Chuong 6 TOÁN KỸ THUẬT

Slide 1 Phần 2 Toán tử Laplace  Phép biến đổi Lapalace  Phép biến đổi Lapalace ngược  Ứng dụng biến đổi Lapace vào PT vi phân  Ứng dụng biến đổi Lapace vào Giải tích Mạch điện Toán Kỹ Thuật 2014 1[.]

Phần 2 Toán tử Laplace

 Phép biến đổi Lapalace

 Phép biến đổi Lapalace ngược

 Ứng dụng biến đổi Lapace vào Giải tích Mạch điện

Chương 6 Ứng dụng biến đổi Laplace vào

Gi ải tích Mạch điện

 Ý t ưởng :

( ) ( ) '( ) ( ) ( )

 Trình tự thực hiện

◦ Bước 1: chuyển từ mi ền t sang mi ền s

◦ Bước 2: xây dựng phương trình xác định ảnh c ủa đáp ứng

◦ Bước 3: biến đổi ngược tìm g ốc c ủa đáp ứng

dùng biến đổi Laplace giải phương trình vi phân mô tả quan hệ tuyến tính

giữa tác động và đáp ứng

Gi ải mạch

e(t)

i(t) R

L

 Ví dụ tìm i(t)

 Phương trình miền t

 Chuyển sang miền s:

 Biến đổi ngược:

( ) ( ) d ( )

e t Ri t L i t

dt

E s = RI s + L sI s − i −

( ) (0 ) ( ) E s Li

I s

R sL

−

+

=

+

{ }

1

Mô hình cho các ph ần tử mạch

( ) ( )

{ } u t ( ) = { Ri t ( ) }

u(t)

i(t)

R

 Điện trở

U(s)

I(s)

R

Mô hình cho các ph ần tử mạch

( ) d ( )

dt

=

 Điện cảm

u(t)

i(t)

L

U(s)

I(s)

sL

(0 )

U(s)

I(s)

(0 )

i s

−

I s

−

Mô hình cho các ph ần tử mạch

0

1

t

C

−

( ) (0 ) ( ) I s u

U s

−

 Điện dung

u(t)

i(t)

C

U(s)

I(s)

(0 )

Cu −

1

U(s)

I(s)

(0 )

u s

−

1

sC

Mô hình cho các ph ần tử mạch

 Nguồn độc lập

 Nguồn phụ thuộc

+

-αi(t)

βu(t) +

-Gu(t)

Ri(t) +

-αI(s)

βU(s) +

-GU(s)

RI(s)

Ví d ụ

 Tìm u C (t)

biết e(t)=12[1+u(t)] [v]

 t < 0

◦ e(t)=12

 t > 0

◦ e(t) = 24

◦ Sơ đồ toán tử

Gi ải

e(t)

i L (t)30H

6Ω 0,2F u C (t)

( ) 2

(0 ) 2 ; (0 ) 12 ( ) 12

L

C



30s Ω

30i(0-)

24 ( )

E s

s

=

Ví d ụ

(0 ) 2

(0 ) 12

L

C

−

−

=

s

−

30s Ω

30i(0-)

24 ( )

E s

s

=

1 1 ( ) 30 (0 ) (0 )

C

U

− − +

2

2 5 1 1 1

12 10 4 24 24 36

C

U

t t

Hàm truy ền đạt

 Hàm truyền đạt

◦ Hàm truy ền là đơn trị khi điều kiện đầu là bằng không

M ạch

H(s)

( ) ( )

( )

Y s

H s

X s

=

(0) 0

L

Hàm truy ền đạt

M ạch

 Giả sử điều kiện đầu bằng 0 và ngõ vào x(t) = δ(t)

◦ y(t)=h(t)= L-1{H(s)}

◦ h(t) đáp ứng xung - unit impulse response

 h(t) → H(s) → Y(s)=H(s)X(s) → y(t)

 h(t) → y(t)=h(t)*x(t)

Hàm truy ền đạt

 Ví dụ :

◦ cho hệ thống tuyến tính có ngõ ra y(t) = 10e -t sin4t u(t) khi ngõ vào x(t) = e -t u(t)

◦ Tìm hàm truy ền đạt và đáp ứng xung của hệ thống trên

 Ta có và

 Hàm truyền đạt

1 ( )

1

X s

s

=

4 ( ) 10

Y s

s

=

( ) 40( 1) ( )

( ) ( 1) 4

H s

+

a) Chuy ển mạch sang miền s:

-1 2 2 ( )

1

i t

s s

+

L

 Chuy ển về miền t:

( ) {2 2i t = − e−t} ( ) Au t

Cho R = 1 Ω, L = 1 H, iL(0 - ) = 0.

(a) Tìm hàm truy ền H(s) = I(s)/E(s) ?

(b) Xác định i(t) nếu e(t) = 2u(t) V

dùng hàm truy ền ?

1 1 ( )

1

H s

= =

+ +

b) Tìm i(t):

Do E(s) = 2/s nên:

2 ( ) ( ) ( )

I s = H s E s =

+

( )

1

I s

= −

+

Hàm truy ền đạt

( )

e t

( )

i t

R

L