Đề toán thi đại học có đáp án (207)

Tổng bằng Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho mặt cầu và điểm thuộc đường thẳng.. Mặt trụ nội tiếp mặt cầu , khi thể tích khối trụ đạt giá trị lớn nhất thì chiều

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 021.

Câu 1 Trong không gian , cho mặt cầu và điểm thuộc đường thẳng

Ba điểm , , phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho , , là tiếp tuyến của mặt cầu Biết rằng mặt phẳng đi qua điểm Tổng bằng

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho mặt cầu và điểm thuộc đường

thẳng Ba điểm , , phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho , , là tiếp tuyến của mặt cầu Biết rằng mặt phẳng đi qua điểm Tổng bằng

Lời giải

Mặt cầu có phương trình tâm , bán kính

Trang 2

Xét tọa độ tiếp điểm

là tiếp tuyến của mặt cầu tại

Tọa độ điểm thỏa mãn hệ:

Suy ra phương trình mặt phẳng qua các tiếp điểm , , là:

Mà mặt phẳng qua điểm

Do

nên thế vào ta được

Câu 2

Đồ thị dưới đây là của hàm số nào

Câu 3

Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Trang 3

Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: [VD] Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A B C D .

Hướng dẫn giải

Từ bảng biến thiên ta suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt và (với và

Nên, tập xác định của hàm số là

Ta có

;

Trang 4

Do đó, đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng.

Câu 4 Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f(x)=x+√2− x2

A m=√2 B m=1. C m=−√2. D m=− 1.

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: TXĐ: D=[−√2;√2]. Đạo hàm

Ta có {f(−√2)=−√2

f(1)=2

f(√2)=√2

⇒ m=−√2..

có tâm và cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt sao cho chu vi bằng Mặt trụ nội tiếp mặt cầu , khi thể tích khối trụ đạt giá trị lớn nhất thì chiều cao khối trụ bằng

Giải thích chi tiết: [2H3-3.1-4] Trong không gian , cho điểm và đường thẳng

Gọi là mặt cầu có tâm và cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt sao cho chu vi bằng Mặt trụ nội tiếp mặt cầu , khi thể tích khối trụ đạt giá trị lớn nhất thì chiều cao khối trụ bằng

Lời giải

Tác giả: Từ Văn Khanh - Nguyễn Văn Lưu; Fb: Nguyen Van Luu

Trang 5

Gọi bán kính mặt cầu là có vectơ chỉ phương và đi qua điểm

Giải phương trình ta được

Trang 6

Vậy đạt GTLN là khi

Câu 6 Gọi là hai nghiệm phân biệt của phương trình trên tập số phứ C Tính giá trị

của biểu thức

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Gọi là hai nghiệm phân biệt của phương trình trên tập số phứ C.

Tính giá trị của biểu thức

Lời giải

có phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:

Câu 7 Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

quanh trục được tính bởi biểu thức nào sau đây?

khai triển nhị thức Niutơn của biểu thức:

trong khai triển nhị thức Niutơn của biểu thức:

Trang 7

Lời giải

Đạo hàm hai vế của (*) ta được: (**)

Chọn thay vào (**) ta được

Theo giả thiết:

Vậy, hệ số của trong khai triển bằng

Câu 9 Cho các số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

?

Giải thích chi tiết: Cho các số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ?

A B C D

Lời giải

Do nên từ suy ra

Áp dụng bất đẳng thức Cosi:

Suy ra Dấu xảy ra khi

nghiệm trái dấu là khoảng Tính

Trang 8

Giải thích chi tiết: Đặt Khi đó

Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì phương trình

có hai nghiệm phân biệt , thỏa

Xét hàm số trên khoảng , ta có

Ta có bảng biến thiên

Câu 11 Kí hiệu là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình Trên mặt phẳng tọa độ

điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức ?

Trang 9

Câu 12 Cho hàm số liên tục trên tập hợp và thỏa mãn ,

Giá trị của bằng

Đặt

Câu 13 Gọi là nghiệm có phần ảo dương của phương trình Tính giá trị biểu thức

Giải thích chi tiết: Gọi là nghiệm có phần ảo dương của phương trình Tính giá trị biểu thức

Lời giải

Trang 10

Suy ra

Câu 14 Cho hình chóp tam giác đều Hình nón có đỉnh và có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác gọi là hình nón nội tiếp hình chóp , hình nón có đỉnh và có đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác gọi là hình nón ngoại tiếp hình chóp Tỉ số thể tích của hình nón nội tiếp

và hình nón ngoại tiếp hình chóp đã cho là

Giải thích chi tiết:

Gọi là trung điểm của

Gọi là trọng tâm của tam giác

Ta có: tại

Suy ra, là tâm đường tròn nội tiếp và cũng là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác

Gọi là độ dài cạnh của tam giác

Gọi , lần lượt là thể tích của hình nón nội tiếp và hình nón ngoại tiếp hình chóp

Do nên ta có:

Câu 15 Trong mặt phẳng cho đường tròn đường kính là một điểm di dộng trên đường tròn Trên đường thẳng vuông góc với tại lấy điểm sao cho Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên và Khi chạy trên đường tròn, thể tích lớn nhất của tứ diện bằng

Lời giải

Trang 11

Chuẩn hóa, chọn đặt Khi đó

Trong hai tam giác vuông lần lượt có và

Ta có

Có

Dấu xảy ra khi

Vậy Dấu xảy ra khi

Câu 16 Xét các số thực dương a, b, c thỏa mãn và Khi đó bằng

Giải thích chi tiết: Ông Khoa muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có

thể tích bằng Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là

đồng/ Nếu ông Khoa biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất Hỏi ông Khoa trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó là bao nhiêu?(biết độ dày thành bể và đáy bể không đáng kể)

A triệu đồng B triệu đồng C triệu đồng D triệu đồng

Câu 17

Trên khoảng , họ nguyên hàm của hàm số là:

Trang 12

Câu 18 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương cạnh 2a có độ dài bằng:

Câu 19 Tìm tập xác định của hàm số

Câu 20 Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f(x)=√x −2+√4− x.

Giải thích chi tiết: TXĐ: D=[2;4]

Đạo hàm f(x)= 1

2√x −2 −

1

2√4− x ⇒ f '(x)=0⇔x=3∈[2; 4].

Ta có {f(2)=√2

f(3)=2

f(4)=√2

⇒ M=2..

A B C D

Lời giải

Câu 22 Gọi và là hai nghiệm của phương trình trong đó có phần ảo âm Điểm nào dưới đây có điểm biểu diễn của số phức ?

Giải thích chi tiết: Gọi và là hai nghiệm của phương trình trong đó có phần ảo âm Điểm nào dưới đây có điểm biểu diễn của số phức ?

Lời giải

Trang 13

Ta có

Nên Vậy điểm cần tìm là

Câu 24 Nếu hàm số thỏa mãn thì đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình

Giải thích chi tiết: Nếu hàm số thỏa mãn thì đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình

A B C D

Lời giải

đứng của đồ thị hàm số

Câu 25 Cho các số thực và phương trình có hai nghiệm phân biệt Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng

Trang 14

Do là hai nghiệm phân biệt của phương trình nên theo Vi-et ta có:

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:

Dấu “=”

Câu 26 Một vật đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc a(t)=3 t+t2(m/s2) Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu ?

A 40003 m. B 22003 m. C 19003 m. D 43003 m.

Câu 27

Cho hàm sốy=f(x)có bảng xét dấu của đạo hàmf′(x)như sau:

Hàm sốf(x)có bao nhiêu điểm cực trị ?

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm sốy=f(x)có bảng xét dấu của đạo hàmf′(x)như sau:

Trang 15

Hàm sốf(x)có bao nhiêu điểm cực trị ?

A 3 B 4 C 5 D 6

Lời giải

Vì f′(x) đổi dấu khi qua x=− 3,x=0 ,x=1, x=2,x=3 nên hàm sốf(x)có năm điểm cực trị

Câu 28 Cho số phức thỏa mãn điều kiện Trong mặt phẳng tập hợp điểm biểu diễn số phức là hình tròn có diện tích

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức là hình tròn tâm , bán kính

Vậy diện tích cần tìm là

Câu 29 Cho là một nguyên hàm của hàm số Tính

Câu 30 Tìm nguyên hàm của hàm số

Trang 16

Câu 31 Thể tích khối đa diện đều loại có độ dài cạnh bằng là

.

Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ

Biết phương trình (*) có nghiệm duy nhất thì trong đó là hai số nguyên dương và là phân số tối giản Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?

Giải thích chi tiết: Điều kiện:

Khi đó PT (*)

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên để PT có duy nhất nghiệm thì

Vậy đáp án D đúng

Câu 33 Cho a, là các số thực dương thỏa a 2b=5 Tính K=2a 6b − 4

A K=246. B K=242. C K=226. D K=202.

Giải thích chi tiết: [BTN 169] Cho a, là các số thực dương thỏa a2b=5 Tính K=2a6 b − 4.

A K=202 B K=242 C K=226 D K=246.

Lời giải

Trang 17

K=2 a6b − 4=2(a 2b)3− 4=250 − 4=246.

Câu 34 Hàm số có tập xác định là khi

Câu 35 Trong không gian cho hai vectơ và Góc giữa và bằng

Ta có:

Tiêu đề	Đề toán thi đại học có đáp án
Tác giả	Từ Văn Khanh, Nguyễn Văn Lưu
Trường học	Trường Đại Học
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	1,58 MB