Đề ôn tập toán thi thpt có đáp án (102)

Khi đó, diện tích xung quanh S xq của hình nón và thể tích V của khối nón là: A.. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nóA. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của n

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 013.

Câu 1 Cho hình nón đỉnh S với đáy là đường tròn tâm O bán kính R Gọi I là một điểm nằm trên mặt phẳng

đáy sao cho OI R 3 Giả sử A là điểm nằm trên đường tròn ( ; ) O R sao cho OA OI Biết rằng tam giác

SAI vuông cân tại S Khi đó, diện tích xung quanh S xq của hình nón và thể tích V của khối nón là:

A

3

2 2;

3

xq

R

S R V 

;

xq

C

3

;

3

xq

R

S R V  

3

xq

R

S  R V  

Đáp án đúng: A

Câu 2 Đạo hàm của hàm số yx134

là

A y'x1 14

B 3  14

1 4

C 3 14

1 4

y' x

D 4  14

1 3

Đáp án đúng: B

Câu 3 Hàm số y x 3 6x29x nghịch biến trên1

A 1;3

Câu 4 Cho hàm số

1 2

x y

x





 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng    ; 

B Hàm số đồng biến trên  ; 2  2; 

C Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

D Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.

Đáp án đúng: C

Câu 5

Cho hàm số

3 2 3

x

y= +ax + +bx c

có bảng biến thiên như sau

Trang 2

Hỏi có bao nhiêu số dương trong các hệ số a b c, , ?

Câu 6 Cho mặt cầu  S nội tiếp hình lập phương MNPQ M N P Q ' ' ' ' Tỷ số thể tích của khối cầu  S và khối

lập phương MNPQ M N P Q ' ' ' ' bằng

A 4



B 3



C 6



D 12



Giải thích chi tiết:

Gọi a là cạnh của hình lập phương MNPQ M N P Q ' ' ' '

Vì mặt cầu nội tiếp hình lập phương nên mặt cầu có đường kính bằng

Do đó mặt cầu có bán kính

Câu 7

Trang 3

Cho hàm số y x22x Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng:

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  x22x Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng:

A 1 B 3 C 0 D 2

Lời giải

Hàm số xác định và liên tục trên

Xét trên đoạn

2

1

2

x

 

 0 0;  1 1;  2 0

Suy ra    

0;2

max yy 1 1

Câu 8 Cho a, b, c là các số thực dương và a, b ≠ 1 Khẳng định nào sau đây sai

A

1 log

log

a

c

a

=

B loga c=log loga b b c.

C

log log

log

b a

b

c c

a

=

Câu 9 Hàm số F x   ex2 là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A f x xex2

C f x  2 ex x2 D f x  x2ex2C

Giải thích chi tiết: Ta có: F x   ex2  f x  F x  2 ex x2

Câu 10 Cho khối trụ có độ đài dường sinh bằng 10, thể tích khối trụ bằng 90 Tính diện tích xung quanh của

hình trụ đó

A 78. B 36. C 60. D 81.

Câu 11 Biết

2

1 ( )d 3

f x x =

-ò

[!a:$t$]ính

4

2

d 2

x

I =òfæöç ÷ç ÷ç ÷çè ø÷x

A I =5. B I = - 1. C

3 2

D I = - 6.

Đáp án đúng: D

Câu 12 Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD A B C D , có cạnh đáy bằng a Góc giữa ' ' ' ' ' A C và đáy ABCD

bằng 45 Tính thể tích của khối lăng trụ ABC A B C theo a ' ' '

Trang 4

A

3 2

2

a

3 3 2

a

D a2 2

Giải thích chi tiết: [2H1-3.3-2] Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD A B C D , có cạnh đáy bằng a Góc ' ' ' '

giữa 'A C và đáy ABCD bằng 45 Tính thể tích của khối lăng trụ ABC A B C theo a ' ' '

A

3 3

2

a

B a3 3 C a2 2 D

3 2 2

a

Lời giải

Lăng trụ tứ giác đều ABCD A B C D là lăng trụ đứng và có đáy là hình vuông. ' ' ' '

Góc giữa 'A C và đáy ABCD là  'A CA  45

Ta có

 2

1

2

ABC

Vậy

2 3 ' ' '

2

Câu 13

Cho ; là hai số thực dương thỏa mãn Giá trị của bằng

Câu 14 Với a là số thực dương tùy ý, 3a2 bằng

A

2

3

a

B

2

3

2

3

2

a

Câu 15 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA vuông góc với mặt đáy Đường kính

mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC bằng:

A Độ dài cạnh SA B Độ dài cạnh SC

C Độ dài cạnh SB D Độ dài AC

Trang 5

Câu 16 Cho hình hộp ABCD A B C D.     có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng a và BAC 60

Gọi I, J

lần lượt là tâm của các mặt bên ABB A CDD C ,   Biết

7 2

a

AI 

, AA 2avà góc giữa hai mặt phẳng

ABB A  , A B C D    bằng 60 

Tính theo a thể tích khối tứ diện AOIJ.

A

3

3 3

64

a

3 3 48

a

3 3 32

a

3 3 192

a

Giải thích chi tiết:

AI       A B  AA AB  AI  a  A B a 

Do A B 2AB2 AA2 nên tam giác A AB vuông tại B

2 3 2

A AB

a

S 

Tam giác ABC đều cạnh a nên

2 3 4

ABC

a

Theo đề góc giữa hai mặt phẳng ABB A  , A B C D    bằng 60 

, nên suy ra

3

A AB ABC

A ABC

V

AB





a

Bổ sung: Công thức tính nhanh thể tích tứ diện theo góc giữa hai mặt phẳng

Cho tứ diện ABCD có diện tích tam giác ABC bằng S1, diện tích tam giác BCD là S2và góc giữa hai mặt

phẳng (ABC) và (DBC) là  Khi đó ta có:

1 2

2 sin 3

ABCD

S S V

BC





Chứng minh: Gọi H là hình chiếu của A lên (BCD), kẻ HI ⊥BC tại I thì AI⊥BC vàBC tại I thì AI BC và⊥BC tại I thì AI⊥BC và

 ABC ; DBC  AI HI;  AIH  ; AH AIsin

Trang 6

1 2

ABC



Câu 17 Cho hàm số

2

3 1

x y x





 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

A

1

3

x 

1 3

y 

1 3

x 

D y 2

Câu 18 Tìm hàm số f x 

, biết rằng   2

1 cos 2

x

f x

x

2022 2

f 

A f x  xcotxln sinx 2022 B f x xcotxln sinx 2022

C f x  xtanx ln sinx 2020 D f x  xcotx ln sinx 2021

Câu 19 Cho khối chóp S ABC có thể tích V  8a3 Gọi M N, lần lượt là các điểm trên cạnh SA , SB sao cho

2SM  3MA; 2SNNB Thể tích khối chóp S MNC bằng

A

3

16

15

a

B 2a3 C

3

4 5

a

D

3

8 5

a

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp S ABC có thể tích V  8a3 Gọi M N, lần lượt là các điểm trên cạnh SA ,

SB sao cho 2SM  3MA; 2SNNB Thể tích khối chóp S MNC bằng

A

3

4

5

a

B 2a3 C

3

8 5

a

D

3

16 15

a

Lời giải

Từ

Áp dụng công thức tỷ số thể tích ta có

3

.

S MNC

S ABC

Câu 20 Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y e3x, y  , 0 x 0 và x 1 Thể tích của khối tròn

xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng:

A

1

6

0

e dx x



1 6 0

e dx x



1 3 0

e dx x



1 3 0

e dx x



Trang 7

Câu 21 Cho hàm số f x  x3 3x2 mx  với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số1

đã cho có hai điểm cực trị và đồng thời đồng biến trên khoảng 3; 4?

Giải thích chi tiết: Cho hàm số f x  x3 3x2 mx  với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của m1

để hàm số đã cho có hai điểm cực trị và đồng thời đồng biến trên khoảng 3; 4?

A 6 B 5 C 11 D 12

Lời giải

Hàm số đã cho có hai điểm cực trị  f x  3x2 6x m  có hai nghiệm phân biệt 0

 1 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 3; 4  f x 3x2 6x m 0,  x 3;4

   

2

3;4

Ta có: g x 6x 6 0,   x 3;4  Hàm số g x  đồng biến trên 3;4

3;4    

nên m  9  2

Từ    1 , 2 suy ra: 3 m Do 9 m m  2; 1; ;9  có 12 số nguyên m

Câu 22 Giả sử M là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z Tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện

| z − 2+3i |=4 là

A đường tròn (C ):( x +2 )2

+( y −3 )2=16 B đường tròn (C ):( x +2 )2

+( y −3 )2=4

C đường tròn (C ):( x − 2 )2+( y +3 )2=16 D đường tròn (C ):( x − 2 )2+( y +3 )2=4

Câu 23 Viết biểu thức

3 0,125

4 2

8 về dạng lũy thừa 2m

với giá trị của m là

A

19

24



19

19 6



19

24

Giải thích chi tiết: Ta có:

2

6 8 24

8





Vậy

19

24

m 

Câu 24 Cho hình nón có bán kính đáy là 4a , chiều cao là 3a Diện tích toàn phần hình nón bằng:

A 38 a 2 B 36 a 2 C 30 a 2 D 32 a 2

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có bán kính đáy là 4a , chiều cao là 3a Diện tích toàn phần hình nón bằng:

Trang 8

A.38 a 2 B 30 a 2 C 36 a 2 D 32 a 2

Lời giải

FB tác giả: Huong Giang

Ta có: l R2h2  4a23a2 5a

Vậy: S tp RlR2 .4 5a a 4 a2 36a2

Câu 25 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

2

1

y

x



 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn

2;4

bằng 3

Câu 26 Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn là M(1; 2) ?

A 1 2i B 1 2i  C  2 i D 1 2i

Giải thích chi tiết: M(1; 2) là điểm biểu diễn cho số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng  2, tức là

Câu 27 Tìm tập xác định của hàm số y x2 6x 92



C D \ 0 

Giải thích chi tiết: Tìm tập xác định của hàm số y x2 6x 92



A D \ 0 

B D 3;  C D \ 3 

D D 

Lời giải

Hàm số y x2 6x 92



xác định  x2  6x 9 0 x 32 0 x 3 Tập xác định của hàm số là D \ 3 

Câu 28

Hình vẽ nào sau đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 2x 3y 6 0 (miền không tô đậm kể cả bờ)?

Trang 9

A H1 B H4 C H2 D H3

Câu 29

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn là một đường tròn có bán kính bằng:

Câu 30 Kết quả của nguyên hàm  1 3 x e dx x là:

A 4 3 x e x C

B 4 3 x e x C

C 2 3 x e x C

D 4 3 x e x C

Giải thích chi tiết: (NB) Kết quả của nguyên hàm  1 3 x e dx x là:

A 4 3 x e x C

B 4 3x e x C

C 2 3 x e x C

D 4 3 x e x C

Lời giải

Đặt



Suy ra:  1 3 x e dx x 1 3 x e x 3e dx x 1 3 x e x 3e x 4 3 x e x.

Câu 31

Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu chuyển động với vận tốc được biểu thị bằng đồ thị là đường cong Parabol Biết rằng sau 5 phút thì xe đạt đến vận tốc cao nhất 1000 m/phút và bắt đầu giảm tốc, đi được 6 phút thì xe chuyển động đều (hình vẽ)

Trang 10

Hỏi quãng đường xe đã đi được trong 10 phút đầu tiên kể từ lúc bắt đầu là bao nhiêu mét?

A 10000 m 

B 8610 m 

C 8320 m 

D 8160 m 

Giải thích chi tiết: Giả sử trong 5 phút đầu vận tốc của ô tô được biểu diễn bởi phương trình v t  at2bt c Theo giả thiết ta có:

  2

0

2

c

b

a









Khi t  ta có 6 v 6 960 m/phút Suy ra trong 10 phút đầu xe ô tô chuyển động được quãng đường là

6

2

0

40 400 960.4 4320 3840 8160

Câu 32 Xét a b, là các số thực dương thỏa mãn 4log2a2log4b Khẳng định nào sau đây là đúng?1

A a b 4 2 2 B a b 4 2 4 C a b 4 1 D a b 4 2

Giải thích chi tiết: Xét a b, là các số thực dương thỏa mãn 4log2a2log4b Khẳng định nào sau đây là1 đúng?

A a b 4 2 B a b 4 1 C a b 4 2 2 D a b 4 2 4

Lời giải

Ta có 4log2a2log4b 1 4log2alog2b 1 log2a4log4b1 log2a b4  1 a b4 2

Câu 33 Tập nghiệm của phương trình log(x2 2x1) log(5 3 )  x

A  3

B 3; 2

C 3

D 3;1

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Tập nghiệm của phương trình log(x2 2x1) log(5 3 )  x

A 3;1

B  3 C 3

D 3; 2

Lời giải

FB tác giả:Tam Trinh

Ta có:

Trang 11

2

5

5 3 0

2 1 5 3

6 0 5

3

3 2

3

x

x x

x



   

















 



Câu 34 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường yx22x, y 0 quay xung quanh trục Ox Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

A

4

3



B

64 15



C

496 15



D

16 15



Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường yx22x, y 0 quay xung quanh trục Ox Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

A

496

15



B

4 3



C

64 15



D

16 15



Hướng dẫn giải

Giao điểm của hai đường y2x22xvà y  là 0 O(0;0)và A(2;0) Theo công thức ta có thể tích của khối

tròn xoay cần tính là:

2

0

16

15



Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  : 1 1

và mặt phẳng  P : 2x y  2z 2 0 Gọi  S

là mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng  d

, có bán kính nhỏ nhất, tiếp xúc với  P

và đi qua điểm

1; 1;1

A  Phương trình mặt cầu  S

?

A   S : x12y12z2 1 B   S : x12y12z2 1

C   S : x12y12z2  1 D   S : x12y12z2  1

Giải thích chi tiết: Gọi I R, lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu S

Ta có: I d  I1 3 ; 1 ; t  t t  AI 3 ; ;t t t1

 S tiếp xúc với  P và đi qua A nên ta có:

 

2 ,

0

5 3

3

37

I P

t t

t





 

Do mặt cầu  S

có bán kính nhỏ nhất nên ta chọn t  , suy ra 0 I1; 1;0 ,  R 1 Vậy   S : x12y12z2  1

Tiêu đề	Đề ôn tập kiến thức toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	1,34 MB