Bài tập ôn tập phần đạo hàm
Trang 1BÀI TẬP ĐẠO HÀM BUỔI 1
1.Tính các đạo hàm sau
a
4
2 -3 +
=
x
x
5 10
1 +
+
=
x
x
1
-2 +
=
x
x y
d
4 -3
7
x
x
3
-5 2
x
x
8 3
5 7 +
+
=
x
x y
g
1
10 +
+
=
x
x
7 -2
5 2
x
x
8
7 6 +
+
=
x
x y
2 Tính các đạo hàm sau
a y=x4-2x2+1 b y=-3x4+4x3+5x2-7x+1 c y=
3
1
x4-2x3-10x+25
d y=3x4+x2-x e y=20x4+4x3+9 f y=
4
17
x4+x3-x+2
g y=x4-12x2+8 h y=-3x4+4x3+5x2-7x+1 i y=
4
1
- x4
3
1
- x3-2x+10
3 Tính các đạo hàm sau
a y=2x3-2x2+5 b y=4x3+2x2-3x+9 c y=
3
1
x3-7x+20
d y=x3+12x2-5x e y=4x3+9x2 f y=
3
1
x3-2x2+2
g y=9x3-10x2+8 h y=5x3+2x2-8x+10 i y=
3
10
- x3-7x2+10
5 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm x0=5 thuộc các đồ thị hàm số sau
a
4
2 -3 +
=
x
x
5 10
1 +
+
=
x
x
1
-2 +
=
x
x y
d
4 -3
7
x
x
3
-5 2
x
x
8 3
5 7 +
+
=
x
x y
g
1
10 +
+
=
x
x
7 -2
5 2
x
x
8
7 6 +
+
=
x x y
Trang 2a y=x4-2x2+1 b y=-3x4+4x3+5x2-7x+1 c y=
3
1
x4-2x3-10x+25
d y=3x4+x2-x e y=20x4+4x3+9 f y=
4
17
x4+x3-x+2
g y=x4-12x2+8 h y=-3x4+4x3+5x2-7x+1 i y=
4
1
- x4
3
1
- x3-2x+10
7 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm x0=-2 thuộc các đồ thị hàm số sau
a y=2x3-2x2+5 b y=4x3+2x2-3x+9 c y=
3
1
x3-7x+20
d y=x3+12x2-5x e y=4x3+9x2 f y=
3
1
x3-2x2+2
g y=9x3-10x2+8 h y=5x3+2x2-8x+10 i y=
3
10
- x3-7x2+10
8 Cho hàm số (C): y f x( ) x22x3 Viết phương trình tiếp tuyến với (C): a) Tại điểm thuộc (C) có hoành độ x0 =-4
b) Song song với đường thẳng 4x – 2y + 5 = 0
c) Vuông góc với đường thẳng x + 4y = 0
d) Vuông góc với đường phân giác thứ nhất của góc hợp bởi các trục tọa độ
9 Cho hàm số y f x x
x
3 1 ( )
1
(C)
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2; –7)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung
d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y 1x 100
2
e) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : 2x + 2y – 5 = 0
10 Cho hàm số (C): y x3 3x2.
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm I(1, –2)
b) Chứng minh rằng các tiếp tuyến khác của đồ thị (C) không đi qua I
Trang 3BÀI TẬP ĐẠO HÀM BUỔI 2
11 Tính đạo hàm y’, y’’, y’’’ của các hàm số sau
a y=2x3-2x2+5
b y=4x3+2x2-3x+9 c y=
3
1
x3-7x+20
d y=x3+12x2-5x e y=4x3+9x2 f y=
3
1
x3-2x2+2
g y=9x3-10x2+8 h y=5x3+2x2-8x+10 i y=
3
10
- x3-7x2+10
j y
x
1 2
x2 x
1
x y
x2 1
y
x
1 1
p y=3x4+x2-x q y=20x4+4x3+9 r y=
4
17
x4+x3-x+2
12 Giải phương trình f x'( ) 0 với:
a) f x( ) 3 cos x4 sinx5x b) f x( )cosx 3 sinx2x1
f x( ) sinx cos 4 cos 6
e) f x( ) 1 sin( x) 2 cos3 x
2
f) f x( ) sin 3 x 3 cos3x3(cosx 3 sin )x
13 Giải bất phương trình f x'( ) g x'( ) với:
a) f x( )x3 x 2, ( ) 3g x x2 x 2 b) 2
( ) 2 8, ( )
2
2
x
3 2
( ) , ( )
14 Xác định m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x R:
3 2
3
Trang 415 Tính đạo hàm các hàm số sau
1
9
3 2
x x
2 (8x3)(x8 3x7)
3
6 2
8 3
2 3
x
x x
4 5 3 2 8 10
x
5 2x3(4x9)
6
7 3
3 4
x x
7
8
2 3
2
x
x x
8 (3x3 3x2)4(73x)2
9 3 5 2
) 2 8 3
10
9 3
1
x
11 8x3-4x2+3x-9
12 sin(3x-9)
13 3
cot tan
cos sinx x x x
14 cos( 3 x 7)
15 tan(7x-6)
16 cot(10-3x)
17 sin3(30x-7).cos(2x)
18 sin(4x-3).sin(3-9x)
19 3sin3(3x).cos(4x).sinx
20
4 cos
3 sin
x x
21
3 cos
2
x
22 tanx.tan(2x).tan(3x)
23 sinx.sin(2x).sin(3x)
24 sin4x+cos4x
25 (3x-7)sin(6x)
26 tan(3 3x8)
27 sin(4x) tan(3x)
28
x x
x
3 tan 2
tan
3 tan
29 sin5x+cos5x-2sin4xcos4x
30 sinx+cosx-sin(2x).cos(3x)
Trang 5BÀI TẬP ĐẠO HÀM BUỔI 4
16 Tính đạo hàm của các hàm số sau
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
n
o
p
q
r
s
17 Tính đạo hàm và giải phương trình y’=0
a
b
c
d
18 Tính đạo hàm các hàm số sau
a y (x32)(x1) b y 3sin2 x sin 3 x+cos(1-3x)
c y x
x
2
2
e y(4x22 )(3x x7x5) f y(2 sin 2 ) 2 x 3