Luyện thi toán 12 có đáp án (144)

Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi.. Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình nghiệm đúng với

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 015.

Câu 1

Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn là điểm trong hình vẽ sau?

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn là điểm trong hình vẽ sau?

Lời giải

Do điểm nên nó là điểm biểu diễn của số phức

Câu 2 Điểm không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

Câu 3

Tìm tập nghiệm thực của phương trình

Trang 2

C D

Đáp án đúng: D

bằng

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:

là số thực

Từ và ta có

Vậy

Câu 5 Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi

Lời giải

đúng với mọi khi và chỉ khi đúng với mọi

Trang 3

TH1: Nếu :

Kết hợp điều kiện ta được

Câu 6 Giả sử m=−b a ( a,b∈ N¿, (a,b)=1 ) là giá trị thực của tham số m để đường thẳng

d : y=−3 x+m cắt đồ thị hàm số y= 2 x+1

x−1 (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O

(với O là gốc toạ độ) Tính 2a+3b

Câu 7 Gọi là thể tích của hình lập phương , là thể tích tứ diện Hệ thức nào sau đây đúng?

Suy ra

Trang 4

Câu 8 Tập tất cả các giá trị của tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số

tại ba điểm phân biệt là

Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận:

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng :

Ta khảo sát hàm số có đồ thị sau như hình bên

Vậy chọn

Phương pháp trắc nghiệm:

+ Với ta có phương trình , bấm máy tính ta chỉ tìm được một nghiệm loại B, C

+ Với ta có phương trình , bấm máy tính ta ra được ba nghiệm loại A

Câu 9

Cho hình lập phương (tham khảo hình vẽ)

Góc giữa hai đường thằng và bằng

Câu 10

Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép với lãi suất / 1 năm và lãi suất hàng năm không thay đổi Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được số tiền cả gốc và lãi gấp bốn lần số tiền gửi ban đầu (ngân hàng tính tròn năm), biết trong khoảng thời gian này người gửi không rút tiền ra?

Câu 11 Gọi , là hai nghiệm phức của phương trình Khi đó bằng

Trang 5

Giải thích chi tiết: Gọi , là hai nghiệm phức của phương trình Khi đó bằng

Lời giải

Câu 12 Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số có cực trị

Giải thích chi tiết: Ta có :

Câu 13 Tìm tập nghiệm của phương trình: 21+ x+21−x=4

bằng

Câu 15 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm , mặt cầu có phương trình

Gọi là mặt phẳng đi qua , cắt theo giao tuyến là đường tròn có chu vi lớn nhất đồng thời mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng Điểm nào có tọa độ dưới đây thuộc mặt phẳng

?

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm , mặt cầu có phương trình Gọi là mặt phẳng đi qua , cắt theo giao tuyến là đường tròn có chu vi lớn nhất đồng thời mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng Điểm nào có tọa độ dưới đây thuộc mặt phẳng ?

Lời giải

Trang 6

Ta có , suy ra mặt cầu có tâm

, bán kính

Phương trình mặt phẳng :

Do đó mặt phẳng cắt theo giao tuyến là đường tròn có chu vi lớn nhất khi mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu

Từ và

Thay tọa độ các điểm ở 4 đáp án thấy chỉ có tọa độ thỏa mãn phương trình

Mà

Khi đó

Trang 7

Câu 17 Một giá sách có quyển sách Toán và quyển sách Văn Số cách chọn ra quyển sách từ giá sách là

Giải thích chi tiết: Một giá sách có quyển sách Toán và quyển sách Văn Số cách chọn ra quyển sách từ

giá sách là

A B C D .

Lời giải

GVSB: Vũ Hảo; GVPB: Trịnh Đềm

Tổng số sách trên giá sách là quyển

Số cách chọn ra quyển sách từ 9 quyển sách trên giá sách là số tổ hợp chập 3 của 9 phần tử nên có cách

Câu 18

Cho hàm số , đồ thị của hàm số là đường cong trong hình vẽ bên dưới Giá trị lớn nhất của

Giải thích chi tiết: Ta có

Đặt

Khi đó phương trình trở thành phương trình sau:

Ta có đồ thị như sau:

Trang 8

Ta có bảng biến thiên như sau:

Dựa vào bảng biến thiên và đồ thị hàm số ta có giá trị lớn nhất của hàm số đạt tại

Câu 19 Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

( là số hữu tỉ, là số nguyên tố) Hãy chọn mệnh đề đúng

Giải thích chi tiết: Ta có:

Trang 9

; )

Câu 21 1 [T5] Cho hàm số Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số không chẵn, không lẻ B Hàm số là lẻ.

Câu 22 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc bằng có phương trình là

phương trình tiếp tuyến cần tìm là

Câu 23 Cho hình nón tròn xoay có chiều cao , bán kính đáy Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là Tính diện tích thiết diện đó

Trang 10

⬩ Ta có:

Câu 24 Khối nón (N) có chiều cao là h và nội tiếp trong khối cầu có bán kính R với Khi đó, thể tích

của khối nón (N) theo h và R bằng

Câu 25 Cho là hai số phức thỏa mãn điều kiện đồng thời Tập hợp các điểm biểu diễn số phức trong mặt phẳng tọa độ là đường tròn có phương trình

Giải thích chi tiết: +)Đặt

Khi đó

Gọi A, B lần lượt là 2 điểm biểu diễn số phức

A, B thuộc đường tròn có tâm I, bán kính R = 5 và

+) Gọi H là điểm biểu diễn số phức

H là trung điểm AB

Xét tam giác AIH vuông tại H có AH = 4, AI = 5 nên

H thuộc đường tròn có tâm I, bán kính

+) Gọi M là điểm biểu diễn số phức

M là ảnh của H qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2 với O là gốc tọa độ

Từ và tập hợp M là đường tròn là ảnh của phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2

+) Giả sử đường tròn có tâm J và bán kính

Trang 11

Phương trình đường tròn là

Câu 26 Cho hàm số là hàm liên tục có tích phân trên thỏa điều kiện

Giải thích chi tiết: Cho hàm số là hàm liên tục có tích phân trên thỏa điều kiện

Lời giải

Câu 27 Tìm các số nguyên sao cho với mỗi số nguyên tồn tại đúng 5 số nguyên thỏa mãn

Với , dễ thấy là hàm số đồng biến

Vậy

Trang 12

Đặt và Ta có đồ thị

+) Nếu thì có nhiều hơn 5 giá trị nguyên của thỏa (1)

+) Nếu thì có đúng 5 giá trị nguyên của thỏa và không có giá trị nguyên của thỏa (2)

+) Nếu thì có đúng 3 giá trị nguyên của thỏa và có 1 giá trị nguyên của thỏa (2)

+) Nếu thì cả (1) và (2) đều có đúng 3 giá trị nguyên của thỏa trong đó thỏa cả (1) và (2) (do 2

đồ thị tiếp xúc nhau tại ) Do đó có tất cả 5 giá trị nguyên của thỏa (*)

+) Nếu thì có đúng 1 giá trị nguyên của thỏa và có 3 giá trị nguyên của thỏa (2)

+) Nếu thì có đúng 5 giá trị nguyên của thỏa (2) và không có giá trị nguyên của thỏa (1) +) Nếu thì có nhiều hơn 5 giá trị nguyên của thỏa (2)

Vậy thì sẽ có đúng 5 giá trị nguyên của ứng với mỗi giá trị của

Vậy có tất cả 11 giá trị nguyên của

Câu 28

Viện Hải dương học dự định làm một bể cá phục vụ khách tham quan Bể có dạng hình một khối hộp chữ nhật không nắp, trong đó lối đi hình vòng cung ở dưới là một phần của khối trụ tròn xoay (như hình vẽ) Biết rằng bể

cá làm bằng chất liệu kính cường lực với đơn giá là đồng kính Hỏi số tiền (đồng) để làm được bể cá đó gần nhất với số nào sau đây?

Trang 13

Câu 29 bằng

Câu 30 Tính nguyên hàm

Giải thích chi tiết: Tính nguyên hàm

Câu 31 Cho tứ diện Gọi và lần lượt là trung điểm của và Tìm giá trị của

Giải thích chi tiết: Ta có

Suy ra

Câu 32

Số các giá trị nguyên dương của tham số để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại là

Câu 33

Trang 14

A B

Câu 34 Gọi là hai giao điểm của đường thẳng và Hoành độ trung điểm của đoạn thẳng là

Giải thích chi tiết: Lập phương trình hoành độ giao điểm

Câu 35

Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng nên hàm số đồng biến trên

Tiêu đề	Luyện Thi Toán 12 Có Đáp Án
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề mẫu

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,24 MB