Đề ôn tập kiến thức toán 12 có giải thích (46)

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc đoạn của phương trình là Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:... Cho hình chóp đều có đáy l

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 046.

Câu 1 Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại , , cạnh

, đường chéo tạo với mặt phẳng một góc Tính thể tích khối lăng trụ

Đáp án đúng: C

Câu 2 Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=cos x+6x là

C sin x+3x2+C D sin x+6 x2+C

Giải thích chi tiết: Ta có ∫ f(x) d x=∫(cos x+6 x)d x=sin x+3 x2+C

Câu 3

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn của phương trình là

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Trang 2

Số nghiệm thuộc đoạn của phương trình là

A B C D .

Lời giải

Cách 1: Tự luận truyền thống

Khi đó ta có phương trình

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có 2 nghiệm và

Trường hợp 1:

Ứng với mỗi giá trị thì phương trình có 4 nghiệm

Trường hợp 2:

Ứng với mỗi giá trị thì phương trình có 4 nghiệm

Hiển nhiên cả 6 nghiệm trong 2 trường hợp trên đều khác nhau

Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm thuộc đoạn

Cách 2: Phương pháp ghép trục

Trang 3

Ta có

Do đó tổng số nghiệm của phương trình đã cho là 6

Câu 4 Đạo hàm của hàm số là

Đáp án đúng: D

Câu 5 Cho hình chóp đều có đáy là tam giác đều cạnh Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh Biết mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng Thể tích khối chóp bằng

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Gọi là trung điểm là trọng tâm tam giác

Xét tam giác có là đường trung tuyến và cũng là đường cao nên tam giác cân tại

Tam giác vuông có

Trang 4

Vậy

Câu 6

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng có phương trình là

Câu 7

Gọi là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường hai trục tọa độ và quanh trục hoành Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm

và trục hoành tại điểm (hình vẽ bên)

Gọi là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác quanh trục Biết rằng Khi đó

Lời giải.

Xét phần mặt cắt và chọn hệ trục như hình vẽ (trong đó là gốc tọa độ)

Khi đó Parabol đi qua các điểm và nên Parabol có phương trình: Khi đó thể tích của vật thể đã cho là:

Trang 5

Câu 8

Cho hàm số có đạo hàm với mọi Có bao nhiêu số nguyên dương để hàm số đồng biến trên khoảng ?

Câu 9 Biết phương trình có một nghiệm là và nghiệm còn lại là Mô đun của số phức bằng

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Biết phương trình có một nghiệm là và nghiệm còn lại là Mô đun của số phức bằng

A B C D

Lời giải

Phương trình có một nghiệm thì nghiệm còn lại

Câu 10

Tập xác định của hàm số là

Câu 11 Số phức liên hợp của số phức là:

Câu 12 Tập nghiệm của bất phương trình là

Lời giải

Ta có: Tập nghiệm của bất phương trình là

Trang 6

Câu 13 Biết với , , là các số nguyên Tính

Câu 14

Trang 7

Hình chiếu B trên (SBD) là

Câu 15 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số y= x−1

x2+mx+4 không có

đường tiệm cận đứng?

Câu 16 Cho hàm số y=x3−3 x+2 Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là

Trang 8

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số y=x3−3 x+2 Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là

A (−2 ;0) B (−1;4 ) C (0;1) D (1;0)

Lời giải

Ta có: y ′ =3 x2− 3=0⇔ x2=1⇔[ x=1

x=− 1.

y ′′ =6 x ⇒ y ′′(1)=6>0; y ′′(−1)=− 6<0

Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (1;0)

Câu 17 Với giá trị nào của tham số thì phương trình nhận làm nghiệm?

Giải thích chi tiết: Với giá trị nào của tham số thì phương trình nhận làm nghiệm?

Lời giải

Ta có phương trình nhận làm nghiệm nên

Câu 18 Gọi là hoành độ các điểm uốn của đồ thị hàm số , thì có giá trị bằng

Câu 19 Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh và Thể tích của khối lăng trụ đã cho là

Câu 20

Cho hình chóp có đáy là hình thang cân với cạnh đáy và

Cạnh bên vuông góc với mặt phẳng và tạo với mặt phẳng góc Tính thể tích của khối chóp đã cho

Trang 9

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có đáy là hình thang cân với cạnh đáy và

Cạnh bên vuông góc với mặt phẳng và tạo với mặt phẳng góc Tính thể tích của khối chóp đã cho

Lời giải

Do là hình thang cân nên

Tam giác , có

Câu 21 Hàm số là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây

Câu 22

Trong các hình sau, hình nào là khối đa diện ?

(a) (b) (c)

Câu 23 Tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đạt cực tiểu tại là:

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đạt cực tiểu tại là:

Trang 10

A B C D

Lời giải

TH1:

nên hàm số đạt cực tiểu tại TH2:

Hàm số trở thành

Do đó , hàm số đạt cực tiểu tại

Vậy chọn đáp án A

Câu 24 Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng Thể tích của khối nón bằng

Giải thích chi tiết: Tìm để bất phương trình nghiệm đúng với mọi

A B C D

Lời giải

Đặt Vì nên

Bảng biến thiên

Trang 11

Dựa vào bảng biến thiên ta có

Câu 26 Biết số phức có phần ảo khác và thỏa mãn và Điểm nào sau đây biểu diễn số phức trên?

Giải thích chi tiết: Biết số phức có phần ảo khác và thỏa mãn và Điểm nào sau đây biểu diễn số phức trên?

Lời giải

Ta có

+ Với , không thỏa mãn vì

Do đó điểm biểu diễn số phức

Câu 27 Đạo hàm của hàm số là

Câu 28 Tập xác định của hàm số là

Trang 12

Câu 29 Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng Thể tích của khối lăng trụ bằng:

Lời giải

Câu 30 Tập nghiệm của BPT là

Câu 31 Tìm tập nghiệm của phương trình

Câu 32 Cho khối lăng trụ đứng có , đáy tam giác vuông cân tại và Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho khối lăng trụ đứng có , đáy tam giác vuông cân tại và Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho

Lời giải

Trang 13

Vì lăng trụ đứng nên đường cao là Ta có

Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là

Câu 33 Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB thì đường gấp khúc ABCD tạo thành

.

Câu 34 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục bằng

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục bằng:

Giải thích chi tiết: Biết phương trình có một nghiệm là Tính

Lời giải

Câu 36 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số

tại ba điểm A, B, C phân biệt AB = BC

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm A, B, C phân biệt AB = BC

Trang 14

A B

Lời giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng

Ta có: d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

Khi đó, phương trình (2) có 2 nghiệm thỏa mãn (Theo định lý Vi-ét)

Mà A, B, C thuộc đường thẳng d nên A, B, C có hoành độ lần lượt là thỏa mãn B là trung điểm của AC hay AB = BC

Vậy với thỏa mãn yêu cầu của đề bài

Câu 37 Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là

tâm và bán kính của ?

Câu 39 Cho hai tập hợp A=[−2;3],B=(m ;m+6) Điều kiện để A ⊂B là:

A −3≤ m≤ −2 B m<−3 C m ≥− 2 D −3<m<−2

Câu 40

Cho hàm số có đạo hàm trên và Đồ thị hàm số như hình bên Có bao nhiêu số nguyên dương để hàm số nghịch biến trên ?

Trang 15

A B C D Vô số.

Hàm số nghịch biến trên khi

Với thì nghịch biến trên

Do đó (*) Vậy có 3 giá trị nguyên dương của a thỏa mãn.

Tiêu đề	Đề ôn tập kiến thức toán 12 có giải thích
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,37 MB