Đề ôn tập kiến thức toán 12 có đáp án (69)

Cho hàm số bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Câu 4.. Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho khối lăn

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 007.

cho là

Đáp án đúng: D

tập xác định là ?

Đáp án đúng: B

Câu 3 Cho hàm số bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Câu 4 Cho là số thực dương khác Tính

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Cho là số thực dương khác Tính

A B C D

Lời giải

Trang 2

A B

Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 6 Tất cả các giá trị của tham số để hàm số đạt cực đại tại là

Hàm số đạt cực đại tại nên

mãn

Câu 7 Cho mặt cầu tâm O bán kính và mặt phẳng (P) cách tâm O một khoảng Tìm bán kính của

đường tròn giao tuyến giữa mặt phẳng (P) và mặt cầu đã cho?

khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

A là số thực, là số ảo B là số ảo, là số thực

C là số ảo, là số ảo D là số thực, là số thực

Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

A là số thực, là số thực B là số ảo, là số thực.

C là số thực, là số ảo D là số ảo, là số ảo.

Lời giải

Trang 3

Ta có , do đó là số thực.

, do đó là số thực

Câu 9 Cho biểu thức Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

Câu 10 Với các số thực dương và bất kỳ Mệnh đề nào sau dây đúng?

Câu 11 Cho khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác vuông tại thoả mãn , đồng thời cùng tạo với đáy một góc Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh

Tính thể tích khối tứ diện

Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác vuông tại thoả mãn

, đồng thời cùng tạo với đáy một góc Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh Tính thể tích khối tứ diện

A B C .D

Lời giải

Trang 4

Gọi là hình chiếu của lên mp , khi đó các tam giác là các tam giác vuông tại và bằng nhau Khi đó hay

Ta có

Do đó

Gọi là giao điểm của và , là giao điểm của và , là giao điểm

Mặt khác, (vì khối hai khối tứ diện có cùng chiều cao nhưng )

Do đó

Câu 12 Tất cả các nguyên hàm của hàm số trên khoảng là

Trang 5

Đặt

Khi đó:

Câu 13

Giả sử hàm số có đạo hàm cấp hai trong khoảng với Khẳng định nào sau đây là sai?

A Nếu và thì không là điểm cực trị của hàm số

B Nếu và thì chưa kết luận được có là điểm cực trị của hàm số

C Nếu và thì là điểm cực đại của hàm số

D Nếu và thì là điểm cực tiểu của hàm số

Câu 14 Với a, b, x là các số thực dương thỏa mãn , mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Hình chiếu vuông góc của trên là đường thẳng có phương trình:

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng

Hình chiếu vuông góc của trên là đường thẳng có phương trình:

Lời giải

Cách 1

Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến

* Gọi là giao điểm của và

Trang 6

- Vì nên

Vậy

* Gọi là 1 điểm nằm trên đường thẳng Gọi là hình chiếu vuông góc của

trên mặt phẳng

* Gọi là hình chiếu vuông góc của đường thẳng trên đi qua

Vectơ chỉ phương của đường thẳng :

Phương trình của đường thẳng :

Cách 2: Quốc Dân Nguyễn

Đường thẳng có vectơ chỉ phương và qua

Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến

Gọi là mặt phẳng chứa và vuông góc

Khi đó có một vectơ pháp tuyến và qua

Gọi là chiếu vuông góc của trên do đó có một vectơ chỉ phương

Những điểm nằm trên là nghiệm hệ

Câu 16 Cho Tính

Trang 7

Câu 17 Hình chóp đáy là hình vuông cạnh Hình chiếu của S lên là trung điểm của Thể tích khối chóp là

Giải thích chi tiết: Hình chóp đáy là hình vuông cạnh Hình chiếu của S lên

là trung điểm của Thể tích khối chóp là

Hướng dẫn giải:

Câu 18 Cho hai đường thẳng và cắt nhau Đường thẳng là ảnh của đường thẳng qua phép đối xứng

trục Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A song song hoặc trùng với B trùng với

Câu 19 Một thầy giáo gửi triệu đồng loại kỳ hạn tháng vào một ngân hàng với lãi suất /năm Hỏi sau năm tháng, Thầy giáo đó nhận số tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Biết rằng Thầy giáo đó không rút lãi

ở tất cả các kỳ hạn trước đó và nếu rút trước thì ngân hàng sẽ trả lãi suất theo loại không kỳ hạn ngày

Câu 20 Xác định tập nghiệm của bất phương trình

Lời giải

Ta có

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

Câu 21

Tính tích phân

Trang 8

C D

Câu 22 Trên tập hợp số phức cho phương trình , với Biết rằng hai nghiệm của phương trình có dạng và với là một số phức Tính

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức cho phương trình , với Biết rằng hai nghiệm của phương trình có dạng và với là một số phức Tính

A B C D

Lời giải

là hai số phức liên hợp nên:

Khi đó ,

Ta có

Suy ra là nghiệm của phương trình:

Câu 23

Hình nón có diện tích xung quanh bằng và đường sinh bằng Bán kính đáy của hình nón bằng

Câu 24 Bác Tôm có một cái ao có diện tích 50m 2 để nuôi cá Vụ vừa qua bác nuôi với mật độ 20 con/m 2 và thu

được tất cả 1,5 tấn cá thành phẩm Theo kinh nghiệm nuôi cá thu được bác ấy cứ giảm đi 8 con/m 2 thì tương ứng

sẽ có mỗi con cá thành phẩm thu được tăng thêm 0,5 kg Hỏi vụ tới bác phải mua bao nhiêu con cá giống để đạt

được tổng khối lượng cá thành phẩm cao nhất? (Giả sử không có hao hụt trong quá trình nuôi)

A 502 con B 1000 con C 500 con D 1100 con.

Giải thích chi tiết: Vụ đầu tiên cân nặng trung bình của mỗi con cá là:

Giả sử vụ sau bác Tôm giảm đi 8x con/m 2 thì tương ứng mỗi con cá trung bình tăng thêm 0,5x kg (Quy ước x >

0 là giảm, nếu x < 0 là tăng)

Khi đó số kg cá bác Tôm thu được là:

lớn nhất

Trang 9

Khi đó cần tăng con/m 2

Vậy vụ tới bác Tôm cần phải nuôi con

Câu 25 Cho số phức thay đổi luôn thỏa mãn Gọi là đường cong tạo bởi tất cả các điểm biểu diễn số phức khi thay đổi Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong

Giải thích chi tiết: Ta có

Khi đó hệ thức trở thành

Gọi là điểm biểu diễn số phức và ; lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

và trên mặt phẳng tọa độ

Vậy nên

Vì nên tập hợp điểm các điểm biểu diễn số phức

thỏa mãn điều kiện là Elip có

Diện tích của Elip là

Câu 26 Cho tam giác vuông tại , , , , Khi quay tam giác vuông một vòng quanh cạnh , quay cạnh , quanh cạnh , ta thu được các hình có diện tích toàn phần theo thứ tự bằng Khẳng định nào sau đây đúng?

Gọi là hình chiếu của lên cạnh

Khi quay tam giác vuông một vòng quanh cạnh ta thu được hình hợp bởi hai hình nón tròn xoay có chung đáy bán kính bằng , đường sinh lần lượt là Do đó

Khi quay tam giác vuông một vòng quanh cạnh ta thu được hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng

Trang 10

Khi quay tam giác vuông một vòng quanh cạnh ta thu được hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng , đường sinh bằng ,

Ta có

Do đó

Câu 27 Cho hai số phức và Môđun của số phức bằng

Giải thích chi tiết: Ta có: ,

Từ đây ta suy ra:

Câu 28 Trong mặt phẳng O xy, phép đối xứng tâm I ( a;b) biến điểm A (1;3) thành điểm A ′ (1;7 ) Tính tổng T =a+b

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng O xy, phép đối xứng tâm I ( a;b) biến điểm A (1;3) thành điểm

A ′ (1;7 ) Tính tổng T =a+b

A T =8 B T =4. C T=7. D T =6.

Lời giải

Phép đối xứng tâm I ( a;b)biến điểm A (1;3)thành A ′ (1;7 ) nên ta có I là trung điểm của đoạn thẳng A A ′

Do đó: \{x I=

x A +x A'

2

y I=y A + y A '

2

⇔\{ x I=1+12 =1

y I=3+72 =5.

Vậy I ( 1;5) ⇒ a=1;b=5⇒ T=a+b=1+5=6

Câu 29 Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn Giá trị bằng

Câu 30

Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình bên (phần cong của đồ thị là một phần của Parabol ) Tích phân bằng

Trang 11

A B C D

Lời giải

Dựa vào đồ thị hàm số ta suy ra

Câu 31 Gọi là các điểm cực trị của hàm số Giá trị của biểu thức

bằng

Câu 32 Cho khối nón đỉnh ,có chiều cao là và độ dài đường sinh là Mặt phẳng đi qua đỉnh , cắt và tạo với mặt đáy của khối nón một góc Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng và khối nón

Khối nón có tâm đáy là điểm , chiều cao và độ dài đường sinh

Giả sử mặt phẳng cắt theo thiết diện là tam giác

Do tam giác cân tại đỉnh

Gọi là trung điểm của

Ta có , và khi đó góc giữa mặt phẳng và mặt đáy của là góc

Trong tam giác vuông tại góc

Trang 12

Ta có

Trong tam giác vuông tại

Vậy diện tích thiết diện cần tìm là

Câu 33 Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy là , chiều cao và độ dài đường sinh Gọi , lần

lượt là diện tích xung quanh và thể tích của khối nón Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

Câu 34 Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh là a, vuông góc với đáy, Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối chóp theo a

Câu 35

Có một cơ sở in sách xác định rằng diện tích của toàn bộ trang sách là cm2 Do yêu cầu kỹ thuật nên dòng đầu và dòng cuối đều phải cách mép (trên và dưới) trang sách là cm Lề bên trái và bên phải cũng phải cách mép trái và mép phải của trang sách là cm, Các kích thước của trang sách là bao nhiêu để cho diện tích phần in các chữ có giá trị lớn nhất Khi đó hãy tính tỉ lệ của chiều rộng và chiều dài trang sách

Gọi , lần lượt là chiều rộng và chiều dài của trang sách , là diện tích phần in chữ của trang sách

Trang 13

Chiều rộng phần in sách là ,

Chiều dài phần in sách là ,

Diện tích phần in sách là

Mặt khác thay vào phương trình ta được

Ta nhận thấy không đổi nên

Tiêu đề	Đề ôn tập kiến thức toán 12 có đáp án
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,15 MB