Chuong 4 TOÁN KỸ THUẬT

Slide 1 Phần 2 Toán tử Laplace  Phép biến đổi Lapalace  Phép biến đổi Lapalace ngược  Ứng dụng biến đổi Lapace vào PT vi phân  Ứng dụng biến đổi Lapace vào Giải tích Mạch điện Toán Kỹ Thuật 2014 1[.]

Phần 2 Toán tử Laplace

 Phép bi ến đổi Lapalace

 Phép bi ến đổi Lapalace ngược

 Ứng dụng biến đổi Lapace vào PT vi phân

 Ứng dụng biến đổi Lapace vào Giải tích Mạch điện

Chương 4 Phép biến đổi Laplace ngược

Định nghĩa

 F(s) : ảnh Laplace

 f(t) : gốc

 Đơn giản  Dùng b ảng tra các cặp gốc ảnh thông dụng

 Tính ch ất phép biến đổi Laplace

Các tính ch ất của phép biến đổi Laplace

Các tính ch ất của phép biến đổi Laplace

 Laplace ngược của đạo hàm ảnh F(s) (nhân gốc cho tn )

L

Các tính ch ất của phép biến đổi Laplace

 Laplace ngược của tích phân ảnh F(s) (chia gốc cho t )

Các tính ch ất của phép biến đổi Laplace

 Chia cho sn (tích phân g ốc f(t) )

Bi ến đổi ngược cho các hàm hữu tỷ

Bi ến đổi ngược cho các hàm hữu tỷ

 Phương pháp hàm tường minh (Clearing Fraction)

2

3 2

2( )

Bi ến đổi ngược cho các hàm hữu tỷ

 Phương pháp hàm tường minh (Clearing Fraction)

2 2

Bi ến đổi ngược cho các hàm hữu tỷ

 Phương pháp hàm tường minh (Clearing Fraction)

2 2

Bi ến đổi ngược cho các hàm hữu tỷ

 Phương pháp Heviside (Heviside Cover up)

2( 1) 9( 1) 11

3( 1 2)( 1 3)

2 2

2(2) 9(2) 11

1(2 1)(2 3)

2 3

2( 3) 9( 3) 11

2( 3 1)( 3 2)

− + − −

Bi ến đổi ngược cho các hàm hữu tỷ

 Phương pháp Heviside (Heviside Cover up)

2 2

( 1) 2( 1) 7

1( 1) 2( 1) 5

Bi ến đổi ngược cho các hàm hữu tỷ

Bi ến đổi ngược cho các hàm hữu tỷ

 Phương pháp Heviside (Heviside Cover up)

1

3

12

Bi ến đổi ngược cho các hàm hữu tỷ

 Phương pháp hỗn hợp (Hybrid Method)

Bi ến đổi ngược cho các hàm hữu tỷ

Bi ến đổi ngược cho các hàm hữu tỷ

 Ví d ụ

2 2

Bi ến đổi ngược cho các hàm hữu tỷ

Bi ến đổi ngược cho các hàm hữu tỷ

Bi ến đổi ngược cho các hàm hữu tỷ

B ảng tính chất phép biến đổi Laplace

B ảng tính chất phép biến đổi Laplace

n

d

F s ds

−

t ∫s∞ F s ds( )

f t e dt e

Các bi ến đổi Laplace thông dụng

f(t) F(s)

at n

! ( )n

s s

ω ω

− + s > 0sin

2

s s

ω ω

Các bi ến đổi Laplace thông dụng

Các bi ến đổi Laplace thông dụng

cos ( )

+

0

s >

sin ( )