Chuong 3 TOÁN KỸ THUẬT

Slide 1 Phần 2 Toán tử Laplace  Phép biến đổi Lapalace  Phép biến đổi Lapalace ngược  Ứng dụng biến đổi Lapace vào PT vi phân  Ứng dụng biến đổi Lapace vào Giải tích Mạch điện Bài giảng Toán Kỹ Th[.]

Trang 1

Phần 2 Toán tử Laplace

 Phép bi ến đổi Lapalace

 Phép bi ến đổi Lapalace ngược

 Ứng dụng biến đổi Lapace vào PT vi phân

 Ứng dụng biến đổi Lapace vào Giải tích Mạch điện

Trang 3

Chương 3 Phép biến đổi Laplace

 f(t) là hàm (có th ể phức) của biến số thực t (t ≥ 0) sao cho

tích phân h ội tụ ít nhất với một số phức s = a + jb

 Ảnh của hàm f(t) qua biến đổi Laplace là hàm F(s) được

định nghĩa

( ) ( )

Trang 4

Bi ến đổi Laplace của một số hàm thông dụng

 Hàm bước (nấc thang) đơn vị : u(t)

Trang 5

 Hàm dirac : δ (t)

0 ( )

t t

( ) t d u t ( )

dt

δ =

Trang 6

 Hàm m ũ : e -at (a > 0)

( )( )

1 ( ) ( )

Trang 7

 Hàm lượng giác : f 1 (t) = cos(at)

Trang 8

Trang 9

f(t) F(s) Mi ền hội tụ ( )

Trang 10

Các tính ch ất của phép biến đổi Laplace

Trang 12

Trang 14

0

0 ( )

Trang 15

 H ệ quả dời theo t

Trang 18

 Tính đổi thang đo (đồng dạng)

Trang 19

Trang 20

Ví d ụ

Cho f(t) như hình vẽ tìm biến đổi Laplace của f ”(t)

0 2 ( )

Trang 22

Trang 23

 Nhân hàm g ốc cho t n [đạo hàm ảnh F(s)]

Trang 24

 Chia hàm g ốc cho t [Tích phân ảnh F(s)]

t

f t t

−

Trang 25

 Bi ến đổi Laplace của hàm tuần hoàn f(t) = f(t+T)

1 ( )

F s

=

Trang 26

s e

Trang 27

Trang 28

Áp d ụng biến đổi Laplace

Trang 29

B ảng tính chất phép biến đổi Laplace

Trang 30

B ảng tính chất phép biến đổi Laplace

n

d

F s ds

−

Trang 32

Các bi ến đổi Laplace thông dụng

( )

s s > 0 ( ) t

Trang 33

f(t) F(s)

at n

! ( )n

at

e− ω t

2 2( s a )

ω

+ + s > − a cos( )

s s

ω ω

Trang 34

Các bi ến đổi Laplace thông dụng

cos ( )

+

0

s >

sin ( )

Tiêu đề	Chương 3 Phép Biến Đổi Laplace
Trường học	Trường Đại Học Kỹ Thuật
Chuyên ngành	Toán Kỹ Thuật
Thể loại	Bài giảng
Năm xuất bản	2014
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	34
Dung lượng	621,92 KB