòng và áp dụng thành thạo các công thức tính đạo hàm của một tổng, của tích, của thơng các hàm số

- Biết cách chứng minh các công thức trên

- Biết áp dụng vào làm bài tập.

B Nội dung bài giảng

1 Đạo hàm của một số hàm th ờng gặp

a) Định lý 1: Đạo hàm của hàm số không đổi (y =

Học sinh nhắc lại các định lý

Tính y’ = ?

a Đạo hàm của tổng( và hiệu ).

Định lý 5: Nếu hàm số u = u(x), v = v(x) có đạo

hàm tại điểm x thì tổng của chúng cũng có đạo

hàm tại điểm đó và:

CM : Cho số gia x tại x  số gia tơng ứng của u là

u và của v là v, của y = u + v là:

y = (u + u) + ( v + v) - (u +v) = u + v

( u - v) ’ = u’ - v’

(u 1 ± u 2 ± ….± u n )’ = u 1 ’ ± u 2 ’±

…… U n ’

1) (x2 + - 3)’ = (x2)’ + ( )’ – (3)’ = 2x +

2) (x10 + x2 + x – 5)’ = 10x9 + 2x + 1

b) Đạo hàm của tích những hàm số:

Định lý : Nừu các hàm số u = u(x), v = v(x) có đạo

hàm tại điểm x thì tích của chúng cũng có đạo

hàm tại điểm đó và:

CM: Cho số gia x tại x  số gia tơng ứng của u là

u, của v là v, của y = u.v là:

y = (u + u) (v + v) – uv

= uv + u.v + v.u + u.v – uv

= u.v + v.u + u.v

( u v) ’ = u’.v - v’.u

( k.u) ’ = k.u’

có đạo hàm tại điểm đó và:

Cho số gia x tại x, số gia tơng ứng của u là u,

( )’ =

Tiết 6: Các quy tắc tính đạo hàm <Tiếp>

A Mục đích và yêu cầu:

- Hiểu và nắm vững khái niệm về hàm số hợp

- Thuộc lòng và thành thạo công thức tính đạo hàm của hàm hợp.

B Nội dung bài giảng

I Kiểm tra bài cũ :

Các phép toán về tổng, hiệu, tích, thơng của

Định lý : Nếu hàm số u = g(x) có đạo hàm theo

x ,kí hiệu là u , và hàm số y = f(u) có đạo hàm

theo u kí hiệu là y’(u) thì hàm số hợp y = f(g(x))

có đạo hàm theo x kí hiệu y’(x)

Ta có: y’(x) = y’(u) u

ví dụ Học sinh dới lớp làm ví dụ vào vở:

1) y = 2) y = (x + 1) (x + 2) (x + 3)

Tìm các hàm trung gian của hàmhợp đã cho?

Học sinh nhắc lại

định lý

khi đó y = f(u) có số gia tơng ứng là y

-Coi y = (u)10  y’

= ?

- Gọi học sinh lên bảng làm 3),4) Học sinh dới lớp làm vào vở

Giáo án Giải tích 12

Tiết 7 : Bài tập : các qui tắc tính đạo hàmA.mục đích , yêu cầu:

- Củng cố lại các kiến thức đợc học từ tiết trớc Đạo hàm của một

tổng,hiệu, tích, thơng; và đạo hàm của hàm hợp, hớng dẫn làm bài tậpSGK

-Thành thạo các công thức khi sử dụng vào làm bài tập

- kết hợp những công thức đó trong những dạng bài tổng hợp.

B.Nội dung bài giảng

I Kiểm tra bài cũ:

- Nêu lại các công thức tính đạo hàm , đạo hàm

Bài 2 : Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

( Chữa c,e,g _ Câu b,d _ h/s tự làm )

tự làm vào vở

- Tính đạo hàm y’

- Tính y’(1)

- Gọi hoc sinh

đúng tại chỗ tính

1 tÝch

- hµm sè ë d¹ngnµo ?

- TÝnh y’

TÝnh y’ = ?

§Ó y’ > 0 th× ®iÒukiÖn lµ g×?

- Gi¶i BPT: 3x2 – 6x

> 0

- y’ < 3 khi nµo?

Giáo án Giải tích 12

Tiết 8: Bài tập các qui tắc tính đạo hàm <tiếp theo>

A Mục đích và yêu cầu

- Huớng dẫn học sinh làm một số bài tập mở rộng và bài tập nâng cao nhằm củng cố thêm kiến thức cho học sinh về các qui tắc tính đạo hàm

B Nội dung bài giảng.

Bài 1: Tính đạo hàm các hàm số sau :

-Gọi học sinh lên bảng làm từng câu

Bài 2) Cho hàm số y = có đờng cong (C)

a)Tìm x để y’ < -3

b) Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng cong (C)

tại điểm M( 2; 1)

c) Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng cong đó

biết rằng tiếp tuyến song song với đờng thẳng : y

Vậy phơng trình tiếp tuyến là ; y = 1

c) Giả sử tiếp tuyến với â tại N(x0, y0 )  hệ số góc

của tiếp tuyến là y’(x0)

Vì tiếp tuyến song song với y = -x + 3  y’(0) = -1

Hai đờng thẳng song song

Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12

C Cñng cè l¹i bµi häc

D Bµi tËp vÒ nhµ:

Bµi tËp ph« t« phÇn BT giíi h¹n

Bài tập : Giới hạn

A Mục đích và yêu cầu:

- Giúp học sinh nhớ lại các phơng pháp tính giới hạn của một số hàm ở các dạng khác nhau

- Hớng dẫn học sinh sử dụng đạo hàm để tính giới hạn và từ các phơng pháp tính giơí hạn có thể tính đạo hàm của một số hàm bằng định nghĩa

- Biết vận dụng kiến thức đợc học vào làm bài tập

B Nội dung bài giảng

Diện tích

y M

H

T A

x O

TÝnh cosx = ? = ?

Chøng minh?

Tìm x?

Sử dụng giới hạn (1)

Gọi học sinh đứng tại chỗ

Dùng hằng đẳng thức an - bn

Với bài này f(x) = ?

Nừu tính đạo hàm bằng qui tắc thì y’ = ?

Tiết 9: Đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản

<Đạo hàm của các hàm lợng giác>

A Mục đích và yêu cầu

- Chứng minh công thức tính đạo hàm của các hàm số lợng giác: sinx, cosx, tgx, cotgx

- áp dụng thành thạo các quy tắc đã biết để tính đạo hàm của các hàm số dạng sinu, cóu, tgu, cotgu.

B Nội dung bài giảng

1 Đạo hàm của hàm số y = sinx

Định lý : ( sinx )’ = cosx x  R

CM: Cho số gia x tại x ta có :

y = sin(x + x) – sinx = 2 cos

 = 2 cos

Chú ý: ( sinu )’ =( cosu).u’

VD: Tính đạo hàm của hàm số :y = sin10(5x)

 y’ = 10sin9(5x).(sin5x)’ = 10sin9(5x).cos5x.(5x)’

= 50 sin9(5x).cos5x

2) Đạo hàm của hàm số y = cosx :

Định lý: ( cosx )’ = - sinx x  R

CM: Cho số gia x tại x, ta có ;

y = cos(x + x) – cosx

= -2sin (x + )sin

Hoạt động củahọc sinh

Tính y = ?Tính = ?

Các bớc tơng tự

nh định lý trên Tính y ? ?

 = - sin (x + ).

= - sinx  đpcmChú ý : ( cosu )’ =( -sinu).u’

(cosx)’ = =-sinx

Học sinh tự nêu cách chứng minh

Học sinh đứng tại chỗ trả lời

y’ = ?

Hµm trung gian?

Gäi 2 häc sinh lªn b¶ng lµm bµi 3,4

Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12

TiÕt 10: §¹o cña c¸c hµm sè s¬ cÊp c¬ b¶n (tiÕp)

( §¹o hµm cña hµm mò vµ logarit)

-Nªu c¸ch cm

Đối với hàm hợp ta có : (log

VD : Tính đạo hàm của các hàm số sau :

a) y = ln(x

y’ =

-Tính

- Tinh -Tính

-Dùng p đổi cơ

số thì log = ?

Tiết 11: Đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản (tiếp)

(Đạo hàm của hàm luỹ thừa _ bài tập )A.Mục tiêu :

- CM công thức tính đạo hàm của hàm luỹ thừa y = a áp dụng thành thạo các qui tắc đã biết để tính đạo hàm hàm số y = u

- Hớng dẫn h/sinh làm 1 số bài tập trong sgk nhằm củng cố lại các CT tính đạo hàm

B.Nội dung bài giảng :

I.Đạo hàm của hàm luỹ thừa :

Đlý : Hàm số luỹ thừa y = a có đạo hàm

Bµi 3 : CMR : y = ln tho¶ m·n hÖ thøc x.y’ + 1

-TÝnh f’(x) = ?

- chữa bài tập còn lại trong sgk và hớng dẫn học sinh làm 1 số bài tập mở rộng

B Nội dung bài giảng :

I.Kiểm tra lại công thức đạo hàm của các hàm số

= ?

-Bằng p biến

đổi lợng giác hãy biến đổi hàm số thành

đơn giản -Tính y’ = ?

Giáo án Giải tích 12

Tiết 13 : Bài tập : Đạo hàm các hàm số sơ cấp cơ bản (tiếp)

A Mục đích ,yêu cầu :

- Giúp học sinh thành thạo khi tính đạo hàm của hàm số

- Ôn tập lại về pt tiếp tuyến

B Nội dung bài giảng : (chữa phần bài tập cho

Cho thêm hàm số y= giả sử có x0 thuộc đồ

Giáo án Giải tích 12

Tiết 14: Đạo hàm cấp cao

A-Muc đích, yêu cầu:

Hiểu rõ định nghĩa của đạo hàm cấp cao và tính thành thạo các đạo hàm cẫp 2,3,4…Đối với một hàm số đặc biệt, nhờ phơng pháp quy nạp

có thể tình đợc đạo hàm cấp n (n là số tự nhiên bất kỳ )

- Hiểu rõ ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2, biết cách tính gia tốc của chuyển động trong các bài toàn vật lý

B Nội dung bài học:

1, Định nghĩa Giả sử hàm số y= f(x) có

đạo hàm y’=f’(x) đạo hàm này lại có thể có đạo

hàm

Đạo hàm của hàm só y’=f’(x)đợc gọi là đạo hàm

cấp hai của hàm số y=f(x) kí hiệu là y” hay

f”(x) Nếu đạo hàm cấp 2 có đạo hàm thi đạo

hàm ấy gọi là đạo hàm cáp 3 của hàm số y=f(x)

ký hiệu là y’” hay f’”(x)…

- Tổng quát : Đạo hàm của hàm số cấp

Tỉ số đợc gọi là vận tốc trung bình của

chuyển động trong khoản thời gian t

Giới hạn (nếu có) của tỷ số đó khi t dần tới 0 đợc

gọi là gia tốc tức thời của chuyển động ở thời

điểm t ký hiệu là: (t)

(t) =

Vậy đạo hàm cấp 2 của hàm số biểu thị chuyển

động là gia tốc tức thời của chuyển động

Tiết 15: Bài tập đạo hàm cấp cao

- Nhắc lại định nghĩa đạo hàm cấp cao

- bài tập: a, cho hs y=(x2+2)5 , Tính y(5)

y’= a.cosax = a sin(ax+ )

y”= -a2 .sinax = a2 sin(ax+ )

Bµi tËp t¬ng tù 1c,-häc sinh tù lµmt¬ng tù

Sin( )=cos( )Sin( )= -sin( )

Giáo án Giải tích 12

=

C, Củng cố lại bài học:

Để tính đợc đạo hàm cấp n của một hàm số

ta nên tính đến cấp 1,2,3,4 để tìm ra quy luật

của đạo hàm từ đó suy ra đạo hàm cấp n của

nó

Gọi học sinh đứng tại chỗ tính

B,Nội dung bài giảng

Cho hàm số y=f(x) xác định trên (a;b) tại x 

(a;b) cho gia số x tại x sao cho x + x  (a;b)

Ta gọi tích f’(x) x (hoặc y’x) la vi phân của

hàm số y = f(x) tại x ứng với số gia x và ký hiệu