Lecture 14 TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG

Microsoft PowerPoint Lecture 14 1 Signal & Systems Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester 02/09 10 Lecture 14 404001 Tín hiệu và hệ thống PhânPhân ttííchch ttíínn hihiệệuu liênliên ttụụcc ddùùngng b[.]

Trang 1

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

Lecture-14

404001 - Tín hiệu và hệ thống

Phân tích tín hiệu liên tục dùng biến

ñổi Laplace

Biến ñổi Laplace và cá tính chất

Hàm truyền v ñáp ứng của hệ thống LTIC

Sơ ñồ khối và thực hiện hệ thống

Ứng dụng trong hồi tiếp và ñi ñi ều khiển

Ứng dụng trong ñiều khiển

Phân tích một hệ thống ñơn giản

Phân tích hệ thống bậc 2

Quỹ ñạo nghiệm số

Các sai số xác lập

ðiều chỉnh hệ thống

Trang 2

Signal & Systems - Tran Quang Viet Ờ FEEE, HCMUT Ờ Semester: 02/09-10

Phân tắch một hệ thống ựơn giản

Xét hệ thống ựiều khiển sau:

K

∑

i

KG s

+

1

T T

D D a t K f t

a B J K K J

La Thi page

θ

−

đáp ứng vớiθi(t)=u(t): ( )

( )

o

KG s s

θ =

+

( )

( 8)

G s

s s

=

/ ( 8) ( )

o

s

( )

o s

θ =

7

( )

o s

θ =

5 2 ( ) [1 tcos(8 153 )] ( )

( )

o s

θ =

4 ( ) [1 (4 1) t] ( )

Trang 3

21%

PO =

p t

10%

90%

r

t

s t

Không có

PO và tp

ess=0

Giá trị của K ựược lựa chọn ựể ựạt ựược yêu cầu kỹ thuật của hệ thống

within 2% the FV

Yêu cầu nào là tốt cho hệ thống?

đáp ứng vớiθi(t)=tu(t):

Giả sử: K =80

2 2 ( )

o

K s

θ =

1 8 ( ) [ 0.1 tcos(8 36.87 )] ( )

2 2

80 ( )

o s

θ

Yêu cầu nào là tốt cho hệ thống?

Trang 4

Yêu cầu thiết kế hệ thống:

đáp ứng quá ựộ

ỚChỉ rỏ PO với kắch thắch u(t)

ỚChỉ rỏ trand/or td

ỚChỉ rõ thời gian xác lập ts

Sai số xác lập: chỉ rỏ ss x.lập với các kắch thắch u(t), tu(t) và t2u(t)

độ nhạy của hệ thống: do sự thay ựổi của thông số h.thống, nhiễu

Không phân tắch thông số này!!!!

Phân tắch hệ thống bậc 2

đáp ứng quá ựộ phụ thuộc vào vị trắ của poles và zeros của T(s)

Có cách ựể xác ựịnh nhanh chóng các thông số (PO, tr, ts) của hệ

thống bậc 2 không có ựiểm zero dựa vào vị trắ của các poles

Chúng ta sẽ khảo sát chi tiết hệ thống này (cơ sở nghiên cứu hệ

thống bậc cao hơn)

Xét hệ thống bậc 2 có hàm truyền vòng kắn T(s) như sau:

2

( )

2

n

T s

ω

ζω ω

=

Hai poles của hệ thống là:

2

s = −ζω ổ jω −ζ

đáp ứng với u(t):

2

( )

s

Y s

+

Trang 5

1

ζ <

d

t

0.5

0.1

0

0.9

1

( )p

y t y t( )

r

t

p

Phân tích hệ thống bậc 2

2

1

n t

n

ζ

−

4

s n

t

ζω

=

2 1

p n

=

−

2

/ 1 100

PO= e− ζπ − ζ 2

1 0.4167 2.917

r

n

ω

≈

2 1.1 0.125 0.469

d

n

ω

≈

2 / 1 100

PO e− ζπ − ζ

=

4

s n

t

ζω

=

2

1 0.4167 2.917

r

n

ω

≈

Trang 6

2

− 4

− 6

−

4 6

σ

jω

0

Ví dụ:

2

( ) ( )

T s

Yêu cầu thiết kế: chọn K sao cho PO≤16%, tr≤0.5s, ts≤2s?

16%; r 0.5; s 2

Xác ñịnh miền cho phép của các poles

Xác ñịnh quỹ tích các poles khi K

thay ñổi (quỹ ñạo nghiệm số)

2

s + s K+ =

Xác ñịnh giá trị của K

25≤K ≤64

2

−

2

s

t =

16%

PO =

0.5

r

t =

4

−

16

K =

0

64

K =

64

K =

25

K =

25

K =

Quỹ ñạo nghiệm số

Xét hệ thống với hệ số khuếch ñại K thay ñổi như sau:

( ) ( )

KG s

T s

KG s H s

= +

( )

H s

( )

−

Phương trình ñặc trưng của hệ thống: 1+KG s H s( ) ( )=0

Chúng ta sẽ khảo sát quỹ ñạo của nghiệm phương trình ñặc trưng

Hàm truyền vòng kín của hệ thống:

Trang 7

Giá trị của s trong mp-s làm cho hàm truyền vòng hở KG(s)H(s)

bằng -1 chính là các poles của hàm truyền vòng kín

( ) ( ) 0 ( ) ( ) 1

1+KG s H s = ⇔KG s H s =−

(((( )))) (((( )))) (((( )))) (((( )))) (((( ))))

0

1

180 2 1

1

180o 2 1

KG s H s











⇒

⇒ 















⇔   







Independent of K

…

, , ,

l =0 1 2

…

, , ,

l =0 1 2

Quỹ ñạo nghiệm số ñược vẽ tuân theo các quy luật sau:

Ví dụ 1: vẽ quỹ ñạo nghiệm số của hệ thống sau khi K thay ñổi

( 1)( 2)

s s+ s+ ( )

−

Áp dụng các quy luật dùng ví dụ sau:

Trang 8

Luật #1

Giả sử G(s)H(s) có n poles và m zeros:

n nhánh của quỹ ñạo nghiệm bắt ñầu (K=0) tại n poles.

n-m nhánh còn lại kết thúc ở vô cùng theo các ñường

tiệm cận

Bước 1: Vẽ n poles và m zeros của G(s)H(s) dùng ký hiệu

x và o

Áp dụng bước #1

( ) ( )

1 + +

=

s s s s

H

s

G

Vẽ n poles và m zeros của

G(s)H(s) dùng ký hiệuxvào

Có 3 poles:

s = = = = , s = − = − = − = − , s = − = − = − = −

Không có zero

Trang 9

Luật #2

Các ñiểm trên trục thực thu ộ c qu ỹ ñạ o nghi ệ m khi bên

ph ả i nó có tổng số poles thực và zeros thực c ủ a

G(s)H(s) là một số lẽ

B ướ c #2: Xác ñị nh các nghi ệ m trên tr ụ c th ự c Ch ọ n

ñ i ể m ki ể m tra tùy ý N ế u t ổ ng s ố c ủ a c ả poles th ự c và

zeros th ự c bên ph ả i c ủ a ñ i ể m này là l ẽ thì ñ i ể m ñ ó

thu ộ c qu ỹ ñạ o nghi ệ m s ố

Trang 10

Gi ả s ử G(s)H(s) có n poles và m zeros:

Các nghi ệ m s có giá trị lớn ph ả i tiệm cận theo ñườ ng th ẳ ng

bắt ñầu tại ñiểm trên trục thực:

theo hướng của góc:

1 8 0o 2 1

φ = ± ± ± ± + + + +

−

ℓ

0

s

σ

−

Luật #3

B ướ c #3: Xác ñị nh n - m ti ệ m c ậ n c ủ a các nghi ệ m T ạ i s = σ0

trên tr ụ c th ự c Tính và v ẽ các ñườ ng ti ệ m c ậ n theo góc φℓ

0

0 1 2

1

p p p

s====σ ==== ++++ ++++ ==== − − = −= −= −= −

−

1 8 0 2 1

φ = ± ± ± ± + + + +

−

ℓ











±

=

−

+

×

±

=

±

=

−

+

×

±

=

⇒

0 0

1

0 0

0

180 0

3

1 1 2 180

60 0

3

1 0 2 180

φ

0 1 2 , , ,

=

Trang 11

Luật #4

ðiểm tách phải thỏa ñiều kiện sau:

Phương trình ñặc trưng của hệ thống có thể viết là: KG(s)H(s) = -1

0

=

ds dK

B ướ c #4: xác ñị nh ñ i ể m tách Bi ể u di ễ n K d ướ i d ạ ng:

( ) ( )s H s . G

Tính và gi ả i dK/ds=0 ñể tìm pole là ñ i ể m tách

2

⇒

⇒ − − − − − − − − − − − − = = = =

s s s

K

s s s ) s ( H ) s

(

G

K

2 3

2 1 1

2 3

−

=

+ +

−

=

−

=

dK / ds = − = − = − = − s − − − − s − − − − s

Trang 12

Bước #5

Vẽ n-m nhánh kết thúc ở vô cùng dọc theo các

ñường tiệm cận

jω?

- jω

ω

j

s =

1+KG s H s =

⇒ = = = = = ± = ± = ± = ±

Cho:

Thế vào:

Các sai số xác lập

Sai số xác lập là sự sai khác giữa tín hiệu vào f(t) và ra y(t) tại xlập

( ) ( ) ( )

e t = f t −y t ⇒E s( )=F s( )−Y s( )=F s( )[1−T s( )]

lim ( )

ss

t

e e t

→∞

0

lim ( )

→

=

0

lim ( )[1 ( )]

→

Với f(t)=u(t):

0 lim[1 ( )]

s

→

Với f(t)=tu(t):

0

[1 ( )]

lim

s

T s

e e

s

→

−

(0) 1

if T =

Với f(t)=(1/2)t2u(t): 2

0

[1 ( )]

lim

s

T s

e e

s

→

−

(0) 1 '(0) 0

if T = and T =

'(0)

r

e T

⇒ = −

1 (0)

s

''(0) / 2

p

e T

⇒ = −

Trang 13

Với hệ thống hồi tiếp ñơn vị:

( )

−

ðịnh nghĩa các hằng số sau:

•Hằng số sai số vị trí:

0 lim[ ( )]

p s

→

=

•Hằng số sai số vận tốc:

0 lim [ ( )]

v s

K s KG s

→

=

•Hằng số sai số gia tốc: 2

0 lim [ ( )]

a s

K s KG s

→

=

Các sai số xác lập ñược tính như sau:

0

lim

s

KG s K

→

2

0

; lim

r

s

KG s K

→

+ 3

0

lim

p

s

KG s K

→

+

Phân loại hệ thống ñiều khiển:

•Hệ thống loại 1: es=0; er=finite; ep=∞ Ví dụ:

•Hệ thống loại 2: es=er=0; ep=finite G(s) có 2 poles tại gốc tọa ñộ

•Hệ thống loại 0: es=finite; er= ep=∞ Ví dụ: ( ) 2

( 1)( 10)

s

G s

s s

+

=

1 ( ) ( 8)

G s

s s

= +

•Hệ thống loại q: có q poles tại gốc tọa ñộ

Trang 14

Kết luận: với hệ thống hồi tiếp ñơn vị việc tăng số poles tại gốc tọa

ñộ sẽ cải thiện chất lượng của hệ thống ở chế ñộ xác lập

Vậy có nên tăng số poles tại gốc tọa ñộ?

1 8 0o 2 1

φ = ± ± ± ± + + + +

−

ℓ

0

s

σ

−

= = = =

−

∑ ∑ ∑ ∑

Nói chung trong thiết kế hệ thống người ta phải xác ñịnh rõ ess

Ví dụ:

2

( ) ( )

T s

1 ( )

( 8)

G s

s s

=

+

( )

−

Yêu cầu thiết kế: chọn K sao cho PO≤16%, tr≤0.5s, ts≤2s,

e s =0 và e r ≤0.15

ðảm bảo yêu cầu quá ñộ: 25≤K≤64

ðảm bảo yêu cầu xác lập: e s =0;e r =8 / ;K e p = ∞

8 /K 0.15

Kết luận: 53.34≤K ≤64

Trang 15

ðiều chỉnh hệ thống

Trong ví dụ trước ta thấy chất lượng xác lập tốt nhất khi K

lớn nhất!!!

64

K = ⇒( )e r min =8 /K =8 / 64=0.125

Nếu yêu cầu thiết kế là e r <0.125?

2

− 4

− 6

−

4 6

σ

jω

0 2

−

2

s

t =

16%

PO =

0.5

r

t =

4

−

16

K =

0

64

K =

64

K =

25

K =

25

K =

Dời sang trái

0

s

σ

−

= = = =

−

∑ ∑ ∑ ∑

( )

c

s

G s

s

α β

+

= +

Bộ ñiều chỉnh

Nối tiếp G(s) với Gc(s):

Hệ thống có bộ ñiều chỉnh:

( )

−

1 ( )

( 8)

G s

s s

=

+ ;PO≤16%; t r ≤0.5; t s ≤2;e s =0;e r ≤0.05

Ví dụ:

8 ( )

30

G s

s

+

=

+ c( ) ( ) ( 30)

K

KG s G s

s s

+

r

e = K≤ ⇒K≥

Giả sử chọn:

Và chọn K=600: ( ) 2 600

30 600

T s

s s

Trang 16

2

600 ( )

30 600

T s

=

600

n

ω

⇒ = ;ζωn=15 ⇒ζ =0.61

4

4 /15 0.266 2

s

n

t

ζω

8.9% 16%

PO = <

0.0747 0.5

r

t = <

0

s

e =

0.05

r

e =

;PO≤16%; t r ≤0.5; t s ≤2;e s =0;e r ≤0.05

ðạt ñược mọi yêu cầu thiết kế!!!

Với hệ thống ñiều khiển hồi tiếp ñơn vị thì Gc(s)=1/s sẽ bảo ñảm

cải thiện chất lượng xác lập Tuy nhiên lại làm giảm chất lượng quá

ñộ, và tính ổn ñịnh của hệ thống!!! ðể dung hòa người ta chọn Gc(s)

như sau:

( )

c

s

G s

s

α β

+

= +

α

α và βββ chọn rất nhỏ và tỷ số ααα/βββ rất lớn

0

s

σ

−

= = = =

−

∑ ∑ ∑ ∑

c

K =K G = α β K

(K v)c=K G v. c(0) =(α β/ )K v

(K a)c=K G a. c(0) =(α β/ )K a

( )e r c 1/(K v c) e r 1/K v

c

Tiêu đề	Tín Hiệu Và Hệ Thống
Tác giả	Tran Quang Viet
Trường học	Hồ Chí Minh University of Technology
Chuyên ngành	Signal & Systems
Thể loại	bài giảng
Năm xuất bản	2009-2010
Thành phố	Hồ Chí Minh

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	396,65 KB